CMAC與大林的復(fù)合控制在純滯后系統(tǒng)中的應(yīng)用

高小鳳，李 虹

（太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，山西 太原 030024）

大多數(shù)工業(yè)過程中，例如鍋爐溫度控制過程，造紙、化工過程控制等，其控制系統(tǒng)一般為純滯后系統(tǒng)，純滯后性質(zhì)會使系統(tǒng)的過渡過程時間加長、產(chǎn)生大幅度的超調(diào)，從而使控制品質(zhì)變差，甚至?xí)绊懛€(wěn)定性。因此對于純滯后系統(tǒng)，人們期望克服大慣性大時滯對控制系統(tǒng)的不利影響，從而改善控制質(zhì)量。長期以來人們做了大量的研究，例如：PID算法、大林算法、史密斯補償法、智能控制算法等。

大林算法一般用于含有純滯后的控制問題中，它相較于常規(guī)的控制方法，能夠改善超調(diào)問題，但其調(diào)節(jié)時間相對較長，在實際中應(yīng)用不太理想。文中將小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CMAC）與大林算法相結(jié)合，可以很好地改善控制品質(zhì)，提高響應(yīng)速度，達到控制要求。

1 CMAC和大林算法的復(fù)合控制

1.1 大林算法的基本原理

對于大部分工業(yè)控制系統(tǒng)，常規(guī)的計算機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。其中為控制器，為純滯后控制對象。

而對于被控制對象都是帶有純滯后的一階或二階慣性環(huán)節(jié)，現(xiàn)以一階慣性環(huán)節(jié)為例闡述大林算法的設(shè)計。

圖1 計算機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Computer control system structure

設(shè)定一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

期望閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中，K為放大系數(shù)，τ為純滯后時間，T為純滯后時間常數(shù)。T0為閉環(huán)系統(tǒng)期望的時間常數(shù)；τ0為純滯后時間；t為采樣周期，其中在設(shè)計中純滯后τ0為采樣周期T的整數(shù)倍。具體設(shè)計步驟如下[1]：

1）期望閉環(huán)傳遞函數(shù) φ（s）和被控對象 G（s）的離散化

2）求取控制器 D（z）

利用以上方法可在MATLAB環(huán)境下對大林算法進行編程及在SIMULINK中仿真程序的設(shè)計。

但大林算法存在一定的缺陷，如果所設(shè)計的控制器在左半平面有極點時，容易產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象，振鈴現(xiàn)象使得控制器的輸出產(chǎn)生衰減震蕩，容易磨損執(zhí)行機構(gòu)。如果在有交互作用的多參數(shù)控制系統(tǒng)中，振鈴現(xiàn)象還可能影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以消除振鈴很必要。

消除振鈴的方法是令控制器中振鈴因子中的z為1。

1.2 CMAC的基本原理

CMAC小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種聯(lián)想網(wǎng)絡(luò)，對每一輸入只有少部分神經(jīng)元與之有關(guān)，它的聯(lián)想具有局部泛化能力。從總體講，CMAC網(wǎng)絡(luò)表示一種非線性映射，其學(xué)習(xí)算法采用簡單的δ算法[2]，學(xué)習(xí)速度快，適合于實時控制。

CMAC的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，它是前饋網(wǎng)絡(luò)，有概念映射和實際映射兩個基本映射，表示輸入/輸出之間的非線性關(guān)系。

圖2 CMAC結(jié)構(gòu)圖Fig.2 CMAC structure

1）概念映射

概念映射（Conceptual Mapping）是從空間U至概念存儲器AC的映射。

設(shè) n 維輸入向量為：u=[u1，u2，…，un]T，量化編碼為[u]后，映射至AC中c個存儲單元，c也稱為泛化參數(shù)，它規(guī)定了網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部影響網(wǎng)絡(luò)輸出的區(qū)域大小。

2）實際映射

實際映射（Practical Mapping）是指由概念存儲器AC的c個單元用雜散編碼技術(shù)映射至實際存儲器AP的c個單元。c個單元中存放相應(yīng)的權(quán)值，則網(wǎng)絡(luò)的輸出為AP中c個單元的權(quán)值的和[3-4]。

1.3 CMAC和大林的復(fù)合控制算法

CMAC常規(guī)的控制結(jié)構(gòu)一般有兩種：直接逆模型運動控制和前饋控制。本文與大林算法的結(jié)合采用前饋控制，由大林控制實現(xiàn)閉環(huán)反饋控制，從而能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也能提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。CMAC與大林復(fù)合控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

該系統(tǒng)的控制算法為：

式中 ud（k）、un（k）分別為大林控制器的輸出和 CMAC 的輸出；αi為二進制選擇向量；c為CMAC網(wǎng)絡(luò)的泛化參數(shù)；u（k）為復(fù)合控制器的輸出。

CMAC的學(xué)習(xí)算法為：

式中η為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率，一般取η∈（0，1）。

每進行一個控制周期，就會計算出相應(yīng)的CMAC的輸出un（k），同時于總控制器輸出 u（k）對比，修正權(quán)值，進行學(xué)習(xí)，其目的是使輸出之差最小。經(jīng)過CMAC學(xué)習(xí)，使得系統(tǒng)的總控制輸出由CMAC產(chǎn)生[5-7]。

圖3 CMAC-大林復(fù)合控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 CMAC-Dahlin composite control structure

2 純滯后系統(tǒng)仿真應(yīng)用

首先在MATLAB中對大林算法編寫M文件程序，通過計算，可知大林算法應(yīng)用在該系統(tǒng)中有嚴重的振林現(xiàn)象，需消除振鈴因子。式子（10）為消除振鈴因子的大林控制器表達式。該式子可用于SIMULINK環(huán)境下大林控制器的設(shè)計。

然后將大林算法與CMAC相結(jié)合編寫M文件進行仿真，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線仿真結(jié)果如圖4（a）、（b）所示。

圖4 不同算法的單位階躍響應(yīng)曲線對比圖Fig.4 Contrast figure step responses of different algorithms

通過仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)加入CMAC后控制效果比大林算法控制效果要好得多，加快了控制響應(yīng)速度，充分的體現(xiàn)了CMAC學(xué)習(xí)速度快的特點。

圖4僅在M文件中進行仿真，其控制算法不能直接應(yīng)用于實時仿真，為增強算法的實用性故將這些算法編寫成功能模塊，并運用在SIMULINK環(huán)境中進行仿真，鑒于在SIMULINK環(huán)境可進行實時控制，從而增強了控制算法的實用性。SIMULINK壞境下控制系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如圖5所示。圖中在編寫在CMAC控制模塊中，利用時鐘Clock功能實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的初始化。

圖5 大林和CMAC-大林控制器的仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Dahlin and CMAC-Dahlin controller simulation structure

圖6為控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果。由以上仿真波形給出了不加控制算法的系統(tǒng)的輸出波形以及分別加入大林、CMAC—大林算法后系統(tǒng)的輸出波形?？梢钥闯觯罅挚刂破髂軌蚝芎玫匾种瞥{(diào)，達到控制要求，但調(diào)節(jié)時間較長；CMAC—大林控制器不僅能夠減少超調(diào)，而且提高了響應(yīng)速度，使系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)良好的控制品質(zhì)。對比所得波形，同時也驗證了在SIMULINK中仿真的正確性，從而可以將這種控制方法運用在實際的純滯后系統(tǒng)中進行實時控制。

圖6 仿真波形Fig.6 Simulation wave

3 結(jié)束語

采用大林算法和小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的復(fù)合控制，對純滯后系統(tǒng)進行仿真控制。相應(yīng)的給出了控制器結(jié)構(gòu)和M文件的控制算法以及結(jié)果，為了能將控制算法更好的應(yīng)用在實際系統(tǒng)中，本文將其轉(zhuǎn)換到SIMULINK中實現(xiàn)設(shè)計、仿真。通過仿真可以達到很好的控制效果，同時也體現(xiàn)了CMAC—大林復(fù)合控制器具有了兩種算法的優(yōu)點，能實現(xiàn)良好的控制品質(zhì)。

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