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    基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法*

    2012-06-08 08:41:22劉寶光陶青長(zhǎng)潘明海
    雷達(dá)與對(duì)抗 2012年1期
    關(guān)鍵詞:加速運(yùn)動(dòng)機(jī)動(dòng)方差

    劉寶光,陶青長(zhǎng),潘明海**

    (1.南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,南京 210016;2.清華大學(xué) 精密儀器與機(jī)械學(xué)系,北京 100085)

    0 引言

    機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤是對(duì)一個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì),而機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型的準(zhǔn)確與否對(duì)跟蹤性能影響很大。當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型是周宏仁博士于1983年提出的[1],其實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有自適應(yīng)非零均值加速度的Singer 模型,采用修正瑞利分布來(lái)描述機(jī)動(dòng)加速度的統(tǒng)計(jì)特性,在每一時(shí)刻都預(yù)留了加速度可能變化的最大濾波帶寬,使當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型具有對(duì)突變加速度快速反應(yīng)的良好性能。當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型雖然對(duì)單位階躍加速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零,但對(duì)變加速度運(yùn)動(dòng)的機(jī)動(dòng)目標(biāo),其跟蹤效果變差。本文通過(guò)分析該模型的不足,對(duì)當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的跟蹤算法進(jìn)行改進(jìn),實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)更為精確地跟蹤。

    1 當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型算法

    關(guān)于目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度的分布,Singer 曾采用一種零均值、近似均勻分布的模型[2],由于其加速度均勻分布假設(shè)的不合理性,Singer 模型算法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度較差。周宏仁博士提出的當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型算法[1,3],其基本思想是當(dāng)目標(biāo)正以某一加速度機(jī)動(dòng)時(shí)下一時(shí)刻的加速度取值是有限的,且只能在當(dāng)前加速度的鄰域內(nèi),并將機(jī)動(dòng)加速度作為非零均值時(shí)間相關(guān)過(guò)程建模。

    采用非零均值時(shí)間相關(guān)模型時(shí),有

    式(1)可寫成下式:

    與式(2)對(duì)應(yīng)的離散時(shí)間狀態(tài)方程為

    其中,F(xiàn)(k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,G(k)為輸入控制矩陣,即

    而v(k)是離散時(shí)間白噪聲序列,其協(xié)方差為

    該算法的一步預(yù)測(cè)方程為

    考慮式(4)及式(5),式(8)可寫為

    其中

    可見(jiàn),當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的一步預(yù)測(cè)方程實(shí)質(zhì)上為勻加速直線運(yùn)動(dòng)模型,勻加速直線運(yùn)動(dòng)模型的缺點(diǎn)是對(duì)變加速運(yùn)動(dòng)的跟蹤效果變差,與前面的分析相符。

    2 改進(jìn)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法

    2.1 當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型中機(jī)動(dòng)加速度均值的意義

    在Singer 提出時(shí)間相關(guān)模型時(shí),采用了一種零均值的均勻分布描述機(jī)動(dòng)加速度的統(tǒng)計(jì)特性,而當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型則采用修正瑞利分布,但假設(shè)均值非零。即

    因此,本文的改進(jìn)算法在保留修正瑞利分布描述機(jī)動(dòng)加速度統(tǒng)計(jì)特性的基礎(chǔ)上,選擇零均值時(shí)間相關(guān)模型,利用瑞利分布隨均值而變化,方差由均值決定的特點(diǎn),實(shí)現(xiàn)了均值和方差自適應(yīng)濾波。本質(zhì)上講,本文的改進(jìn)算法是一個(gè)具有指數(shù)自相關(guān)且加速度方差自適應(yīng)的當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型。

    2.2 濾波算法

    改進(jìn)后的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法如下:

    3 結(jié)果與分析

    工程中采用混合坐標(biāo)系下的擴(kuò)展卡爾曼濾波方法,即測(cè)量信息在極坐標(biāo)系下描述,濾波和預(yù)測(cè)在直角坐標(biāo)系下進(jìn)行。通過(guò)目標(biāo)在空間內(nèi)的運(yùn)動(dòng),對(duì)當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的跟蹤算法和本文改進(jìn)算法進(jìn)行研究。

    3.1 仿真劇情想定

    通常以目標(biāo)的水平圓周運(yùn)動(dòng)作為機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型來(lái)測(cè)試?yán)走_(dá)跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)的能力,目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如下:

    目標(biāo)起始狀態(tài):

    運(yùn)動(dòng)過(guò)程:

    [1,29]s 勻速運(yùn)動(dòng),[30,73]s為向心加速度為4 g的勻速圓周運(yùn)動(dòng),[74,100]s 勻速運(yùn)動(dòng)。

    在仿真過(guò)程中,假設(shè)雷達(dá)采樣間隔為T=1 s,測(cè)距誤差ρr=100 m,測(cè)速誤差ρv=5 m·s-1,測(cè)角誤差ρθ=7 mrad,自相關(guān)時(shí)間常數(shù)α=0.05,最大加速度amax=90 m·s-2,徑向速度凹口為60 m·s-1。

    3.2 仿真結(jié)果

    按照上述參數(shù)進(jìn)行仿真,目標(biāo)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)Y 軸方向的距離、速度及加速度濾波結(jié)果見(jiàn)圖1~3,其中由“-·-·-”構(gòu)成的虛線表示目標(biāo)的實(shí)際狀態(tài),圖中不再單獨(dú)標(biāo)注。X方向的濾波結(jié)果與Y 軸方向類似。

    圖1 目標(biāo)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)Y 軸方向的距離濾波曲線

    圖2 目標(biāo)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)Y 軸方向的速度濾波曲線

    圖3 目標(biāo)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)Y 軸方向的加速度濾波曲線

    從以上兩種算法仿真結(jié)果的比較可知,本文算法的跟蹤性能明顯優(yōu)于原算法,各項(xiàng)的均方根誤差減小20%以上,其主要原因在于改進(jìn)的算法在保留加速度方差自適應(yīng)的基礎(chǔ)上,選擇的是零均值時(shí)間相關(guān)模型,對(duì)于變加速運(yùn)動(dòng)有更強(qiáng)的適應(yīng)性。

    4 結(jié)束語(yǔ)

    由于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型算法中機(jī)動(dòng)加速度均值的引入使其一步預(yù)測(cè)方程與勻加速直線運(yùn)動(dòng)模型相同,從而失去了指數(shù)自相關(guān)的特性,對(duì)變加速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)跟蹤能力變差。本文算法在保留加速度方差自適應(yīng)的基礎(chǔ)上,對(duì)加速度作為具有指數(shù)自相關(guān)的隨機(jī)過(guò)程建模,對(duì)于變加速運(yùn)動(dòng)具有更強(qiáng)的適應(yīng)性。仿真結(jié)果也表明,本文算法對(duì)變加速的強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)具有更好的自適應(yīng)跟蹤能力。

    [1]周宏仁.機(jī)動(dòng)目標(biāo)當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型與自適應(yīng)跟蹤算法[J].航空學(xué)報(bào),1983,4(1):73-86.

    [2]R A Singer.Estimating optimal tracking filter performance for manned maneuvering targets[J].IEEE Trans.on AES,1970,6(4):473-482.

    [3]周宏仁,敬忠良,王培德.機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1991.

    [4]蔡慶宇,薛毅,張伯彥.相控陣?yán)走_(dá)數(shù)據(jù)處理及其仿真技術(shù)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1997.

    [5]劉剛.多目標(biāo)跟蹤算法及實(shí)現(xiàn)研究[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2003.

    [6]何友,修建娟,張晶煒,關(guān)欣等.雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用[M](第二版).北京:電子工業(yè)出版社,2009.

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