基于Hilbert變換的單邊帶調制系統(tǒng)及FPGA實現

付慶興，高 嵩，李 義，董 剛，程 敏

（1.吉林大學a.計算機科學與技術學院；b.材料科學與工程學院，長春 130012；c.機械科學與工程學院，長春 130022；2.大連理工大學 汽車工程學院，遼寧 大連 116024）

基于Hilbert變換的單邊帶調制系統(tǒng)及FPGA實現

付慶興1a，高 嵩2，李 義1b，董 剛1a，程 敏1c

（1.吉林大學a.計算機科學與技術學院；b.材料科學與工程學院，長春 130012；c.機械科學與工程學院，長春 130022；2.大連理工大學 汽車工程學院，遼寧 大連 116024）

為解決單邊帶調制方法因在載波調制技術中難以實現而不被廣泛應用的問題，對單邊帶調制方法進行了研究，提出了基于Hilbert正交變換的單邊帶調制算法，以及該算法的FPGA（Field Programmable Gate Arrays）實現。建立了Matlab的系統(tǒng)分析模型，采用DSP Builder設計了單邊帶調制程序，并通過Modelsim對該程序進行了仿真，得到了理想的單邊帶調制的波形。仿真結果表明，100階有限沖擊響應濾波器可以理想地逼近Hilbert變換器。該算法共占用了15%的FPGA系統(tǒng)資源，有效降低了使用成本，并且在聲頻定向揚聲器中獲得了實際應用。

希爾伯特變換；單邊帶調制；現場可編程門陣列

0 引 言

在通信技術領域，載波調制技術已廣泛應用于地面廣播通信、衛(wèi)星通信、信號傳輸等通信系統(tǒng)中。而在載波調制技術中，單邊帶調制方法（SSB：Single Sideband Modulation）具有占用帶寬小和功耗低等優(yōu)點，但在傳統(tǒng)的通信技術中，由于濾波器設計難以實現，單邊帶調制技術并沒有廣泛應用于通信系統(tǒng)中［1］。隨著數字信號處理技術的快速發(fā)展，通信系統(tǒng)也不斷朝著數字化、軟件化、智能化的方向發(fā)展，而單邊帶調制技術在數字信號處理平臺上的實現也成為可能［2］。

目前，數字信號處理平臺主要包括DSP（Digital Signal Processor）和FPGA（Field Programmable Gate Arrays）兩種。相對于FPGA芯片，DSP芯片采用串行指令技術，運算速度受限于系統(tǒng)時鐘頻率，難以實現高速實時處理。而FPGA采用并行處理技術，大大提高了系統(tǒng)的運行速度，并且FPGA芯片的內部邏輯塊和I／O可以自主配置，設計上更加靈活。因此，FPGA在高速實時通信系統(tǒng)中有著更為廣泛的應用［3］。筆者選用FPGA數字信號處理平臺實現單邊帶調制系統(tǒng)。

1 單邊帶調制技術

在載波調制算法中，SSB算法的實現最為復雜，其實現方法包括：濾波法與正交變換法兩類。濾波法即通過數字濾波器濾除雙邊帶中的一條邊帶，文獻［4］給出了濾波法的詳細介紹。該方法雖理論上實現容易，但現實中不可實現。因為理想的數字濾波器占用系統(tǒng)資源巨大，不僅增加了系統(tǒng)的設計成本，且難于實現。所以筆者選用占用資源較少的希爾伯特（Hilbert）正交變換的方法實現SSB調制系統(tǒng)。

1.1 Hilbert變換

Hilbert變換是信號分析與處理中的重要理論工具，在通信系統(tǒng)中一般用來構造解析信號。Hilbert變換可以提供90°的相位變化而不影響頻譜分量的幅度，即對信號進行希爾伯特變換就相當于對該信號進行正交移相，使它成為自身的正交對［5］。設離散時間信號x（n）的 Hilbert變換為＾x（n），＾x（n）可以看成x（n）通過單位抽樣響應為h（n）的濾波器的輸出。根據連續(xù)時間信號的Hilbert變換定義［6］為

通過傅里葉逆變換可以得出

信號x（n）經 Hilbert變換后，信號頻譜不發(fā)生變化，相位連續(xù)，且（n）與x（n）相互正交。

1.2 單邊帶調制設計

由式（3）所給出的Hilbert變換器的脈沖響應不是絕對可和的，因此，理想的Hilbert變換不服從因果條件，是物理不可實現的。而在離散域中，數據的點數必須有限，利用窗函數法可以使用有限沖激響應FIR（Finite Impulse Response filter）濾波器對Hilbert變換進行逼近。單邊帶調制原理框圖如圖1所示［7］。

圖1 單邊帶調制原理框圖Fig.1 Block diagram of single-sideband modulation

在離散時間域中，設輸入信號為x（n），輸出信號為y（n），＾x（n）為x（n）經希爾伯特變換90°相位移后的解析信號。正交載波信號為sin（ωcn）和cos（ωcn）。則離散時間單邊帶調制信號的輸出

其中“－”代表上邊帶調制，“＋”代表下邊帶調制。

2 單邊帶調制系統(tǒng)的建模與分析

根據上述理論分析，使用Matlab的Simulink工具對理論上的單邊帶調制系統(tǒng)進行了建模（見圖2）。根據單邊帶調制的系統(tǒng)框圖，對輸入信號進行離散化采樣，然后構造解析信號，分別與正交載波相乘，最后得到單邊帶調制信號的輸出，并對其頻譜進行分析。

圖2 單邊帶調制Simulink模型Fig.2Simulink model of single-sideband modulation

SSB的Simlink仿真結果如圖3所示。由于理想的Hilbert變換器物理不可實現，可以采用FIR有限沖擊響應濾波器進行逼近。而對于濾波器的設計，最重要的參數為濾波器的階數。階數越高，精度越高，但同時帶來多資源的使用［8］。圖4為使用該模型得到的50階和100階濾波器輸出的頻譜比較結果，可以看出，50階的Hilbert濾波器對上邊帶還有一定程度的殘留，而100階的情況下的頻譜波形較為理想，上邊帶信號基本濾除。

圖3 Simlink SSB仿真結果Fig.3SSB Simulation results of Simlink

通過以上的比較分析可以得出：100階的Hilbert變換濾波器基本可以理想地實現單邊帶調制系統(tǒng)的需求。圖5為Matlab工具FDATool設計的100階Hilbert濾波器各項性能指標。從圖5中可以看出，Hilbert變換器是一個全通濾波器，且當階數為偶數時，有一半的抽頭系數值為0，可以減少計算量，節(jié)省計算時間，提高實時處理的性能。

圖4 50階與100階Hilbert變換比較Fig.4Hilbert transform comparison between 50-order and 100-order

圖5 Hilbert變換器性能指標Fig.5Hilbert convertor performance index

3 基于FPGA的單邊帶調制系統(tǒng)實現

筆者設計的單邊帶調制系統(tǒng)采用DSP Builder圖形化建模實現。由于傳統(tǒng)的硬件描述語言（VHDL：Very-High-Speed Integrated Circuit Hardware Description Language）對設計流程中涉及的算法（如DSP模塊）設計十分的不便，甚至無能為力。介于此種情況，ALTERA公司于2002年推出了基于Matlab和QuartusⅡ的DSP Builder數字信號處理工具，該軟件的出現很好地解決了這些問題［9］。

在DSP Builder軟件中集成了一系列的兆核函數（Megacore Function）文件，如，有限沖擊響應濾波器和快速傅立葉變換等，這些函數可以幫助用戶快速、便捷、參數化地實現特定功能。

Hilbert變換器使用Megacore函數中的fir-compiler模塊實現。將Matlab中設計的100階Hilbert變換器的參數導出保存，導入fir-compiler模塊的參數設計中。該模塊將Matlab中double型的抽頭參數量化成FPGA上使用的Fix Point型參數。最后DSP Builder將根據參數自動生成可編譯的Hilbert濾波器模塊。

基于DSP Builder的系統(tǒng)整體模型如圖6所示。筆者采用層次化設計思路，將SSB調制模塊創(chuàng)建的子系統(tǒng)進行封裝和調用。圖中上方為Hilbert濾波器模塊，下方為正交載波發(fā)生器，輸出級為SSB載波調制模塊。該系統(tǒng)使用simulink中的正弦波信號發(fā)生器作為輸入信號激勵進行仿真，輸入信號為16位帶符號位正弦波。

圖6 系統(tǒng)整體設計Fig.6Overall system design

4 系統(tǒng)仿真結果

圖7為基于DSP Builder設計的單邊帶調制系統(tǒng)Modelsim的仿真結果，圖7中從上向下分別為：時鐘信號、輸入信號、載波信號和SSB調制信號。其中輸入信號頻率為4kHz，載波頻率為40kHz，采用下邊帶調制。SSB信號與理論波形基本一致。

設計采用的FPGA芯片為Altera公司生產的Cyclone II系列的EP2C35F672，是一款中檔FPGA芯片。表1為單邊帶調制系統(tǒng)所占用的片上資源，可以看出，系統(tǒng)資源使用情況較好，在大部分邏輯器件上均可實現該系統(tǒng)，可以有效降低單邊帶調制系統(tǒng)的實現成本。

圖7 Modelsim仿真結果Fig.7Modelsim simulation results

表1 資源使用情況表Tab.1Resource usage

5 結 語

筆者對基于Hilbert變換的單邊帶調制系統(tǒng)進行了研究，并通過Matlab的系統(tǒng)建模，得到了100階FIR有限沖擊響應濾波器可以理想逼近Hilbert變換器的結論。通過基于DSP Builder的設計，實現了基于FPGA的單邊帶調制系統(tǒng)，使用Modelsim對該系統(tǒng)進行了仿真，得到了理想的單邊帶調制的波形。

筆者還對該系統(tǒng)進行了實際應用，現已成功應用在我團隊設計的聲頻定向系統(tǒng)中。將系統(tǒng)的輸出與載波信號同時發(fā)射到空氣中，可以無失真地解調出定向的音頻信號。

基于Hilbert變換的單邊帶調制系統(tǒng)較濾波法減少了系統(tǒng)資源的使用，即降低了系統(tǒng)的實現成本。因此，該系統(tǒng)的提出為單邊帶調制在廣播通信、信號傳輸等領域的廣泛應用鋪平了道路。

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SSB Modulation System Based on Hilbert Transformation and FPGA Implementation

FU Qing-xing1a，GAO Song2，LI Yi1b，DONG Gang1a，CHENG Min1c

（1a.College of Computer Science and Technology；1b.College of Materials Science and Engineering，Jilin University，Changchun 130012，China；1c.College of Mechanical Science and Engineering，Jilin University，Changchun 130022，China；2.School of Automotive Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

Single-sideband modulation has many advantages such as small bandwidth，low-power，etc in carrier modulation techniques.And because of the difficulty of realization，it has not been widely used today.We study the method of the single-sideband modulation based on Hilbert transformation，and introduces the theoretical background and FPGA（Field Programmable Gate Arrays）implementation of the SSB（Single Sideband Modulation）system.The simulation results of the Matlab model demonstrate that 100order FIR（Finite Impulse Response filter）finite impulse response filter could approximate the ideal Hilbert convertor.The SSB system based on FPGA was simulated by Modelsim.And the simulation got an ideal single-sideband modulation waveform.The entire SSB system only takes up 15%of the FPGA resources，reducing the costs effectively.And the system was used in audio directional loudspeaker practically.

Hilbert transformation；single sideband modulation（SSB）；field programmable gate arrays（FPGA）

TN761.6

A

1671-5896（2012）01-0060-06

2011-08-26

吉林省科技發(fā)展計劃重點基金資助項目（20080344）

付慶興（1958—），男，遼寧撫順人，吉林大學工程師，主要從事電子電路、計算機通訊和Cls研究，（Tel）86-13179008912（E-mail）fuqx＠jlu.edu.cn。

（責任編輯：劉俏亮）