數(shù)控凸輪磨削中三環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

王勛龍，張紅燕，隋 振，郭 盟，田彥濤

（1.吉林大學(xué)a.汽車(chē)工程學(xué)院；b.通信工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；2.徐工集團(tuán)江蘇徐州工程機(jī)械研究院 智能控制實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221004）

數(shù)控凸輪磨削中三環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

王勛龍1a，張紅燕2，隋 振1b，郭 盟1b，田彥濤1b

（1.吉林大學(xué)a.汽車(chē)工程學(xué)院；b.通信工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；2.徐工集團(tuán)江蘇徐州工程機(jī)械研究院 智能控制實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221004）

為驗(yàn)證數(shù)控凸輪磨削控制系統(tǒng)中三閉環(huán)的穩(wěn)定性，根據(jù)矢量控制原理，將交流永磁同步電機(jī)（PMSM：Permanent Magnet Synchronous Motor）等效為直流電機(jī)系統(tǒng)模型，并應(yīng)用機(jī)理分析法對(duì)凸輪旋轉(zhuǎn)軸（C軸）和砂輪進(jìn)給軸（X軸）進(jìn)行深入剖析。利用三環(huán)（電流環(huán)－速度環(huán)－位置環(huán)）由內(nèi)而外逐步推導(dǎo)傳遞函數(shù)的方法，建立了整個(gè)凸輪軸磨削控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了Matlab仿真。結(jié)果表明，建立的三環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定，為進(jìn)一步研究凸輪高精度磨削提供了理論基礎(chǔ)。

凸輪磨削；三環(huán)控制；數(shù)學(xué)模型；Matlab仿真

0 引 言

交流永磁同步電機(jī)利用在轉(zhuǎn)子上加永磁體的方法產(chǎn)生磁場(chǎng)。根據(jù)矢量控制原理，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后可將其等效為直流電機(jī)模型，從而可以采用直流調(diào)速系統(tǒng)的方法分析凸輪軸磨削系統(tǒng)。數(shù)控凸輪軸磨床采用凸輪旋轉(zhuǎn)頭架（C軸）與砂輪進(jìn)給軸（X軸）兩軸聯(lián)動(dòng)的加工方式，因此，二者能否緊密配合成為工件加工精度是否達(dá)標(biāo)的關(guān)鍵因素，而前提是分析控制系統(tǒng)的每個(gè)環(huán)節(jié)，建立C軸、X軸各自的控制系統(tǒng)模型。

1 三閉環(huán)控制系統(tǒng)

業(yè)內(nèi)普遍采用三環(huán)控制系統(tǒng)，從內(nèi)到外依次是電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)。其中電流環(huán)用來(lái)改造內(nèi)環(huán)控制對(duì)象的傳遞函數(shù)，提高系統(tǒng)的快速性，及時(shí)抑制電流環(huán)內(nèi)部的干擾；限制最大電流，使系統(tǒng)有足夠大的加速扭矩，并保障系統(tǒng)安全運(yùn)行。速度環(huán)用來(lái)增強(qiáng)系統(tǒng)抗負(fù)載擾動(dòng)的能力，抑制速度波動(dòng)。位置環(huán)用來(lái)保證系統(tǒng)靜態(tài)精度和動(dòng)態(tài)跟蹤性能，使整個(gè)伺服系統(tǒng)能穩(wěn)定、高性能運(yùn)行［1，2］。整個(gè)凸輪軸磨削控制系統(tǒng)的框圖如圖1所示。其中 APR（Automation Current Regulator），ASR（Automatic Speed Requlator），ACR（Automatic Current Regulator）分別為位置控制器、速度控制器和電流控制器。

依據(jù)“先內(nèi)環(huán)后外環(huán)”的設(shè)計(jì)原則，首先設(shè)計(jì)電流調(diào)節(jié)器，然后把整個(gè)電流環(huán)看作速度調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的一個(gè)環(huán)節(jié)，以此為依據(jù)設(shè)計(jì)速度調(diào)節(jié)器；基于此，仿效電流環(huán)的處理方法，將整個(gè)速度環(huán)看作位置調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的一個(gè)環(huán)節(jié)，最終設(shè)計(jì)出位置調(diào)節(jié)器。

圖1 凸輪軸磨削三環(huán)控制系統(tǒng)流程圖Fig.1 The flow chart of three loop control system in camshaft grinding process

2 電流環(huán)的設(shè)計(jì)整定

電流環(huán)的反饋來(lái)自驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部安裝在每相的霍爾元件（磁場(chǎng)感應(yīng)變?yōu)殡娏麟妷盒盘?hào)），形成于驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部，并非來(lái)自編碼器的反饋［3］。電流環(huán)包括電流調(diào)節(jié)器、逆變器和電流檢測(cè)裝置。由于逆變器輸出電壓（或電流）和來(lái)自電流檢測(cè)單元的反饋信號(hào)中常含有高次諧波分量，為避免系統(tǒng)震蕩，此時(shí)需要低通濾波器濾除高次諧波，這樣導(dǎo)致反饋信號(hào)有一定的延遲。為平衡該延遲，仿效反饋通道，在給定電流信號(hào)的前饋通道中亦加入具有相同濾波時(shí)間常數(shù)的低通濾波器［4］。

圖2 永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)電流環(huán)Fig.2 The current loop of PMSM servo system

圖2中，iset與ifeed分別為給定電流和反饋電流，Uψ為電機(jī)端部電壓，Eψ為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)，R與LD分別為定子電阻和電感，GACR（s）為電流調(diào)節(jié)器，kfc為電流環(huán)反饋系數(shù)。根據(jù)小慣性群簡(jiǎn)化原則，將電流閉環(huán)和速度環(huán)內(nèi)的其他小時(shí)間常數(shù)合并為一個(gè)帶小時(shí)間常數(shù)群的一階慣性環(huán)節(jié)［4］，其慣性時(shí)間常數(shù)為T(mén)∑c＝TCurr＋TSPWM。然后依據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的等效變換，將電流環(huán)化為單位反饋系統(tǒng)（見(jiàn)圖3）。

圖3 電流環(huán)等效單位反饋結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The unity-feedback diagram of current loop

3 速度環(huán)的設(shè)計(jì)整定

與電流環(huán)類(lèi)似，在速度環(huán)反饋環(huán)節(jié)中加入低通濾波器以濾除高次諧波分量；對(duì)應(yīng)地在速度調(diào)節(jié)器前加入具有相同時(shí)間常數(shù)的濾波器，以平衡反饋通道帶來(lái)的遲滯作用。永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)速度環(huán)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)速度環(huán)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 The speed loop diagram of PMSM servo system

圖5 速度環(huán)等效單位反饋結(jié)構(gòu)圖Fig.5 The unity-feedback diagram of speed loop

4 位置環(huán)的設(shè)計(jì)整定

仿效速度環(huán)參數(shù)的整定方法（將電流環(huán)作為速度環(huán)的一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)），可以將速度環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)近似為一階慣性環(huán)節(jié)。

作為連續(xù)的跟蹤控制，位置伺服系統(tǒng)不希望位置出現(xiàn)超調(diào)和振蕩，以免造成位置控制精度下降。因此，位置控制器一般采用P（比例）調(diào)節(jié)器，將位置伺服系統(tǒng)校正為典型I型系統(tǒng)［8］。

圖6 伺服系統(tǒng)位置環(huán)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖Fig.6 The simplified diagram of position loop in servo system

5 機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)

5.1 C軸機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)

5.2 X軸機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)

6 三環(huán)控制系統(tǒng)的Matlab仿真

以Siemens交流永磁同步伺服電機(jī)1FT6105-8AC7和1FT6102-8AB7為控制對(duì)象，對(duì)所建的系統(tǒng)進(jìn)行仿真（其中詳細(xì)參數(shù)可參照Siemens公司所給出的伺服電機(jī)樣本，亦可參照參考文獻(xiàn)［2］中的電機(jī)參數(shù)，限于篇幅，不在此列出）。

6.1 X軸伺服系統(tǒng)仿真分析

4）位置環(huán)參數(shù)計(jì)算。PID控制器的參數(shù)整定是一件比較困難的事情，利用Matlab仿真獲得最佳系數(shù)K3＝16.49。

X軸伺服控制系統(tǒng)的電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)Matlab仿真圖形如圖7～圖9所示。

圖7 X軸電流環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.7 The unit step response of Axis Xcurrent loop

圖8 X軸速度環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.8 The unit step response of Axis Xspeed loop

圖9 X軸位置環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.9 The unit step response of Axis Xposition loop

三環(huán)伺服控制系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。電流環(huán)主要作用在于提高系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間，體現(xiàn)在調(diào)節(jié)時(shí)間為0.002 04；速度環(huán)在超調(diào)量為27.2%的情況下，最后仍能回到穩(wěn)態(tài)值1，在于其強(qiáng)大的抗干擾能力；系統(tǒng)最終的控制目標(biāo)是位置環(huán)，即盡可能減小位置環(huán)的穩(wěn)態(tài)誤差，因而位置環(huán)的超調(diào)量是三環(huán)之中最小的。

表1 三環(huán)伺服控制系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Parameters for three-loop servo control system

C軸伺服系統(tǒng)仿真分析和砂輪進(jìn)給軸X軸相比較，C軸只是在參數(shù)上有所不同，仿真過(guò)程與X軸無(wú)異，限于篇幅，不在此列出詳細(xì)過(guò)程。

7 結(jié) 語(yǔ)

應(yīng)用矢量控制原理將PMSM（Permanent Magnet Synchronous Motor）簡(jiǎn)化為直流電機(jī)模型后，凸輪軸磨削控制系統(tǒng)的分析更為直接方便。通過(guò)機(jī)理分析法對(duì)影響凸輪軸磨削精度的C軸和X軸的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行了詳盡分析，按照三環(huán)由內(nèi)而外的設(shè)計(jì)思想逐步推導(dǎo)出電流環(huán)－速度環(huán)－位置環(huán)各自的傳遞函數(shù)模型以及機(jī)械傳動(dòng)環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型，并利用Matlab中的Simulink工具箱對(duì)其進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明，建立的模型系統(tǒng)穩(wěn)定，性能優(yōu)良，為下一步應(yīng)用更為復(fù)雜的控制策略奠定了基礎(chǔ)。

［1］隋振，郭盟，王勛龍，等.凸輪軸磨床OEM軟件的二次開(kāi)發(fā)及算法設(shè)計(jì)［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2010，28（5）：519-525.

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Design of Three Loop Control System in NC Cam Grinding Process

WANG Xun-long1a，ZHANG Hong－yan2，SUI Zhen1b，GUO Meng1b，TIAN Yan-tao1b
（1a.College of Automotive Engineering；1b.College of Communication Engineering，Jilin University，Changchun 130022，China；2.Intelligent Control Lab，Engineering Machinery Research Institute of Xu-zhou Construction Machiery Group，Xuzhou 221004，China）

In order to confirm whether the three closed loop of NC（numerical control）cam grinding control system is steady，according to vector control principle，Make PMSM （Permanent Magnet Synchronous Motor）equivalent to DC Motor model，then rotational axis（Axis C）and wheel feed shaft（Axis X）are thoroughly analyzed by mechanism analysis.By using three loop control method（current loop-speed loop－position loop）which deduces transfer function gradually inside and outside，mathematical models of entire camshaft grinding servo system are established and emulated by Matlab.Results show that the three loop control system is steady，and this will lay theoretical basis in further study of high precision grinding.

cam grinding；three loop control；mathematical model；Matlab simulation

TP273

A

1671-5896（2012）01-0040-07

2011-08-15

吉林大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)基金資助項(xiàng)目（201003056）

王勛龍（1963—），男，長(zhǎng)春人，吉林大學(xué)高級(jí)工程師，主要從事振動(dòng)噪聲測(cè)試研究，（Tel）86-13194363953（E-mail）XunLong＠jlu.edu.cn；通訊作者：郭盟（1987—），男，山東濟(jì)寧人，吉林大學(xué)碩士研究生，主要從事數(shù)控凸輪軸磨床研究，（Tel）86-15604402487（E-mail）bigdreamguo＠163.com。

（責(zé)任編輯：張潔）