非規(guī)則曲面的離散元法分析模型建模軟件

付 宏，呂 游，徐 靜，黃 山，于建群

（吉林大學a.計算機科學與技術學院，長春 130012；b.生物與農業(yè)工程學院，長春 130025）

非規(guī)則曲面的離散元法分析模型建模軟件

付 宏a，呂 游a，徐 靜a，黃 山a，于建群b

（吉林大學a.計算機科學與技術學院，長春 130012；b.生物與農業(yè)工程學院，長春 130025）

在采用離散元法分析機械部件與顆粒材料接觸作用時，需要建立機械部件（邊界）的離散元法分析模型。分析可知，機械部件中與顆粒材料接觸作用的零件表面，存在不能用初等解析函數表達的非規(guī)則曲面。為此，采用推進波前法（AFT：Advancing Front Technique）進行非規(guī)則曲面網格劃分，把非規(guī)則曲面離散成三角形平面片的組合，同時添加運動屬性和材料特性參數，由此建立非規(guī)則曲面邊界的離散元法分析模型。在對PRO／E軟件進行二次開發(fā)的基礎上，研制了非規(guī)則曲面邊界建模軟件。通過實例驗證，初步證明了基于AFT邊界建模方法和軟件的可行性，為復雜結構機械部件工作過程的仿真分析奠定了基礎。

離散元法；邊界建模；非規(guī)則曲面；推進波前法

0 引 言

在采用離散元法分析顆粒材料與機械部件的接觸作用時，需要建立機械部件（邊界）的離散元法分析模型［1］。分析可知，機械部件中與顆粒材料接觸作用的零件表面，一般可分為兩類：一類是能用初等解析函數表達的規(guī)則曲面，如平面、球面、柱面和錐面等；另一類是不能用初等解析函數表達的非規(guī)則曲面。

對于規(guī)則曲面，可采用基于圖元的邊界建模方法和實邊界與虛邊界的方法［2］，建立邊界的離散元法分析模型。對于非規(guī)則曲面，筆者采用推進波前法（AFT：Advancing Front Technique）［3－8］進行曲面網格劃分，把非規(guī)則曲面離散成三角形平面片的組合，同時添加運動屬性和材料特性參數，由此建立非規(guī)則曲面邊界的離散元法分析模型［9］。

在對PRO／E軟件進行二次開發(fā)的基礎上，研制了非規(guī)則曲面邊界的建模軟件，并與規(guī)則曲面邊界建模軟件集成，從而開發(fā)一種通用的離散元法邊界建模軟件［9］。通過實例驗證，初步證明了基于AFT邊界建模方法和邊界建模軟件的可行性，為進一步完善筆者提出的基于CAD模型的離散元法邊界建模方法［10］，以及采用離散元法分析復雜結構機械部件的工作奠定了基礎。

1 AFT法的基本原理和實現

1.1 基本原理

如圖1所示，AFT法的基本原理為：首先由離散非規(guī)則曲面的邊界環(huán)，形成前沿線段的集合，然后由每條前沿線段確定一個新生成點，在新生成點和已有前沿線段點中搜索一個最優(yōu)點。將最優(yōu)點投影到曲面上，計算出該點在曲面上的投影點并作為最優(yōu)頂點。由該前沿線段和最優(yōu)頂點形成一個三角形劃分，更新前沿線段集合，去除已生成三角形的邊并加入新邊，如此反復，直到未劃分區(qū)域只剩下一個三角形，則網格劃分結束。

圖1 AFT法的基本原理Fig.1 The basic principle of AFT method

1.2 實現步驟

如圖2所示，基于PRO／E軟件的AFT法實現步驟如下：

1）應用PRO／Toolkit選取對象的方法，選擇待劃分的曲面，并遍歷該曲面的邊界環(huán)；

2）逐一離散邊界環(huán)中的各條邊，形成前沿線段集合Ω；

3）應用PRO／Toolkit繪制線段的方法，繪制出集合Ω中所有的前沿線段；

4）選擇最短的前沿線段，如圖3中AB，作為下一個生成三角形的前沿，計算前沿線段AB的中點M、推進方向和單元尺寸函數h；

圖2 AFT法網格劃分算法流程Fig.2 The meshing procedure of AFT method

5）由前沿線段中點M和推進方向，計算新生成點N，N點應滿足：①到前沿線段的距離小于AB邊長的0.7倍，以保證三角形單元的質量；②NA和NB與前沿線段集合Ω中任一前沿線段不相交；

如果以上兩個條件有一個不能滿足，則當前節(jié)點N不可選，進入6）繼續(xù)選擇；反之，選擇當前節(jié)點為最優(yōu)頂點。

6）以N點為圓心，0.9倍的單元尺寸函數h（見圖3）為半徑R，建立搜索范圍，在已存在的前沿線段中尋找最優(yōu)頂點T，T點應滿足：①三角形ABT不包含前沿線段集合Ω中任一前沿線段的端點；②TA和TB與前沿線段集合Ω中任一前沿線段不相交；③點T到前沿線段集合中其他前沿線段的距離大于AB邊長的一半，以避免狹長單元的產生。

對滿足條件的三角形計算其單元質量評測函數，選擇使生成三角形質量最高的點T，作為最優(yōu)頂點；如果以上3個條件有一個不能滿足，則當前前沿線段不能生成新頂點，待后續(xù)過程中有合適的點再重新計算。

7）如果當前前沿存在最優(yōu)頂點，應用PRO／Toolkit繪制線段的方法在PRO／E環(huán)境中繪出新的三角形；更新前沿線段集合Ω，刪除舊的前沿，添加新的前沿；否則，執(zhí)行8）；

8）如果當前集合Ω為空，網格劃分過程結束；否則，繼續(xù)執(zhí)行4），生成新單元。

圖3 最優(yōu)頂點的搜索范圍Fig.3 The search scope of the best point

2 關鍵問題的處理方法

2.1 曲面邊界離散方法

在Pro／E軟件中，曲面分為開曲面、半閉合曲面和閉合曲面3種。對于開曲面和半閉合曲面，筆者采用的離散方法如下：

1）確定邊界環(huán)中最短邊的離散密度，以防止最短邊不夠分的情況發(fā)生；

2）在參數域將最短邊劃分為指定的份數，然后將劃分的參數坐標從參數域轉換成物理域三維坐標，由此完成最短邊的劃分；

3）如果邊界環(huán)中存在下一條邊，轉步驟4）；否則，轉步驟5）；

4）根據最短邊離散的平均尺寸計算當前邊的離散份數，然后轉步驟2）；

5）連接每條邊的離散結果，邊界環(huán)離散過程結束。

對于閉合曲面，根據旋轉參數方向將曲面劃分為兩個開曲面，然后按照開曲面的離散方法離散。

2.2 新節(jié)點的計算方法

在新節(jié)點計算之前，要對單元尺寸h的確定方法進行說明。選定前沿線段后，需要計算單元尺寸函數，以確定單元尺寸，筆者使用的單元尺寸函數是區(qū)域自主的方法。該方法的原理是，使新生成單元的大小與鄰近前沿的尺寸接近。在三維條件下，以當前選定前沿線段的中點為中心構造一個球形的區(qū)域，凡是在此區(qū)域內的其他前沿線段都屬于新生成單元的尺寸確定參數。確定單元尺寸后，將按照下述步驟計算新節(jié)點的位置。

如圖4所示，首先定義3個向量n，e，d。其中n是前沿線段AB的中點M 的法向量，這個法向量取兩個端點A和B法向量的平均值，在實際的應用過程中，這種假定能滿足網格劃分的要求。e是前沿線段AB的單位方向向量。d是前沿線段AB推進方向的單位向量。根據推進方向的計算方法，3個向量的關系滿足

在d方向上能與AB組成正三角形的點N′的位置，可計算如下

圖4 曲面上新節(jié)點的計算方法簡圖Fig.4 The diagram of computing new point on the surface

由于點N′不在曲面上，因此新節(jié)點N是N′在曲面上的投影。

2.3 線段與線段的重疊判定

在空間對曲面進行網格劃分時，對于前沿線段重疊的判定可以映射到參數平面上，若空間內兩條線段在參數平面上相交，則必在空間內重疊。

圖5 參數域線段相交判斷示意圖Fig.5 The diagram of lines'intersection judgement on parametric space

設空間兩條線段A′B′和C′D′，采用幾何特征計算方法直接映射，依次求出三維空間點A′、B′、C′、D′的二維參數點A、B、C、D。由此得到兩條參數平面上的線段AB和線段CD。對AB和CD相交的判定原理如圖5所示。如果AB和CD相交，則必互相穿過，因此兩條線段相交的充要條件是A、B點位于線段CD的兩側且C、D點位于線段AB的兩側。若A、B點位于線段CD的兩側，等價于位于線段CD的兩側，即叉乘得到的平面法向量n1與叉乘得到的向量n2方向相反且夾角為π，即等價于n1與n2的點乘小于0，即

滿足式（1）即可保證A、B點位于線段CD的兩側，同理，為了保證C、D點位于線段AB的兩側，類似有

式（1），式（2）均成立時，線段AB和線段CD相交，參數域的相交同時也表明在物理域的兩條線段重疊，即線段A′B′和線段C′D′在空間內重疊。

2.4 單元質量評測

單元質量評測用來比較不同的三角形單元的質量，對于給定的三角形ABC，單元質量評測函數為

采用這種方式計算的λ值，最大值為1，即三角形單元為正三角形時，其質量最優(yōu)。當三角形單元為鈍角或銳角三角形時，其質量評測函數值會小于1。

2.5 運動屬性和材料特性設定

為了仿真機械部件的工作過程，在提取了離散后得到的三角形平面片的幾何參數后，還應添加運動屬性和材料特性，以便建立邊界的物理模型。

目前開發(fā)的軟件，邊界運動包括平動（含振動）、轉動和平轉動組合運動。邊界運動形式包括勻速運動、變速運動、伺服運動和往復運動等。伺服運動是一種特殊的運動形式，即當外力達到給定閾值時，邊界才發(fā)生運動，運動可以是平動或轉動。

平動的屬性設置包含運動方向向量、運動速度和運動的最大距離等。轉動屬性設置包含轉軸方向向量和角速度。

在一個機械部件中，不同零件可由不同材料制成。由于不同材料對應的力學性質不同，因此在提取不同零件上的曲面時，應予以標識。

上述運動屬性和材料特性的添加，均是通過人機交互方式設置不同的特征值，以便在離散元法計算和計算結果仿真顯示時，采用不同的處理方式。

3 軟件設計和實例驗證

在對PRO／E軟件進行二次開發(fā)的基礎上，設計了基于AFT法的非規(guī)則曲面邊界建模軟件，并實現了與規(guī)則曲面邊界建模軟件的集成，從而開發(fā)出一種通用的離散元法邊界建模軟件，其結構和流程如圖6所示。

圖6 基于PRO／E軟件的離散元法邊界建模軟件結構和流程圖Fig.6 The structure and flow chart of the DEM boundary modeling software based on PRO／E

以一種開曲面——非完整直圓柱面、一種半閉合曲面——圓臺面和一種閉合曲面——球面為例，采用基于AFT的網格劃分方法，由曲面的CAD模型實現的曲面網格劃分，把曲面離散成三角形面片的組合。其流程如圖7所示。

圖7 由CAD模型實現的3種類型曲面網格劃分Fig.7 Three type surface's meshing created by CAD model

采用AFT的網格劃分方法，由一種非規(guī)則曲面——開溝器工作面的三維CAD模型，建立的該邊界的三維離散元法分析模型如圖8所示，圖9為開溝器工作過程的三維離散元法仿真結果。圖10～圖12分別為混合采用規(guī)則曲面和非規(guī)則曲面的建模方法，由一種排肥器、一種排種器和一種螺旋輸送機的三維CAD模型，建立了該邊界的三維離散元法分析模型，然后采用三維離散元法分析排肥器、排種器和輸送機的工作過程。

圖8 由非規(guī)則曲面——開溝器工作面的三維CAD模型建立的其三維離散元法分析模型Fig.8 The 3DDEM simulation analysis model of non-analytical surface，furrower's work surface created by 3DCAD model

圖9 非規(guī)則曲面——開溝器工作面開溝過程的三維離散元法仿真分析Fig.9 The 3DDEM simulation analysis of work process of non-analytical surface，furrower's work surface

圖10 由CAD模型實現的排肥器工作過程的三維離散元法仿真分析Fig.10 The 3DDEM simulation analysis of fertilizer apparatus's work process created by CAD model

圖11 由CAD模型實現的排種器工作過程的三維離散元法仿真分析Fig.11 The 3DDEM simulation analysis of metering device work process created by CAD model

圖12 用CAD模型實現的螺旋輸送機工作過程的三維離散元法仿真分析Fig.12 The 3DDEM simulation analysis of screw conveyer's work process created by CAD model

以上實例初步證明了筆者建立的離散元法邊界建模方法及其軟件的可行性和有效性，為采用離散元法分析復雜結構機械部件的工作過程奠定了基礎。

4 結 語

筆者采用AFT法進行非規(guī)則曲面網格劃分，把非規(guī)則曲面離散成三角形平面片的組合，同時添加運動屬性和材料特性參數，由此建立了非規(guī)則曲面邊界的離散元法分析模型。在對PRO／E軟件進行二次開發(fā)的基礎上，研制了非規(guī)則曲面邊界建模軟件，并實現了與規(guī)則曲面邊界建模軟件集成，從而開發(fā)出一種通用的離散元法邊界建模軟件。通過實例驗證，初步證明了基于AFT邊界建模方法和軟件的可行性，為完善筆者提出的基于CAD模型的離散元法邊界建模方法和采用離散元法分析復雜結構機械部件的工作過程奠定了基礎。

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Development of Software for Establishing Analytical Model of Irregular Surfaces in Discrete Element Method

FU Honga，Lü Youa，XU Jinga，HUANG Shana，YU Jian-qunb
（a.College of Computer Science and Technology，Jilin University，Changchun 130012，China；b.School of Biological and Agricultural Engineering，Jilin University，Changchun 130025，China）

It needs to establish analysis models of machine parts（boundaries），when use DEM（Discrete Element Method）to analyze the contact action between machine parts and granular materials.There exist irregular surfaces which can not be expressed by the elementary analytic function in the parts'surfaces which contact with granular materials.The AFT（Advancing Front Technique）was used to mesh and discrete irregular surfaces into the triangle planar units，parameters of movement characters and material properties were added in the same time，so the DEM analysis models of irregular surfaces was created.Based on the redevelopment of PRO／E software，the boundary modeling software of irregular surfaces was developed.By application examples，the feasibility of boundary modeling method and the software which based on the AFT was validated，which lays foundations for simulation and analysis of working process for machine parts with complex structure.

discrete element method；boundary modeling；irregular surfaces；advancing front technique

TP391.72

A

1671-5896（2012）01-0023-07

2011-10-10

國家自然科學基金資助項目（60973090，51175219，11172112）；吉林省科技發(fā)展計劃基金資助項目（20100313）

付宏（1960—），女，浙江寧波人，吉林大學教授，碩士生導師，主要從事數值模擬與仿真研究和軟件工程，（Tel）86-13086875669（E-mail）fuhong＠jlu.edu.cn；通訊作者：于建群（1958—），男，長春人，吉林大學教授，博士生導師，主要從事數字化設計研究，（Tel）86-13074320858（E-mail）yujiangqun＠jlu.edu.cn。

（責任編輯：劉俏亮）