基于自動(dòng)頻率跟蹤的虛擬數(shù)字鎖相放大器

趙 玲，田小建，梁 磊，鄭傳濤，王一丁

（吉林大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，長春 130012）

基于自動(dòng)頻率跟蹤的虛擬數(shù)字鎖相放大器

趙 玲，田小建，梁 磊，鄭傳濤，王一丁

（吉林大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，長春 130012）

為避免傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中待測信號與參考信號之間的道間干擾，以及信號傳輸過程中引入的噪聲，設(shè)計(jì)了一種基于LabVIEW開發(fā)平臺的虛擬數(shù)字鎖相放大器（DLIA：Digital Lock-In Amplifer）。通過引入自動(dòng)頻率跟蹤模塊，大大降低了待測信號與參考信號頻率的失配程度。同時(shí)，在經(jīng)典的正交相敏檢波算法基礎(chǔ)上，通過對輸出信號進(jìn)行優(yōu)化處理，得到了良好的輸出波形。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，待測信號的信噪比RSNR可小于－20dB，可檢測的最小幅值達(dá)10μV，自動(dòng)頻率跟蹤模塊的鎖頻誤差小于0.02%，信號幅值的測量誤差小于0.05%。該設(shè)計(jì)的自動(dòng)頻率跟蹤能力的虛擬DLIA具有良好的測量穩(wěn)定性。

信號檢測；數(shù)字鎖相放大器；自動(dòng)頻率跟蹤；虛擬儀器

0 引 言

微弱信號檢測技術(shù)是發(fā)展高新技術(shù)、探索和發(fā)現(xiàn)新的自然規(guī)律的重要手段［1］。自1962年第一臺鎖相放大器（LIA：Lock-In Amplifier）問世以來，微弱信號檢測技術(shù)得到突破性發(fā)展，推動(dòng)了基礎(chǔ)科學(xué)和工程技術(shù)的進(jìn)步［2］。早期的LIA由模擬電路構(gòu)成，隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，已由模數(shù)混合的鎖相放大器發(fā)展為數(shù)字鎖相放大器（DLIA：Digital Lock-In Amplifier）［3］。DLIA采用數(shù)字乘法器和數(shù)字濾波器代替模擬器件，在動(dòng)態(tài)范圍、線性失真、噪聲以及零點(diǎn)漂移等方面已遠(yuǎn)優(yōu)于模擬器件［4］。特別是基于PC的系統(tǒng)級模塊化DLIA，其最大優(yōu)勢在于核心數(shù)字處理單元是由資源豐富、功能強(qiáng)大的CPU構(gòu)成，各種應(yīng)用軟件在操作系統(tǒng)平臺上運(yùn)行，且算法設(shè)計(jì)不受硬件資源的限制，大大提高了DLIA的靈活性［5］。

筆者采用可視化語言LabVIEW實(shí)現(xiàn)虛擬DLIA，依據(jù)被廣泛應(yīng)用的互相關(guān)檢測原理進(jìn)行設(shè)計(jì)。由于待測信號與參考信號的同頻性是決定鎖相放大器性能優(yōu)劣的重要因素［6］，筆者在設(shè)計(jì)中將具有自動(dòng)頻率跟蹤（AFT：Automatic Frequency Tracking）功能的內(nèi)部信號產(chǎn)生模塊應(yīng)用到虛擬DLIA。該設(shè)計(jì)方法不但避免了信號源外部產(chǎn)生方案中待測信號與參考信號之間的道間干擾以及信號傳輸過程中的噪聲，而且減小了信號源內(nèi)部產(chǎn)生方案中參考信號與待測信號頻率不一致帶來的影響。

1 DLIA的設(shè)計(jì)理論

1.1 基于相關(guān)檢測的DLIA基本原理

相關(guān)檢測技術(shù)是利用信號周期性和噪聲隨機(jī)性的特點(diǎn)，通過自相關(guān)或互相關(guān)運(yùn)算，達(dá)到去除噪聲的一種技術(shù)。由于互相關(guān)檢測的抗干擾性能比自相關(guān)好，DLIA通常是以互相關(guān)檢測為基礎(chǔ)，對待測信號和同頻參考信號進(jìn)行數(shù)字互相關(guān)運(yùn)算的相關(guān)檢測器［7］。

設(shè)待測周期信號為S（t），伴隨的隨機(jī)噪聲為N（t），即待測信號X（t）＝S（t）＋N（t）。簡單情況下，設(shè)待測周期信號S（t）和對應(yīng)的同頻正弦參考信號rs（t）、同頻余弦參考信號rc（t）分別為

其中A為信號幅度，θ為信號初始相位，f為信號頻率。

以采樣頻率fs對信號作離散化處理，采樣間隔ts＝1／（Nf），N＝fs／f，總采樣點(diǎn)數(shù)L＝bN，其中b為采樣周期數(shù)，得到信號序列

則可得到待測信號序列S（k）、參考信號序列rs（k）、rc（k）分別表示如下

分別對X（k）和rs（k）、rc（k）作無偏互相關(guān)Rxrs（τ）、Rxrc（τ）運(yùn)算，取τ＝0，1，2，…，M－1，則有

式（8）中，Rsrs（τ）、Rnrs（τ）分別為待測信號、噪聲與正弦參考信號的互相關(guān)函數(shù)。由于噪聲與參考信號不相關(guān)，則Rnrs（τ）＝0。所以式 （8）可寫為

將式 （5）～ 式（7）代入式（9）和式（10）中，得

經(jīng)如下運(yùn)算，可實(shí)現(xiàn)待測信號的幅值A(chǔ)和相位θ的檢測當(dāng)信號中含有強(qiáng)噪聲時(shí)，要想獲得理想的檢測結(jié)果，需延長系統(tǒng)的積分時(shí)間，以抑制噪聲。

1.2 頻率偏移對DLIA的性能影響分析

根據(jù)式 （15）和式（16）分析可知，只有當(dāng)Δf＝±（f／b）時(shí)，即－（f／b）≤Δf≤ （f／b），鎖相放大器的輸出信號值才會(huì)逼近被測信號幅值，即參考信號與待測信號的頻率差Δf所能允許的誤差范圍為（－f／b，f／b），超過這個(gè)范圍，鎖相放大器基本失效。確定待測頻率f時(shí)，通過增加采樣周期b值可以提高系統(tǒng)的選頻特性。

2 虛擬DLIA的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

虛擬儀器（Virtual Instruments）是基于計(jì)算機(jī)的數(shù)字化測量測試儀器，是目前儀器發(fā)展的一個(gè)重要方向。目前該領(lǐng)域使用較為廣泛的計(jì)算機(jī)語言是美國NI公司推出的LabVIEW軟件，它是一種可視化的虛擬儀器開發(fā)平臺，結(jié)合了圖形化編程方式的高性能與靈活性，為數(shù)據(jù)采集、儀器控制、測量分析與數(shù)據(jù)顯示等各種應(yīng)用提供必要的開發(fā)工具［7－9］。筆者正是利用該平臺，設(shè)計(jì)了一種基于自動(dòng)頻率跟蹤的虛擬DLIA。

2.1 虛擬DLIA的系統(tǒng)設(shè)計(jì)

圖1為虛擬DLIA的系統(tǒng)框圖，主要由信號采集、參考信號的產(chǎn)生（虛線框部分）、DLIA核心算法以及前面板輸出顯示4個(gè)主要部分組成。

1）信號采集。決定虛擬DLIA可檢測的頻率以及幅值范圍的首要因素是所使用的數(shù)據(jù)采集卡的性能［10］。筆者采用PCI-6221多功能數(shù)據(jù)采集卡與計(jì)算機(jī)搭建信號采集平臺，可檢測頻率范圍為0.1Hz～80kHz，最小信號幅值10μV。

2）參考信號的產(chǎn)生。對比參考信號源的外部和內(nèi)部兩種產(chǎn)生方案，筆者選擇由內(nèi)部產(chǎn)生參考信號，設(shè)計(jì)了自動(dòng)頻率跟蹤模塊并應(yīng)用于虛擬DLIA中。通過1.2節(jié)分析可知，在頻率偏移誤差允許范圍內(nèi)，可實(shí)現(xiàn)對待測信號的有效檢測。

3）DLIA核心算法。即正交相敏檢波算法，主要由乘法器、積分器和加法器等組成［11］。實(shí)際設(shè)計(jì)中由低通濾波器代替積分器，此外需在輸出端對輸出信號進(jìn)行優(yōu)化處理［12］。

4）前面板輸出顯示［13］。本設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的功能包括參考信號波形顯示，待測信號的峰－峰值和幅值的測量結(jié)果顯示，以及濾波器截止頻率的輸入控制。

2.2 虛擬DLIA的程序設(shè)計(jì)

圖2顯示了所設(shè)計(jì)的虛擬DLIA程序圖。LabVIEW提供了兩種頻率跟蹤檢測通用子程序：Timing and Transition Measurements和Extract Single Tone Information。本設(shè)計(jì)中采用第2種方案。它主要利用DFT方法，具體過程是：首先對被測信號進(jìn)行DFT，以得到信號的頻譜信息，并根據(jù)幅值特征（如除去直流分量，在所有譜線中基波幅值最大）找到基波對應(yīng)的頻率。其優(yōu)點(diǎn)在于：適用范圍廣、受諧波和噪聲的影響較?。?4］。該設(shè)計(jì)方法可使頻率偏移Δf保持在（－f／b，f／b）范圍內(nèi)，從而滿足了設(shè)計(jì)要求。

圖2 基于LabVIEW的虛擬DLIA程序圖Fig.2 Program diagram of the virtual DLIA based on LabVIEW

為了得到較平滑的輸出波形，筆者采用Bessel濾波器作為相敏檢波算法中的低通濾波器，同時(shí)對輸出信號作線性擬合和放大處理，其仿真結(jié)果如圖3所示。對比圖3a和圖3b可以看出，經(jīng)過優(yōu)化處理的輸出波形得到明顯改善。

圖3 優(yōu)化前后的輸出波形圖Fig.3 The output waveforms before and after optimization

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖4 待測信號波形（A｜f＝1kHz＝1mV）Fig.4 Waveform of the measured signal（A｜f＝1kHz＝1mV）

利用筆者設(shè)計(jì)的虛擬DLIA對圖4所示的微弱信號進(jìn)行了測量，虛擬DLIA前面板的顯示結(jié)果如圖5所示。從表1的測量結(jié)果分析可以看出，測得的待測信號峰－峰值誤差為0.05%，自跟蹤頻率誤差為0.02%，表明所設(shè)計(jì)的虛擬DLIA性能良好。

圖5 虛擬DLIA前面板的顯示結(jié)果（A｜f＝1kHz＝1mV）Fig.5 The results on the front panel of the virtual DLIA（A｜f＝1kHz＝1mV）

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析Tab.1 Error analysis of the experimental data

為了測量的虛擬DLIA的穩(wěn)定性，對上述實(shí)驗(yàn)進(jìn)行連續(xù)10h的測量，每小時(shí)對待測量取一個(gè)平均值，結(jié)果如圖6所示。其中圖6a為自動(dòng)頻率跟蹤模塊生成的參考信號頻率fr的測量結(jié)果，圖6b為待測信號幅值A(chǔ)的測量結(jié)果。經(jīng)統(tǒng)計(jì)算法計(jì)算，鎖頻偏差STDEV｜fr≈0.143Hz，相對誤差小于0.02%，保證了所設(shè)計(jì)虛擬DLIA的測量性能；所測信號幅值偏差STDEV｜A≈1.996×10－5V，相對誤差小于0.05%。可以看出，所設(shè)計(jì)的自動(dòng)頻率跟蹤模塊以及虛擬DLIA系統(tǒng)均具有良好的穩(wěn)定性。

圖6 系統(tǒng)穩(wěn)定性的測量曲線圖Fig.6 The measurement curves of system tability

4 結(jié) 語

筆者設(shè)計(jì)了一種具有自動(dòng)頻率跟蹤能力的虛擬DLIA，可精確測量強(qiáng)噪聲背景下的微弱信號，測頻率范圍為0.1Hz～80kHz，最小信號幅值為10μV。對信噪比為－20dB、幅值為1mV、頻率為1kHz的微弱信號的檢測結(jié)果，待測信號峰－峰值為2.001mV（實(shí)際為2mV，誤差為0.05%），自跟蹤頻率為1.000 2kHz（實(shí)際為1kHz，誤差為0.02%）。在文獻(xiàn)［7］的系統(tǒng)鎖定結(jié)果與理論計(jì)算值的相對誤差為0.33%。考慮到不同待測信號幅值和信噪比的差別，筆者所設(shè)計(jì)的虛擬DLIA性能表現(xiàn)良好。由于開發(fā)成本低，使用方便靈活，筆者所設(shè)計(jì)的虛擬DLIA可廣泛應(yīng)用于對光電檢測等領(lǐng)域中的微弱信號測量。目前對DLIA的進(jìn)一步研究主要是，將該自動(dòng)頻率跟蹤模塊的設(shè)計(jì)思想運(yùn)用到基于DSP的DLIA的設(shè)計(jì)開發(fā)中，該方案可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜算法在DSP中的實(shí)時(shí)處理，使具有自動(dòng)頻率跟蹤的DLIA在微弱信號測量中的應(yīng)用更加便捷。

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Virtual Digital Lock-in Amplifier Based on Automatic Frequency Tracking

ZHAO Ling，TIAN Xiao-jian，LIANG Lei，ZHENG Chuan-tao，WANG Yi-ding
（College of Electronic Science and Engineering，Jilin University，Changchun 130012，China）

In order to avoid the crosstalk between the measured signal and the reference signal，and the noise introduced during the transmission of the signal in traditional design，a virtual（DLIA：Digital Lock-In Amplifier）based on LabVIEW platform is designed.An automatic frequency tracking module is used in this design，and the mismatch between the frequencies of the measured signal and the reference signal is greatly reduced.By optimizing the output signal，an excellent waveform was observed，based on the traditional quadrature phase sensitive detection algorithm.The experimental results show that the SNR（Signal to Noise Ratio）of the measured signal is less than－20dB，the minimum detectable amplitude is up to 10μV，and the relative error of the frequency-locking by the automatic frequency tracking module and that of the measured signal's amplitude are less than 0.02%and 0.05%，respectively.That there is good measuring stability of the designed virtual DLIA with automatic frequency tracking module.

signal detection；digital lock-in amplifier（DLIA）；automatic frequency tracking；virtual instrument

TM93

A

1671-5896（2012）01-0005-07

2011-07-17

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）基金資助項(xiàng)目（2009AA032442）

趙玲（1987—），女，吉林九臺人，吉林大學(xué)碩士研究生，主要從事半導(dǎo)體激光器驅(qū)動(dòng)源及弱信號檢測研究，（Tel）86-13596459927（E-mail）zhaoling1987610＠163.com；田小建（1957—），男，吉林松原人，吉林大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，主要從事信息電子學(xué)系統(tǒng)、高速電子學(xué)與光電子學(xué)、高速電子學(xué)與微波系統(tǒng)研究，（Tel）86-13009136000（E-mail）tianxj＠jlu.edu.cn。

（責(zé)任編輯：張潔）