基于時(shí)間序列的南昌房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)模型研究

殷霄雯

(華東交通大學(xué) 國(guó)際學(xué)院, 江西 南昌, 330013)

基于時(shí)間序列的南昌房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)模型研究

殷霄雯

(華東交通大學(xué) 國(guó)際學(xué)院, 江西 南昌, 330013)

鑒于房地產(chǎn)全國(guó)價(jià)格指數(shù)與實(shí)際城市房地產(chǎn)價(jià)格相差較大, 本文基于自回歸積分移動(dòng)平均模型理論, 構(gòu)造了南昌市1998～2011年共55個(gè)季度房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)的理論模型ARIMA(3,2,0), 經(jīng)Box-Pierce檢驗(yàn)表明該模型具有95%的概率合理性, 為預(yù)測(cè)南昌市未來(lái)房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)提供參考.

房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù); ARIMA模型; Box-Pierce檢驗(yàn)

房地產(chǎn)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)重要支柱, 同時(shí)住房也是關(guān)系百姓的民生大事, 其價(jià)格出現(xiàn)變動(dòng)往往引起社會(huì)其他領(lǐng)域深層次的影響. 我國(guó)對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格的監(jiān)控是從1998年實(shí)行住房商品化后建立的, 并以房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)REPI(Real Estate Price Indices的形式向外公布. 外資[1]、利率政策[2]、貨幣政策[3]、信貸規(guī)模[4]、地區(qū)差異[5]、收入分配差距[6]對(duì) REPI變化都有貢獻(xiàn), 和其他各種未知社會(huì)因素一起引起房地產(chǎn)經(jīng)濟(jì)復(fù)雜的非線性變化.構(gòu)造包含每種非線性影響因素的 REPI模型是不易實(shí)現(xiàn)的, 時(shí)間序列理論只構(gòu)造指數(shù)之間的變化關(guān)系, 比較適合對(duì)REPI建模. 韋智芳[7]選取美國(guó)供應(yīng)管理協(xié)會(huì)制造業(yè)指數(shù)和美國(guó)未決房屋銷(xiāo)售月率數(shù)據(jù), 基于時(shí)間序列理論建立了美國(guó)經(jīng)濟(jì)模型, 并進(jìn)行了預(yù)測(cè); 孫淑珍[8]基于1998年1季度至2008年4季度我國(guó)REPI指數(shù), 建立了ARIMA(3,1,0)模型; 姜茜婭[9]建立我國(guó)REPI指數(shù)的時(shí)間序列模型, 通過(guò)向后預(yù)測(cè)與實(shí)際吻合較好. 由于REPI指數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的缺陷, 造成理論模型的預(yù)測(cè)與實(shí)際城市房屋價(jià)格變動(dòng)相差較大; 若對(duì)實(shí)際城市構(gòu)造理論模型, 則誤差大大減小.

本文基于南昌市1998～2011年REPI指數(shù)數(shù)據(jù), 基于時(shí)間序列自回歸積分移動(dòng)平均模型基本理論編制MATLAB程序, 分析了南昌房地產(chǎn)銷(xiāo)售價(jià)格化趨勢(shì), 建立了南昌REPI指數(shù)ARIMA(3, 2, 0)理論模型, 為同類(lèi)型城市REPI指數(shù)分析提供參考.

1 自回歸積分移動(dòng)平均模型

如果一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列{xt}經(jīng)過(guò) d次差分運(yùn)算后, 可以生成一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列, 且可以建立如式(1)的模型, 則稱{xt}為(p, d, q) 階的自回歸積分移動(dòng)平均(Autoregressive Integrated Moving Average)序列

式中: φ(L)為平穩(wěn)的自回歸滯后算子多項(xiàng)式,θ(L)為可逆的移動(dòng)平均滯后算子多項(xiàng)式, (1-L)d為d次差分算子.自回歸積分移動(dòng)平均模型ARIMA(p, d, q)可通過(guò)參數(shù)變換可以得到自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(p,q)、自回歸模型AR(p)、移動(dòng)平均模型MA(q)和白噪聲模型, 通過(guò)對(duì)其自相關(guān)函數(shù)ACF(Auto Correlation Function)、偏自相關(guān)函數(shù)(Partial Autocorrelation Function)分析和赤池信息準(zhǔn)則進(jìn)行定階比較方便, 因而獲得了廣泛的應(yīng)用.

2 南昌房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)模型的建立

2.1 二階差分后零均值化和平穩(wěn)性檢驗(yàn)

選取南昌市1998年至2011年共55個(gè)季度房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)[11]進(jìn)行分析. 由于我國(guó)房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)是以上期數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)的同比數(shù)據(jù), 需轉(zhuǎn)換為以1997年第4季度為基準(zhǔn)的指數(shù), 構(gòu)造成時(shí)間序列{xt}圖像如圖1所示.

圖1 南昌市歷年房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)圖

圖2 南昌市歷年REPI指數(shù)二階差分圖

由圖 1可以看出南昌市房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)序列{xt}具有明顯的趨勢(shì)性, 不具備平穩(wěn)性特點(diǎn). 對(duì)其進(jìn)行二階差分后的時(shí)間序列如圖 2所示, 樣本均值為 0.019 9. 將其零均值化得到新的時(shí)間序列{yt}, 其均值為1.005 5×10-16, 滿足零均值, 它是平穩(wěn)時(shí)間序列的一個(gè)條件. 時(shí)間序列{yt}的逆序總數(shù)為:

式中: Ai為時(shí)間序列yi的逆序個(gè)數(shù), T為時(shí)間序列{yt}的樣本容量T=55. 那么有以下統(tǒng)計(jì)量關(guān)系成立.

式(4)表明時(shí)間序列{yt}無(wú)趨勢(shì)成立, 與零均值條件一起表明{yt}是平穩(wěn)時(shí)間序列.

2.2 模型識(shí)別與定階

對(duì){yt}進(jìn)行自相關(guān)ACF與偏相關(guān)PACF運(yùn)算, 其函數(shù)圖像如圖3-4所示.

圖3 {yt}ACF函數(shù)圖像

圖4 {yt}PACF函數(shù)圖像

由圖3-4可以看出, {yt}的自相關(guān)函數(shù)ACF圖像具有拖尾性質(zhì), 偏相關(guān)函數(shù)PACF圖像具有截尾性質(zhì),可以判斷該序列屬于AR序列. 由圖4可以看出, PACF圖像當(dāng)k＞3時(shí)滿足, 可判斷模型階數(shù)為3.

2.3 參數(shù)估計(jì)與模型檢驗(yàn)

使用最小二乘法(Least-squares Method)和協(xié)方差法(Covariance Method)估計(jì){yt}的參數(shù), 得到了相同的結(jié)果.

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ团c樣本的殘差是白噪聲, 建立殘差序列:

2.4 差分模型表達(dá)式

根據(jù)前述分析, 可以得知南昌市房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)滿足ARIMA(3,2,0)模型型式的條件, 且可表示為:

3 結(jié)論

本文基于時(shí)間序列理論, 分析了南昌市房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)時(shí)間序列模型, 將其表達(dá)為ARIMA(3, 2, 0)模型形式, 為預(yù)測(cè)未來(lái)南昌市房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)水平提供參考.

[1] 陳杰, 鄭天. 我國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)發(fā)展中的外資因素分析: 我國(guó)房地產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)與外資影響[J]. 價(jià)格理論與實(shí)踐, 2009(3): 36-37.

[2] 郭娜, 翟光宇. 中國(guó)利率政策與房地產(chǎn)價(jià)格的互動(dòng)關(guān)系研究[J]. 經(jīng)濟(jì)評(píng)論, 2011(3): 43-50.

[3] 胡軍燕, 陳智輝. 貨幣政策對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格的動(dòng)態(tài)影響分析[J]. 商業(yè)時(shí)代, 2011(2): 56-57.

[4] 何靜, 李村璞, 邱長(zhǎng)溶. 信貸規(guī)模與房地產(chǎn)價(jià)格的非線性動(dòng)態(tài)關(guān)系研究[J]. 經(jīng)濟(jì)評(píng)論, 2011(2): 21-28.

[5] 孫巍, 朱嬡玲, 王怡. 房地產(chǎn)價(jià)格地區(qū)差異影響因素的計(jì)量分析[J]. 稅務(wù)與經(jīng)濟(jì), 2011, 177(4): 1-7.

[6] 梁斌. 收入分配差距對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格的影響研究:基于異質(zhì)性DSGE模型的模擬分析[J]. 金融與經(jīng)濟(jì), 2011, 6: 40-44.

[7] 韋智芳. 時(shí)間序列分析法在美國(guó)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的應(yīng)用研究[J]. 現(xiàn)代商業(yè), 2010, 2: 192-194.

[8] 孫淑珍, 劉雙. ARIMA模型在房屋銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用及SAS實(shí)現(xiàn)[J]. 湖南文理學(xué)院學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2010, 22(2): 1-4.

[9] 姜茜婭. 基于時(shí)間序列的中國(guó)房地產(chǎn)價(jià)格走勢(shì)預(yù)測(cè)[J]. 知識(shí)經(jīng)濟(jì), 2010, 6: 48-49.

[10] 張世英, 樊智. 協(xié)整理論與波動(dòng)模型[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2009: 1-32.

[11] 中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局. 七十個(gè)大中城市房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù). 中國(guó)經(jīng)濟(jì)景氣月報(bào)[J]. 2011(11): 174-175.

[12] 孫榮恒. 應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2005: 245-246.

(責(zé)任編校： 劉剛毅)

Nanchang city REPI research based on ARIMA model theory

YIN Xiao-wen

(International School, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

Because of the error between whole country REPI (Real Estate Price Indices) theoretical model and actual city estate price, Nanchang City REPI theoretical model ARIMA(3,2,0) was established range from 2008 to 2011 REPI data based on ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) model theory, it was proved to 95% probability acceptable by Box-Pierce test. It may be some referenced use to forecasting future Nanchang REPI.

Real Estate Price Indices; ARIMA model; Box-Pierce test

F 212.1

1672-6146(2012)02-0006-03

10.3969/j.issn.1672-6146.2012.02.003

2012-04-17

江西省教育廳科研基金(JJ1207); 華東交通大學(xué)校立科研基金(10QT03).

殷霄雯(1983-), 女, 碩士, 從事宏觀及微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究與教學(xué). E-mail: yinxiaowen1102@gmail.com