受損傷潛艇結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度評(píng)估

白雪飛，郭日修，趙海江

（1海軍工程大學(xué)，武漢 430033；2海軍裝備部，北京 100081）

1 引 言

潛艇的生存能力是潛艇最重要的性能。潛艇在海上作戰(zhàn)或執(zhí)行任務(wù)，可能遭受敵方武器攻擊（如：水下爆炸、空中爆炸等）或遭遇碰撞等意外事故，導(dǎo)致艇體結(jié)構(gòu)受到損傷。若受損傷的耐壓船體結(jié)構(gòu)出現(xiàn)較大變形，不再處于完好狀態(tài)，但不是破損進(jìn)水以致不可挽救，則在這種情況下，對(duì)受損傷后的潛艇耐壓船體結(jié)構(gòu)提出一個(gè)明確的、量化的“剩余強(qiáng)度”概念，并建立一套實(shí)用方便的“剩余強(qiáng)度”評(píng)估方法，對(duì)于保證潛艇的安全使用，保持潛艇的生存能力是非常必要的。

所謂受損傷的潛艇結(jié)構(gòu)的“剩余強(qiáng)度”是指：在這種損傷狀態(tài)下，潛艇耐壓船體能安全下潛的最大深度。顯然，表示“剩余強(qiáng)度”的這個(gè)最大深度，小于該潛艇在完好的、未受損傷狀態(tài)下的最大深度，即極限深度。

國(guó)外如美國(guó)、俄羅斯等國(guó)在軍艦破損強(qiáng)度研究方面做了大量工作，國(guó)內(nèi)也曾針對(duì)水面艦艇破損強(qiáng)度做過一些理論和試驗(yàn)研究工作[1]，但對(duì)潛艇結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度的研究工作還較少，因而有必要開展這方面的研究工作。

本文以受損傷的潛艇耐壓船體典型結(jié)構(gòu)—出現(xiàn)損傷變形后的環(huán)肋圓柱殼艙段結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，以“渦形凹陷”作為因損傷而出現(xiàn)的變形的典型形狀，將這種受損傷后的結(jié)構(gòu)形狀作為初始狀態(tài)（零應(yīng)力狀態(tài)）進(jìn)行分析，考察該結(jié)構(gòu)在靜水外壓作用下的應(yīng)力分布和失穩(wěn)臨界壓力，與完好狀態(tài)（設(shè)計(jì)狀態(tài)）的環(huán)肋圓柱殼進(jìn)行比較，分析損傷凹陷位置和范圍的變化對(duì)損傷后的耐壓船體所能承受的最大載荷的影響規(guī)律，為受損傷的潛艇結(jié)構(gòu)的剩余強(qiáng)度提供一個(gè)明確的量化指標(biāo)。

2 受損傷的潛艇耐壓船體結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型

本文的研究對(duì)象是受局部損傷的潛艇耐壓船體結(jié)構(gòu)，可以取出受損傷的耐壓船體所在的一個(gè)艙段—兩耐壓艙壁之間的受損傷的環(huán)肋圓柱殼進(jìn)行研究。潛艇可能受到的損傷多種多樣，受損的程度、位置和范圍都是隨機(jī)的，因而有必要建立一種對(duì)受損傷的耐壓船體結(jié)構(gòu)形狀的數(shù)學(xué)描述，以便在此基礎(chǔ)上建立對(duì)受損傷的耐壓船體結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力和穩(wěn)定性分析的計(jì)算模型。

2.1 損傷凹陷的數(shù)學(xué)描述

實(shí)際測(cè)量結(jié)果表明，受損傷耐壓船體的變形大多是局部的凹陷，采用Amazigo[2]提出的“渦形凹陷”描述損傷后的耐壓船體的典型形狀是比較合理的。李忠[3]改進(jìn)了渦形凹陷的數(shù)學(xué)表達(dá)式，使得凹陷線形光滑，本文采用這種數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述損傷后耐壓船體的渦形凹陷的形狀。

設(shè)圓柱殼半徑為R，殼板厚度為t，渦形凹陷在圓柱殼母線方向的范圍為S（如圖1）。

圖1 損傷凹陷的描述Fig.1 Shape description of indentation

渦形凹陷的數(shù)學(xué)表達(dá)式為如下分段函數(shù)[3]：

式中，x為軸向坐標(biāo)，y為環(huán)向坐標(biāo)（弧長(zhǎng)坐標(biāo)），渦形凹陷的最大值為C0。

渦形凹陷在環(huán)向的范圍（弧長(zhǎng)）為S/k1，拐點(diǎn)位置的環(huán)向坐標(biāo)為k2S?？梢妅1反映渦形凹陷的母線方向范圍和環(huán)向范圍之間的比例，k2反映渦形凹陷環(huán)向拐點(diǎn)的位置，引入無量綱參量η表示渦形凹陷的幅值：

2.2 計(jì)算模型的建立

以帶有凹陷的環(huán)肋圓柱殼艙段作為應(yīng)力分析和穩(wěn)定性分析的初始狀態(tài)，假設(shè)在初始狀態(tài)沒有應(yīng)力。為簡(jiǎn)化問題的分析，本文只討論在環(huán)肋圓柱殼艙段上有一處損傷凹陷的情形，選取幾種典型狀態(tài)建立系列計(jì)算模型。

2.2.1 凹陷范圍的選取

考慮到耐壓船體所受的損傷是局部的，假設(shè)凹陷在母線方向的范圍不超過2倍肋骨間距，凹陷在環(huán)向上的弧長(zhǎng)范圍與母線方向相同，即取參數(shù)k1=1，參照文獻(xiàn)[2]，取k2=3/（8k1）=3/8。

2.2.2 凹陷幅度的選取

取 η 值為 0.25、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 和 3.5 等數(shù)值。

2.2.3 凹陷位置的選取

環(huán)肋圓柱殼所受局部損傷是隨機(jī)的，既可能出現(xiàn)在肋骨及其周圍的殼板位置，也可能只出現(xiàn)在肋骨之間的殼板上。在選取凹陷的位置時(shí)，考慮如下2種最具典型性的危險(xiǎn)狀態(tài)。

（1）凹陷位置1：凹陷中心位于肋骨位置，相鄰兩跨肋間殼板均發(fā)生變形，而相鄰兩根肋骨均無變形。這種情形模擬耐壓船體上單根肋骨及與之相鄰的2跨肋間殼板受到損傷的情形，這種受損狀態(tài)的計(jì)算模型如圖2，圖中坐標(biāo)原點(diǎn)o取在凹陷最大位置。

圖2 損傷凹陷中心在肋骨位置Fig.2 Center of indentation at the location of ring-stiffener

（2）凹陷位置2：凹陷中心位于肋間殼板跨中，該跨肋間殼板邊緣的肋骨均無損傷。這種情形模擬耐壓船體殼板受損而肋骨無損傷的情形，這種受損狀態(tài)的計(jì)算模型如圖3，圖中坐標(biāo)原點(diǎn)o取在出現(xiàn)凹陷的殼板左側(cè)的肋骨位置。

圖3 損傷凹陷中心在肋間殼板跨中Fig.3 Center of indentation at the middle of shell between adjacent ring-stiffeners

運(yùn)用大型商用有限元軟件MSC-NASTRAN，對(duì)凹陷中心在肋骨和凹陷中心在肋間殼板跨中兩種情形，按照不同凹陷幅度建立一系列有限元計(jì)算模型，分別對(duì)其進(jìn)行應(yīng)力和穩(wěn)定性分析。

3 帶有凹陷的環(huán)肋圓柱殼應(yīng)力和穩(wěn)定性分析

3.1 應(yīng)力分析

為便于對(duì)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，定義如下無量綱量：

式中，x為軸向坐標(biāo)，l為肋骨間距。

式中，σ為計(jì)算應(yīng)力，p0為完好環(huán)肋圓柱殼艙段承受的最大壓力，即設(shè)計(jì)規(guī)范定義的“極限壓力”，它對(duì)應(yīng)于潛艇的“極限深度”。

表1 環(huán)肋圓柱殼最大應(yīng)力匯總Tab.1 Max stress of ring-stiffened cylindrical shell

由表1給出的最大應(yīng)力變化可知：

3.2 穩(wěn)定性分析

分別對(duì)凹陷中心在肋骨和在肋間殼板中部?jī)煞N情形的計(jì)算模型，進(jìn)行失穩(wěn)臨界壓力的有限元分析。分別計(jì)算兩種模型的肋間殼板失穩(wěn)理論臨界壓力PES和艙段總體失穩(wěn)理論臨界壓力PET。計(jì)算艙段總體失穩(wěn)臨界壓力時(shí)，艙段長(zhǎng)度L與肋骨間距l(xiāng)之比取12，這是參照我國(guó)現(xiàn)役常規(guī)潛艇耐壓船體艙段的尺寸選定的，L/l取更大值，PET的變化不大。凹陷中心在肋骨位置和肋間殼板跨中位置兩種情形，環(huán)肋圓柱殼理論失穩(wěn)臨界壓力和環(huán)向失穩(wěn)波數(shù)如表2所示。

表2 環(huán)肋圓柱殼失穩(wěn)臨界壓力（MPa）和環(huán)向失穩(wěn)波數(shù)（m）Tab.2 Critical pressure of ring-stiffened cylindrical shell and buckling wave number

由表2給出的失穩(wěn)臨界壓力變化可知：

（1）帶有凹陷的環(huán)肋圓柱殼肋間殼板失穩(wěn)和艙段總體失穩(wěn)理論臨界壓力PES和PET均低于完好環(huán)肋圓柱殼。凹陷幅度η在0.25～3.5范圍變化，凹陷中心在肋骨位置時(shí)，PES和PET最大降低為完好狀態(tài)理論臨界壓力的0.897和0.981倍；凹陷中心在肋間殼板時(shí)，PES和PET最大降低為完好狀態(tài)理論臨界壓力的0.986和0.991倍。

（2）肋間殼板失穩(wěn)理論臨界壓力PES顯著低于艙段總體失穩(wěn)理論臨界壓力PET，故凹陷中心在肋骨位置的環(huán)肋圓柱殼只可能出現(xiàn)肋間殼板失穩(wěn)。

（3）PET值隨著η的增大而單調(diào)減小，這是由于凹陷幅度越大，環(huán)肋圓柱殼艙段初始缺陷越大，艙段總體失穩(wěn)也越容易發(fā)生。PES值隨著η的增大而減小到某個(gè)最小值后，隨著η的進(jìn)一步增大，PES值值反而會(huì)增大。分析其原因是，當(dāng)η值較大時(shí)，出現(xiàn)凹陷的殼板轉(zhuǎn)化為一個(gè)雙曲率扁殼結(jié)構(gòu)，相對(duì)于完好圓柱殼結(jié)構(gòu)而言，其局部穩(wěn)定性反而有所提高。觀察計(jì)算模型的失穩(wěn)模態(tài)（此處略）也可看出，當(dāng)η值較大時(shí)，肋間殼板失穩(wěn)波形主要出現(xiàn)在凹陷以外的區(qū)域，因而導(dǎo)致肋間殼板失穩(wěn)臨界壓力隨凹陷幅度的增大而略有提高。

4 受損傷潛艇結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度指標(biāo)的確定

4.1 受損傷潛艇結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度指標(biāo)的建立

4.1.1 與應(yīng)力相關(guān)的剩余強(qiáng)度指標(biāo)的建立

上式中，使用了R外縱、R內(nèi)縱、R中環(huán)和R肋骨4個(gè)折減系數(shù)，這是因?yàn)檫@些應(yīng)力出現(xiàn)在受損傷的耐壓船體的不同的位置，（4）式的4個(gè)條件一般不能同時(shí)滿足。

今定義受損傷潛艇結(jié)構(gòu)的剩余強(qiáng)度指標(biāo)R為受損傷潛艇耐壓船體（η≠0）能承受的最大靜水壓力（對(duì)應(yīng)于能安全下潛的最大深度）與完好潛艇（η=0）能安全承受的最大靜水壓力（對(duì)應(yīng)于“極限下潛深度”）之比，即：

由（4）式可知，R為（4）式4個(gè)折減系數(shù)中的最小者，它們是：

按（6）式計(jì)算的R外縱、R內(nèi)縱、R中環(huán)和R肋骨中的最小者，即為受損傷潛艇耐壓船體結(jié)構(gòu)與應(yīng)力相關(guān)的剩余強(qiáng)度指標(biāo)，即：

式中R表明受損傷的潛艇耐壓船體在靜水外壓力Rp0下，結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力仍處于安全的范圍。

4.1.2 與穩(wěn)定性相關(guān)的剩余強(qiáng)度指標(biāo)的建立

帶有凹陷的環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)不再是軸對(duì)稱薄殼結(jié)構(gòu)，其失穩(wěn)臨界壓力的幾何非線性和物理非線性修正目前暫無規(guī)范可循，故不能計(jì)算出值。為反映帶有凹陷的環(huán)肋圓柱殼與理想環(huán)肋圓柱殼失穩(wěn)臨界壓力之比，近似地采用理論失穩(wěn)臨界壓力之比來代替修正后的失穩(wěn)臨界壓力之比，即定義：

式中穩(wěn)定性剩余強(qiáng)度系數(shù)R失穩(wěn)表示：受損傷的潛艇耐壓船體，在靜水外壓力R失穩(wěn)作用下，結(jié)構(gòu)能保持穩(wěn)定性。由表2結(jié)果可知，帶有凹陷的環(huán)肋圓柱殼肋間殼板失穩(wěn)臨界壓力（PES）均明顯低于艙段總體失穩(wěn)臨界壓力（PET），故不可能出現(xiàn)艙段總體失穩(wěn)，只可能出現(xiàn)肋間殼板失穩(wěn)，因而帶有凹陷的環(huán)肋圓柱殼理論失穩(wěn)臨界壓力（）取肋間殼板失穩(wěn)臨界壓力（PES）值（如表 2）。

4.2 受損潛艇剩余強(qiáng)度系數(shù)的變化圖譜

運(yùn)用第3節(jié)得出的應(yīng)力和穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果（如表1、表2），根據(jù)（6）式和（9）式可分別計(jì)算出剩余強(qiáng)度系數(shù)R外縱、R內(nèi)縱、R中環(huán)、R肋骨和R失穩(wěn)。兩種凹陷位置對(duì)應(yīng)的剩余強(qiáng)度系數(shù)值如表3所示。

表3 環(huán)肋圓柱殼剩余強(qiáng)度系數(shù)Tab.3 Residual strength coefficient of ring-stiffened cylindrical shell

比較 R外縱、R內(nèi)縱、R中環(huán)、R肋骨和 R失穩(wěn)的數(shù)值可以看出：對(duì)于一定的 η 值，R外縱、R內(nèi)縱、R中環(huán)、R肋骨總是低于相應(yīng)的R失穩(wěn)，這表明：受損傷潛艇耐壓船體的剩余強(qiáng)度是由應(yīng)力控制而不是由穩(wěn)定性控制。由表3還可看出，隨著η的增大，R外縱、R內(nèi)縱、R中環(huán)、R肋骨中有些數(shù)值不僅不降低，反而隨之增大，則在判斷結(jié)構(gòu)的剩余強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)取相應(yīng)的R的最低值。例如：對(duì)于凹陷中心在肋間殼板的情形，當(dāng)η=1.5時(shí)，R內(nèi)縱=0.521；當(dāng) η=2.0 時(shí)，R內(nèi)縱=0.554（>0.521），則此時(shí) R內(nèi)縱應(yīng)取 0.521，即在表中斜體加粗的數(shù)值應(yīng)取其上面的最低值。按照這樣的取法得出的潛艇結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度是偏于安全的。

由此可做出 R外縱、R內(nèi)縱、R中環(huán)、R肋骨和 R失穩(wěn)變化圖譜如圖 4、圖 5 所示。

圖4 凹陷中心在肋骨位置時(shí)潛艇結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度系數(shù)變化圖譜Fig.4 Residual strength coefficient curves of submarine structure when the center of indentation at the location of ring-stiffener

圖5 凹陷中心在肋間殼板位置時(shí)潛艇結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度系數(shù)變化圖譜Fig.5 Residual strength coefficient curves of submarine structure when the center of indentation at the middle of shell between adjacent ring-stiffeners

4.3 利用剩余強(qiáng)度系數(shù)圖譜估算潛艇結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度

與應(yīng)力相關(guān)的剩余強(qiáng)度系數(shù)R外縱、R內(nèi)縱、R中環(huán)、R肋骨和穩(wěn)定性剩余強(qiáng)度系數(shù)R失穩(wěn)，表示受損傷的潛艇結(jié)構(gòu)分別基于應(yīng)力或基于穩(wěn)定性分析所能安全承受的最大壓力與完好潛艇的極限壓力之比，從它們中選擇最小者，即為受損傷的潛艇的剩余強(qiáng)度系數(shù)。它表示受損傷的潛艇耐壓船體能安全承受的最大壓力與完好潛艇的極限壓力之比。剩余強(qiáng)度系數(shù)的下標(biāo)表示其剩余強(qiáng)度由下標(biāo)表示的應(yīng)力或穩(wěn)定性控制。

潛艇耐壓船體結(jié)構(gòu)遭受損傷后，首先考察損傷的幅值，由此計(jì)算無量綱參數(shù)η，再考察損傷最大點(diǎn)的位置是位于肋骨或是肋間殼板，查閱相應(yīng)的剩余強(qiáng)度系數(shù)圖譜，其中的最小值（如：R肋骨）即表示受損傷耐壓船體能安全承受的最大壓力與完好的耐壓船體極限壓力之比，亦即表示受損傷潛艇能安全下潛的最大深度與完好潛艇極限深度之比，從而得出受損潛艇結(jié)構(gòu)的剩余強(qiáng)度。

5 結(jié) 論

（1）潛艇遭受武器攻擊或遭遇意外事故時(shí)，若耐壓船體結(jié)構(gòu)局部出現(xiàn)較大變形但未破損進(jìn)水，則潛艇結(jié)構(gòu)仍具備一定的承載能力，仍可在一定范圍內(nèi)安全下潛。這種損傷狀態(tài)下，潛艇能安全下潛的最大深度，我們稱之為受損傷的潛艇結(jié)構(gòu)的“剩余強(qiáng)度”。

（2）通過考察帶有損傷凹陷的環(huán)肋圓柱殼在靜水外壓作用下的應(yīng)力和穩(wěn)定性，與相應(yīng)的完好狀態(tài)（設(shè)計(jì)狀態(tài)）的環(huán)肋圓柱殼進(jìn)行比較，提出了“剩余強(qiáng)度系數(shù)”概念，為受損傷的潛艇結(jié)構(gòu)的“剩余強(qiáng)度”提供了明確的量化指標(biāo)。

（3）以帶有損傷凹陷的環(huán)肋圓柱殼艙段結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，分析了損傷凹陷位置和范圍的變化對(duì)受損傷的耐壓船體所能承受的最大載荷的影響規(guī)律，得出了“剩余強(qiáng)度系數(shù)圖譜”。運(yùn)用該圖譜可方便快速地得出當(dāng)前潛艇能安全下潛的最大深度，避免出現(xiàn)更大的危險(xiǎn)。

[1]熊建武,郭日修.船舶結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度的研究進(jìn)展[J].海軍工程學(xué)院學(xué)報(bào),1999(2):9-15.

[2]Amazigo J C,Fraster W B.Buckling under external pressure of cylindrical shells with dimple shaped initial imperfections[J].International Journal of Solids and Structure,1971,7(11).

[3]李 忠.具有初始撓度的環(huán)肋圓柱殼在靜水外壓作用下的應(yīng)力分析[D].武漢:海軍工程學(xué)院,1985.