糾錯(cuò)碼在自組網(wǎng)擴(kuò)頻系統(tǒng)中的應(yīng)用研究

顧天一，郭 英，張 波，蔡 斌

(空軍工程大學(xué)電訊工程學(xué)院，陜西 西安 710077)

自組網(wǎng)無(wú)線擴(kuò)頻系統(tǒng)在信道傳輸過(guò)程中存在突發(fā)錯(cuò)誤和隨機(jī)錯(cuò)誤，影響了系統(tǒng)的抗干擾性能，降低了系統(tǒng)信息傳輸?shù)目煽啃浴＿@就需要在自組網(wǎng)無(wú)線擴(kuò)頻系統(tǒng)中加入糾錯(cuò)編碼，以提高系統(tǒng)傳輸信道的性能和抗干擾能力。在無(wú)線通信中，糾錯(cuò)編碼技術(shù)被用來(lái)檢查和糾正非理想無(wú)線信道帶來(lái)的信息差錯(cuò)，它是提高信息傳輸可靠性的一種重要手段，其中RS碼是一種前向糾錯(cuò)的信道編碼，既能糾正隨機(jī)錯(cuò)誤，又能糾正突發(fā)錯(cuò)誤，在同樣的編碼效率下，RS碼具有最強(qiáng)的糾錯(cuò)能力。RS碼是現(xiàn)代數(shù)據(jù)通信和媒體中應(yīng)用極其廣泛的信道糾錯(cuò)編碼。自其研發(fā)至今的幾十年內(nèi)，在IBM硬盤的編碼中，在阿波羅登月計(jì)劃中，在光盤的編碼和高清晰度電視信道編碼中都使用了RS編碼[1]。在RS編譯碼的過(guò)程中，BM迭代譯碼算法是決定RS譯碼過(guò)程中譯碼器的復(fù)雜度和譯碼速度的關(guān)鍵。1966年Berlekamp提出了由S求σ(x)的迭代譯碼算法，極大地加快了求σ(x)的速度，實(shí)現(xiàn)也比較簡(jiǎn)單，且易于用計(jì)算機(jī)完成譯碼，因而從工程上解決了RS的譯碼問題。1969年Massey指出了迭代譯碼算法與序列的最短移位寄存器綜合之間的關(guān)系，并進(jìn)行了簡(jiǎn)化，自此稱這種譯碼算法為Berlekamp－Massey算法。

本文以自組網(wǎng)擴(kuò)頻定位通信系統(tǒng)為設(shè)計(jì)應(yīng)用背景，分析了系統(tǒng)中各個(gè)模塊的設(shè)計(jì)方式，并對(duì)RS碼譯碼中的BM迭代譯碼算法進(jìn)行了優(yōu)化，最后對(duì)系統(tǒng)加載不同長(zhǎng)度的RS碼進(jìn)行仿真，驗(yàn)證其降低系統(tǒng)誤碼率的效能。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 總體設(shè)計(jì)

無(wú)線擴(kuò)頻通信系統(tǒng)原理圖如圖1所示。其中，信源采用二進(jìn)制隨機(jī)數(shù);信道編碼可采用RS編碼、卷積碼或更復(fù)雜的編碼組合;擴(kuò)頻采用m序列、walsh碼、gold碼等，或者采用多進(jìn)制的正交碼或軟擴(kuò)頻方式;組幀設(shè)計(jì)合理的幀結(jié)構(gòu)，包括幀頭、導(dǎo)頻碼、循環(huán)前綴的設(shè)計(jì)以及數(shù)據(jù)幀長(zhǎng)度、目的地址等;成型濾波采用升余弦滾降濾波器;調(diào)制可采用DPSK，MSK，OFDM等;信道為AWGN信道、多徑信道等;下變頻DDS包括濾波器的設(shè)計(jì);信號(hào)檢測(cè)用來(lái)檢測(cè)信號(hào)幀頭(判斷信號(hào)有無(wú));信道估計(jì)用來(lái)估計(jì)信噪比、信道特性等參數(shù);頻偏估計(jì)使用開環(huán)方法或costas環(huán)等閉環(huán)方法;頻偏校正與信道補(bǔ)償，頻偏校正采用開環(huán)方法或costas環(huán)等閉環(huán)方法，信道補(bǔ)償采用均衡方法，其中補(bǔ)償是因?yàn)樾诺赖碾S機(jī)性帶來(lái)的信號(hào)畸變;解擴(kuò)用于擴(kuò)頻信號(hào)捕獲、跟蹤階段;解調(diào)一般采用非相干解調(diào)方法;信道譯碼以糾正誤碼。

本文系統(tǒng)設(shè)計(jì)框圖如圖2所示。信號(hào)發(fā)射過(guò)程中，為適應(yīng)無(wú)線信道的傳輸需求，對(duì)系統(tǒng)輸入二進(jìn)制的隨機(jī)數(shù)據(jù)，先進(jìn)行打包組幀，然后對(duì)每幀數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼以消除信道傳輸所帶來(lái)的譯碼錯(cuò)誤;在此基礎(chǔ)上，對(duì)編碼后的信息數(shù)據(jù)擴(kuò)頻，增加信號(hào)的抗噪聲性能;最后對(duì)擴(kuò)頻后的數(shù)據(jù)進(jìn)行成型濾波并調(diào)制于一定的頻帶上，發(fā)射出去。

圖1 擴(kuò)頻通信系統(tǒng)原理圖

圖2 擴(kuò)頻通信系統(tǒng)流程圖

接收過(guò)程中，將經(jīng)過(guò)信道后帶有噪聲和衰減的信號(hào)解擴(kuò)以提高信噪比，然后解調(diào)出數(shù)據(jù)，再對(duì)解調(diào)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行解碼，消除信道傳輸帶來(lái)的少量誤碼，得到一組一組的數(shù)據(jù)，再將這些數(shù)據(jù)去除組幀時(shí)所帶來(lái)的冗余，得到接收端的比特?cái)?shù)據(jù)，并與原始數(shù)據(jù)對(duì)比，統(tǒng)計(jì)誤碼率。

1.2 組幀

如圖3所示，對(duì)二進(jìn)制數(shù)據(jù)進(jìn)行分段，在每段數(shù)據(jù)前加前導(dǎo)碼和標(biāo)志位同步碼，以完成組幀。其中前導(dǎo)碼用來(lái)實(shí)現(xiàn)接收端對(duì)突發(fā)信號(hào)的檢測(cè)，并完成頻偏估計(jì)以使正交解調(diào)前完成載波同步;標(biāo)志位同步碼的作用是標(biāo)示數(shù)據(jù)段開始的準(zhǔn)確位置，以實(shí)現(xiàn)粗略的位同步，為數(shù)據(jù)段的解調(diào)做準(zhǔn)備。為了保證能在低信噪比下檢測(cè)到數(shù)據(jù)幀的出現(xiàn)，前導(dǎo)碼也采用擴(kuò)頻方式，使用偽隨機(jī)性最好的m序列。標(biāo)志位同步碼可以使用gold碼或其他可以區(qū)分不同用戶的偽隨機(jī)序列。在前導(dǎo)碼中，還必須完成載波同步。通常載波同步可分為兩種，開環(huán)載波同步和閉環(huán)載波同步。常用的開環(huán)載波同步方法有3種，即數(shù)據(jù)輔助(DA)、判決數(shù)據(jù)輔助(DDA)和非數(shù)據(jù)輔助(NDA)[2]。閉環(huán)方法有鎖相環(huán)和較為經(jīng)典的costas環(huán)等。閉環(huán)算法通過(guò)信息的反饋不斷地調(diào)整環(huán)路，跟蹤輸入的變化，具有精度高，且能夠無(wú)誤差地捕獲頻偏和跟蹤頻偏變化的優(yōu)點(diǎn)。但閉環(huán)算法的載波恢復(fù)時(shí)間較長(zhǎng)，存在“懸擱”現(xiàn)象，不適合需要快速載波恢復(fù)的場(chǎng)合。開環(huán)前饋算法在結(jié)構(gòu)上沒有反饋環(huán)，處理速度快，適合需要快速載波恢復(fù)的場(chǎng)合，如TDMA、調(diào)頻等突發(fā)載波調(diào)制信號(hào)中。

圖3 信號(hào)幀格式

1.3 擴(kuò)頻

本系統(tǒng)采用直接序列擴(kuò)頻(DSSS)方式，直接序列擴(kuò)頻是直接利用具有高碼率的擴(kuò)頻碼序列采用各種調(diào)制方式在發(fā)送端擴(kuò)展信號(hào)的頻譜，而在接收端用相同的擴(kuò)頻碼序去進(jìn)行解碼，把擴(kuò)展寬的擴(kuò)頻信號(hào)還原成原始的信息[3]。直擴(kuò)通信速率可達(dá) 2 Mbit/s，8 Mbit/s，11 Mbit/s，無(wú)須申請(qǐng)頻率資源，建網(wǎng)簡(jiǎn)單，網(wǎng)絡(luò)性能好。

1.4 調(diào)制方式

針對(duì)直擴(kuò)序列的信號(hào)處理，常采用PSK的調(diào)制方式，BPSK調(diào)制簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，但BPSK信號(hào)的相位變化是以未調(diào)載波的相位作為參考基準(zhǔn)，利用載波相位的絕對(duì)值來(lái)傳送數(shù)字信息，所以解調(diào)結(jié)果是否正確完全依賴于解調(diào)器中提取的相干載波的初始相位，因此進(jìn)行載波提取時(shí)不能保證所提取的相干載波具有唯一的初始相位，結(jié)果出現(xiàn)了相位模糊。而DBPSK的調(diào)制方式利用相鄰碼元相位變化傳送信息，使得解調(diào)結(jié)果與相干載波相位初始值無(wú)關(guān)，從而消除相位模糊。因此本文的設(shè)計(jì)采用DBPSK的調(diào)制方式。

DBPSK調(diào)制時(shí)用前后相鄰碼元的相位變化來(lái)表示數(shù)字信息，相對(duì)相位是本碼元的初相與前一碼元的末相的相位差，即

如圖4所示，在實(shí)現(xiàn)時(shí)，先求出二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的差分碼，再按差分碼的規(guī)律進(jìn)行BPSK調(diào)制即得DBPSK信號(hào)。

圖4 DBPSK調(diào)制

1.5 解擴(kuò)

偽碼捕獲主要實(shí)現(xiàn)方法有2種:滑動(dòng)相關(guān)法和匹配濾波法。

滑動(dòng)相關(guān)法工作流程圖如圖5所示?；瑒?dòng)相關(guān)的作用就是讓本地參考擴(kuò)頻碼產(chǎn)生器的時(shí)鐘頻率與接收擴(kuò)頻碼時(shí)鐘頻率存在一定偏差，并且通過(guò)改變本地參考擴(kuò)頻碼產(chǎn)生器的時(shí)鐘頻率來(lái)改變碼序列的相位。這樣兩個(gè)碼序列從相位上看，好像在相對(duì)滑動(dòng)。當(dāng)滑動(dòng)到兩個(gè)碼序列的相位一致時(shí)停止滑動(dòng)。

圖5 滑動(dòng)相關(guān)器框圖

滑動(dòng)相關(guān)法捕獲簡(jiǎn)單，使用很少硬件資源就可實(shí)現(xiàn)，但同步捕獲平均需要的時(shí)間，耗時(shí)較長(zhǎng)。

數(shù)字匹配濾波器的基本結(jié)構(gòu)如圖6所示。主要由3部分組成:移位寄存器、乘法器和多輸入加法器，這是一個(gè)類似于FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)。

圖6 數(shù)字匹配濾波器實(shí)現(xiàn)框圖

1.6 解調(diào)

按照信號(hào)幀的結(jié)構(gòu)，在標(biāo)志位碼字完成捕獲后對(duì)通信數(shù)據(jù)解調(diào)。采用匹配濾波峰值搜索與定時(shí)判斷相結(jié)合的方法。信號(hào)通過(guò)匹配濾波器，對(duì)攜帶信息的偽碼進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)濾波器的輸出搜索最大峰值，即可搜索到最大峰值。然后根據(jù)DPSK的解調(diào)方式，將相鄰的兩個(gè)峰值作共軛相乘運(yùn)算，取實(shí)部判斷其正負(fù)值即可判決解出數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)解調(diào)框圖如圖7所示，完成頻偏校正的零中頻信號(hào)首先通過(guò)匹配濾波器對(duì)攜帶信息的偽碼序列進(jìn)行解擴(kuò)，根據(jù)匹配濾波器長(zhǎng)度，搜索匹配濾波器的輸出在一個(gè)周期內(nèi)的最大峰值(包括正峰值與負(fù)峰值)，由于在解調(diào)數(shù)據(jù)前已完成標(biāo)志位碼同步，因此這里搜索最大峰值無(wú)須比較匹配相關(guān)后在一個(gè)周期相關(guān)值中找最大值，只需找出粗同步位置中的最值，即可搜索到最大峰值，然后將相鄰的兩個(gè)峰值作共軛相乘運(yùn)算，取實(shí)部判斷正負(fù)值即可完成數(shù)據(jù)的解調(diào)。

圖7 數(shù)據(jù)解調(diào)框圖

2 RS編解碼

2.1 RS 編碼

在通信系統(tǒng)中的編碼過(guò)程包括兩種可能:為了加密和信道編碼。通過(guò)加入冗余編碼信息，利用冗余編碼與信息比特的特定運(yùn)算規(guī)律糾正信道傳輸帶來(lái)的錯(cuò)誤信息比特。本系統(tǒng)設(shè)計(jì)中考慮采用信道編碼完成對(duì)圖2幀格式信息的糾錯(cuò)。

RS碼[4]是一種特殊的循環(huán)碼，無(wú)論是隨機(jī)錯(cuò)誤還是突發(fā)錯(cuò)誤，RS碼都具有很強(qiáng)的糾突發(fā)錯(cuò)誤能力，并且構(gòu)造方便、易實(shí)現(xiàn)，因此本系統(tǒng)設(shè)計(jì)考慮使用RS編碼方式。RS碼的編碼和普通的二進(jìn)制循環(huán)碼編碼并沒有太多不同，只是移位寄存器中的系數(shù)和運(yùn)算在有限域上進(jìn)行。系統(tǒng)進(jìn)行編碼時(shí)，要得到系統(tǒng)碼先將信息多項(xiàng)式d(x)乘以xn－k，變成 xn－kd(x)，則

信息多項(xiàng)式和校驗(yàn)多項(xiàng)式中的ci全為GF(2m)的域元素，且2t=n－k。則經(jīng)過(guò)編碼后的碼字多項(xiàng)式(編碼輸出)為

因?yàn)镽S碼也是一種循環(huán)碼，因此它的每個(gè)碼字c(x)必須是生成多項(xiàng)式g(x)的倍式。一個(gè)能糾正t個(gè)符號(hào)錯(cuò)誤的RS編碼的生成多項(xiàng)式[4]為

用g(x)除xn－kd(x)得到重要的余數(shù)多項(xiàng)式r(x)，再將其系數(shù)取負(fù)號(hào)即可得到相應(yīng)的校驗(yàn)多項(xiàng)式l(x)。

則RS編碼的碼字多項(xiàng)式為

由以上分析可知，RS編碼就是利用生成多項(xiàng)式g(x)除以xn－kd(x)所得到的余式r(x)確定校驗(yàn)元，再加上信息組就組成了輸出碼字。

2.2 RS 解碼

RS碼的譯碼算法有時(shí)域譯碼和頻域譯碼兩種。其中時(shí)域譯碼是把碼字看成時(shí)間軸上的信號(hào)序列，利用碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行譯碼。時(shí)域中的迭代譯碼方法是現(xiàn)在使用最為廣泛的RS碼譯碼算法。本文采用了時(shí)域譯碼方法中經(jīng)典的BM[5－7]迭代譯碼算法，并進(jìn)行了優(yōu)化，以提高譯碼速度。如圖8所示，RS碼的伴隨式譯碼算法設(shè)計(jì)主要包括4個(gè)步驟:伴隨式計(jì)算模塊、關(guān)鍵方程求解、求錯(cuò)誤位置和錯(cuò)誤值。

圖8 RS碼伴隨式譯碼器框圖

通過(guò)對(duì)接收碼字多項(xiàng)式進(jìn)行求余運(yùn)算實(shí)現(xiàn)碼字查錯(cuò):若余數(shù)為0，則接收碼字與發(fā)送碼字一致;若余數(shù)不為0，則接收碼字中有錯(cuò)需進(jìn)行求譯碼糾錯(cuò)。首先用Homer[5]算法計(jì)算伴隨式 Sj(j=1，2，…，2t)，把 a，a2，…，a2t依次代入余式即可求得;再用BM迭代法求得錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式 σ(x);最后由 Chien 搜索法[8]把 a，a2，…，an依次代入錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式σ(x)求得它的根，并且用Forney算法[9]求得各錯(cuò)誤位置上對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤值。

在RS碼的譯碼過(guò)程中計(jì)算量最大最復(fù)雜的就是用BM迭代算法求錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式σ(x)。其迭代的步驟如下:

1)求初值

并計(jì)算dj+1，再進(jìn)行下一次迭代。

如果dj≠0，則找出j之前的某一行i，它在所有j行之前各行中的i－D*(i)最大，而且di≠0，則有

3)計(jì)算dj+1，重復(fù)步驟2)計(jì)算下一次迭代。這樣2t次迭代后得到的σ(2t)(x)和ω(2t)(x)即為所求的σ(x)和ω(x)。

通過(guò)上述過(guò)程可知，當(dāng)dj≠0時(shí)，迭代算法要找出j之前的某一行i，它在所有j行之前各行中的i－D*(i)最大，且di≠0;再分別計(jì)算σ(j+1)(x)和ω(j+1)(x)，此即為第j+1的解。在未化簡(jiǎn)的迭代算法中，當(dāng)dj≠0時(shí)要找到此符合條件的某一行i，每次都要對(duì) j行之前的所有行的i－D*(i)和di進(jìn)行計(jì)算，并將各行的i－D*(i)進(jìn)行比較，得到i－D*(i)最大且di≠0得第i行。此過(guò)程的計(jì)算量很大，而且存在很多重復(fù)運(yùn)算，因此本文提出dj≠0的優(yōu)化算法。優(yōu)化算法提出兩個(gè)變量di和σ(i)(x)。當(dāng)dj≠0時(shí)，第i行滿足在所有j行之前的各行中的i－D*(i)最大，且di≠0，因此不必再進(jìn)行大量的重復(fù)運(yùn)算和比較，直接讀取di及其所對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式σ(i)(x)即可。在計(jì)算出σ(i+1)(x)和ω(i+1)(x)后，將當(dāng)前第i行的i－D*(i)與第j行的j－D*(j)進(jìn)行比較:若i－D*(i)＞j－D*(j)，則di和σ(i)(x)保持不變;若i－D*(i)＜j－D*(j)，則更新di和σ(i)(x)，令di=dj且σ(i)(x)=σ(j)(x)。這一簡(jiǎn)化有效地避免了dj≠0時(shí)原迭代算法中的大量重復(fù)運(yùn)算，提高了迭代算法的效率和譯碼器的譯碼速度。

3 仿真分析

參數(shù)設(shè)置:調(diào)制方式為DPSK;采樣頻率為25 MHz;載波頻率為70 MHz;碼元速率為1 Mbit/s;成型濾波參數(shù)α=0.75;數(shù)據(jù)位采用64 bit的walsh碼擴(kuò)頻。仿真次數(shù):每次測(cè)試數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為80 bit，測(cè)試50000次，相當(dāng)于做50000×80=4×106次仿真。

仿真分析:在上述參數(shù)設(shè)置下，如圖9所示，系統(tǒng)在無(wú)糾錯(cuò)碼時(shí)，大概在－12 dB時(shí)，誤碼率可達(dá)到系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求，約為4×10－6，而添加RS編碼后取N=31的編碼效果明顯優(yōu)于N=15的RS碼，誤碼率在10－6～10－5之間時(shí)，N=31的RS碼較N=15的RS碼性能提高了大約3 dB。

圖9 誤碼率曲線圖

4 結(jié)論

通過(guò)仿真分析可以看出，RS編碼技術(shù)有效地改善了自組網(wǎng)擴(kuò)頻系統(tǒng)的傳輸質(zhì)量，降低了誤碼率。由于RS編碼實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度低于其他相同長(zhǎng)度的編碼，并且其誤碼率更低，數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃院桶踩杂行岣?，因此其在通信領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。

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