影響頻率選擇表面?zhèn)鬏斕匦缘膮?shù)分析＊

郭興旺 李尚生 陳佳林

（海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系 煙臺 264001）

1 引言

頻率選擇表面（Frequency Selective Surface，簡稱FSS）是一種二維周期結(jié)構(gòu)，它最本質(zhì)的特征就是能夠?qū)Σ煌l率、入射角及極化狀態(tài)下的電磁波呈現(xiàn)濾波特性。頻率選擇表面的周期單元大致分為兩種類型，一種是金屬貼片，另一種是導(dǎo)體屏周期開孔（縫隙），通常FSS需要介質(zhì)層支撐和覆蓋。當(dāng)頻率選擇表面的諧振單元處于諧振狀態(tài)時，處于諧振頻率的電磁波被全反射（單元為貼片型）或全透射（單元為縫隙型）。頻率選擇表面在降低重要回波源的雷達(dá)散射截面（RCS）方面具有廣泛的應(yīng)用，這使其成為近幾十年來電磁學(xué)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。

針對FSS電磁特性的分析方法主要有周期矩量法［1］、基于Floquet定律求解未知孔的電磁場的模式匹配法［2～5、等效電路法［6～9］等，其中等效電路法是一種古老的方法，對于復(fù)雜的FSS結(jié)構(gòu)是無能為力的。雖然有如上所述諸多的方法可以對FSS的傳輸（反射）特性進(jìn)行分析，但是每一種方法都涉及到復(fù)雜的理論與算法，詳細(xì)深入地學(xué)習(xí)這些方法對于僅僅關(guān)心FSS應(yīng)用的工程技術(shù)人員來說無疑是非常頭疼的一件事。到目前為止，雖然人們在尋找計算FSS諧振頻率的簡單方程或方法方面已經(jīng)付出了很大努力，但是沒有一種方法簡單可行。為此，本文分析了FSS主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對其傳輸（反射）特性的影響，為該研究領(lǐng)域的工程技術(shù)人員提供了一個直觀、簡明的參考。

實(shí)際應(yīng)用中的FSS都有介質(zhì)作為支撐，有一定的幾何形狀，單元分布有一個固定的周期，這些因素共同決定了該結(jié)構(gòu)的電磁特性。因此，本文以兩側(cè)有對稱介質(zhì)支撐的平面無限大單層圓環(huán)縫隙FSS為例，通過HFSS軟件進(jìn)行仿真［10］，分析了介質(zhì)參數(shù)、單元周期、圓環(huán)半徑等參數(shù)對該FSS傳輸特性的影響。

2 FSS模型

本文的所有算例都是基于圖1所示圓環(huán)縫隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)修改后的模型，該結(jié)構(gòu)單元周期為16mm＊16mm，內(nèi)圓環(huán)半徑為4mm，外圓環(huán)半徑為4.8mm，圓環(huán)縫隙金屬板的兩側(cè)各有1mm厚介質(zhì)，介質(zhì)無損耗，相對介電常數(shù)為1.0（等效于空氣），如圖1所示。

圖1 圓環(huán)縫隙FSS結(jié)構(gòu)圖

圖2 HFSS計算圓環(huán)縫隙FSS結(jié)果

3 各項參數(shù)對FSS電磁特性的影響分析

3.1 介質(zhì)參數(shù)的影響

由于任何實(shí)際應(yīng)用的FSS都需要介質(zhì)作為支撐，所以介質(zhì)對FSS電磁特性的影響是必須要考慮的。下面就從介質(zhì)的介電常數(shù)、有無損耗、介質(zhì)厚度三個影響因素進(jìn)行分析。

3.1.1 介電常數(shù)的影響

圓環(huán)縫隙金屬板兩側(cè)分別用相對介電常數(shù)為2.0和3.0的介質(zhì)板（其他參數(shù)不變），與相對介電常數(shù)為1.0的情況進(jìn)行對比，HFSS仿真結(jié)果如圖3所示。介質(zhì)的相對介電常數(shù)為2.0的情況下，F(xiàn)SS的諧振頻率降低到10GHz附近，在相對介電常數(shù)為3.0的情況下，諧振頻率更是降低到8GHz附近。

圖3 不同介電常數(shù)的介質(zhì)對FSS傳輸特性的影響對比

由仿真結(jié)果可以看出：在其他參數(shù)不變的前提下，介質(zhì)基板的介電常數(shù)增大會使FSS的諧振頻率顯著降低。3.1.2 介質(zhì)損耗的影響

采用相對介電常數(shù)為2.0的無耗介質(zhì)的情況作為參考，分別用電損耗角正切值（tanδ）為0.01和0.03的兩種有耗介質(zhì)作為對比，其他參數(shù)均相同，結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同電損耗角正切值的介質(zhì)對FSS傳輸特性的影響對比

由計算結(jié)果看出：介質(zhì)損耗會明顯降低FSS的傳輸性能，同時微弱地改變FSS諧振頻率。無耗介質(zhì)在諧振頻率處功率傳輸系數(shù)可以到1，電損耗角正切值為0.01的情況下，諧振時功率傳輸系數(shù)只能達(dá)到0.9，電損耗角正切值增大，功率傳輸系數(shù)下降明顯。

3.1.3 介質(zhì)厚度的影響

為了分析介質(zhì)厚度對FSS傳輸特性的影響，下面分別計算了兩側(cè)介質(zhì)厚度為2mm、3mm、4mm的情況，與1mm的情況作比較，其他參數(shù)不變，結(jié)果如圖5所示。

從圖中可以看出，介質(zhì)厚度為1mm時，F(xiàn)SS諧振頻率在9.7GHz，2mm 時降低到8.8GHz，3mm 時為8.7GHz，4mm時為8.6GHz。結(jié)果表明介質(zhì)厚度增加會使諧振頻率降低。

3.2 單元周期大小的影響

本文分別計算了單元周期為16mm＊16mm、14mm＊14mm、12mm＊12mm三種情況下FSS的傳輸特性（其他參數(shù)不變），結(jié)果如圖6所示。

圖5 不同厚度的介質(zhì)對FSS傳輸特性的影響對比

圖6 不同單元周期對FSS傳輸特性的影響對比

HFSS仿真結(jié)果表明：單元周期主要影響FSS的帶寬，單元間隔越大，帶寬越窄。

3.3 圓環(huán)內(nèi)徑的影響

B.A.Munk教授指出環(huán)狀單元的平均周長近似等于一個波長時產(chǎn)生諧振［1］。下面通過計算不同內(nèi)圓環(huán)半徑情況下FSS的傳輸特性來進(jìn)行分析，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同圓環(huán)內(nèi)徑對FSS傳輸特性的影響對比

結(jié)果表明：在其他條件不變的情況下，降低內(nèi)圓環(huán)半徑會使諧振頻率變高，實(shí)際上也就是通過改變圓環(huán)的平均周長改變了結(jié)構(gòu)的諧振頻率。該算例的仿真結(jié)果也正好驗證了B.A.Munk教授的結(jié)論。

4 結(jié)語

本文利用HFSS仿真軟件，對兩側(cè)有對稱介質(zhì)支撐的平面無限大單層圓環(huán)縫隙FSS陣列的傳輸特性進(jìn)行了分析，可以得到如下結(jié)論：1）介質(zhì)的介電常數(shù)增大會使FSS諧振頻率顯著降低；2）介質(zhì)損耗會明顯降低FSS的傳輸性能，同時微弱地改變FSS諧振頻率；3）介質(zhì)厚度增加會使諧振頻率降低；4）單元周期主要影響FSS的帶寬，單元間隔越大，帶寬越窄；5）降低內(nèi)圓環(huán)半徑（平均周長）會使諧振頻率變高。該結(jié)論直觀、簡明，對于關(guān)心FSS的工程技術(shù)人員具有重要的參考價值。

［1］B.A.Munk.Frequency Selective Surface：Theory and Design［M］.New York：John Wiley ＆Sons，Inc，2000：63-226.

［2］C.C.Chen.Transmission Through a Conducting Screen Perforated Periodically with Apertures［J］.IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，1970，18（9）：627-632.

［3］C.C.Chen.Scattering by a Two-Dimensional Periodic Array of Conducting Plates［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1970，18（5）：660-665.

［4］C.C.Chen.Diffraction of Electromagnetic Waves by a Conducting Screen Perforated Periodically with Holes［J］.IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，1971，19（5）：475-481.

［5］C.C.Chen.Transmission of Microwave Through Perforated Flat Plates of Finite Thickness［J］.IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，1973，21（1）：1-6.

［6］S.B.Savia and E.A.Parker.Equivalent circuit model for superdense linear dipole FSS［J］.IEE Proc.Microw.Antennas Propag，2003，150（1）：37-42.

［7］Kamal Sarabandi and Nader Behdad.A Frequency Selective Surface With Miniaturized Elements［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2007，55（5）：1239-1245.

［8］M.D’Amore，V.De Santis and M.Feliziani.Magnetic Shielding of Apertures Loaded by Resistive Coating［J］.IEEE Trans.Magn.，2010，46（8）：3341-3344.

［9］M.D’Amore，V.De Santis and M.Feliziani.Equivalent Circuit Modeling of Frequency Selective Surfaces Based on Nanostructured Transparent Thin Films［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2012，48（2）：703-706.

［10］謝擁軍，劉瑩，等.HFSS原理與工程應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2009：268-281.

［11］李明洋.HFSS電磁仿真設(shè)計應(yīng)用詳解［M］.北京：人民郵電出版社，2010：1-2.