考慮滑移的多梁式組合小箱梁橋荷載橫向分布

項貽強，何余良，2，劉麗思，劉成熹

(1.浙江大學土木工程系，310058 杭州;2.杭州市市政公用建設開發(fā)公司，310009 杭州)

考慮滑移的多梁式組合小箱梁橋荷載橫向分布

項貽強1，何余良1，2，劉麗思1，劉成熹1

(1.浙江大學土木工程系，310058 杭州;2.杭州市市政公用建設開發(fā)公司，310009 杭州)

為獲得多梁式鋼－混凝土組合小箱梁橋荷載橫向分布系數(shù)計算公式，本文考慮其界面滑移效應，分別對傳統(tǒng)的偏心壓力法、修正偏心壓力法、剛接梁法計算公式進行修正，并用所提出的各修正方法對一座典型的多梁式鋼－混組合小箱梁橋的荷載橫向分布進行計算.將修正理論算法計算所得結果與經(jīng)試驗驗證有限元方法計算結果進行比較.結果表明，考慮滑移修正的剛接梁法適用于計算多梁式鋼－混組合小箱梁橋的跨中荷載橫向分布系數(shù)，當滿足窄橋條件時，則可采用更為簡潔的考慮滑移修正的偏心壓力法進行計算.同時，在進行多梁式鋼－混組合小箱梁橋設計時，為減少橋梁的偏載效應，建議適當加強橫向連接的鋼橫梁剛度，采用不完全剪力連接形式.

橋梁工程;鋼－混凝土組合;多梁式箱梁;荷載橫向分布;滑移效應

多梁式鋼－混凝土組合小箱梁橋，由于其結構自身高度低、質(zhì)量輕、便利吊裝、可進行無支架施工、有利于施工中交通組織等優(yōu)點，已逐漸在跨線橋、城市立交橋中得到應用.但多梁式鋼－混凝土組合小箱梁橋不像多梁式混凝土小箱梁橋或T梁橋，而是由開(閉)口鋼箱梁在其上通過設置剪力件連接件澆筑混凝土板而形成組合結構共同受力.因此如何合理地設計計算其內(nèi)力是必須解決的問題.

傳統(tǒng)的分析簡支多梁式橋的內(nèi)力分析方法一般借助荷載橫向分布的概念將空間的計算問題轉化為平面問題，主要有杠桿法、偏心壓力法、修正偏心壓力法、剛接梁法、G － M 法等［1－2］.文獻［3 －4］針對曲梁橋和斜交橋彎扭耦合的特點，利用力法原理進一步推導了簡支曲梁橋和斜交橋荷載橫向分布的計算公式，提出了傳遞矩陣法和修正的剛接梁法，文獻［5］則在上述研究的基礎上進一步提出了彈性支承連續(xù)梁法計算空間梁拱組合式橋梁的荷載橫向分布;聶鑫等［6］針對變截面箱形鋼－混凝土連續(xù)組合梁橋，進一步采用修正的偏心壓力法計算其荷載橫向分布系數(shù)，并與空間有限元分析結果和實橋試驗結果進行對比，結果表明采用上述修正的偏心壓力法計算較為簡便并偏于安全.聶建國等［7］計算了鋼－混凝土組合梁加寬后的混凝土梁橋橫向分布系數(shù)，并在剛接梁法基礎上，考慮了組合梁與原橋主梁剛度、間距差異，建立了修正剛接梁法來計算此種橋的橫向分布系數(shù).聶建國等［8］還用兩根鋼－混凝土組合梁加寬混凝土T梁構件進行試驗，對彈性工況下的撓度、支座反力橫向分布規(guī)律進行了研究，試驗得出在L/4與L/2處的橫向分布系數(shù)與剛性橫梁法、修正剛接梁法計算結果吻合良好，在支點處的橫向分布系數(shù)與杠桿法計算結果吻合良好.

上述研究中，對鋼－混組合梁橋均未考慮組合梁橋的滑移效應對其橫向分布系數(shù)的影響.本文在仔細考慮界面滑移的基礎上，推導多梁式鋼－混凝土組合小箱梁橋荷載橫向分布系數(shù)計算公式，并以一典型組合橋梁為背景進行計算分析，同時與有限元數(shù)值模型計算結果進行對比分析，給出此類橋的橫向分布系數(shù)的合理計算方法.

1 荷載橫向分布系數(shù)公式推導

在計算多梁式鋼 -混凝土組合小箱梁橋的橫向分布系數(shù)時，由于鋼 -混接合面處在荷載作用下會產(chǎn)生滑移，因此假定該組合梁在車載作用下的撓度由兩部分組成:鋼梁與混凝土板完全結合時產(chǎn)生的撓度fe及鋼梁與混凝土板交接面滑移而產(chǎn)生的撓度Δf，于是，作用在該梁上的荷載可按剛度(或撓度)進行分擔，即，ξP和(1- ξ)P，其中ξ為剛度分配系數(shù)，具體推導見式(3).

1.1 組合小箱梁的剛度

組合結構應用初期，主要使用換算截面法計算其抗彎剛度;20世紀50年代，美國學者Newmark等［12］考慮了鋼混接合面的滑移對組合結構剛度的影響，建立了組合結構的撓度－滑移模型，得到較復雜的滑移撓度方程;90年代，清華大學聶建國等［8－10］在組合結構方面做了大量研究，本文采用文獻［10］提出的折減剛度法計算組合結構單梁滑移效應引起的附加撓度及分擔系數(shù)(抗彎剛度).

集中荷載作用下附加撓度

均布荷載作用下附加撓度

式中:β =hp/2kA1，α2=kA1/EsI0p，I0=Is+Ic/nc，A1=I0/A0+h2/4，1/A0=1/As+1/Ac，nc=Ec/Es.k為連接件的剛度，p為連接件的間距，h 為梁高，As、Es、Ac、Ec分別是鋼與混凝土板彈性模量和面積，Is、Ic分別是鋼梁與混凝土材料對其截面中性軸的抗彎慣性矩.

由于滑移引起了附加撓度，使得組合結構撓度由兩部分(Δf與fe)組成，按撓度進行剛度分配的系數(shù)為

同時，撓度的增加也可等效視作抗彎剛度的折減

不考慮滑移效應的撓度，對集中荷載fe=PL3/48EI，對均布荷載 fe=5qL4/384EI，EI為組合梁不考慮滑移效應的抗彎剛度(其由換算截面法確定，E為換算材料的彈性模量，I為換算材料截面的抗彎慣性矩)，EI0為考慮滑移效應后的組合結構抗彎剛度(I0為考慮滑移效應后換算材料截面的抗彎慣性矩).

抗扭剛度按文獻［1］，將混凝土板的剪切模量換算為鋼材hcGc/Gs，形成具有閉口截面的等效閉口鋼箱梁，其扭轉慣性矩為

式中:Ω為閉口截面所圍面積的2倍，ds為繞箱梁四周的微段弧長，a為翼板寬，Gs、Gc為鋼板和混凝土板的剪切模量.

1.2 偏心壓力法

在進行多梁式鋼－混凝土組合小箱梁橋設計時，為增強橋梁結構的穩(wěn)定性和整體受力性能，一般沿橋縱向每隔一定間距內(nèi)設一道鋼橫隔梁，故可假定鋼橫隔梁為剛性，然后應用偏心壓力法來計算橫向分布系數(shù).其適用條件［13］為

式中:n為主梁數(shù)，d為主梁之間橋面板凈跨度的一半，l為主梁跨度，I0為主梁抗彎慣性矩，Ib為單位寬度(沿橋縱向)的橋面板抗彎慣性矩，nc為鋼材的彈性模量與混凝土彈性模量之比.

1.2.1 中心荷載P=1的作用

對于具有n片的U型鋼 -混凝土組合梁橋(圖1)，由于假定中間橫隔梁是剛性的，各根主梁第一部分撓度引起的反力為文獻［1-2］結果乘以剛度分配系數(shù)ξ.

圖1 偏心壓力法的荷載分布

對附加撓度:

1.2.2 偏心力矩M=1·e的作用

在偏心力矩作用下第一部分撓度引起的反力也可表示為文獻［1－2］結果直接乘以剛度分配系數(shù)ξ.

對附加撓度:

得出任意i號主梁荷載分布的一般公式:

1.3 修正偏心壓力法

偏心壓力法假定鋼橫隔梁近似絕對剛性和忽略主梁抗扭剛度，而實際上多梁式鋼－混凝土組合小箱梁橋在外力矩的作用下，每根主梁除產(chǎn)生不同撓度外還有一個轉動的角.由于第二部分撓度是組合小箱梁交接面滑移而產(chǎn)生的，不會因此而產(chǎn)生轉角，因此可忽略第二部分撓度的影響.根據(jù)文獻［1－2］建立的平衡條件為

按文獻［1］可得抗扭修正系數(shù)為

最后得到考慮主梁抗扭剛度后任意k號梁的橫向影響線豎標為

1.4 剛接梁法

多梁式鋼－混凝土組合小箱梁橋是由多片開(閉)口U型鋼梁和鋼橫隔梁形成梁格體系與其上現(xiàn)澆混凝土板組成，板間完全剛接，故在此通過考察每一單梁的豎向和扭轉變形，建立典型的多梁式力法方式，推導剛接梁法計算其荷載橫向分布.由于U型鋼梁與現(xiàn)澆混凝土板交接面處，在外力作用下會產(chǎn)生滑移，因此在推導剛接梁法計算多梁式鋼－混凝土組合小箱梁橋荷載橫向分布系數(shù)時必須考慮交接面處滑移的影響.根據(jù)力法原理，將具有n片的U型鋼－混凝土組合梁橋在梁間的混凝土板切開，見圖2，以豎向剪力、彎矩(縱向剪力、軸力忽略)為贅余力，建立力法方程:

式中:［δ］為柔度系數(shù)矩陣，［X］為贅余豎向剪力和彎矩矩陣，［Δ］為荷載引起的位移矩陣.

圖2 組合小箱梁橋界面內(nèi)力

方程中的各系數(shù)根據(jù)組合小箱梁橋力與變形的關系，如圖3所示，各柔度系數(shù)計算如下.

j為外荷載P作用位置，則有

式中:Δf與fe的意義同前，f為單位豎向荷載作用在小箱梁懸臂端部時在該處產(chǎn)生的彈性撓度(忽略不計小箱本身的畸變變形)，φ為單位扭矩作用于小箱梁截面扭心時引起的截面扭轉角(不計翹曲扭轉)，φ'為在小箱梁懸臂端部作用有單位彎矩時在懸臂端部產(chǎn)生的彈性扭轉角(忽略不計小箱本身的畸變變形)，f'為在小箱梁懸臂端部作用有單位彎矩時在懸臂端部產(chǎn)生的彈性撓度或在小箱梁懸臂端部作用有單位豎向荷載時在懸臂端部產(chǎn)生的扭轉角.

圖3 組合小箱梁橋計算圖式

2 算例

杭州市秋石二期工程(半山隧道北口－余杭界)跨越繞城公路處的簡支鋼－混多梁式組合小箱梁結構體系(圖4)，其結構形式采用40 m鋼混組合小箱梁，組合小箱梁的鋼結構部分采用全焊接鋼梁，鋼梁由U型主梁，橫隔梁及加勁肋組成，鋼梁上翼緣板頂面設置剪力鍵與混凝土橋面板連為整體.單跨為5片鋼混組合小箱梁，橋寬為23 m，鋼主梁梁高為2.23 m.鋼筋混凝土橋面板為現(xiàn)場澆筑，設計標號C50，兩側設牛腿分別架與蓋梁或混凝土箱梁上.表1給出了鋼－混組合小箱梁橋的計算參數(shù).

應用ANSYS有限元軟件建立三維有限元模型，按兩種工況對多梁式鋼－混凝土組合小箱梁橋橫向分布進行研究，第1種工況為第1列車+第2列車，第2種工況為第1列車+第2列車+第3列車(圖5，圖6).將鋼混交接面考慮成Goodman彈性夾層，用三彈簧單元模擬，剪力釘?shù)碾p向剪切剛度及抗拉剛度為三彈簧單元的剛度，用8節(jié)點Solid65實體單元模擬鋼筋混凝土板，U型鋼梁、橫隔板、加勁肋以及頂部連接鋼板采用空間Shell181殼體單元，混凝土的泊松比為0.167.鋼材的泊松比為0.3.對于有限元方法，第i號梁的橫向分布系數(shù)計算公式，采用文獻［7］中經(jīng)試驗驗證的公式

式中:fi表示i號梁跨中撓度，n表示加載車列數(shù).

圖4 算例橫斷面

表1 多梁式鋼－混組合小箱梁橋的計算參數(shù)

圖5 橫橋向加載布置

圖6 縱橋向加載布置

表2給出了工況1、2情況下典型鋼－混凝土組合小箱梁橋，按照本文提出的考慮組合梁滑移效應修正的偏心壓力法、修正偏心壓力法及剛接梁法等計算的橋跨中截面各梁的荷載橫向分布系數(shù)結果，并將有限元法的計算結果一并列入表2比較.

表2 各計算方法計算的跨中橫向分布系數(shù)的比較

從表2可以看出，考慮滑移效應影響的剛接梁法的計算結果與有限元方法的計算結果非常接近;不考慮滑移效應影響的剛接梁法，對1、2號梁的計算結果略微偏大(荷載作用區(qū)域荷載橫向分布系數(shù)控制值處最大的差值約在4%)，3、4、5號梁略微偏小;考慮滑移效應影響的偏心壓力法和修正偏心壓力法，對1、2號梁的計算結果明顯偏大(最大的偏高估計達40%)，4、5號梁明顯偏小(約35% ～40%).這是因為:1)算例的條件不滿足窄橋要求(即不滿足式(6)，2.16＞1)，不能采用偏心壓力法計算;2)由于多梁式鋼－混凝土組合小箱梁橋滑移效應的影響，使得梁的剛度有所減小，而荷載橫向分布實質(zhì)上是按剛度分配的，故滑移效應對荷載橫向分布有一定的影響;3)考慮滑移剛接梁法在計算過程中考慮了鋼箱梁與混凝土板間的滑移效應，具有較高的計算精度.此種方法適用于多梁式鋼－混凝土組合小箱梁橋橫向分布系數(shù)計算.

為進一步分析多梁式鋼－混凝土組合小箱梁橋混凝土板厚、剪力釘數(shù)、鋼梁剛度等參數(shù)的變化對其橫向分布的影響，建立相應的有限元模型，通過數(shù)值分析研究其對多梁式鋼－混凝土組合小箱梁橋橫向分布的影響，計算結果見表3～5.

表3 混凝土板厚對橫向分布系數(shù)的影響

表4 剪力釘數(shù)對橫向分布系數(shù)的影響

表5 鋼梁剛度對橫向分布系數(shù)的影響

從表3可知，隨著混凝土橋面板厚的增加，1、2、3號梁的橫向分布系數(shù)減少，4、5號梁的橫向分布系數(shù)增加，表明隨著板厚增加，板的剛度增大，分布車輛荷載的效果逐漸加強.從表4可知，隨著剪力釘數(shù)量的減少，鋼箱梁與混凝土板間的連接變?nèi)?，多梁式鋼－混凝土組合小箱梁橋的滑移效應對荷載橫向分布的影響更趨明顯.從表5可知，隨著組合箱梁鋼梁的剛度減少，多梁式鋼－混凝土組合小箱梁橋橫向偏載效應越加明顯.

3 結語

計算多梁式鋼－混凝土組合小箱梁橋跨中截面處的橫向分布系數(shù)，應采用考慮滑移影響的修正計算公式.當橋寬不滿足式(6)時，應采用考慮接合面滑移效應修正的剛接梁法，其計算精度與有限元法較為接近;當橋寬滿足式(6)時，則也可采用更為簡潔的考慮滑移修正偏心壓力法來計算.

在進行多梁式鋼－混凝土組合小箱梁橋設計時，應考慮板厚、鋼梁剛度、剪力釘數(shù)量對多梁式鋼－混凝土組合小箱梁橋橫向分布系數(shù)的影響，為減少多梁式鋼－混凝土組合小箱梁橋偏載效應，在滿足規(guī)范要求的情況下，建議采用剛度較大的混凝土板和鋼梁，適當加強橫向連接的鋼橫梁剛度，接合面的連接形式則應采用不完全剪力連接形式.

［1］姚玲森.橋梁工程［M］.北京:人民交通出版社，2008.

［2］李國豪.公路橋梁荷載橫向分布計算［M］.北京:人民交通出版社，1990.

［3］項貽強，余建華.橋梁結構的數(shù)值分析方法［M］.北京:人民交通出版社，1993.

［4］項貽強，楊萬里，潘仁泉，等.拱索體系加固的剛架拱橋荷載橫向分布［J］.中國公路學報，2007，20(4):91－95.

［5］項貽強，李新生，申永剛，等.空間梁拱組合式橋梁的分析理論及試驗研究［J］.中國公路學報，2002，15(1):67－71.

［6］聶鑫，樊健生，付裕.箱形截面連續(xù)組合梁橋的荷載橫向分布［J］.清華大學學報:自然科學版，2010，49(12):1930－1933.

［7］聶建國，張曉光，樊健生，等.鋼－混凝土組合梁加寬混凝土梁橋的橫向分布系數(shù)［J］.清華大學學報:自然科學版，2010，50(6):805－809.

［8］聶建國，張曉光，樊健生.鋼－混凝土組合梁加寬混凝土舊橋試驗［J］.中國公路學報，2010，23(5):35－48.

［9］聶建國，沈聚敏，袁彥聲.鋼－混凝土簡支組合梁變形計算的一般公式［J］.工程力學，1994，11(1):21－27.

［10］聶建國，沈聚敏，余志武.考慮滑移效應的鋼－混凝土組合梁變形計算的折減剛度法［J］.土木工程學報，1995，28(6):11－17.

［11］GOODMAN J R.Layered wood systems with interlayer slip［D］.California:University of California，1967.

［12］NEWMARK N M，SIESS C P，VIEST I M.Test and analysis of composite beams with incomplete interaction［J］.Proceedings of Society for Experimental Stress and Analysis，1951，9(1):75 －92.

［13］同濟大學路橋教研組.公路橋梁荷載橫向分布計算［M］.北京:人民交通出版社，1977.

Lateral load distribution of multi-box steel-concrete composite girder bridges for considering slipping effect

XIANG Yi-qiang1，HE Yu-liang1，2，LIU Li-si1，LIU Cheng-xi1

(1.Dept.of Civil Engineering，Zhejiang University，310058 Hangzhou，China;2.Hangzhou Municipal Public Construction Development Company，310009 Hangzhou，China)

To obtain calculation formula of lateral load distribution for multi-box steel-concrete composite girder bridges，the traditional rigid transverse beam method，modified rigid transverse beam method and rigid connected beam method are modified for the multi-box composite girder bridges by considering the interface slippage’s effect.The results obtained by the modified theoretical algorithms are compared with the values gained by finite element method which has been validated by experiments.The results show that the modified rigid connected beam method considering slippage effect is applicable to calculate the lateral load distribution of mid-span cross section in multi-box composite girder bridge.When the bridges meet the narrow bridge conditions，i.e.the bridges with span-width ratio is not less than 2，the modified and simplified rigid transverse beam method considering slippage effect is also suitable to calculate the lateral load distribution of the midspan in the bridges.Finally，it is suggested that the partial load effect of the bridge could be reduced by using incomplete shear connection form or properly strengthening the transverse connection rigidity among steel box girders when the multi-box composite girder bridges are designed.

bridge engineering;steel-concrete composite;multi-box girder;lateral load distribution;slipping effect

TU411;TU443.3

A

0367－6234(2012)08－0113－06

2011－08－02.

2011杭州市建委科研項目(杭建科簡復2011(1)號).作者簡介:項貽強(1959—)，男，教授，博士生導師.

項貽強，xiangyiq@zju.edu.cn.

(編輯 趙麗瑩)