適合近岸管節(jié)水下施工的測量塔全站儀定位方法

吳瑞大，方長遠(yuǎn)

（1.中交第四航務(wù)工程局有限公司，廣東 廣州 510231；2.中交四航局第二工程有限公司，廣東 廣州 510300）

沉管隧道施工時對管節(jié)的沉放和對接定位精度要求非常高，在近岸管節(jié)水下施工中，常采用測量塔全站儀定位方式[1-2]。施工中將棱鏡安裝于已固定在待沉管節(jié)上方的測量塔上，2臺全站儀分別安置于附近岸邊的已知點上（如圖1所示）。管節(jié)沉放和對接過程中，全站儀實時跟蹤棱鏡，測量斜距S、垂直角δ、水平角α/β和初始方位角A0，并根據(jù)這些測量元素，計算不同時刻棱鏡的三維坐標(biāo)，進(jìn)而確定待沉管節(jié)相對于已沉管節(jié)的位置。

根據(jù)幾何定位原理，基于全站儀測量定位有多種觀測方式，如交會法和極坐標(biāo)法，在交會法中又有邊交會、角交會和邊角交會[1-3]。這些方法觀測元素各不相同，其中邊交會法觀測元素為全站儀到棱鏡距離SA和SB；角交會法為水平角度α和β；邊角交會則需要觀測所有的邊元素和角元素。極坐標(biāo)法則需要觀測一條邊和該邊對應(yīng)的角度。所有的觀測方法均需要觀測天頂距h1和h2。可以看出，觀測方法不同，觀測元素不同，那么這些觀測方法的精度如何？能否在精度和作業(yè)方式上滿足管節(jié)施工要求，尤其是動態(tài)作業(yè)要求？這些均是工程作業(yè)人員非常關(guān)心的問題，而目前相關(guān)研究較少[4]。為此，本文在系統(tǒng)研究各自定位原理、誤差和作業(yè)方式的基礎(chǔ)上，提出滿足近岸管節(jié)水下施工定位精度的最優(yōu)測量塔全站儀定位法，可為實際工程應(yīng)用服務(wù)。

1 測量定位方法理論計算模型及其誤差模型推導(dǎo)

根據(jù)計算方式的不同，棱鏡實時三維位置的確定可通過兩種方式獲得，即前方交會法和極坐標(biāo)法。以下推導(dǎo)這兩種方法的位置計算模型。

1.1 前方交會法

借助實測的全站儀到棱鏡距離SA和SB，以及角度α和β，結(jié)合兩已知點坐標(biāo)，計算棱鏡的三維坐標(biāo)，有角交會、邊交會和邊角交會3種方法，以下推導(dǎo)各自的定位和誤差模型。

1） 基于角（α、β） 交會的棱鏡定位模型及誤差模型推導(dǎo)。

若基于已知點A全站儀觀測數(shù)據(jù)確定P點坐標(biāo)，則有：

如圖1，A、B、P（LJ1/LJ2）按逆時針編號時，將αAP=αAB-α帶入上式，得：

顧及 xB-xA=SAB·cosαAB，yB-yA=SAB·sin αAB，根據(jù)正弦定理則有：

2）基于邊（SA、SB）交會的棱鏡定位模型及誤差模型推導(dǎo)。

則P點的坐標(biāo)為：

3） 基于邊角網(wǎng) （SA、SB、α和 β） 的棱鏡定位模型及其誤差模型推導(dǎo)。

將各觀測量視為獨立觀測情況，觀測數(shù)n=4，必要觀測值t=2，多余觀測r=2，則采用間接平差，u=2，方程數(shù)c=4，構(gòu)建如下方程組：

其中，lAP=LAP-，lBP=LBP-可由其近似坐標(biāo)計算。

則基于最小[VTPV]=min，解算方程組V=BX-L

其解為：

1.2 極坐標(biāo)法

若A、B連線方位為A0，同時獲得全站儀到P距離SAP，則可以計算其坐標(biāo)（xP，yP）。

對上式全微分可得點位誤差

式中：msa為測邊誤差；ma為測角誤差。

1.3 棱鏡高程確定模型及其誤差模型推導(dǎo)

基于三角高程測量，兩已知點同時觀測棱鏡得到相應(yīng)的SAP、δAP、SBP、δBP，則根據(jù)幾何關(guān)系，P的高程h為：

2 測量定位方法選擇

為獲得適合實際工程應(yīng)有的最優(yōu)測量定位方法，以下從理論和實踐兩方面分析各定位方法的精度和實施方法。

2.1 理論分析

根據(jù)以上理論研究給出的各方法的式（2）、（4）、（6）、（8）和（10）定位誤差模型，可以看出，定位精度與其各自的觀測元素精度密切相關(guān)，下面分析各自的定位精度。

1） 邊角交會法觀測元素多于其他定位方法，又借助平差獲得最終定位解，存在多余解。因此，同等精度觀測元素情況下，其定位精度從理論上將明顯高于其他定位方式。

2） 全站儀測量中，距離測量精度由常測量誤差和比例測量誤差組成，隨著測量距離的增加，所有測量方法的測量定位精度將隨之降低。

3） 角度是影響定位的非常重要的因素，從模型中還可以看出，對于交會法，全站儀和棱鏡構(gòu)成的三角形幾何強(qiáng)度也是影響定位精度的另一個重要因素?？梢宰C明，三點所構(gòu)成的銳角三角形的定位精度要高于鈍角三角形。

4） 定位耗時對于管節(jié)動態(tài)施工測量定位非常關(guān)鍵。若只有兩臺全站儀完成兩個測量塔棱鏡的定位，則在所有的定位方法中，極坐標(biāo)法測量元素最少，1臺全站儀實現(xiàn)1個棱鏡的動態(tài)定位，定位耗時小；而其他定位方法測量元素較多，需要完成1個棱鏡的交會定位后，旋轉(zhuǎn)到另1個棱鏡再實施定位，完成整個棱鏡定位時間相對較長。因此，實際作業(yè)時，需要考慮定位時間與管節(jié)沉放作業(yè)速度之間的關(guān)系，確保定位精度。

2.2 試驗及分析

為檢驗上述研究及理論分析的正確性，在一個實際工程中開展了相關(guān)驗證試驗。

試驗中采用的全站儀為Leica TCA2003，測角精度為±0.5″，測距精度為1 mm+10-6mm，綜合精度可以達(dá)到10 mm以內(nèi)。為方便比較幾種平面定位方法的精度，在此假設(shè)目標(biāo)點在已知兩點的中垂線上，即到兩已知點的距離相等20°≤γ≤170°。根據(jù)以上定位誤差模型，不同定位方法的定位精度如表1~表3所示。

表1 SAB=50 m四種方法的點位中誤差

表2 SAB=200 m四種方法的點位中誤差

表3 SAB=500 m四種方法的點位中誤差

可以看出：

1） 無論已知點間距離多大，兩已知點與棱鏡構(gòu)成的銳角三角形圖形定位精度最高，這也驗證了上述理論分析的正確性。

2） 已知點交會棱鏡點交角30°≤γ≤150°時，無論何種方法，定位精度均優(yōu)于1.5 cm。

3）已知點到棱鏡的作用距離小于1 000 m時，無論何種方法，定位精度均優(yōu)于1.5 cm。

4） 在所有的4種定位方法中，邊角交會精度最高，其次極坐標(biāo)法和角交會法，精度最差的為邊交會法。

5） 根據(jù)高程定位誤差模型，對不同距離下的高程定位精度、測量塔水面上高度隨垂直角的變化進(jìn)行計算，如圖2所示。

從圖2可以看出，隨著高度角的增加，距離的增大，高程測量精度降低；高度角小于30°，作用距離小于600 m時，高程測量精度優(yōu)于10 mm；高度角20°時，距離0~1 000 m，高程測量精度均能滿足11 mm精度要求。

綜上，可認(rèn)為在滿足最大作用距離1 000 m時，基于三角高程測量方法獲得的最弱高程測量精度為10 mm。

3 結(jié)論及建議

綜上所述，給出如下結(jié)論和建議：

1）無論采用何種測量定位方式，作業(yè)距離小于1 000 m，全站儀間基線距離小于500 m，交會角度在30°≤γ≤150°之間時，4種測量定位方法均能夠達(dá)到1.5 cm的綜合定位精度，且4種定位方法定位精度由高到低的順序依次為邊角交會法、極坐標(biāo)法、角交會法和邊交會法。實際工程試驗也驗證了本條結(jié)論。

2） 為了進(jìn)一步提高測量定位精度，建議采用交會法（邊交會、角交會和邊角交會）時，根據(jù)管節(jié)施工位置，合理選擇安置全站儀的已知點位置，使得三者形成的三角形盡量為銳角三角形。

3） 盡管4種方法均能夠滿足測量定位的精度要求，但考慮管節(jié)施工中的沉放和對接作業(yè)為動態(tài)作業(yè)，若借助極坐標(biāo)法實施觀測，1臺全站儀完全可以實現(xiàn)1個測量塔上的棱鏡定位，期間由一個觀測歷元變換到另一個觀測歷元可在很短的時間內(nèi)完成跟蹤（如Leica TCA2003，跟蹤時間0.3 s），其定位時間影響可以忽略不計；而對于其他測量定位方法，不但要實現(xiàn)同一個棱鏡在管節(jié)動態(tài)變化過程中的跟蹤，還有實現(xiàn)從當(dāng)前棱鏡到管節(jié)另一端的棱鏡跟蹤，期間距離和角度變化相對較大，跟蹤耗時將比較大。此外，管節(jié)施工作業(yè)中，力求定位嚴(yán)格同步，即需要根據(jù)管節(jié)首尾測量塔上棱鏡的同步位置，實現(xiàn)管節(jié)姿態(tài)、方位、三維位置的實時監(jiān)控，基于兩臺全站儀的交會法顯然難以辦到，雖然4臺全站儀可以實現(xiàn)，但需要儀器設(shè)備太多。因此，建議在實際作業(yè)過程中，采用極坐標(biāo)法實現(xiàn)定位。

[1]GB 50026—2007，工程測量規(guī)范[S].

[2] 丁美，潘永仁.沉管隧道測量技術(shù)[J].現(xiàn)代隧道技術(shù)，2005（1）：14-18.

[3] 何保喜.全站儀測量技術(shù)（1版）[M].鄭州：黃河水利出版社，2005.

[4]常翔，張獻(xiàn)偉.生物島——大學(xué)城沉管隧道工程重難點淺析[C]//水底隧道專題技術(shù)交流大會論文集.北京：中國中鐵隧道集團(tuán)，2007.