重載車輛－簡支梁橋耦合振動影響參數(shù)分析

蔣培文， 賀拴海， 宋一凡， 王凌波， 周勇軍

（長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064）

近年來，眾多國內(nèi)學(xué)者對車橋耦合振動問題試圖運用數(shù)值方法進行求解，文獻［1］將車與橋相互作用作為整體建立體系振動微分方程組，應(yīng)用數(shù)值分析方法求解了公路簡支梁、連續(xù)梁橋動力響應(yīng)；文獻［2－3］應(yīng)用達朗伯原理建立簡支梁橋車橋耦合振動分析模型，應(yīng)用數(shù)值分析方法求解微分方程組；文獻［4］運用Newmark逐步積分法解得勻變速移動質(zhì)量與簡支梁耦合系統(tǒng)的響應(yīng)；文獻［5］采用單個移動質(zhì)量－彈簧－阻尼模型模擬車輛，應(yīng)用達朗貝爾原理和位移協(xié)調(diào)條件，推導(dǎo)出車橋耦合振動的運動方程；文獻［6］以接觸力學(xué)為基礎(chǔ)，運用了泰勒級數(shù)及小變形理論的假設(shè)，推導(dǎo)了輪軌接觸幾何關(guān)系；文獻［7］根據(jù)勢能駐值原理及形成結(jié)構(gòu)矩陣的“對號入座法則”，導(dǎo)出車橋系統(tǒng)的空間振動矩陣方程；文獻［8］研究了大跨度懸索橋的車橋耦合振動。

車橋耦合振動的研究仍存在許多尚未解決的技術(shù)難題［9－10］，簡支梁橋作為所有橋型中最常見的一種，在公路交通中得到了相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。對于簡支梁橋的車橋耦合振動也有不少的研究成果，但總結(jié)起來存在以下幾點不足：① 車輛勻速過橋的耦合振動研究成果較多，變速過橋耦合振動的成果較少；② 隨機路面不平整度對耦合振動的影響研究成果較多，路面局部病害及病害位置對耦合振動的影響研究成果較少；③ 絕大多數(shù)研究文獻僅通過單因素的變化計算少量數(shù)據(jù)點擬合曲線來研究參數(shù)的影響。

1 分析方法及算例驗證

1.1 分析方法

本文方法利用大型通用程序ANSYS的強大功能，結(jié)合APDL語言對公路橋梁各種復(fù)雜行駛工況下的車橋耦合振動響應(yīng)問題進行較精確的數(shù)值分析［11－15］。

1.1.1 ANSYS模型的建立

（1）橋梁模型的建立。ANSYS在橋梁的建模分析方面有著極其廣泛的應(yīng)用，具有豐富的單元庫及材料庫，可以對任何結(jié)構(gòu)形式的橋梁進行全橋仿真分析。

（2）車輛模型的建立。本文方法將車輛模型與橋梁模型建立于同一個ANSYS工作環(huán)境下，但兩者之間無任何直接聯(lián)系，各自獨立，兩者間耦合作用關(guān)系通過APDL編程語言計算并將其在任意時刻施加于車輛及橋梁結(jié)構(gòu)。在ANSYS環(huán)境下，利用MASS21、COMBIN14、BEAM4等單元即可對各種車輛模型進行建模分析。在此以平面雙軸車輛為例，車輛模型及參數(shù)示意圖如圖1所示。

圖1中，Mc為車體質(zhì)量；Ic為車體質(zhì)心繞z軸轉(zhuǎn)動慣矩；Mi（i＝1，2）分別為第i個輪對質(zhì)量參數(shù)；Kui和Cui（i＝1，2）分別為一系彈簧阻尼器的剛度及阻尼；Kdi和Cdi（i＝1，2）分別為二系彈簧阻尼器的剛度及阻尼；b1、b2分別為車體質(zhì)心距后軸、前軸的距離；c1為駕駛員位置處距前軸的距離。

由于本文方法建模時橋梁模型與車輛模型之間均相互獨立，當(dāng)N輛車以不同行駛參數(shù)作用于橋梁時，可在ANSYS環(huán)境下建立N個相互獨立的車輛模型，以進行多車輛過橋時的耦合振動分析。

圖1 1／2車輛模型示意圖

1.1.2 確定車輛各輪在任意時刻的坐標(biāo)

橋面車輛的行駛狀態(tài)通常為勻速或勻變速的直線行駛狀態(tài)，本文采用車輛行駛起始節(jié)點P（其空間三維坐標(biāo)分別為Px、Py、Pz）與車輛行駛結(jié)束節(jié)點Q（其空間三維坐標(biāo)分別為Qx、Qy、Qz）來定義車輛的行駛方向，結(jié)合車輛的初始速度v0、車輛的加速度a、車輛的行駛時間t，即可確定車輛模型中各輪位置坐標(biāo)。

以圖1所示的平面雙軸車為例，各輪位置坐標(biāo)計算結(jié)果為：

1.1.3 豎向荷載與撓度的轉(zhuǎn)換

車輛在任意時刻t的各輪坐標(biāo)確定之后，由于該坐標(biāo)點未必處于橋梁節(jié)點處，故存在車輪位置處與橋梁節(jié)點處豎向荷載與撓度的轉(zhuǎn)換問題。

（1）與車輪位置最近處節(jié)點的等效荷載。如圖2所示，梁單元等效荷載轉(zhuǎn)換可通過（2）式梁單元的荷載等效原理［16］進行計算，轉(zhuǎn)換結(jié)果見（3）式，其中，a、b為荷載P距梁端A、B的距離；L為梁端A、B間距離；RA、RB、MA、MB分別為荷載P在梁端A、B的等效豎向力及彎矩；We為單元外力功；ˉp（x）為荷載密度函數(shù)；v（x）為位移函數(shù)；N（x）為單元形狀函數(shù)矩陣；qe為節(jié)點位移列陣。

圖2 梁單元的等效荷載轉(zhuǎn)換示意圖

（2）車輪位置處的豎向位移插值函數(shù)。如圖3所示，根據(jù)文獻［16］推導(dǎo)結(jié)果，純彎梁單元的位移場（豎向撓度）為：

此外，扭矩的荷載及位移轉(zhuǎn)化可根據(jù)線性規(guī)律進行計算［15］，不再贅述。

圖3 梁單元位移轉(zhuǎn)化示意圖

1.1.4 車橋耦合相互作用的數(shù)值計算方法

以圖1所示的平面雙軸車輛為例，該模型包含4個獨立的自由度，為計算簡便，假定4個獨立自由度分別為輪對處豎向位移自由度z1、z2與支承車體點的豎向位移自由度z′1、z′2。根據(jù)力的平衡原理或虛位移原理，可推得該車輛的振動方程為：

其中，Mv、Kv、Cv分別為車輛質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣，即

其他參數(shù)均為重力荷載及耦合荷載向量，且

由以上計算結(jié)果可以看出Mv、Cv、Kv、Gv均為常量，僅與車輛的初始參數(shù)有關(guān)，而不隨時間及車輛位置而變化，僅有Fbv隨時間及車輛位置變化。故本文方法將車輛模型直接建立于ANSYS環(huán)境下，將Fbv通過APDL語言在車輛行駛過程中實時計算，并結(jié)合Gv以外力形式將（5）式右邊項施加于車輛模型中各自由度所在節(jié)點，進而直接調(diào)用ANSYS的時程分析模塊進行各子步的時程分析。假定車輪下部與橋面在任意時刻緊密接觸，當(dāng)任意時刻的車輪節(jié)點的位移、速度，及與車輪接觸橋梁位置的位移、速度、不平整度數(shù)據(jù)確定后，通過（6）式可求解車輛在任意時刻與橋梁間的接觸力F（t），從而計算車輛過橋的時程響應(yīng)。

其中，DC（t）為t時刻車輪節(jié)點的豎向位移；DQ（t）為t時刻車輪正下方對應(yīng)橋梁節(jié)點的豎向位移；VC（t）為t時刻車輪節(jié)點的豎向速度；VQ（t）為t時刻車輪正下方對應(yīng)橋梁節(jié)點的豎向速度；W為車輪所在處的路面不平整度數(shù)據(jù)；K為車輪與橋梁連接彈簧的剛度；C為車輪與橋梁連接彈簧的阻尼。

節(jié)點速度VC（t）、VQ（t）可通過數(shù)值微分相關(guān)理論，調(diào)用位移計算結(jié)果數(shù)據(jù)，采用如下一階二點數(shù)值微分近似公式或一階三點數(shù)值微分近似公式進行計算，即

結(jié)合以上分析，將車輛過橋總過程劃分為較密的若干個子步，各子步作用時間為Δt。當(dāng)0時刻車輛到達橋頭支點時，車輛的行駛狀態(tài)可根據(jù)需要賦于相應(yīng)數(shù)值，車橋接觸點的豎向位移為0；第1個Δt過后，由于Δt很小，假定車輛的各自由度狀態(tài)不發(fā)生變化，但位置隨Δt產(chǎn)生了微小變化，根據(jù)變化后的車輛位置結(jié)合未變化的自由度狀態(tài)可得到Δt時刻車橋接觸點的豎向位移。在此之后，根據(jù)t－Δt時刻及t時刻車輛自由度狀態(tài)及車橋接觸點豎向位移，即可推算出t＋Δt時刻的相關(guān)參數(shù)，遞推直到車輛下橋為止。

圖4 本文方法分析結(jié)果

1.2 1／2車輛模型算例分析

本算例采用車輛和簡支梁的技術(shù)參數(shù)按照文獻［3］取值，本文方法計算結(jié)果如圖4所示，文獻［3］結(jié)果如圖5所示，可見兩者吻合良好。

洙趙新河干流西起菏澤市東明縣宋砦村，向東流經(jīng)東明縣、牡丹區(qū)、鄆城縣、巨野縣和濟寧市嘉祥縣、市中區(qū)等6個縣區(qū)，于劉官屯村入南陽湖，全長145.05 km，其中菏澤境內(nèi)長106.53 km。菏澤市洙趙新河有邱公岔、鄆巨河、巨龍河、洙水河、鄄鄆河、太平溜、趙王河、徐河等一級支流。

圖5 文獻［3］分析結(jié)果

2 重載車輛變速過橋響應(yīng)分析

本節(jié)根據(jù)已驗證的方法，研究當(dāng)重載車輛的上橋速度、出橋速度變化時，車輛勻變速行駛過橋時的車橋耦合振動響應(yīng)。車輛參數(shù)見表1所列，簡支梁跨徑為30m；單位長度質(zhì)量為6.732×103kg／m；抗彎剛度為1.646×1010N·m2，上橋速度、出橋速度取常見的20～120km／h，間距5km／h，并進行排列組合，共21×21＝441個工況。

運用ANSYS的APDL語言進行批處理運算，將計算結(jié)果繪制成三維變化圖，如圖6～圖8所示。

表1 車輛參數(shù)

圖6 跨中截面沖擊系數(shù)變化

圖7 車輛豎向加速度峰值變化

圖8 跨中截面豎向加速度峰值變化

由圖6～圖8可以發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：

（1）撓度沖擊系數(shù)變化曲面較為平滑，其數(shù)值不隨上橋、出橋速度的增加而單調(diào)增加，呈現(xiàn)出明顯的起伏狀，且起伏較大；上橋、下橋的速度都對撓度沖擊系數(shù)有著明顯的影響，且上橋速度的影響偏大。

（2）彎矩沖擊系數(shù)變化曲面與撓度沖擊系數(shù)變化曲面相比凹凸不平，其數(shù)值不隨上橋、出橋速度的增加而單調(diào)增加，呈現(xiàn)起伏狀，但起伏較小。上橋、下橋的速度都對彎矩沖擊系數(shù)有著明顯的影響，且上橋速度的影響偏大。

（3）車輛的最大、最小豎向加速度曲面均較為平滑，而且與沖擊系數(shù)變化不同，隨著車速的增加，車輛最大、最小豎向加速度基本單調(diào)遞增，僅有少量的起伏；相同上橋、下橋速度時的車輛豎向加速度最大、最小值的絕對值比較接近。

（4）橋梁控制截面最大、最小豎向加速度曲面十分凹凸不平，波動很大，有隨車速增大而增大的趨勢，但規(guī)律很不明顯。其數(shù)值大于車輛的豎向振動峰值，即當(dāng)車輛過橋時，橋上行人的舒適性一般情況下低于車內(nèi)駕駛員的舒適性。

3 橋面局部凹陷響應(yīng)分析

本節(jié)根據(jù)已驗證的方法，研究當(dāng)重載車輛的行駛速度、橋面局部凹陷位置變化時，車輛勻速行駛過橋時的車橋耦合振動響應(yīng)。車輛參數(shù)見表1所列，簡支梁參數(shù)如前文所述，凹陷大樣如圖9所示，車輛行駛速度取常見的20～120km／h，間距5km／h；橋面凹陷位置（凹陷中心距橋頭距離）取1～29m，間距1m，并進行排列組合，共21×29＝609個工況。運用ANSYS的APDL語言進行批處理運算，將計算結(jié)果繪制成三維變化圖如圖10～圖12所示。

圖9 凹陷大樣示意

圖10 跨中截面沖擊系數(shù)變化

圖11 車輛豎向加速度峰值變化

圖12 跨中截面豎向加速度峰值變化

由圖10～圖12可以發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：

（1）撓度沖擊系數(shù)變化曲面較為平滑，當(dāng)凹陷出現(xiàn)在距橋頭L／6～2L／3（L為跨徑）時對控制截面的沖擊系數(shù)有著明顯的影響，反之則影響不大；與平整路面不同，車輛低速通過局部凹陷的橋梁時容易產(chǎn)生較高的撓度沖擊系數(shù)。

（2）彎矩沖擊系數(shù)變化曲面除較凹凸不平外與撓度沖擊系數(shù)變化曲面變化規(guī)律類似。

（3）當(dāng)凹陷出現(xiàn)在距橋頭L／3～2L／3（L為跨徑）時，對車輛的最大、最小豎向振動加速度有著明顯的影響，反之則影響不大；車輛中速行駛會產(chǎn)生較不利的最小豎向加速度，但最大豎向加速度較小，低速、高速行駛則結(jié)論相反。

（4）橋梁控制截面最大、最小豎向加速度曲面凹凸不平，波動很大，隨著凹陷位置的變化，曲面呈現(xiàn)3個明顯的波峰，對應(yīng)的凹陷位置約為L／6、L／2、5L／6（L為跨徑）。曲面峰值數(shù)值大于車輛的豎向振動峰值，即當(dāng)車輛過橋時，橋上行人的舒適性一般情況下低于車內(nèi)駕駛員的舒適性。

4 結(jié)論

（1）當(dāng)橋面平整時，減速過橋會產(chǎn)生較低的沖擊系數(shù)。通過計算發(fā)現(xiàn)，一般情況下，上橋前減速、上橋后在橋面上減速以及不減速3種情況產(chǎn)生的沖擊系數(shù)依次升高。

（2）當(dāng)橋面在距橋頭L／6～2L／3（L為跨徑）處出現(xiàn)凹陷病害時，車輛即使低速通過也會產(chǎn)生很大的沖擊系數(shù)，故出現(xiàn)此情況應(yīng)當(dāng)給予足夠重視，盡快進行路面維修。

（3）當(dāng)車輛高速過橋時會使車輛及橋梁控制截面產(chǎn)生較大的豎向振動加速度，后者的數(shù)值更大，因此橋面行人可能會感到較強的不適。

［1］王元豐，許士杰.橋梁在車輛作用下空間動力響應(yīng)的研究［J］.中國公路學(xué)報，2000，13（4）：38－41.

［2］肖新標(biāo)，沈火明.移動荷載作用下橋梁的系統(tǒng)仿真［J］.振動與沖擊，2005，24（1）：121－123.

［3］沈火明，肖新標(biāo).求解車橋耦合振動問題的一種數(shù)值方法［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報，2003，38（6）：658－662.

［4］彭 獻，殷新鋒，方 志.變速車輛與橋梁的耦合振動及其TMD控制［J］.湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2006，26（5）：19－21，37.

［5］丁南宏，林麗霞，錢永久，等.雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蜍嚇蝰詈险駝友芯浚跩］.蘭州交通大學(xué)學(xué)報，2010，29（1）：95－99.

［6］王雨權(quán)，林鴻洸.高速鐵路車橋耦合輪軌接觸幾何關(guān)系與接觸力的理論推導(dǎo)［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2010（6）：1449－1452，1457.

［7］李 波，郭占元.考慮溫度影響的上承式鋼管混凝土拱橋列車走行性研究［J］.中國西部科技，2010，9（5），11－13.

［8］逄煥平，王建國，錢 鋒.大跨度懸索橋的車橋耦合振動分析［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2011，34（1）：114－118.

［9］陳榕峰.公路橋梁車橋耦合主要影響因素仿真分析方法研究［D］.西安：長安大學(xué)，2007.

［10］宋一凡.公路橋梁動力學(xué)［M］.北京：人民交通出版社，2000：74－102.

［11］張 雄，王天舒.計算動力學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2007：65－84.

［12］王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析［M］.北京：人民交通出版社，2007：499－550.

［13］鄧凡平.ANSYS10.0有限元分析自學(xué)手冊［M］.北京：人民郵電出版社，2007：110－194.

［14］博弈創(chuàng)作室.APDL參數(shù)化有限元分析技術(shù)及其應(yīng)用實例［M］.北京：水利水電出版社，2004：59－97.

［15］曹雪琴.橋梁結(jié)構(gòu)動力分析［M］.北京：中國鐵道出版社，1987：79－93.

［16］曾 攀.有限元分析及應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2006：46－88.