直角坐標機器人設(shè)計方案的灰色模糊綜合評價

沈 健， 申浩宇， 張海巖

（1.合肥工業(yè)大學 機械與汽車工程學院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學 化學工程學院，安徽 合肥 230009）

如何通過合理的評價方法對產(chǎn)品設(shè)計方案進行分析和評價，從而為設(shè)計提供可靠的依據(jù)，是產(chǎn)品設(shè)計中一個重要的環(huán)節(jié)。直角坐標機器人的方案評價需要考慮眾多評價指標，而且評價指標之間相互影響，相互制約，這就給評價帶來了很大的難度。模糊綜合評價法和灰色評價法是目前常用的2種綜合評價方法［1］。然而面對復雜系統(tǒng)決策問題，這2種評價方法均有各自的局限性，如果單獨地應(yīng)用其中一種進行設(shè)計方案分析，都有可能出現(xiàn)偏差，不能完整地反映出設(shè)計方案優(yōu)選過程中灰色、模糊等不確定信息之間的相近程度［2］。另外，現(xiàn)有的綜合評價方法中的權(quán)重確定方法一般是專家評分法、層次分析法等賦權(quán)法，無法隔離主觀因素對評價結(jié)果的不利影響［3］。

針對這些問題，本文使用熵權(quán)法確定指標權(quán)重，并集成灰色評價法和模糊綜合評價法構(gòu)建灰色模糊評價模型，以此來對直角坐標機器人的設(shè)計方案進行評估。

1 評價指標體系的建立

一個完整的直角坐標機器人主要由直線定位單元、驅(qū)動系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、手抓系統(tǒng)4個部分［4］組成，是直角坐標機器人整體性能評價的主要內(nèi)容。直角坐標機器人的評價指標體系分2個層次，如圖1所示。第1層指標集B＝｛B1，B2，B3，B4，B5｝，第2層指標集B1＝｛C1，C2，C3｝，B2＝｛C4，C5｝，B3＝｛C6，C7，C8，C9｝，B4＝｛C10，C11，C12｝。

圖1 直角坐標機器人總體設(shè)計方案評價指標體系

其中，B1表示控制性能指標；B2表示直角坐標機器人的速度性能指標；B3表示驅(qū)動和傳動性能指標；B4表示直角坐標機器人的抓取性能指標；B5表示直角坐標機器人的成本指標。PLC是一種在各種機器人的控制系統(tǒng)中都很常用的控制器，本文以此為例，則B1包括C1～C3：C1為所選用PLC的最大開關(guān)量（I／O）點數(shù)；C2為PLC的程序容許存儲量；C3為PLC的掃描速度。速度性能指標B2包括C4、C5：C4為直線定位單元的運動滑塊的最大運動速度；C5為直線定位單元的運動滑塊的最大加速度。驅(qū)動和傳動性能指標B3包括C6～C9：C6為直角坐標機器人的運動軸所選用導軌的摩擦系數(shù)；C7為直線定位單元的傳動系統(tǒng)的定位精度；C8為傳動系統(tǒng)的動態(tài)剛度；C9為直線定位單元的驅(qū)動系統(tǒng)的最大進給力。抓取性能指標B4包括C10～C12：C10為直角坐標機器人選用的抓手的手指最大長度行程；C11為抓手的最大夾持力；C12為抓手自重。

2 灰色模糊評價模型的建立

基于灰色評價法和模糊綜合評價法的各自優(yōu)點，并結(jié)合熵權(quán)法構(gòu)建綜合評價模型。

2.1 建立方案集和指標集

若設(shè)計中有n個備選方案，則方案集為X＝｛x1，x2，…，xn｝。直角坐標機器人的指標集分為2個層次，在上節(jié)已建立。

2.2 進行一級綜合評價

2.2.1 建立決策指標矩陣

由圖1可知，若第1層指標Bk（k＝1，2，3，4）包括m個第2層次指標，備選方案有n個，其決策指標矩陣［5］為：

其中，yij為第i個方案的第j（j＝1，2，…，m）項技術(shù)指標的原始數(shù)據(jù)。

2.2.2 評價序列的規(guī)范化處理

（1）定量指標數(shù)據(jù)的規(guī)范化處理。對于單位不同，或初值不同的數(shù)列做關(guān)聯(lián)度分析時，一般要做處理，使之無量綱化、歸一化［6］。根據(jù)模糊數(shù)學隸屬函數(shù)理論，將數(shù)據(jù)序列化成同一個數(shù)量級。經(jīng)過處理的數(shù)據(jù)全部在［0，1］范圍內(nèi)，用從優(yōu)隸屬度［5］表示。

當?shù)趈項指標為正指標時，則

當?shù)趈項指標為負指標時，則

其中，i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m。

（2）定性指標的規(guī)范化處理。采用模糊數(shù)對方案中的定性指標進行模糊量化，常用的模糊數(shù)是梯形模糊數(shù)，記為（α，m，n，β）。為計算方便，又可以寫成 L－R型模糊數(shù)（m，n；γ，δ），其中γ＝m－α，δ＝β－n。對定性指標評價常用的語言標度為：很好、好、比較好、一般、比較差、差、很差。可以用模糊數(shù)來連續(xù)定義這種語言標度，見表1所列。

表1 語言標度的模糊數(shù)表示

設(shè)2個L－R型梯形模糊數(shù) M＝（a，b；α，β）、N＝（c，d；γ，δ），則可利用（4）式進行模糊數(shù)的近似運算，即

得到該模糊數(shù)的近似解后，求所得模糊數(shù)的整體期望值，所得數(shù)值也在［0，1］范圍內(nèi)，即為該定性指標的規(guī)范化結(jié)果［7］。

（3）在對評價序列完成規(guī)范化處理后，得到規(guī)范化處理后的決策指標矩陣為：

其中，xi（j）為第i個方案的第j（j＝1，2，…，m）項技術(shù)指標的原始值規(guī)范化處理后的數(shù)據(jù)。

2.2.3 確定參考數(shù)據(jù)序列

參考數(shù)據(jù)一般為各個指標值在各個方案中的最優(yōu)值，因此參考數(shù)據(jù)序列的從優(yōu)隸屬度均為1［5］，即

2.2.4 計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

根據(jù)灰色理論，灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的計算公式［6］為：

（7）式中ρ稱為分辨系數(shù)，一般取ρ＝0.5。

將規(guī)范化處理后的決策指標矩陣Xk和參考數(shù)據(jù)序列X0（j）代入（7）式，得灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣［7］為：

2.2.5 確定指標的權(quán)重

對評價序列規(guī)范化處理的結(jié)果，采用熵權(quán)法［8－9］確定權(quán)重。

（1）計算第j項指標下第i個評價對象指標值的比重，即

（2）計算第j項指標的熵值Ej，即

（3）計算第j項指標的差異系數(shù)gj，即

（4）計算第j項指標的權(quán)重wj，即

進而得到一級權(quán)重集為：

2.2.6 一級綜合評價

根據(jù)以上步驟求得一級灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣ξ和權(quán)重集Wk以后，可得一級綜合評價模型：

Rk即為指標Bk對各個設(shè)計方案的綜合評價值。

2.3 進行二級綜合評價

在完成一級綜合評價后，根據(jù)評價指標體系，可以分別得到第1層次指標B1、B2、B3、B4對各個方案的綜合評價值R1、R2、R3、R4。然后對第1層次指標B5在各個方案中的原始值進行規(guī)范化處理，得到該指標對各個設(shè)計方案規(guī)范化處理后的數(shù)據(jù)序列R5，于是規(guī)范化處理后的二級決策指標矩陣為：

重復2.2.3～2.2.5的計算，得到二級灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣ξ和權(quán)重集W以后，可得二級綜合評價模型：

R即為直角坐標機器人的總體性能對各個設(shè)計方案的綜合評價值。綜合評價值越大，說明該方案的總體性能越好。

3 應(yīng)用舉例

為了驗證上述評價模型的有效性，本文以一臺三坐標直角坐標機器人的設(shè)計為例，對其3種設(shè)計方案進行評價，表2所列為3種設(shè)計方案的指標初始值。

表2 直角坐標機器人總體設(shè)計方案評價指標參數(shù)

3.1 一級綜合評價

3.1.1 控制性能B1評價

（1）B1的指標集為：B1＝｛C1，C2，C3｝。

（2）由表2得決策指標矩陣為：

（3）對決策矩陣進行規(guī)范化處理，則有：

（4）通過2.2.3節(jié)和2.2.4節(jié)的計算得出灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為：

（5）計算影響控制性能的各個技術(shù)指標的權(quán)重集W1＝（0.332 0 0.195 6 0.472 4）。

（6）進行綜合評價，則有：

得到各方案的控制性能B1的綜合評價值。

3.1.2 評價第1層次指標B2、B3、B4

按照同樣的步驟計算，各方案的運動性能B2的綜合評價值為：

B3的綜合評價值為：

各方案的抓取性能B4的綜合評價值為：

3.2 二級綜合評價

3.2.1 構(gòu)建第1層次規(guī)范化后的決策指標矩陣

（1）對定性指標成本B5的決策指標序列進行規(guī)范化處理。在3個設(shè)計方案中成本的決策指標序列為：較低、一般、高。成本較低表示較好，成本高表示差。根據(jù)（6）式，其L－R型結(jié)果為：一般／較好＝（0.625，0.625；0.325，0.541 7）；差／較好＝（0，0；0.125，0.5）。相應(yīng)的整體期望值為：0.679 2、0.156 3。得到B5規(guī)范化處理后的決策序列為：R5＝（1 0.679 2 0.156 3）。

（2）由（16）式，B1、B2、B3、B4、B55個指標的決策指標序列組成第1層次規(guī)范化后的決策指標矩陣，即

3.2.2 進行二級綜合評價

按照2.3節(jié)步驟進行二級綜合評價：

3.2.3 評價結(jié)果分析

二級評價的綜合評價結(jié)果即為直角坐標機器人的總體性能對各個設(shè)計方案的評價值。由評價結(jié)果r3＞r1＞r2，可知在3個直角坐標機器人的設(shè)計方案中，以第3個方案為最優(yōu)方案，其后分別為第1種設(shè)計方案和第2種設(shè)計方案。結(jié)果基本符合實際情況，因此該評價模型比較可靠，可以在工程實際中應(yīng)用。

4 結(jié)束語

本文通過研究模糊綜合評價方法和灰色評價方法，結(jié)合2種評價方法的優(yōu)點，建立了直角坐標機器人設(shè)計方案的灰色模糊評價模型。將隸屬度和灰色關(guān)聯(lián)度同時運用到評價中，充分考慮諸多指標對系統(tǒng)整體的影響，使評價過程更為科學和全面。運用客觀評價方法熵權(quán)法計算權(quán)重值，可以避免人為因素對權(quán)重確定的影響，減少了權(quán)重確定的隨意性，從而使評價結(jié)果更為可靠。因此，本方法可以有效地用于對直角坐標機器人設(shè)計方案的評價。

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