基于AR模型的Kolmogorov-Smirnov檢驗性能退化及預測研究

從飛云，陳 進，董廣明

(上海交通大學 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240)

目前，在設備的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷領域，故障模式識別是主要的研究方向之一，即實現(xiàn)不同故障類型的分類，而這往往只能實現(xiàn)被動的維護模式，不利于實現(xiàn)生產設備效益的最大化。設備的性能退化評估及預測研究是對該領域現(xiàn)有研究思維模式的全新拓展，它更側重于設備全壽命周期中的性能退化過程，對設備運行狀態(tài)進行綜合性的評估，同時，結合綜合評估結果預測設備的發(fā)展變化，對故障的發(fā)生、發(fā)展進行有效評估，達到防微杜漸、防范于未然的效果，實現(xiàn)從傳統(tǒng)的被動式維護FAF(Fail and Fix)模式到以預測與預防為主的主動式維護PAP(Predict and Prevent)模式的轉變，大大提高了企業(yè)設備運行的安全可靠性，降低企業(yè)的設備維護成本。

國外對于該方面的研究起步比較早，重視度也比較高。2001年，在美國國家自然科學基金的資助下，威斯康辛大學和密歇根大學聯(lián)合工業(yè)界近40家企業(yè)共同成立了智能維護系統(tǒng)研究中心，一些性能退化評估方法已被相繼提出，如基于小腦模型神經網絡［1］、自組織特征圖神經網絡［2］、隱馬爾可夫模型［3］等評估方法。然而，上述方法在不同的方面都存在不足，如小腦模型神經網絡方法的評估結果受人為設定參數的影響較大，自組織特征圖神經網絡和隱馬爾可夫模型方法的評估結果不能直觀反映具體退化程度，而邏輯回歸方法則要求有各種異常狀態(tài)的數據和先驗知識。近期國內對于性能退化評估的研究也是在不斷推進，不斷涌現(xiàn)出了一些新的理論與方法研究［4－6］。本文提出了基于AR預測模型的Kolmogorov-Smirnov檢驗性能退化及預測方法，它可以有效結合AR預測濾波和Kolmogorov-Smirnov檢驗的算法優(yōu)勢，根據設備在運行過程中因性能不斷退化而導致其振動信號的微弱變化的原理，利用Kolmogorov-Smirnov檢驗算法可檢測出信號偏離正常的程度，從而實現(xiàn)設備的性能退化評估和預測。通過以6307滾動球軸承為研究對象，完成了此滾動球軸承的疲勞加速全壽命試驗，而利用此方法成功實現(xiàn)了對實驗對象全壽命的性能退化評估和預測，表明其對軸承的性能和故障分別具有良好的評估和預測作用。

1 AR模型的白噪化

當數據序列是沿整個信號序列滑動而得時，就形成信號的自適應AR譜。對非平穩(wěn)隨機信號，在短時間數據序列段內可認為其是平穩(wěn)隨機的，故可用自適應AR譜分析法來研究［7］。而所謂的時間序列AR模型的參數估計，就是選擇合適的參數使得模型的殘差ε為白噪聲。常用的方法有時序理論法和優(yōu)化理論估計法，設存在一時間序列xn，則存在一正整數p，使得:

其中:Γ表示Wold分解算子，p表示分析階數，n表示數據長度，ap表示AR模型參數，關于時間序列xn的AR預測模型的信號表達式可表示為如下形式:

其中:εk是一個白噪聲過程，它表示了AR線性預測濾波器的估計誤差。利用AR模型進行線性預測濾波的過程如圖1所示，在確定濾波器階數p后，通過Levinson-Durbin算法計算得出AR預測濾波器的濾波系數ap，將濾波器系數序列與原信號進行卷積濾波后即得到白噪化后的殘差信號Yn，由于在濾波白噪化過程中的卷積操作關系，最后還需要對Yn進行截取，得到在造化信號 Yn－p。

圖1 AR預測濾波器的白噪化過程Fig.1 The process of pre-whitening using AR prediction filter

2 Kolmogorov-Smirnov檢驗算法

Kolmogorov-Smirnov檢驗是一種基于概率統(tǒng)計理論的方法，他通過計算待檢驗信號的累積概率分布函數，將此函數與參考信號的函數進行對比，根據所得到的概率相似度指標可評判待檢驗信號與參考信號的相似程度。文獻［8］指出，應用Kolmogorov-Smirnov檢驗方法對設備進行狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷時，可將待檢驗信號與參考信號進行對比，若待檢驗設備發(fā)生故障，由于故障的產生會使信號結構產生變化，從而使其與參考信號對比時其信號相似度發(fā)生變化，根據此變化的過程即可對設備進行性能退化評估。

對于待檢驗和參考兩組信號，分別用T(x)和R(x)表示，首先可通過公式(3)計算得到兩組信號的統(tǒng)計距離D:

其中:T(x)和R(x)的累積概率密度函數可由如下公式得到:

其中:N表示時間序列的數據點數，而Xi則表示當原始時間序列按升序重新統(tǒng)計排列時第i個點，根據式(5)可得到雙方信號的概率相似度p(D)［9］。

其中:Q可由下式得到:

其中:N1、N2分別代表待檢驗信號和參考信號的數據點數，Ne被稱為有效點數，有效點數越多，用此方法得到的相信號相似度的準確性及可信度也越高。從以上公式可知，對于概率相似度p(D)指標，若兩個信號的越接近，所得到的概率相似度值也越接近于1;相反，若兩信號的結構特征完全不同，則所得到的p(D)就會趨于零。

在研究中，首先將通過數據采集得到的振動數據信號經過AR濾波器進行了白噪化處理，若設備沒有故障，其結果信號的表現(xiàn)形式應該是接近于白噪聲信號［10］;然而若是設備在某時刻出現(xiàn)了故障(如點蝕，剝落等)，就會產生沖擊信號，則它的累積概率密度函數和白噪聲不同，通過這點差異性，就可以監(jiān)測設備是否存在有故障。利用此p(D)作為性能退化的指標，其值的大小可反映待檢驗信號與參考信號的偏離程度，若設備在運行過程中出現(xiàn)了疲勞退化，則其相對應的振動信號時域波形結構將會發(fā)生變化，致使其與原始參考信號的偏離程度加大，反映在指標p(D)上則是值的減小，因此，當系統(tǒng)設備運行正常時，其振動信號與參考白噪聲的概率相似度p(D)應該相對接近于1;若出現(xiàn)了退化或者故障，p(D)則應該減小，直至最后完全失效時接近于零。利用此特性，可以很好地對設備進行性能退化評估及預測研究。

3 實驗研究

軸承是旋轉機械中的關鍵部件，也一直是故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測領域的熱點研究對象。在以往的研究中，往往是采用人為的方式在軸承不同部位加工出缺陷來仿真各種故障類型或者是加工不同缺陷大小來仿真其性能的惡化。然而，性能退化是一個極為復雜的過程，很難以這樣簡單的方式進行有效的仿真。鑒于此，我們與聯(lián)合國援助杭州軸承試驗研究中心國家檢測實驗室(CNAS No.L0309 ISO/IEC 17025國際互認)合作，利用它們國際標準化的軸承疲勞試驗裝置，進行軸承的全壽命周期加速試驗，其中軸承采用油潤滑形式，通過高性能的數據采集裝置，得到軸承的全壽命的振動信號。圖2(a)所示為本次試驗的傳感器安裝示意簡圖，可同時對四組軸承進行試驗，由于軸承2和軸承3的軸承蓋為一體的，此處只安裝了一個傳感器。圖2(b)顯示了試驗現(xiàn)場的設備裝置全圖，振動信號通過加速度傳感器首先進過NI的Scxi信號調理模塊進行抗混疊濾波，然后接入NI的PCI數據采集卡6023 e進行數據采集，相關的采集軟件也使用NI的Labview平臺進行編寫，系統(tǒng)采樣頻率設置為25.6 kHz，每隔一分鐘保存一組振動信號數據，每組數據長度為20480。本試驗采用的軸承型號是6307，軸承從正常開始，利用標準的加速試驗方法，采集從正常到失效的全過程數據，我們對其中一個軸承的信號進行性能退化評估及預測的研究，此軸承全壽命共采集得到1063組數據，利用此1063組全壽命數據我們可通過不同的性能退化指標來顯示軸承運行過程出現(xiàn)的不同程度退化現(xiàn)象。

首先應用目前工程上應用最成熟也最普遍的振動有效值(RMS)指標來反映軸承的全壽命退化，如圖3(a)所示，由圖可知，在514 min左右時間有效值指標有個小幅的抬升過程，我們認為此時軸承進入一個輕微的退化狀態(tài)，不過此有效值反映不是特別強烈［4］;繼續(xù)運行在979 min時，系統(tǒng)有效值突然表現(xiàn)出一個階躍過程，其振動能量突然提高了幾倍，則此時可認為軸承已經進入了故障乃至失效狀態(tài)。圖3(b)則顯示了峭度指標的全壽命評估結果，與有效值相比，在514 min輕微退化狀態(tài)下其指示效果不是很明顯，當在979 min時，其突變階躍比有效值更加明顯。兩種方法都在514和979 min時表現(xiàn)出退化和失效變化。運用本文提出的基于AR白噪化的Kolmogorov-Smirnov檢驗指標對此軸承進行性能退化評估研究，圖4顯示了概率相似度指標在全壽命評估中的效果，由此可得到其對514 min時的輕微退化狀態(tài)反應比較靈敏，從圖5局部放大圖還可知，在退化第二過程時，Kolmogorov-Smirnov檢驗的概率相似度指標表現(xiàn)出了很好的評估和預測效果，圖5(b)顯示以概率相似度指標評估全壽命時，在790 min左右及出現(xiàn)了明顯的降低突變過程，比有效值、峭度等指標提前了9 min，在實際的設備運行中，越早發(fā)現(xiàn)設備的異常狀況就越有利于安全運行，加速壽命試驗中的9 min對于實際生產運行具有很大的參考價值。然而，僅此一組數據的代表意義還不夠說明其對早期故障的預測能力，在對多組數據用相同方法分別進行分析后，發(fā)現(xiàn)運用本文提出的方法只能對其中部分組數的全壽命數據有所提前反映，其余的效果與RMS值相同，因此，可得出的結論為有條件地預測故障。

圖5 (a)退化過程1的局部放大 圖5(b)退化過程2的局部放大Fig.5 (a)Local enlargement of process 1(b)Local enlargement of process 2

由以上的分析可知，利用基于AR預測白噪化的Kolmogorov-Smirnov檢驗方法，不僅能夠真實有效地對設備進行性能退化評估，同時，其對于性能退化的敏感度也大大高于傳統(tǒng)的指標如有效值，它在本次實驗的評估過程中比有效值方法提前了9 min，雖然通對過多組數據分析顯示這種預測效果非完全有效，但其仍然顯示出了一定的早期故障預測能力，在設備的預測主動維護研究上做出了一定的新的嘗試。

4 結論

鑒于傳統(tǒng)的評估方法的不足，本文提出了基于AR預測白噪化的Kolmogorov-Smirnov檢驗評估方法，利用此方法給出了概率相似度指標，很好地完成了對設備的性能退化評估和預測，本文的主要工作如下:

(1)實現(xiàn)了滾動軸承的全壽命加速試驗，通過數據采集系統(tǒng)獲取軸承的全壽命振動數據。

(2)在初始的輕微退化階段(514 min時的微弱退化過程)，本文所提的方法能夠更加明顯地表現(xiàn)出系統(tǒng)退化的變化過程。

(3)在進入故障或者失效前，本方法能夠有條件性地識別設備的異常狀況(其中的有條件識別是指針對于滾動球軸承，通過實驗分析得出對于某些特定的疲勞失效形式而言)，比傳統(tǒng)方法提前9 min，顯示出良好的預示效果。

雖然通過多組實驗數據的分析表明其對故障的預測能力具有一定的不穩(wěn)定性，表現(xiàn)為一種有條件地預測故障，但是在故障預測研究上不失為一次有意義的嘗試。在后續(xù)的研究中，可利用統(tǒng)計學的模式識別方法對其作進一步的處理，利用多特征的融合技術，期望得到更加穩(wěn)定的效果，進一步挖掘其在性能退化評估及預測研究中的應用價值。

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