方位多波束合成孔徑雷達(dá)壓縮感知成像研究

張順生 ?？★w 李 晶

（1.電子科技大學(xué)電子科學(xué)技術(shù)研究院，四川 成都 611731 2.綜合電子系統(tǒng)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（B類），四川 成都 611731）

引 言

高分辨率寬測(cè)繪帶SAR成像是SAR技術(shù)領(lǐng)域發(fā)展的趨勢(shì)之一。然而，由于受最小天線面積的約束，傳統(tǒng)SAR在提高方位分辨率和增加測(cè)繪帶寬之間存在固有矛盾。為同時(shí)獲得高分辨和寬測(cè)繪帶的SAR圖像，距離多波束技術(shù)［1］和方位多波束技術(shù)［2－3］被國內(nèi)外學(xué)者研究。另一方面，在傳統(tǒng)耐奎斯特（Nyquist）采樣理論框架下實(shí)現(xiàn)高分辨率寬測(cè)繪帶SAR成像，不僅會(huì)提高模數(shù)轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換速率，還會(huì)帶來大數(shù)據(jù)量存儲(chǔ)和傳輸?shù)葐栴}，這無疑增加了信號(hào)處理的復(fù)雜度和硬件成本。

近年來，Donoho、Candes等人［4－5］從信號(hào)分解和逼近理論出發(fā)提出了一種新的壓縮感知理論。CS理論表明，只要信號(hào)是可壓縮的或在某個(gè)變換域是稀疏的，就可以用一個(gè)與變換基不相關(guān)的測(cè)量矩陣將信號(hào)從高維空間投影到低維空間，然后通過求解一個(gè)優(yōu)化問題就能從少量投影中重建原始信號(hào)。該理論突破了傳統(tǒng)耐奎斯特采樣定理的約束，能有效降低高分辨雷達(dá)成像系統(tǒng)的數(shù)據(jù)率、采樣頻率以及數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與傳輸?shù)拇鷥r(jià)。目前，CS理論已被應(yīng)用于SAR成像［6－7］、逆合成孔徑雷達(dá)（ISAR）成像［8］、超寬帶雷達(dá)［9］以及微多普勒提?。?0］等領(lǐng)域。

R.Baraniuk等人［6］首次提出了基于隨機(jī)濾波的壓縮感知雷達(dá)成像系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)點(diǎn)目標(biāo)的二維稀疏重建。不過，該方法是對(duì)傳統(tǒng)SAR的壓縮感知成像，沒有應(yīng)用在方位多波束SAR中。文獻(xiàn)［7］提出了一種距離向采用傳統(tǒng)脈沖壓縮、方位向利用壓縮感知的方法，通過歐洲遙感局的SAR衛(wèi)星數(shù)據(jù)驗(yàn)證了CS理論應(yīng)用于SAR成像的可行性。文獻(xiàn)［8］提出了一種具有保相性的基于CS的距離壓縮算法，利用距離向壓縮感知和方位向傳統(tǒng)處理獲得目標(biāo)的雷達(dá)圖像。然而，這兩種方法都是在某一維運(yùn)用CS理論，另一維采用傳統(tǒng)匹配濾波成像，沒有在距離和方位維都運(yùn)用壓縮感知成像。

將CS理論與方位多波束技術(shù)相結(jié)合，提出一種基于CS的方位多波束SAR成像方法。該方法利用快時(shí)間和慢時(shí)間維的降采樣回波數(shù)據(jù)，在距離和方位維均采用基于隨機(jī)濾波的CS理論實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的稀疏重建，并通過點(diǎn)目標(biāo)仿真驗(yàn)證了方法的有效性。

1 壓縮感知基本理論

設(shè)信號(hào)x∈RN在某個(gè)正交基Ψ上是稀疏的或可壓縮的，即信號(hào)在正交基Ψ上僅有Z（Z?N）個(gè)非零系數(shù)。信號(hào)x可表示為

式中：x和θ為N×1的列向量；Ψ為N×N的矩陣。

設(shè)計(jì)一個(gè)與變換基不相關(guān)的M×N的測(cè)量矩陣Φ，將信號(hào)x投影到低維空間，用向量y表示

式中：y為M×1的列向量；Θ＝ΦΨ為M×N的矩陣。由于M＜N，從yM×1中恢復(fù)θN×1，信號(hào)重構(gòu)將面 臨 求 解 欠 定 方 程 組 的 問 題。Donoho［4］和Candes［11］等人證明當(dāng)信號(hào)是稀疏的或可壓縮的，求解欠定方程組的問題可轉(zhuǎn)化為求解最小0－范數(shù)：

然而，求解上式是一個(gè)不確定多項(xiàng)式（NP，Non－deterministic Polynomial）難問題。文獻(xiàn)［11］指出：當(dāng)測(cè)量矩陣Θ滿足等距約束性（Restricted Isometry Property，RIP）條件，可將0－范數(shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解1－范數(shù)優(yōu)化問題：

上式就變成一個(gè)凸優(yōu)化問題，可以通過線性規(guī)劃來求解，其典型重構(gòu)算法有基追蹤［12］（Basic Pursuit，BP）和 正 交 匹 配 追 蹤［13］（Orthogonal Match Pursuit，OMP）算法。

2 基于壓縮感知的方位多波束SAR成像方法

2.1 方位多波束SAR成像模型

方位多波束技術(shù)可分為單發(fā)射機(jī)多波束技術(shù)和多發(fā)射機(jī)多波束技術(shù)。這里以單發(fā)射機(jī)多波束SAR為例，設(shè)雷達(dá)平臺(tái)沿方位向放置K個(gè)子天線，每個(gè)子天線的波束寬度相同，照射和接收來自同一成像區(qū)域的回波信號(hào)。其工作示意圖如圖1所示（以3波束為例，白色圓點(diǎn)表示子天線既發(fā)射信號(hào)又接收信號(hào)，灰色圓點(diǎn)表示子天線只接收信號(hào)，黑色圓點(diǎn)表示成像區(qū)域中的目標(biāo)）。

圖1 單發(fā)射機(jī)多波束SAR示意圖

根據(jù)單發(fā)射機(jī)多波束SAR的工作原理，發(fā)射一個(gè)脈沖就可以沿方位向不同相位中心接收K個(gè)回波，相當(dāng)于傳統(tǒng)SAR發(fā)射K個(gè)脈沖才能接收相同的回波，即等效的脈沖重復(fù)頻率（PRF）為實(shí)際PRF的K倍。因此，方位多波束SAR在保證方位分辨率的情況下，通過降低PRF實(shí)現(xiàn)寬測(cè)繪帶成像，即解決了方位高分辨與寬測(cè)繪帶之間的矛盾。

下面建立單發(fā)射機(jī)多波束SAR系統(tǒng)的信號(hào)模型。設(shè)中心天線波束指向?yàn)檎齻?cè)視，在慢時(shí)刻ta，第k個(gè)天線接收目標(biāo)回波的距離和表示為：

式中：Rb為目標(biāo)到雷達(dá)平臺(tái)的垂直距離；v為平臺(tái)速度；d為相鄰天線的間距；Xn表示目標(biāo)沿方位向的坐標(biāo)。

設(shè)雷達(dá)發(fā)射的信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)：

式中：c為光速；λ為發(fā)射信號(hào)的波長；σ為目標(biāo)的散射系數(shù)。

單發(fā)射機(jī)多波束SAR系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)方位向均勻采樣，則天線間距需滿足

此時(shí)，等效相位中心在空間組成間距為d／2的均勻虛擬線陣。沿方位向重排回波序列，就可得到均勻采樣的回波信號(hào)。將基于隨機(jī)濾波的CS理論應(yīng)用于方位多波束SAR成像中。

2.2 基于CS的方位多波束SAR成像

現(xiàn)有的SAR系統(tǒng)都是在Nyquist采樣理論框架下，以匹配濾波理論為基礎(chǔ)的。然而，對(duì)于高分辨率寬測(cè)繪帶SAR成像，采用傳統(tǒng)匹配濾波的方法不僅會(huì)造成成像系統(tǒng)數(shù)據(jù)率的增加，還會(huì)帶來大數(shù)據(jù)量存儲(chǔ)和傳輸?shù)葐栴}。針對(duì)上述問題，文獻(xiàn)［6］提出了基于隨機(jī)濾波的壓縮感知雷達(dá)成像系統(tǒng)，不需要匹配濾波也能獲得目標(biāo)的SAR圖像。

隨機(jī)濾波壓縮感知測(cè)量的基本思想是將信號(hào)通過一個(gè)具有隨機(jī)延遲系數(shù)的有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器后，即實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)的隨機(jī)降采樣，從而完成了對(duì)信號(hào)的隨機(jī)測(cè)量。其中，具有隨機(jī)延遲系數(shù)的FIR濾波器就是需要構(gòu)造的測(cè)量矩陣。本文將基于隨機(jī)濾波的CS理論與方位多波束技術(shù)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)基于CS的方位多波束SAR成像。

根據(jù)隨機(jī)濾波CS理論，我們對(duì)方位多波束SAR回波在快時(shí)間和慢時(shí)間維不是以Δtr和Δta分別進(jìn)行采樣，而是以DrΔtr和DrΔta分別進(jìn)行采樣。其中，Δtr，Δta分別為滿足Nyquist采樣理論的快時(shí)間和慢時(shí)間維的采樣間隔，Dr，Da分別為快時(shí)間和慢時(shí)間維的降采樣倍數(shù)。則降采樣后的方位多波束SAR回波可表示為：

其中：p＝1，2，…，P；q＝1，2，…，Q.P，Q分別為距離和方位維降采樣后的采樣點(diǎn)數(shù)。構(gòu)造距離維的測(cè)量矩陣：

其中：nr＝1，2，…，Nr，Nr為降采樣前距離維的采樣點(diǎn)數(shù)；Φr為P×Nr的矩陣。

根據(jù)隨機(jī)濾波壓縮感知測(cè)量體系，距離維的測(cè)量信號(hào)可表示為：

式中，＝［δr（1），δr（2），…，δr（Nr） ］T為目標(biāo)沿不同距離單元的散射系數(shù)。

由于Φr為準(zhǔn)托普利茲矩陣［6］，滿足RIP條件，那么，利用式（4）通過OMP算法就可以重建目標(biāo)在距離維的散射系數(shù)。則重建后某個(gè)距離單元的信號(hào)近似為：

構(gòu)造方位維的測(cè)量矩陣：

式中：na＝1，2，…，Na，Na為降采樣前方位維的采樣點(diǎn)數(shù)；Φa為Q×Na的準(zhǔn)托普利茲矩陣。同樣，在方位向采用隨機(jī)濾波壓縮感知測(cè)量方法，得到方位維的測(cè)量信號(hào)為：

式中，＝ ［δa（1），δa（2），…，δa（Na） ］T為 目 標(biāo)沿方位向的散射系數(shù)。利用OMP算法就可以重建目標(biāo)在方位維的散射系數(shù)，這樣，通過隨機(jī)濾波CS理論就實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的二維稀疏重建。整個(gè)算法的處理流程如圖2所示。

圖2 基于CS的方位多波束SAR成像處理流程

3 仿真結(jié)果分析

本節(jié)將通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證基于CS的方位多波束SAR成像方法的有效性。仿真參數(shù)：子天線數(shù)3個(gè)，發(fā)射信號(hào)載頻9.6GHz，信號(hào)帶寬150MHz，雷達(dá)平臺(tái)高度25km，平臺(tái)速度1 650m／s，相鄰天線間距為2m，快時(shí)間和慢時(shí)間維的降采樣倍數(shù)分別為5倍和4倍。

3.1 點(diǎn)目標(biāo)仿真

在成像區(qū)域設(shè)置3×3的點(diǎn)陣目標(biāo)，采用上面的參數(shù)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖3所示。圖3（a）是基于Nyquist采樣的方位多波束SAR成像結(jié)果，圖3（b）是基于CS理論的方位多波束SAR成像結(jié)果。比較兩幅圖可以看出：利用兩維隨機(jī)濾波CS方法獲得的目標(biāo)圖像在距離維和方位維的旁瓣明顯較低。同時(shí)，在CS理論框架下，快時(shí)間和慢時(shí)間維分別降采樣5倍和4倍，與基于Nyquist采樣的傳統(tǒng)成像相比，其數(shù)據(jù)率降低了20倍，而聚焦質(zhì)量依然良好?？梢?，將CS理論應(yīng)用于方位多波束SAR成像是可行的。

分別繪制兩種成像方法場景中心點(diǎn)在距離維和方位維的剖面圖，如圖4所示。

由于CS理論不同于傳統(tǒng)的信號(hào)處理理論，利用CS理論對(duì)SAR成像時(shí)，得到的是目標(biāo)自身的散射系數(shù)，類似于一個(gè)脈沖沖激信號(hào)。這將有效抑制目標(biāo)的旁瓣電平，從而提高目標(biāo)的成像性能。因此，CS方法的成像效果要優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

3.2 噪聲中成像

在場景中心設(shè)置一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，采用上面的仿真參數(shù)，利用基于CS理論的方位多波束SAR成像方法和基于Nyquist采樣的傳統(tǒng)方位多波束SAR成像方法在不同信噪比下進(jìn)行成像仿真，仿真結(jié)果如圖5所示。圖5（a）和（c）分別是信噪比為0dB和－20dB時(shí)，基于Nyquist采樣傳統(tǒng)方法的成像結(jié)果，圖5（b）和（d）分別是信噪比為0dB和－20dB時(shí)，基于CS方法的成像結(jié)果。

比較不同信噪比的成像結(jié)果可以看出：在噪聲環(huán)境下，采用基于隨機(jī)濾波的CS方法能獲得與傳統(tǒng)成像方法相似的成像效果。而且，基于CS理論的方位多波束SAR成像性能在噪聲存在的情況下也具有一定的魯棒性。

圖5 不同信噪比，傳統(tǒng)方法和CS方法的成像重建

4 結(jié) 論

提出了一種基于隨機(jī)濾波壓縮感知的方位多波束SAR成像方法，通過在距離和方位維分別構(gòu)造測(cè)量矩陣，利用快時(shí)間和慢時(shí)間維的降采樣回波數(shù)據(jù)就能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的二維稀疏重建。與傳統(tǒng)基于Nyquist采樣的成像方法相比，基于CS的方法能有效降低方位多波束SAR成像系統(tǒng)的數(shù)據(jù)率，能獲得重建目標(biāo)較低的旁瓣和較好的成像效果，且在噪聲環(huán)境中也具有一定的魯棒性。同時(shí)，與方位多波束技術(shù)結(jié)合，該方法可以解決方位高分辨與寬測(cè)繪帶之間的矛盾。然而，CS方法不能帶來積累增益。因此，更低信噪比下的CS成像還有待進(jìn)一步研究。

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