模糊控制在直線感應(yīng)電機(jī)磁場定向控制中的應(yīng)用

張?jiān)萍t， 曾成碧， 徐 偉， 肖先勇

(1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川成都 610065;

2.墨爾本皇家理工學(xué)院工程技術(shù)研究所，澳大利亞墨爾本 3001)

0 引言

單邊直線電機(jī)(以下簡稱“直線電機(jī)”)軌道交通系統(tǒng)作為一種新興的城市運(yùn)輸方式，從20世紀(jì)80年代起，已經(jīng)應(yīng)用于許多城市的軌道交通系統(tǒng)中，比如加拿大溫哥華、日本東京、美國底特律、馬來西亞吉隆坡以及中國的廣州和北京等［1-2］。目前直線電機(jī)在各高校和企業(yè)都成為研究的熱點(diǎn)。直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，不靠輪和軌之間的摩擦力，而是直接依賴初次級間電磁感應(yīng)原理所產(chǎn)生的水平推力，因此該系統(tǒng)具有很好的加減速性能和較強(qiáng)的爬坡能力［3-4］。但由于它相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)電機(jī)沿半徑中軸切開并水平展開，在其運(yùn)行時(shí)，會(huì)產(chǎn)生縱向邊緣效應(yīng)，引起氣隙有效磁通和牽引力系數(shù)降低［5］。所以直線電機(jī)的數(shù)學(xué)模型雖由旋轉(zhuǎn)電機(jī)而來，但比其更加復(fù)雜。本文引用J.Duncan［6-8］提出的直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型，它考慮了電機(jī)的縱向邊緣效應(yīng)，與實(shí)際情況相符。在此基礎(chǔ)上，建立了直線電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場定向控制的仿真模型。傳統(tǒng)PI控制器算法簡單，穩(wěn)定性高。但其基于線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)，且參數(shù)固定，對于參數(shù)不斷變化的直線電機(jī)，其控制性能會(huì)大打折扣［9］。模糊控制不依賴于控制對象的數(shù)學(xué)模型，能夠模仿人的思維且將人的經(jīng)驗(yàn)帶入控制過程中［10-11］。文中將PI控制和模糊控制結(jié)合起來，設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)PI控制器，它能根據(jù)外部的變化，及時(shí)調(diào)節(jié)PI控制器的比例系數(shù)(KP)和積分系數(shù)(KI)，使其適應(yīng)外部環(huán)境。將此控制器用在仿真模型的速度環(huán)中。仿真結(jié)果表明，模糊自適應(yīng)PI控制器能夠克服控制系統(tǒng)的參數(shù)變化和非線性等因素，使其具有更快的速度跟蹤能力，更強(qiáng)的抗擾性和更好的魯棒性。

1 直線電機(jī)次級(轉(zhuǎn)子)磁場定向控制原理

1.1 直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)旋轉(zhuǎn)電機(jī)理論，本文建立了在次級磁場定向同步坐標(biāo)系下的直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型，主要總結(jié)如下［12］。

初次級電壓方程:

初次級磁鏈方程:

上述方程中的f(Q)為邊緣效應(yīng)量化函數(shù)，其表達(dá)式如下:

電機(jī)推力方程:

其中:ud1，uq1——分別為 d、q 軸初級電壓;

Ψd1，Ψq1——分別為 d、q軸初級磁鏈;

Ψd2，Ψq2——分別為 d、q軸次級磁鏈;

ω1——同步角頻率;

ω2——運(yùn)動(dòng)電角速度;

R1、R2——分別為初、次級電阻;

id1、iq1——分別為 d、q 軸初級電流;

Tv——初級通過空間一點(diǎn)的時(shí)間;

T2——渦流的衰減時(shí)間常數(shù);

D——電機(jī)初級長度;v——電機(jī)線速度;ωsl——滑差頻率。

1.2 磁場定向控制原理

磁場定向分為氣隙磁場、定子磁場和轉(zhuǎn)子磁場定向。由于氣隙磁場和定子磁場定向控制方式復(fù)雜，本文采用轉(zhuǎn)子磁場定向控制。

滑差頻率方程:id2、iq2——分別為 d、q 軸次級電流;Lm——?jiǎng)?lì)磁電感;

Ll1、Ll2——分別為初、次級漏感;

τ——初級極距;

L2——次級自感;

p——微分算子;轉(zhuǎn)子磁鏈角度方程:

次級磁鏈方程:

2 仿真模型介紹

在MATLAB/Simulink中建立的直線感應(yīng)電機(jī)磁場定向控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。該模型包含一個(gè)速度控制的外閉環(huán)和兩個(gè)初級電流控制的內(nèi)閉環(huán)。外閉環(huán)采用模糊自適應(yīng)PI控制器，兩個(gè)內(nèi)閉環(huán)采用PI控制器。逆變器采用SVPWM算法，直線感應(yīng)電機(jī)的模型基于J.Duncan的數(shù)學(xué)模型。

PI控制是一種成熟的控制方法，并廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制系統(tǒng)中，其控制原理如圖2所示。比例調(diào)節(jié)能夠按比例反應(yīng)系統(tǒng)偏差，一旦系統(tǒng)出現(xiàn)偏差，它將立即作用以減少偏差。比例系數(shù)大，能夠減少調(diào)節(jié)時(shí)間，但過大會(huì)降低系統(tǒng)穩(wěn)定性，甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。積分調(diào)節(jié)的目的是消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。只要系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，積分作用就一直進(jìn)行，直至誤差消除。積分系數(shù)越小，積分作用就越強(qiáng)。但引入積分調(diào)節(jié)使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢。

圖1 直線電機(jī)磁場定向控制結(jié)構(gòu)圖

圖2 PI控制器結(jié)構(gòu)圖

文中結(jié)合PI控制和模糊控制設(shè)計(jì)的模糊自適應(yīng)PI控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。該控制器是一個(gè)雙輸入雙輸出的系統(tǒng)。輸入為運(yùn)動(dòng)電角速度誤差(e)和其誤差變化率(ec)，輸出為ΔKP和ΔKI。

圖3 模糊自適應(yīng)PI控制器結(jié)構(gòu)圖

該控制器通過模糊控制器的輸出ΔKP和ΔKI調(diào)節(jié)PI控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)，可表述為

式中，K'P和K'I為調(diào)整后的KP和KI。

模糊控制器的整個(gè)控制過程包括三個(gè)部分:輸入模糊化、模糊推理和輸出反模糊化，如圖4所示。

(1)輸入模糊化。如圖4所示，E和EC為輸入e和ec的模糊變量。設(shè)輸入和輸出的論域均為{－6，－5，－ 4，－ 3，－ 2，－ 1，0，1，2，3，4，5，6}。量化因子Ke和Kc用于模糊化輸入變量，如式(10)所示:

(2)模糊推理。定義模糊集合為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，其隸屬度函數(shù)如圖 5 所示。NB和PB的隸屬度函數(shù)分別為Z型隸屬度函數(shù)，其余為三角形隸屬度函數(shù)。

圖5 輸入輸出的隸屬度函數(shù)

專家建議或經(jīng)驗(yàn)在模糊控制系統(tǒng)中被轉(zhuǎn)換為控制規(guī)則。根據(jù)輸入的模糊集合，該模糊控制器的輸出均有49條控制規(guī)則，如表1和表2所示，且采用Mamdani模糊推理方法。Kp和KI的輸出表面如圖6和圖7所示。

(3)輸出反模糊化。Kp和KI為ΔKP和 ΔKI的模糊變量。ΔKP和ΔKI為系統(tǒng)輸出的精確控制量。y1和y2為比例因子。反模糊化可描述為

表1 Kp的控制規(guī)則

表2 KI的控制規(guī)則

圖6 Kp的輸出表面

3 仿真結(jié)果和分析

模糊自適應(yīng) PI控制器的主要參數(shù):Kp=0.06，KI=1，y1=0.1，y2=0.5。直線電機(jī)的主要參數(shù)如表3所示。

圖7 Ki的輸出表面

表3 直線感應(yīng)電機(jī)主要參數(shù)

為比較PI控制器和模糊自適應(yīng)PI控制器的性能，分別在兩種情況下進(jìn)行仿真:(1)電機(jī)空載起動(dòng)至線速度為5.6 m/s，并在第5 s時(shí)突然停止運(yùn)動(dòng);(2)電機(jī)帶1 000 N負(fù)載起動(dòng)至線速度為5.6 m/s，并在第5 s時(shí)突然停止運(yùn)動(dòng)。為簡化分析，該仿真忽略空氣和輪軌間等一切形式的摩擦力。

通過空載和帶負(fù)載的直線電機(jī)線速度曲線可看出，在速度環(huán)采用模糊自適應(yīng)PI控制器的直線電機(jī)控制系統(tǒng)中，電機(jī)起動(dòng)時(shí)線速度能較快達(dá)到設(shè)定值(空載時(shí)，采用模糊自適應(yīng)PI控制器和PI控制器的系統(tǒng)上升時(shí)間分別為 0.105 s和0.118 s;帶負(fù)載時(shí)，分別為0.12 s和 0.127 s)，說明該控制系統(tǒng)具有較好的跟隨性能;電機(jī)制動(dòng)時(shí)能較快停止且未出現(xiàn)超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差。這是因?yàn)榭蛰d起動(dòng)和突然制動(dòng)相當(dāng)于速度發(fā)生了突變，在模糊自適應(yīng)PI控制器的調(diào)節(jié)下，速度環(huán)可以根據(jù)速度反饋量的變化大小和快慢，實(shí)時(shí)地修正其比例系數(shù)和積分系數(shù)，使其適應(yīng)外界的變化，從而系統(tǒng)具有更好的抗擾性和魯棒性，具體如圖8和圖9所示。

圖8 空載時(shí)直線電機(jī)仿真圖形

在兩種工況下，電機(jī)推力在傳統(tǒng)PI和自適應(yīng)PI的調(diào)節(jié)下，其最后的變化曲線幾乎重合。這是因?yàn)閷τ谕屏刂?，電流采取了限流措施，以防止電機(jī)燒壞。在飽和的狀態(tài)下，采用模糊自適應(yīng)PI控制器的控制系統(tǒng)和采用PI控制器的控制系統(tǒng)的輸出是一樣的，都為電流限幅的上限;推力電流都采用相同的PI控制器，所以輸出的推力電流相同，因此輸出的推力也一樣。勵(lì)磁電感的曲線驗(yàn)證了勵(lì)磁電感隨電機(jī)速度的上升而逐漸衰減。

圖9 帶1 000 N負(fù)載時(shí)直線電機(jī)仿真圖形

4 結(jié)語

本文結(jié)合PI控制和模糊控制的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種模糊自適應(yīng)PI控制器，將其應(yīng)用在直線電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場定向控制的速度環(huán)中。其中根據(jù) J.Duncan對邊端效應(yīng)的直線電機(jī)互感的校正系數(shù)，本文利用MATLAB/Simulink中的模糊邏輯工具箱建立了模糊自適應(yīng)PI控制器的仿真模型，并分別在空載和帶載的情況下進(jìn)行了仿真研究，并與傳統(tǒng)的PI控制策略進(jìn)行了對比。大量仿真結(jié)果表明:采用模糊自適應(yīng)PI控制器的控制系統(tǒng)具有較好的跟隨性能、抗擾性和魯棒性。

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