基于PSO算法和IE3D仿真軟件的濾波器設計

方 圓，尤志剛，朱臣偉，錢興成

（南京電子器件研究所，南京 210016）

1 引言

從通信發(fā)展的歷史來看，濾波器一直起著相當重要的作用，差不多所有的微波接收機、發(fā)射機和微波實驗裝備都要求設備具有濾波功能，濾波器的性能也隨著通信技術的發(fā)展而取得不斷的提高。上個世紀早期，多路通信系統(tǒng)的技術革命開創(chuàng)了電信的新紀元。這種新的通信系統(tǒng)要求在特定的頻帶內(nèi)發(fā)射及接受信號，而且多路系統(tǒng)要求將頻域分成不同的頻帶，這就對濾波器提出了很高的要求。

帶通濾波器是濾波器中使用最多、最重要也是最難設計的一種濾波器。作為一種體積小、重量輕和可靠性高的微波集成電路（MIC）單元[1～2]，微帶帶通濾波器在電子系統(tǒng)尤其是通信領域被廣泛應用。隨著微波技術的發(fā)展，微帶濾波器的種類日益增多。他們性能各異，設計方法也有所不同。

另一方面，濾波器的小型化已經(jīng)成為一個熱門的研究領域，在小型化的基礎上提高性能是濾波器研究的主要內(nèi)容。每年在各相關雜志上可以看到許多有關如何減小濾波器的體積和優(yōu)化其性能的文章。可以說在濾波器小型化和性能優(yōu)化這一領域還有很多問題有待進一步探索和解決。

高頻雙通帶濾波器在很多方面都有很大的用途，但目前研究較少。Hairpin結構目前已經(jīng)得到了比較充分的認識，但用于雙通帶的較少。鑒于此，本論文設計了一個采用可變特性阻抗的Hairpin耦合結構的高頻雙通帶濾波器，在很小的面積上使濾波器的性能達到了很好的要求。

2 原理介紹

2.1 低通濾波器原理

根據(jù)濾波器的插入衰減特性，可以將濾波器分成低通、高通、帶通和帶阻四種濾波器，圖1中串聯(lián)支路是電感，并聯(lián)支路是電容；頻率越低，電感的分壓作用和電容的分流作用就越小，因此負載吸收的功率就越多，形成了低通的衰減特性，這是低通濾波器。

圖1 低通濾波器電路

理想的低通濾波器的衰減特性為：在ω=0到ω1的頻率范圍內(nèi)，衰減為0，稱為通帶，在ω＞ω1的范圍內(nèi)衰減為∞，稱為阻帶。ω表示角頻率，ω1稱為截止頻率。顯然，這種理想的濾波特性，用有限個元件的電抗網(wǎng)絡是無法實現(xiàn)的，因為有限元件數(shù)的電抗網(wǎng)絡的衰減特性一定是連續(xù)函數(shù)，不可能在某一頻率上突跳。實際的濾波器只能逼近理想濾波器的衰減特性，因此，在綜合設計濾波器時，首先要確定一個逼近理想衰減特性的衰減函數(shù)句加，然后再根據(jù)這個逼近函數(shù)綜合具體的電路結構來。最廣泛使用的逼近函數(shù)有三種，相應的濾波器稱為最平坦型、切比雪夫型和橢圓函數(shù)型。

2.2 頻率變換

在低通原型中頻率是關于截止頻率ω1歸一的，而元件值是關于源內(nèi)電阻歸一的。所以低通原型可以完成截止頻率為1、源內(nèi)阻也為1的低通濾波器。實際的濾波器不僅截止頻率和源內(nèi)阻不一定為l，通帶特性也不一樣。除了低通外，還有高通、帶通和帶阻。不過，利用頻率變換和阻抗變換可以從低通原型的元件值得到任何一種實際的濾波器結構和原件值。

為了從帶通濾波器變換成低通原型的衰減特性，可以采用頻率變換函數(shù)：

式中ω2為帶通濾波器上邊帶截止頻率，ω1為帶通濾器下邊帶截止頻率，稱為中心頻率，稱為相對帶寬[3]。

經(jīng)過相應的頻率變換和函數(shù)變換可以得到帶通濾波器串并聯(lián)支路的電感和電容的實際濾波元器件值。由于篇幅原因，相應的變換過程在此不再贅述。

2.3 PSO粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（PSO）是一種進化計算技術（evolutionary computation），由Eberhart博士和Kennedy博士發(fā)明，起源于對蜂群、鳥群或魚群尋食過程的模擬[4～5]。PSO是一種新型的優(yōu)化算法，但是它已經(jīng)得到了廣泛關注和深入的研究。在基本PSO算法的基礎上，已經(jīng)出現(xiàn)了各種有意義的改進PSO算法。Robinson和Rahmat-Samii將該算法運用到天線設計的領域，證明了粒子群算法在多維、線性、非線性等問題上的高效性。

PSO初始化為一群隨機粒子（隨機解）。然后通過疊代找到最優(yōu)解。在每一次疊代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己。第一個就是粒子本身所找到的最優(yōu)解。這個解叫做個體極值pBest，另一個極值是整個種群目前找到的最優(yōu)解。這個極值是全局極值gBest。另外也可以不用整個種群而只用其中一部分作為粒子的鄰居，那么在所有鄰居中的極值就是局部極值。在找到這兩個最優(yōu)值時，粒子根據(jù)如下的公式（2）、（3）來更新自己的速度和位置：

v[ ]是粒子的速度，present[ ]是當前粒子的位置。pbest[ ]和gbest[ ]如前定義。rand ( ) 是介于（0，1）之間的隨機數(shù)，c1和c2是學習因子，通常c1 = c2 = 2。

3 濾波器的優(yōu)化

3.1 濾波器的原型

Hairpin耦合結構濾波器是一種體積小、重量輕的平面濾波器，能夠很好地滿足現(xiàn)代濾波器的要求，故得到了廣泛的應用。

本章中濾波器的原型為一個具有可變特性阻抗的Hairpin耦合結構濾波器，其結構如圖2所示。

圖2 Hairpin耦合結構濾波器

圖中介質基片的高度h=0.254mm，相對介電常數(shù)εr=2.2，損耗角正切為tan δ=0.005。金屬帶的厚度h=0.003mm，導電率為4.1×107s/m。

如圖2所示，濾波器的結構非常緊湊，面積僅為5.5mm×2.7mm。但實現(xiàn)了高頻雙通窄帶濾波的作用。仿真曲線如圖3所示?？梢钥闯鲆韵聨c：

（1）第一個通帶的S21最高為-3.38dB，而第二個通帶的S21最高為-4.43dB，兩者相差了1.05dB。

（2）兩個通帶的帶內(nèi)非常不平坦。

（3）兩個通帶的S11的零點位置不接近，這個規(guī)律也可由得出。而且兩個通帶的S11只在-8dB左右。

圖3 濾波器的仿真曲線

3.2 優(yōu)化方案

基于PSO算法和IE3D的優(yōu)點，我們提出了一種利用MATLAB和IE3D的聯(lián)合優(yōu)化方案，具體方案為：將濾波器結構中的一些參數(shù)作為PSO的“粒子”，由粒子群算法對其進行優(yōu)化，同時設定適應度函數(shù)，根據(jù)所得到的適應度值不斷更新粒子的速度和位置，直到滿足循環(huán)結束條件。電磁場仿真軟件IE3D在每次循環(huán)中調(diào)入粒子位置矢量，完成對適應度函數(shù)參數(shù)的計算，返回給粒子群算法，計算適應值，實現(xiàn)了循環(huán)調(diào)用過程。

本算法優(yōu)化程序通過MATLAB中的PSO優(yōu)化程序不斷調(diào)用IE3D來實現(xiàn)。根據(jù)程序各個部分作用的不同，可以將程序分成三個模塊：PSO運算模塊，IE3D接口模塊，IE3D仿真模塊。IE3D接口模塊位于粒子群運算模塊和IE3D仿真模塊之間，主要功能是從粒子群運算模塊中接受粒子群中粒子的位置參數(shù)（有待優(yōu)化的結構參數(shù)），并傳送給IE3D軟件；當IE3D完成仿真，將作為結果輸出的適應度函數(shù)參數(shù)值（有待優(yōu)化的性能參數(shù)）回饋給粒子群運算模塊，IE3D運算模塊每次接受不同的結構參數(shù)，并針對具體結構進行仿真。

3.3 對濾波器的依次優(yōu)化

鑒于上面提到的濾波器的仿真曲線不理想，下面我們對濾波器原型的幾個指標進行改變，希望從中找出規(guī)律，為人工和程序優(yōu)化[6]打下基礎。

3.3.1 輸入輸出臂的寬度a的優(yōu)化

由相關知識可知，改變輸入輸出的特征阻抗，可以顯著優(yōu)化S11的效果，同時改變通帶內(nèi)波形的形狀和相關參數(shù)。分別測出當a=0.1、a=0.15、a=0.25時濾波器傳輸系數(shù)S21的曲線和反射系數(shù)S11的曲線，如圖4、5所示。

圖4 a取不同值時對S21的影響

從圖4中可以大致看出當輸入輸出臂的寬度a變寬時帶寬變寬，通帶內(nèi)的平坦度變好，但陡峭度變差；同時圖5中隨著輸入輸出臂a的變寬S11變化非常顯著，特別當a=0.25時第一個通帶的S11降到了-17dB左右，同時第二個通帶的S11降到了-30dB左右，而且S11零點很均勻。另外第二個通帶的S11好于第一個通帶的S11。

圖5 a取不同值時對S11的影響

3.3.2 耦合帶長度b的優(yōu)化

兩個耦合臂之間相當于一個電容，與耦合之間的距離有關，同時也與臂的長度有關。本節(jié)中假設耦合之間的距離為0.1mm，改變臂的長度，觀察寬度b的變化對濾波器傳輸系數(shù)S21的影響。同時耦合臂長度的變化也影響特性阻抗。圖6為當b=0.15、b=0.25、b=0.35時濾波器傳輸系數(shù)S21的仿真曲線。

圖6 耦合臂的長度b對S21的影響

從圖6中可觀察出隨著耦合臂b的加長，第一個通帶的帶寬變寬，陡峭度變差，平坦度變差。同時當b=0.35時，兩個通帶的S21很平坦，而且很接近，同時陡峭度也非常好。

3.3.3 Hairpin耦合支長度c的優(yōu)化

Hairpin耦合支長度c對濾波器的中心頻率有影響，由理論可知上述濾波器原型中的上面Hairpin耦合支決定第一個通帶的中心頻率。耦合之間相當于電容，耦合的長短決定電容的大小，電容的大小又體現(xiàn)為對一些頻率的抑制更好，一些頻率的選擇性更好，因此對兩個通帶內(nèi)的S11有影響。改變Hairpin耦合支長度c的大小測得當c=0.7、c=0.9、c=1.1時濾波器傳輸系數(shù)S21的曲線和反射系數(shù)S11的曲線分別如圖7、8所示。

從圖7中可以看出隨著長度c的增加，第一個通帶明顯向左移動，即中心頻率在減小，這可以很容易從理論中分析出來：由于其他參數(shù)（εre，ω，h，t等）不變化，只是長度變化，故特性阻抗不變，又由于一般長度為諧振頻率的，由公式：

可知諧振頻率與中心頻率成反比，即諧振長度的增加意味著中心頻率的下降。同時圖8中隨著長度c的增加陡峭度和平坦度變得更好，但是兩個通帶的插入損耗差距增大。

圖7 Hairpin耦合支長度c對S21的影響

圖8 Hairpin耦合支長度c對S11的影響

耦合支之間相當于電容，耦合的長度決定電容的大小，電容的改變表現(xiàn)為對一些頻率的選擇性更好，對一些頻率的抑制性更好。從圖8中我們可觀察出隨著長度c的增加，兩個通帶的S11變化非常顯著，特別當c=1.1時第一個通帶的S11下降到了-35dB。另外第一個通帶的S11明顯好于第二個通帶的S11。

3.3.4 長度d、e的優(yōu)化

由于下面的耦合支影響第二個通帶的中心頻率，同時耦合長度的變化又對一些頻率的選擇性更好，在此我們假定d=e，圖9、圖10分別表示當d=0.4、d=0.55、d=0.7時濾波器傳輸系數(shù)S21和反射系數(shù)S11的曲線。

從圖9中可以觀察出隨著長度d的減小，第二個通帶的中心頻率增加，具體原因已經(jīng)在3.3.3節(jié)中分析過了。圖10中隨著長度d的增加第一個通帶的S11效果變差，即長度d越小S11效果越好。同時第一個通帶S11的效果明顯好于第二個通帶S11的效果。這需要以后繼續(xù)調(diào)整結構以便使兩個通帶的S11的效果差距不大，即兩個通帶的插入損耗控制在可接受范圍內(nèi)，同時應使兩個通帶的S11的效果滿足要求。

圖9 d對濾波器傳輸系數(shù)S21的影響

圖10 d對濾波器反射系數(shù)S11的影響

3.3.5 長度f的優(yōu)化

我們知道耦合微帶線的奇模、偶模通過公共接地板產(chǎn)生的耦合效應，這種耦合效應導致了奇模特性阻抗和偶模特性阻抗。奇模特性阻抗和偶模特性阻抗與兩個耦合微帶線的結構和尺寸有關。如圖2所示的濾波器結構，對兩個耦合結構進行改變，即改變了微帶線的奇模特性阻抗和偶模特性阻抗，表現(xiàn)為對通帶的選擇性更好，其仿真曲線的比較如圖11所示。

圖11 耦合結構發(fā)生變化時S11的比較曲線

圖11中對耦合結構進行了改進，S11變化明顯，第一個通帶的S11下降到了-17dB，第二個通帶的S11效果非常好，下降到了接近-30dB左右。但是兩個通帶的S11不平衡，表現(xiàn)為兩個通帶的插入損耗差距太大。

耦合結構的改進明顯提高了濾波器S11的效果，同時如前所述，尺寸的改變同樣可以影響奇模特性阻抗和偶模特性阻抗，對濾波器傳輸系數(shù)S21和反射系數(shù)S11的效果同樣有影響，圖12和圖13分別表示當f=0.5、f=1、f=1.5時濾波器傳輸系數(shù)S21的曲線和反射系數(shù)S11的曲線。

圖12 f對濾波器傳輸系數(shù)S21的影響

圖13 f對濾波器反射系數(shù)S11的影響

從圖12、圖13中可以看出，當f太大或太小時S11的效果都不好，相反當f=1時的效果好于f=0.5、f=1.5時的效果，這可以理解為耦合尺寸與諧振點的對應問題，一個諧振點對應一個耦合尺寸，為了找出這個耦合尺寸，后面的章節(jié)會采用PSO算法對f進行優(yōu)化。

3.3.6 微帶線階梯長度g的優(yōu)化

如圖2所示，將圖中的一段微帶線改成階梯型，微帶線階梯的不連續(xù)性產(chǎn)生高次模。根據(jù)對偶定理，這種不連續(xù)性可等效為串聯(lián)電感，也可等效為并聯(lián)電容，從而對原來的電路產(chǎn)生影響。圖14中表示了將一段微帶線改成階梯后與未改之前的效果比較。

圖14 微帶線階梯的效果比較

從圖14中可以看出，將微帶線改成階梯形式后S11下降非常厲害，兩個通帶的S11都大約下降了-10dB左右，改善效果明顯。另一方面，對結構進行改進后S21也有改進，如圖14所示，結構進行改進后第二個通帶的S21提高了-0.7dB左右，這樣使得第二個通帶的S21更接近第一個通帶的S21，兩者僅相差不足-0.5dB。

從上面的分析和仿真中都能看出，將微帶線改成階梯形后濾波器的效果得到明顯改進，下面分析當g取不同值時（g=0.4、g=0.6、g=0.9）濾波器傳輸系數(shù)S21和反射系數(shù)S11的效果，分別如圖15和圖16所示。

圖15 微帶線階梯長度g對S21的影響

圖16 微帶線階梯長度g對S11的影響

從圖15中可以看出，當g取不同值時第二個通帶的插入損耗相差不大，但當g=0.4時的陡峭度較好。另一方面，從圖16中可以反映出當g=0.9時S11的效果不理想；當g=0.6時第一個通帶的S11降到了接近-40dB，而第二個通帶的S11只有-25dB；當g=0.4時兩個通帶的S11很接近，都達到了-28dB。

3.3.7 耦合臂寬度h的優(yōu)化

按照圖2所示的濾波器結構，耦合臂的寬度h不僅影響特性阻抗，而且影響耦合之間的關系，可知改變耦合臂的寬度必然對濾波器造成影響。圖17表示當h=0.1、h=0.2時濾波器的S11的比較。

圖17中h=0.1時的S11明顯好于h=0.2時的S11。在上面的分析中可知，耦合臂寬度的改變就改變了奇、偶模的特性阻抗，從而對兩個通帶頻率的選擇性更好，反映出來就是S11結果更好。

3.3.8 基于PSO算法和IE3D程序對濾波器的綜合優(yōu)化

以上我們詳細分析了濾波器原型中一些結構和參數(shù)的改變對濾波器傳輸系數(shù)S21和反射系數(shù)S11的影響，使我們對濾波器原型有了一定的認識，這為我們下面的優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

圖17 耦合臂寬度h對S11的影響

現(xiàn)在我們利用PSO算法和IE3D的聯(lián)合程序對圖2中的參數(shù)（a、b、c、d、e等）進行優(yōu)化，同時考慮到加工精度的問題，因此間距最小取0.1mm，優(yōu)化的結果如下。

濾波器的最終結構和尺寸如圖18所示，圖18中對一些參數(shù)進行了標注，濾波器的大小為5.5mm×2.7mm，其仿真曲線如圖19所示。

圖18 濾波器的最終結構

圖19 濾波器最終結構的仿真曲線

從仿真曲線S21可以看出，兩個通帶的平坦度較好，而且第一個通帶的插入損耗為-2.1dB，第二個通帶的插入損耗為-2.6dB，兩者僅相差0.5dB，另外陡峭度也較好；另一方面，兩個帶內(nèi)的S11都下降到了-28dB左右，可以很好地滿足要求。

4 結論

設計了一個Hairpin耦合結構的帶通濾波器，并通過PSO算法及IE3D程序進行了聯(lián)合優(yōu)化，并得到較好的技術指標，最終濾波器的大小僅為5.5mm×2.7mm，實現(xiàn)了26GHz和32GHz的雙通帶，且兩個帶內(nèi)的S11都下降到了-28dB左右，效果比較理想。

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