鉆桿應(yīng)力疲勞壽命曲線試驗(yàn)研究

林元華， 李光輝,， 胡 強(qiáng)， 劉婉穎

(1.油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西南石油大學(xué))，四川成都 610500；2.西南石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，四川成都 610500；3.中國(guó)石油天然氣集團(tuán)公司石油管工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西南石油大學(xué))，四川成都 610500)

林元華1， 李光輝1,2， 胡 強(qiáng)2， 劉婉穎3

(1.油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西南石油大學(xué))，四川成都 610500；2.西南石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，四川成都 610500；3.中國(guó)石油天然氣集團(tuán)公司石油管工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西南石油大學(xué))，四川成都 610500)

鉆桿的疲勞失效是引發(fā)鉆井井下事故的主要原因，因此有必要對(duì)鉆桿的應(yīng)力-疲勞壽命曲線進(jìn)行試驗(yàn)研究。采用旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)，研究了常用的S135和G105鉆桿的疲勞性能；采用疲勞壽命對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型，得出了任意存活率對(duì)應(yīng)的應(yīng)力-疲勞壽命曲線；采用直接外推法和2m-1外推法將疲勞曲線延伸到長(zhǎng)壽命區(qū)域，并將其外推結(jié)果與配對(duì)升降法試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。升降法試驗(yàn)得出S135和G105鉆桿的疲勞強(qiáng)度(存活率為99%，置信度為95%)分別為550.19 MPa和454.79 MPa;由直接外推存活率99%的曲線得到疲勞壽命為1.0×107時(shí)，S135和G105鉆桿對(duì)應(yīng)強(qiáng)度分別為510.23 MPa和402.01 MPa；由2m-1外推法外推存活率99%的曲線得到疲勞壽命為1.0×107時(shí)，S135和G105鉆桿對(duì)應(yīng)強(qiáng)度分別為532.95 MPa和428.98 MPa。試驗(yàn)表明，2種外推方法得到的疲勞強(qiáng)度均低于試驗(yàn)值，2m-1 外推法得到的疲勞強(qiáng)度值更接近升降法試驗(yàn)值，因此推薦使用2m-1外推法對(duì)概率-應(yīng)力-疲勞壽命曲線進(jìn)行外推來(lái)得到完整的疲勞壽命曲線。

鉆桿 疲勞試驗(yàn) 疲勞強(qiáng)度 應(yīng)力 疲勞壽命 外推法

鉆桿在井下承受內(nèi)外壓力、軸向力、彎曲應(yīng)力和扭應(yīng)力等多種載荷的聯(lián)合作用，因此在鉆進(jìn)過(guò)程中常常發(fā)生失效，尤其容易發(fā)生載荷與腐蝕介質(zhì)聯(lián)合作用下的疲勞失效[1-5]。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，國(guó)內(nèi)外油田均發(fā)生過(guò)鉆桿疲勞斷裂事故[6-7]，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失[8]，因此,研究鉆桿疲勞性能具有現(xiàn)實(shí)意義。而疲勞是一個(gè)塑形應(yīng)變累積的過(guò)程，是一種復(fù)雜的現(xiàn)象，因此不能通過(guò)簡(jiǎn)單的物理概念來(lái)描述疲勞曲線;另外，一切與疲勞曲線有關(guān)的參數(shù)都不能表征材料的物理性能，只能表征材料的工程性能，因此對(duì)鉆桿疲勞性能進(jìn)行試驗(yàn)研究能夠指導(dǎo)其在實(shí)際工程中的應(yīng)用[9]。

在進(jìn)行鉆桿強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)，一般基于靜載條件，并沒(méi)有考慮疲勞因素的影響。而在動(dòng)載荷下，鉆桿表面形成微裂紋，內(nèi)部成核，擴(kuò)展直至鉆桿疲勞斷裂，因此明確鉆桿的疲勞極限可以確保安全鉆井。為此，筆者對(duì)常用的S135和G105鉆桿的疲勞壽命進(jìn)行了試驗(yàn)研究：在對(duì)鉆桿進(jìn)行受力分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)和安全可靠性理論，計(jì)算了可用于實(shí)際工程中表征鉆桿疲勞性能的應(yīng)力-疲勞壽命曲線(S表示應(yīng)力，N表示疲勞壽命，記為S-N曲線)；當(dāng)前對(duì)于S-N曲線的研究,主要采用中短壽命區(qū)的成組試驗(yàn)法和長(zhǎng)壽命區(qū)的升降法，鑒于升降法耗費(fèi)時(shí)間久，疲勞試樣的加工費(fèi)用較高，因此采用外推法對(duì)試驗(yàn)得到的曲線進(jìn)行外推延長(zhǎng)以得到材料的疲勞極限值，并將常用的2m-1指數(shù)外推法(以下簡(jiǎn)稱(chēng)2m-1外推法)和直接外推法得到的外推值與升降法試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

1 試驗(yàn)材料及方法

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)所用疲勞試樣取自S135和G105鉆桿，2種鋼級(jí)鉆桿材料的化學(xué)成分見(jiàn)表1，疲勞試樣的形狀及尺寸如圖1所示。試驗(yàn)用 PQ-6 旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)，轉(zhuǎn)速3 000 r/min。根據(jù)國(guó)家推薦標(biāo)準(zhǔn)《金屬材料 疲勞試驗(yàn) 旋轉(zhuǎn)彎曲方法》[10]的規(guī)定，試驗(yàn)在室溫下進(jìn)行，試樣承受對(duì)稱(chēng)循環(huán)應(yīng)力(R=-1)。

1.2 試驗(yàn)方法

1.2.1 升降法

當(dāng)應(yīng)力降至某一極限值時(shí)，S-N曲線趨近于水平線，即當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)該極限值時(shí)，疲勞壽命可無(wú)限增大，該極限值即為材料的疲勞極限。筆者利用升降法預(yù)測(cè)疲勞極限，以該極限值為依據(jù)繪制S-N曲線的水平部分。采用升降法預(yù)測(cè)疲勞極限時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式σ≈0.5σb(σ為第一次加載應(yīng)力，MPa;σb為材料抗拉強(qiáng)度,MPa)初步估計(jì)疲勞極限。一般在預(yù)估疲勞極限附近3～5級(jí)應(yīng)力水平下進(jìn)行試驗(yàn)，應(yīng)力增量取20 MPa。試樣壽命達(dá)到1.0×107時(shí)記為“越出”，試樣壽命小于1.0×107時(shí)記為“破斷”，試樣“破斷”或“越出”即停止試驗(yàn)。如果高一級(jí)應(yīng)力水平試樣“破斷”，則降低應(yīng)力水平再做一個(gè)試樣；如果低一級(jí)應(yīng)力水平“越出”，則升高應(yīng)力水平再做一個(gè)試樣。完成15個(gè)左右的試樣后，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行配對(duì)。將低應(yīng)力水平σi“越出”的試樣與高一級(jí)應(yīng)力水平σi+1“破斷”的試樣配成一個(gè)對(duì)子，得到一個(gè)疲勞極限數(shù)據(jù)(σi+σi+1)/2，這樣就可以獲得一系列疲勞極限數(shù)據(jù)，其平均值記作S-1,av，標(biāo)準(zhǔn)差記作S-1,rms。

認(rèn)為疲勞極限服從正態(tài)分布[11]，則條件疲勞極限S-1，P-C的計(jì)算式為：

S-1,P-C=S-1,av-[ZP+t1-C(k-1)S-1,rms]

(1)

式中：P為存活率；ZP為存活率P下標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的百分位值；C為置信度；t1-C(k-1)為置信度為1-C下自由度為k-1時(shí)的t分布函數(shù)值。

1.2.2 成組法

采用成組法測(cè)定S-N曲線的中短壽命區(qū)曲線。取4～5級(jí)較高應(yīng)力水平，保證各應(yīng)力水平下試樣均“破斷”，在各級(jí)應(yīng)力水平下做4～6個(gè)試樣。認(rèn)為每級(jí)疲勞壽命數(shù)據(jù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，而疲勞應(yīng)力與疲勞壽命服從Basquin模型：

SdN=D

(2)

式中：d和D為材料常數(shù)。

因此，疲勞S-N曲線可表示為對(duì)數(shù)疲勞壽命均值和均方差曲線，表達(dá)式為：

lgNav=Aav+BavlgS

(3)

lgNrms=Arms+BrmslgS

(4)

式中：Nav為應(yīng)力S下疲勞壽命數(shù)據(jù)的平均值；Nrms為應(yīng)力S下疲勞壽命數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；Aav，Bav，Arms和Brms為擬合系數(shù)。

任意存活率P下的S-N曲線可用下式所示模型來(lái)表征[12]：

lgNP=[Aav+Armsφ(1-P)]+

[Bav+Brmsφ(1-P)]lgS

(5)

式中：NP為應(yīng)力S下存活率為P時(shí)對(duì)應(yīng)的疲勞壽命；φ為滿足正態(tài)分布的概率分布函數(shù)。

2 試驗(yàn)結(jié)果及討論

2.1 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)所得S135和G105鉆桿的疲勞數(shù)據(jù)如圖2所示(括號(hào)里的數(shù)字表示對(duì)應(yīng)應(yīng)力下“越出”試樣的個(gè)數(shù)，下同)。

將試驗(yàn)得出的升降法的配對(duì)數(shù)據(jù)代入式(5)計(jì)算應(yīng)力疲勞極限，計(jì)算得到不同置信度下S135和G105鉆桿的疲勞極限(見(jiàn)表2和表3)。

表2 不同存活率和置信度下S135鉆桿的疲勞極限

Table 2 Fatigue limits of drill pipes S135 at different survival rates and confidence levels

由表2可知，當(dāng)置信度為95%時(shí)，存活率50%，90%和99%對(duì)應(yīng)的疲勞極限值分別為592.37，569.20和550.19 MPa。

表3 不同存活率和置信度下G105鉆桿的疲勞極限

Table 3 Fatigue limits of drill pipe G105 at different survival rates and confidence levels

由表3可知，當(dāng)置信度為95%時(shí)，存活率50%,90%和99%對(duì)應(yīng)的疲勞極限值分別為490.23，470.76和454.79 MPa。

按照前述成組法計(jì)算S135鉆桿在各級(jí)試驗(yàn)應(yīng)力下的疲勞壽命的對(duì)數(shù)平均值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。按照式(3)的形式對(duì)對(duì)數(shù)平均值與對(duì)數(shù)應(yīng)力值進(jìn)行線性擬合，得Aav=51.887 0、Bav=-16.369 0；按照式(4)的形式對(duì)對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與對(duì)數(shù)應(yīng)力值進(jìn)行線性擬合，得Arms=0.938 7,Brms=-0.309 1。將Aav,Bav,Arms和Brms的值代入式(5)得S135鉆桿中短壽命區(qū)的S-N曲線表達(dá)式為：

lgNP=[51.887 0+0.938 7φ(1-P)]-

[16.369 0+0.309 1φ(1-P)]lgS

(6)

同理,將G105鉆桿的疲勞數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得出參數(shù)Aav,Bav,Arms和Brms的值分別為32.238 2,-9.585 8和1.052 4和-0.358 9。將其代入式(5)得G105鉆桿中短壽命區(qū)的S-N曲線表達(dá)式為：

lgNP=[32.238 2+1.052 4φ(1-P)]-

[9.585 8+0.358 9φ(1-P)]lgS

(7)

研究存活率為50%，90%和99%時(shí)S135鉆桿的疲勞壽命，將對(duì)應(yīng)的概率分布函數(shù)值分別代入式(6)，即可得到S135鉆桿在中短壽命區(qū)的3條不同存活率的S-N曲線。已知表2中對(duì)應(yīng)這3個(gè)存活率下的疲勞極限值(取置信度為95%,下同)，以該極限值作為S-N曲線的拐點(diǎn)，將中短壽命區(qū)曲線與升降法得到的極限值繪制在同一S-lgN圖中，得到S135鉆桿完整的S-N曲線(見(jiàn)圖3)。

將存活率為50%，90%和99%對(duì)應(yīng)的概率分布函數(shù)值代入式(7)，計(jì)算出G105鉆桿中短壽命區(qū)3條不同存活率的S-N曲線,將其與升降法得到的疲勞極限值繪制在同一S-lgN圖中，得到G105鉆桿的S-N曲線(見(jiàn)圖4)。

2.2 疲勞極限外推

通過(guò)旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)獲得長(zhǎng)壽命區(qū)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)耗時(shí)長(zhǎng)，費(fèi)用高，因此設(shè)法通過(guò)中短壽命區(qū)的S-N疲勞壽命曲線外推得到長(zhǎng)壽命曲線具有現(xiàn)實(shí)意義。

對(duì)常見(jiàn)的2m-1外推法和直接外推法進(jìn)行驗(yàn)證分析，并將二者的外推值與升降法試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比。利用文獻(xiàn)[13]介紹的2m-1外推法，即從N=5.0×106開(kāi)始，將原先中短壽命S-N曲線的指數(shù)m變?yōu)?m-1，對(duì)長(zhǎng)壽命S-N曲線進(jìn)行外推。根據(jù)中短壽命S-N曲線的Aav，Bav，Arms和Brms計(jì)算出疲勞壽命為5.0×106對(duì)應(yīng)的疲勞極限St=10[lg(5.0×106)-Aav]/Bav。按照公式Fav=2Bav+1、Eav=Aav-BavlgSt-lgSt、Frms=2Brms、Erms=Arms-BrmslgSt計(jì)算出S135鉆桿外推曲線的基礎(chǔ)參量St，Eav，F(xiàn)av，Erms和Frms分別為576.216 7，94.314 4，-31.738 0，2.645 2和-0.618 2 MPa；G105鉆桿外推曲線的基礎(chǔ)參量St，Eav，F(xiàn)av，Erms和Frms分別為461.615 5，55.113 2，-18.171 6，2.008 6和-0.717 8 MPa。疲勞曲線的長(zhǎng)壽命區(qū)域即可用外推法得到的參數(shù)來(lái)表示，選N=1.0×107所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為外推疲勞極限值。

直接外推法即將成組法試驗(yàn)結(jié)果分析得出的中短壽命區(qū)曲線直接應(yīng)用到長(zhǎng)壽命區(qū)域，取疲勞壽命為1.0×107時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為疲勞極限值。

將升降法疲勞極限值、2m-1外推疲勞極限值與直接外推的疲勞極限值繪制成圖(見(jiàn)圖5和圖6)。

從圖5、圖6可以看出：升降法試驗(yàn)得到的S135和G105鉆桿的疲勞極限(存活率為99%，置信度為95%)為550.19和454.79 MPa;由直接外推法得到的疲勞壽命為1.0×107時(shí)的S135和G105鉆桿對(duì)應(yīng)疲勞極限分別為510.23和402.01 MPa；2m-1外推法得到的疲勞壽命為1.0×107時(shí)S135和G105鉆桿的對(duì)應(yīng)極限分別為532.95和428.98 MPa。2m-1外推法和直接外推法得到的疲勞極限均低于升降法試驗(yàn)所得出的疲勞極限，2m-1外推法預(yù)測(cè)的疲勞極限值更接近升降法試驗(yàn)值，直接外推法得出的疲勞極限遠(yuǎn)低于試驗(yàn)值，過(guò)于保守。

3 結(jié) 論

1) 利用Basquin模型以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論對(duì)中短壽命區(qū)成組法試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可得到鉆桿材料的S-N曲線，將其與升降法得出的疲勞極限繪制在同一S-lgN圖中，可得到完整的概率-應(yīng)力-疲勞壽命(P-S-N)曲線。

2) 由于升降法耗時(shí)、疲勞試樣加工費(fèi)用高，因此對(duì)疲勞極限的外推具有重要意義。對(duì)中短壽命區(qū)的曲線利用2m-1外推法和直接外推法進(jìn)行外推，計(jì)算出鉆桿材料的長(zhǎng)壽命區(qū)疲勞壽命表達(dá)式及疲勞極限，并將其外推結(jié)果與升降法試驗(yàn)所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明2m-1外推法較直接外推法給出了合理的安全裕度，能較好地描述材料在長(zhǎng)壽命區(qū)的應(yīng)力-疲勞壽命關(guān)系。故在實(shí)際的工程應(yīng)用中，建議在成組試驗(yàn)法基礎(chǔ)上使用2m-1外推法進(jìn)行外推。

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[編輯 令文學(xué)]

Experimental Study on Drill Pipe Stress-Fatigue Life Curve

Lin Yuanhua1, Li Guanghui1,2, Hu Qiang2, Liu Wanying3

(1.StateKeyLaboratoryofOilandGasReservoirGeologyandExploitation(SouthwestPetroleumUniversity),Chengdu,Sichuan, 610500,China; 2.SchoolofMaterialsandEngineering,SouthwestPetroleumUniversity,Chengdu,Sichuan, 610500,China; 3.CNPCKeyLabforTubularGoodsEngineering(SouthwestPetroleumUniversity),Chengdu,Sichuan, 610500,China)

Drill pipe failure due to fatigue is the main cause of the oilfield drilling accidents, so it is necessary to study the stress-fatigue life curves of drill pipes. The fatigue performances of S135 and G105 drill pipe materials were studied by using the rotating bending fatigue testing machine. The logarithmic normal distribution model was adopted to obtain the stress-fatigue life curves corresponding to any survival rates. The direct extrapolation and 2m-1 index method were adopted to extend the fatigue curve into long-life area and the extrapolated fatigue results were compared with the up-and-down method results. The up-and-down method showed that the fatigue strengths of S135 and G105 drill pipes (survival rate was 99% and confidence level was 95%) were 550.19 MPa and 454.79 MPa respectively. The corresponding strengths of drill pipes S135 and G105 were 510.23 MPa and 402.01 MPa respectively when the fatigue life obtained by the curve with direct extrapolation survival rate of 99% was 1.0×107, while the 2m-1 method showed that when the curve of survival rate 99% obtained a fatigue life of 1.0×107, the drill pipe strengths were 532.95 MPa and 428.98 MPa respectively. The tests turned out that the fatigue strengths extrapolated by these two methods were both less than the test values. The fatigue strength value measured by the 2m-1 index method was closer to the test value by up-and-down method, so the 2m-1 index method was recommended to extrapolate the probability-stress-fatigue life curves so that a complete fatigue life curve could be obtained.

drill pipe; fatigue test; fatigue strength; stress; fatigue life; extrapolation

2015-01-09；改回日期：2015-06-11。

林元華(1971—)，四川宜賓人，1993年畢業(yè)于西南石油學(xué)院機(jī)械工程專(zhuān)業(yè)，1999年獲西南石油學(xué)院油氣井工程專(zhuān)業(yè)博士學(xué)位，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事管柱力學(xué)方面的研究工作。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“H2S/CO2溶解度測(cè)試、預(yù)測(cè)及其與油套管完整性的相關(guān)性研究”(編號(hào)：51274170)和“油井管力學(xué)和環(huán)境行為”四川省青年科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)(編號(hào)：15CXTD0038)資助。

?鉆采機(jī)械?

10.11911/syztjs.201504022

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