雙發(fā)射天線選擇正交空時碼分集系統(tǒng)性能分析

呂西午 劉開華 馬永濤 于潔瀟

(天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300072)

引 言

空時編碼技術(shù)利用多根發(fā)射天線可以有效地實(shí)現(xiàn)空間分集，正交空時分組碼以較低的譯碼復(fù)雜度獲得了完全的分集增益。然而，多天線系統(tǒng)需要多個射頻鏈路，極大提高了系統(tǒng)成本和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，并且在天線數(shù)目超過兩根時，正交空時分組碼僅能獲得較低的傳輸速率[1-2]。

天線選擇技術(shù)通過選擇最優(yōu)的天線子集發(fā)射信號，可在保持多天線系統(tǒng)優(yōu)勢的同時克服上述不足[3-8]。文獻(xiàn)[3]結(jié)合發(fā)射天線選擇(TAS)和空時分組碼(STBC)，提出了TAS/STBC方案，選擇兩根發(fā)射天線的系統(tǒng)稱為TAS/Alamouti，文獻(xiàn)[4]研究了瑞利信道下TAS/Alamouti系統(tǒng)采用二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)調(diào)制的誤比特率性能，文獻(xiàn)[5]進(jìn)一步利用矩生成函數(shù)(MGF)的方法，研究了瑞利信道下采用多進(jìn)制相移鍵控(MPSK)和多進(jìn)制正交幅度調(diào)制(MQAM)的平均誤碼率(ASER)性能，分析結(jié)果表明：TAS/Alamouti系統(tǒng)可以獲得滿分集度，文獻(xiàn)[6]對上述結(jié)果做了推廣，研究了選擇多根發(fā)射天線時TAS/STBC系統(tǒng)的ASER性能。

Nakagami分布由于能夠更靈活地表征無線信道衰落特征，適用性更廣泛，很多文獻(xiàn)針對Nakagami信道下的系統(tǒng)性能做了分析。文獻(xiàn)[9]分析了Nakagami信道下發(fā)射天線選擇最大比合并(TAS/MRC)系統(tǒng)的ASER性能，文獻(xiàn)[10]進(jìn)一步分析了發(fā)射端選擇兩根和三根天線時TAS/STBC系統(tǒng)的ASER性能，但是上述結(jié)論都僅適用于信道衰落參數(shù)為正整數(shù)的情況，文獻(xiàn)[11][12]利用不同的方法分別給出了適用于任意Nakagami信道下TAS/MRC系統(tǒng)ASER性能的閉合解析式，而適用于任意Nakagami衰落信道下TAS/Alamouti系統(tǒng)的ASER性能分析還未見報道。本文正是針對這個問題展開研究，利用MGF方法，推導(dǎo)出了不同調(diào)制方式下系統(tǒng)ASER的精確閉合解析式，并對不同系統(tǒng)條件下ASER性能做了數(shù)值仿真和分析，為TAS/Alamouti系統(tǒng)設(shè)計提供有效的理論分析工具。

1.系統(tǒng)模型

對具有LT根發(fā)射天線和LR根接收天線的點(diǎn)對點(diǎn)MIMO系統(tǒng)，接收端可以獲得理想信道狀態(tài)信息，發(fā)射端未知信道信息，總發(fā)射功率平均分配給每根發(fā)射天線，每對天線之間的無線信道相互獨(dú)立且信道變化速率遠(yuǎn)小于符號傳輸速率，接收端第i(i=1，…，LR)根天線所接收的信號yi可以表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，γs=Es/N0為總發(fā)射信噪比。

2.平均誤碼率分析

為方便起見，記x=Y1和y=Y2，根據(jù)排序統(tǒng)計理論，x和y的聯(lián)合概率密度函數(shù)可以表示為

fXY(x，y) =LT(LT-1)f(x)f(y)[F(y)]LT-2

(5)

由文獻(xiàn)[12]的eq.(6)可知

(6)

(7)

式中：

將式(7)代入式(5)，利用積分公式(eq.6.455.2)[13]、公式eq.(10)[5]以及不完全Beta函數(shù)展開式

(8)

式中(·)k表示Pochhammer符號，TAS/Alamouti系統(tǒng)接收信噪比γ的MGF可以求得

(9)

得到MGF后，分析不同調(diào)制方式下適用于任意Nakagami衰落信道的TAS/Alamouti系統(tǒng)的ASER性能。

2.1 BPSK/BFSK調(diào)制

使用MGF的方法，采用相干檢測的BPSK/BFSK調(diào)制系統(tǒng)ASER可以表示為[14]

(10)

對于BPSK調(diào)制，g=1；對于BFSK調(diào)制，g=0.5。將式(9)代入式(10)可得

(11)

令t=cos2φ，進(jìn)行積分運(yùn)算并利用Lauricella積分函數(shù)公式

x1t)-b1…(1-xnt)-bn]dt

(12)

可得BPSK/BFSK調(diào)制方式下系統(tǒng)ASER為

(13)

式中，Lauricella超幾何函數(shù)中的參數(shù)分別為

b1=mLR，b2=-k，b3=mLR(LT-1)+n+k，

2.2 MPSK調(diào)制

采用相干檢測的MPSK調(diào)制系統(tǒng)ASER可以表示為

式中g(shù)PSK=sin2(π/M).I1，MPSK可以通過將式(13)中的g替換為gPSK得出，下面推導(dǎo)I2，MPSK的閉合解析式，令t=cos2φ/cos2(π/M)，I2，MPSK可以得出如下

(15)

其中，Lauricella超幾何函數(shù)中的參數(shù)分別為

b1=0.5-mLRLT-n，b2=mLR，b3=-k，

b4=mLR(LT-1)+n+k，x1=1-gPSK，

2.3 MQAM調(diào)制

采用相干檢測的MQAM調(diào)制系統(tǒng)ASER可以表示為

(16)

(17)

其中，Lauricella超幾何函數(shù)中的參數(shù)分別為

3.數(shù)值仿真

通過數(shù)值仿真驗(yàn)證分析結(jié)果的正確性，并說明TAS/Alamouti系統(tǒng)ASER性能受天線配置以及信道衰落參數(shù)的影響。圖1、2和3分別給出了BPSK、8PSK和16QAM三種調(diào)制方式隨總發(fā)射信噪比變化的系統(tǒng)ASER曲線，發(fā)射天線數(shù)目LT取2根或3根，接收天線數(shù)目LR取1根或2根，信道衰落參數(shù)m取1或1.8，共組成8種情況，記為(LT，LR，m；mLTLR)，其中mLTLR表示三個參數(shù)的乘積。從圖1、2和3可以看出，利用閉合解析式計算所得結(jié)果與仿真結(jié)果均一致，系統(tǒng)ASER隨著發(fā)射信噪比的增加而降低，并且隨著LT、LR和m的增大，系統(tǒng)ASER也隨之降低，在BPSK調(diào)制方式下系統(tǒng)平均誤比特率為10-6時，(3，2，1.8；10.8)系統(tǒng)所需的總發(fā)射信噪比比(2，2，1.8；7.2)低約2.3 dB，比(3，1，1.8；5.4)低約6 dB，比(3，2，1；6)低約2.3 dB.對于任意系統(tǒng)配置，在高信噪比情況下，系統(tǒng)可獲得的分集度為mLTLR，這在仿真結(jié)果中也得到驗(yàn)證，由圖中可以看出，隨著mLTLR的增大，TAS/Alamouti系統(tǒng)可以獲得更低的ASER.

圖1 采用BPSK調(diào)制的系統(tǒng)平均誤比特率性能

圖2 采用8PSK調(diào)制的系統(tǒng)平均誤碼率性能

圖3 采用16QAM調(diào)制的系統(tǒng)平均誤碼率性能

4.結(jié) 論

利用MGF的方法，分析了任意Nakagami衰落信道下TAS/Alamouti系統(tǒng)采用不同調(diào)制方式的ASER性能，得到了精確的閉合解析式，仿真結(jié)果驗(yàn)證了分析結(jié)果的正確性，表明在高信噪比情況下，系統(tǒng)ASER隨著發(fā)射天線數(shù)目、接收天線數(shù)目以及信道衰落參數(shù)乘積的增大而顯著降低。通過調(diào)整信道衰落參數(shù)m，Nakagami信道可以靈活表征其他無線衰落信道，與以往文獻(xiàn)相比，本文所得的精確閉合解析式適用范圍更廣，為TAS/Alamouti系統(tǒng)設(shè)計提供了有效的理論分析工具。

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