一種新型時域反射系數(shù)近似方法

劉芫健 張業(yè)榮 朱洪波 曹 偉

(南京郵電大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

引 言

近二十年來，研究超寬帶(UWB)信號傳播特性是當(dāng)前電波傳播領(lǐng)域的研究熱點之一[1-8]，R.Yao等[9]給出一種模擬UWB信道的方法，并把一致性時域繞射方法和射線跟蹤方法結(jié)合起來用于解釋怎樣得到室內(nèi)或室外環(huán)境的跳時調(diào)制波形，并考慮到發(fā)射天線、多徑傳播和接收天線的影響，但沒有提及是在時域上還是在頻域上進(jìn)行模擬的。O. Landron等[10]利用時域射線跟蹤方法提出一種確定性UWB室內(nèi)信道的傳播模型，用于典型室內(nèi)環(huán)境中計算機模擬，并對UWB傳輸系統(tǒng)內(nèi)主要參數(shù)給出分析。但這兩種方法均沒有完整地給出UWB信道傳播特性與傳播環(huán)境的聯(lián)系。T. S. Rappaport[11]研究證明對室外視距環(huán)境，直接射線和地反射線的兩個分量就足以描述室外脈沖信道傳播模型。UWB信號是一種非正弦的脈沖信號，其傳播特性的研究不同于傳統(tǒng)窄帶的研究。D. Man-teuffel[12]、P.R. Barnes[13]、R.Yao[14]分別提出將時域射線跟蹤方法用于研究室內(nèi)UWB信號的傳播特性，建立室內(nèi)多徑傳播模型用于研究室內(nèi)UWB信道的傳播特性，該模型考慮到時域反射場、透射場和繞射場。H.Sugahara[15]給出頻域射線跟蹤方法模擬UWB系統(tǒng)的傳播特性，包括覆蓋區(qū)及其與其它無線系統(tǒng)的干擾問題。至今為止，利用時域射線跟蹤法對UWB脈沖波形的室內(nèi)傳播特性如何變化的研究尚不多見?；谏鲜鲅芯楷F(xiàn)狀，提出了一種新的階修正Bessel函數(shù)的漸近公式，形式簡單且不受截斷誤差影響，解析式完備而且結(jié)果精確，從而提高時域射線跟蹤法的預(yù)測精度。采用該新型時域反射系數(shù)近似方法研究了UWB信道傳播特性。

1. 理論分析

電波傳播過程中反射場的幅度是由反射系數(shù)決定的。對于由損耗媒介表面引起的信號反射，P.R.Barnes等[13]對時域反射系數(shù)有詳細(xì)描述，當(dāng)水平極化時

(1)

垂直極化時

(2)

式中cos2φ/εr?1.

上式可以簡寫為

(3)

上面出現(xiàn)的Bessel函數(shù)In(at),它是在P.R. Barnes等[13]中最難解決的問題，主要原因是反射系數(shù)的應(yīng)用遇到實際問題時會被無限連續(xù)的修正貝塞爾函數(shù)影響，盡管Bessel函數(shù)能夠在數(shù)值上求解，但是它具有極大的復(fù)雜性。P.R.Barnes等[13]中的成果是僅考慮一些連續(xù)條件的特定形式得到的二階近似。R. Yao[14]推廣了P.R. Barnes等[13]中的成果，從一種僅僅考慮特定形式到可以取到N階近似，因為近似較復(fù)雜，在實際中也只能得到三階近似。對Bessel函數(shù)In(at)的近似問題展開分析，在 P.R.Barnes等[13]的基礎(chǔ)上得到一種Bessel函數(shù)的極限漸近公式，形式簡單且不受截斷誤差影響，解析式完備而且結(jié)果精確。

因為n階貝塞爾函數(shù)是n階貝塞爾方程

x2y?+xy+(x2-n2)y=0

(4)

u″+(1-n2/x2)u=0

(5)

當(dāng)x趨于無窮大時，略去高階無窮小量后得到方程的漸近形式。解此漸近方程容易求出通解為

(6)

貝塞爾函數(shù)的漸近形式是上面結(jié)果的一個特解，可以表示為

(7)

式中的常數(shù)與參數(shù)n有關(guān)，具體值待定。

根據(jù)定義，n階貝塞爾函數(shù)為

當(dāng)n= 1/2 時，由上式得到

(8)

于是

(9)

綜合上面得到的結(jié)果，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，最終得出貝塞爾函數(shù)的漸近公式為

這個結(jié)果與用其它方法(如最陡下降法)得到的完全相同，但是過程簡單得多。

圖1 反射的仿真環(huán)境圖

圖2 三種方法近似誤差對比圖

2. 實驗結(jié)果分析

計算實例1：為了驗證提出的新方法在超寬帶信道預(yù)測的正確性，選用了文獻(xiàn)[18]的測量結(jié)果進(jìn)行對比。仿真條件如下：仿真的室內(nèi)環(huán)境幾何模型參見文獻(xiàn)[18]，里面有詳細(xì)的辦公室的長、寬、高和發(fā)射天線、接收天線等坐標(biāo)數(shù)據(jù)，天線采用寬帶錐形天線(圖4)，高度為0.9 m，圖3是發(fā)射點在TX1而接收點在RX1時的平均功率延遲分布對比圖，通過和文獻(xiàn)[18]的測量結(jié)果對比,兩者結(jié)果一致性良好，這就證明了對超寬帶信號預(yù)測結(jié)果的正確性。

圖3 基于新方法關(guān)于(TX1，RX1)的 平均功率延遲分布

計算實例2：為了進(jìn)一步證明新方法在超寬帶預(yù)測結(jié)果的正確性，選擇射線跟蹤的仿真場所是在一個空房間中，長、寬、高分別是4.5 m、3 m、2.5 m，如圖4所示。后墻是一面玻璃墻，其它的墻和地板是水泥材料，天花板是石膏材料，所有材料的電磁參數(shù)如文獻(xiàn)[9]所提供。發(fā)射天線高度為1.6 m，接收天線高度為1 m.發(fā)射天線和接收天線均假設(shè)為理想天線，發(fā)射波形選擇為Gaussian二階導(dǎo)數(shù)脈沖波，波形表達(dá)式為

e-2π[(t-Tc)/τ]2}

(10)

圖4 仿真的室內(nèi)環(huán)境

式中：Ep是波形能量；τ是脈沖形成因子；Tc是峰值偏移，單位均為秒。Ep為3τ/8，τ為0.11 ns，Tc為0.5 ns.

利用時域射線跟蹤方法得到UWB信道傳播特性，考慮在兩次反射及一次繞射條件下，可以得到室內(nèi)多徑傳播路徑數(shù)目，到達(dá)接收機的路徑包括1條直達(dá)射線、6條一次反射射線、2條一次繞射射線和18條二次反射射線?？梢灶A(yù)測得到分別在水平極化和垂直極化兩種情況下的接收波形，從圖5的仿真對比結(jié)果可以得知，新方法的仿真結(jié)果與R.Yao[9]結(jié)果在多徑時延和場強幅度上兩方面一致性良好，這進(jìn)一步地證明了新方法在超寬帶預(yù)測結(jié)果的正確性。圖5顯示在二次反射、水平極化時接收波形與多徑時延比較中，中后期時延會出現(xiàn)微小幅度的誤差，可能是因為下面幾個因素導(dǎo)致的結(jié)果：(1)時域射線跟蹤方法的反射系數(shù)近似；(2)兩次反射后會加大脈沖波形幅度的誤差。

圖5 基于本文方法在二次反射、水平極化時 的接收波形與多徑時延

3. 結(jié) 論

針對在傳統(tǒng)時域射線跟蹤法中反射系數(shù)近似會產(chǎn)生明顯截斷誤差的缺陷，在文獻(xiàn)[19]基礎(chǔ)上提出一種新的階修正Bessel函數(shù)的漸近公式，改進(jìn)后的時域反射系數(shù)近似公式其形式簡單且精度較高。然后采用新方法對超寬帶信號傳播特性進(jìn)行了預(yù)測，仿真結(jié)果和公開發(fā)表的文獻(xiàn)結(jié)果相比，一致性良好，這也進(jìn)一步驗證了該方法的正確性和有效性。

[1] ZHANG R, LIN C. A packet-level model for UWB channel with people shadowing process based on angu-

lar spectrum analysis[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2009, 8(8): 4048-4055.

[2] NOSE Y, KANZAKI A, HARA T, Et al. Route construction based on measured characteristics of radiopropagation in wireless sensor networks[C]//ICAINA, 2009: 560-567.

[3] XU J S, LU X C. Design and implementation of channel estimation and equalization of indoor positioning system based on UWB[C]// ICTASIC, 2009: 57-61.

[4] MIZUNO J P, IMAI T, KITAO K. Ray-tracing system for predicting propagation characteristics on world wide web[C]//UTC from IEEE, 2010: 2872-2876.

[5] 張業(yè)榮, 張?zhí)烊? 黃天霖, 等. 室內(nèi)環(huán)境的視距傳播模型[J]. 電波科學(xué)學(xué)報, 1998, 13(3): 250-255.

ZHANG Yerong, ZHANG Tianshen, HUANG Tianlin, et al. Line-of-sight propagation model in indoor environment[J]. Chinese Journal of Radio Science, 1998, 13(3): 250-255. (in Chinese)

[6] 楊利民, 許志勇, 蘇衛(wèi)民, 等. UWB雷達(dá)雜波物理建模與仿真分析[J]. 電波科學(xué)學(xué)報, 2010, 25(6): 1116-1122.

YANG Limin, XU Zhiyong, SU Weimin, et al. Ultra-wideband radar clutter physical modeling and simulation analysis[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2010, 25(6): 1116-1122. (in Chinese)

[7] 曾中超, 王東峰, 方廣有, 等. 射線追蹤變分方程及電離層傳播問題應(yīng)用[J]. 電波科學(xué)學(xué)報, 2010, 25(5): 966-972.

ZENG Zhongchao, WANG Dongfeng, FANG Guangyou, et al. Variation equations of ray tracing and its applications in ionospheric wave propagation[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2010, 25(5): 966-972. (in Chinese)

[8] 霍 羽, 徐 釗, 鄭紅黨. 矩形隧道中的多波模傳播特性[J]. 電波科學(xué)學(xué)報, 2010, 25(6): 1225-1230.

HUO Yu, XU Zhao, ZHENG Hongdang. Characteristics of multimode propagation in rectangular tunnels[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2010, 25(6): 1225-1230. (in Chinese)

[9] YAO R, GAO G, CHEN Z. UWB multipath channel model based on time-domain UTD technique[C]//IEEE GTC, 2003: 1205-1210.

[10] LANDRON O, FEUERSTEIN M, RAPPAPORT T S. A comparison of theoretical and empirical reflection coefficients for typicalexterior wall surfaces in a mobile radio environment[J]. IEEE Trans. on Antennas and Propagation, 1996, 44(3): 341-351.

[11] RAPPAPORT T S. Wireless Communications Principles and Practice[M]. 1st ed. New York: Prentice-Hall, 1996: 25-73.

[12] MANTEUFFEL D, KUNISCH J. Efficient characterization of UWB antennas using the FDTD method in radio environment[C]//IEEE Antennas and Propagation Society Symposium, 2004: 1752-1755.

[13] BARNES P R, TEACHER F M. On the direct calculation of a transient plane wave reflected from a finitely conducting half space[J]. IEEE Trans. Electromagnetic Compatibility, 1991, 33(2): 90-96.

[14] YAO R. A Time-domain ray model for predicting indoor wideband radio channel propagation characteristics[C]//Proc.ICUPC, 1997: 848-852.

[15] SUGAHAR H, WATANABE Y, ONO T. Development and experimental evaluations of "RS-2000"-a propagation simulator for UWB systems[C]T//JCUlWB ST, 2004: 76-80.

[16] 李家春, 周顯初. 數(shù)學(xué)物理中的漸近方法[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 1998.

[17] 倪致祥. 柱函數(shù)漸近公式的一個簡明推求[J]. 阜陽師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版), 2000, 17(3): 1-2.

[18] NASR K M. Hybrid channel modelling for ultra-wideband portable multimedia applications[J]. IET Microwave Antennas & Propag., 2008, 2(3): 229-235.

[19] 劉芫健，張業(yè)榮，曹 偉.基于時域射線跟蹤法的反射系數(shù)研究[C]∥全國微波毫米波會議，2009，954-956.