城市微小區(qū)準(zhǔn)三維射線追蹤模型的計算與仿真

張雅彬 吳 健 郭立新 趙振維 林樂科 徐 彬 張 蕊

(1．西安電子科技大學(xué)理學(xué)院，陜西 西安 710071； 2．中國電波傳播研究所 電波環(huán)境特性及?；夹g(shù)重點實驗室，山東 青島 266107)

引 言

微蜂窩系統(tǒng)一般采用電波較高頻段(2 GHz左右)，而傳播環(huán)境中的障礙物尺寸遠(yuǎn)大于電波波長，使得運用光傳播理論分析電波傳播成為可能。因此，可充分利用建筑物數(shù)據(jù)，對電波傳播進(jìn)行確定性分析。射線分析將電波傳播分為直射、反射和繞射等現(xiàn)象，利用幾何光學(xué)原理和一致性繞射理論(UTD)[1-5]對被分成的“波束”進(jìn)行射線跟蹤和計算其場強(qiáng)的變化，最后在接收點將射線場強(qiáng)合并，完成電波傳播的預(yù)測[6]。

針對文獻(xiàn)[7]～[9]在遮擋測試時會漏掉或多取一些面的缺點，本文提出了一種有效的算法：計算點源(根節(jié)點、鏡像點和繞射點)到各個面端點的角度，根據(jù)角度判斷點源的可視范圍，并得到點源的可視面，然后對可視面進(jìn)行遮擋測試，進(jìn)而減少了相交遮擋測試次數(shù)。這一思想符合角度z緩存區(qū)射線追蹤加速算法，計算準(zhǔn)確度和效率有了顯著提高。同時，采用表面為平面多邊形的多面體面建模，用來儲存和處理建筑物數(shù)據(jù)；實現(xiàn)了“先平面”射線跟蹤，“后空間”搜索的準(zhǔn)三維模型，該模型可用于由任意形狀建筑物和街道所組成的復(fù)雜微蜂窩區(qū)的場強(qiáng)預(yù)測。對城市“規(guī)則”和“非規(guī)則”微小區(qū)射線追蹤進(jìn)行建模和仿真，計算了路徑損耗、時延、到達(dá)角等信道參數(shù)，并將預(yù)測結(jié)果和測量結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果比較一致，同時預(yù)測結(jié)果比文獻(xiàn)中預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性也有了提高。

1 射線追蹤模型

電波傳播確定性模型需兼顧精確性和運算復(fù)雜度。三維空間射線跟蹤在算法上非常復(fù)雜，對數(shù)據(jù)庫要求也較高，因此，應(yīng)盡量以平面代替空間射線跟蹤。在微蜂窩傳播環(huán)境中，收發(fā)天線通常比周圍建筑物低，射線從建筑物頂部到達(dá)接收點至少需經(jīng)過劈邊緣的兩次繞射。由于兩次以上繞射的衰減很大，且從建筑物頂部遠(yuǎn)比側(cè)面到達(dá)接收點的射線少，因此，可以舍棄建筑物頂部的繞射射線。所以只需考慮建筑物“峽谷”中的射線，這也使采用平面跟蹤有了可能。由于射線在地面上的投影是唯一的(假設(shè)地面是平坦光滑的)，若得到射線在地面上的投影軌跡，就可以確定真正的空間射線。

將微蜂窩區(qū)內(nèi)的射線跟蹤在二維平面圖內(nèi)展開，找出所有到達(dá)接收點的二維射線路徑，再考慮地面反射的影響，按一定的算法轉(zhuǎn)化為三維空間中的傳播路徑。這種準(zhǔn)三維射線追蹤模型，相對純?nèi)S模型而言，預(yù)測精度損失不大，計算效率卻有了很大提高。程序?qū)崿F(xiàn)的基本思想如下：

1) 射線的“平面”跟蹤

發(fā)射和接收天線在地面上的投影是兩個點，建筑物以線段表示其輪廓，數(shù)據(jù)庫中對建筑物采用線段的方式記錄，且與它們自身的電性能參數(shù)相聯(lián)系。當(dāng)射線到建筑物的表面時，只考慮墻面的反射，忽略進(jìn)入建筑物內(nèi)部的透射波。當(dāng)射線波束照亮建筑物的拐角時，將會發(fā)生繞射。

2) 運用背面采集技術(shù)，舍棄部分不可視面。

3) 建立點源(根節(jié)點、鏡像點和繞射點)到背面采集后所有面端點(建筑物所對應(yīng)的線段端點)的角度。

點源(根節(jié)點、鏡像點和繞射點)和建筑物所對應(yīng)的線段端點形成兩條射線，每條射線和x軸正方向形成一個夾角。所以對于每個面(建筑物所對應(yīng)的線段)來說，組成了以點源為中心的一個角度范圍：根結(jié)點可視范圍為360°；鏡像點的可視范圍為以鏡像點為中心以及其對應(yīng)的面所對應(yīng)的角度；繞射點的可視范圍為以繞射點為中心邊緣劈角以外的角度，根據(jù)邊緣劈角張口的方向(由邊緣劈角兩個面的法線方向確定)，這個角有可能為一個角度范圍，也有可能由兩個角度范圍組成。

4) 根據(jù)點源的可視范圍，結(jié)合點源與各個面端點的角度，舍棄點源可視范圍外的面。

5) 根據(jù)點源到各個可視面端點的角度和長度，對點源的所有可視范圍內(nèi)的面進(jìn)行兩兩遮擋測試，得到點源的可視面。

若兩個可視面所對應(yīng)的角度有包含，如圖1所示，點源O和端點C、D的連線與AB分別相交于E、F.分別計算OC和OE的大小，若OC比OE小，如圖1(a)，那么，此時面AB和CD遮擋測試后的可視面為CD、AE和FB，EF被遮擋而舍棄；若OC比OE大，如圖1(b)，則遮擋測試后的可視面為AB，CD被遮擋而舍棄。由于AB、CD為建筑物的兩個面，這兩個線段通常情況下不會相交，所以無需比較OD與OF的長度大小。

若兩個可視面所對應(yīng)的角度有重疊，如圖2所示， 首先根據(jù)角度范圍判斷有重疊的那個面端點，圖中為端點C，點源O和端點C的直線與AB交于E.判斷OC與OE的長度大小，若OC小于OE，如圖2(a)，則遮擋測試后的可視面為CD、EA，BE被遮擋而舍棄；若OC大于OE，如圖2(b)，則連接OB與CD交于F.遮擋測試后的可視面為DF、AB，F(xiàn)C被遮擋而舍棄。

(a) OC小于OE

(b) OC大于OE 圖1 兩個可視面所對應(yīng)角度相互包含時的遮擋測試

(a) OC小于OE

(b) OC大于OE 圖2 兩個可視面所對應(yīng)角度有重疊時的遮擋測試

6) 在1)中被舍棄的面對4)得到的點源可視面進(jìn)行遮擋測試，得到準(zhǔn)確的點源的所有可視面，同時也得到了鏡像點及繞射點等相關(guān)信息；

經(jīng)過檢測，在1)中背面采集后舍棄的面有一部分能夠?qū)?)中得到的可視面進(jìn)行遮擋，所以這一步的遮擋測試也是很有必要的。

7) 運用遞歸的方法建立8層鏡像樹；

考慮二次繞射，由于二次以上繞射衰減很大，可以舍棄。

8) 射線的“空間”搜索

根據(jù)費馬原理，射線從發(fā)射天線出發(fā)經(jīng)過多次反射和繞射到達(dá)接收天線，它一定是按最短路線行進(jìn)的。因此，把所有入射面、反射面和繞射面展開到一個平面，這條射線即為發(fā)射點與接收點之間的連線[6,10]。

實際上，傳播路徑是由幾段曲折的線段組成，空間射線方向改變時，入射線和出射線相對于鉛垂線的角度都相等，即射線的俯角都相等，所以反射點和繞射點組成的直角梯形的斜角都是相等的。因此，計算時先將其拉直，變成一條直線，然后由發(fā)射天線和接收點的高度，以及收發(fā)天線在地面投影的總長度，計算出各反射點、繞射點對應(yīng)的高度和到達(dá)接收點的空間射線的俯角。

如圖3(a)，發(fā)射天線和接收天線高度分別為HT、HR，收發(fā)天線在地面投影的總長度為D，若反射點A(或繞射點) 與發(fā)射天線在地面投影的距離為d1.那么到達(dá)接收點的空間射線的俯角[6]β為

(1)

反射點A(或繞射點)的高度HA為

(2)

同時，任何到達(dá)接收天線的射線都對應(yīng)著一條地面反射的路徑，運用“拉直”的方法，把地面反射的空間射線和地面的投影射線放在一個平面內(nèi)，將形成兩個直角三角形，如圖3(b)所示。因此，此時到達(dá)接收點的空間射線的俯角[6]β1為

(3)

本模型克服了文獻(xiàn)在遮擋測試時的一些缺點，如“按距離源點從近到遠(yuǎn)對建筑物排序，從近到遠(yuǎn)的對建筑物作遮擋測試”[7]，在圖2(a)中點源距AB的距離小于距CD的距離，若按距離源點遠(yuǎn)近進(jìn)行遮擋測試，那么CD將被舍棄而保留AB，這樣會漏掉了可視面CD，而多取了被遮擋EB；同樣，“以源點(等效源點)為中心，將可視區(qū)域內(nèi)各反射面按相對于源點的距離從小到大排序，則距離最小的面不會被遮擋，采用斜率判斷的方法來確定是否被遮擋”[8]，根據(jù)這種算法，在圖2(a)中由于AB與點源距離近，那么AB將不會被遮擋，顯然這樣就多取了被遮擋的部分面EB，而運用遮擋測試又會舍棄了CD的部分可視面。上述兩種方法在遮擋測試時會漏掉或多取一些面。

(a) 無地面反射

(b) 有地面反射圖3 由二維轉(zhuǎn)化到三維射線路徑

2 路徑損耗

選擇以射線為參考坐標(biāo)軸的射線基坐標(biāo)系，在反射點或繞射點Q，入射線的場強(qiáng)為Ei(Q)，反射和繞射分別用r和d表示。那么，與Q的距離為s的場點S的反射場或繞射場Er,d(s)為[11-13]

Er,d(s)=Ei(Q)·H(Q，S)·e-jks

[33] Manila Times, Duterte begins to show deft diplomacy, October 26, 2016, http://www.manilatimes.net/duterte-begins-show-deft-diplomacy/293148/.

(4)

式中：

假設(shè)收發(fā)天線均為偶極子天線，設(shè)共有n條射線到達(dá)接收機(jī)，第i條射線在接收機(jī)處的場強(qiáng)為Ei，初始場強(qiáng)為E0，接收點處的路徑損耗計算采用了單個射線功率和(SP)方法和復(fù)數(shù)和功率(PS)[14]方法。那么

LSP=10lg|Ptotal|

(5)

式中：

(6)

(7)

其中Etotal為

(8)

λ為工作波長。

3 計算與仿真

基于上述射線追蹤模型的思想，對典型城市環(huán)境中街道的電波傳播路徑損耗、時延和到達(dá)角進(jìn)行了計算。

3.1 城市“規(guī)則”微小區(qū)射線追蹤模型

根據(jù)雅典城市Academias街道的俯視圖的基本信息，建立了射線追蹤模型。建筑物排列如圖4所示。發(fā)射天線位于T，場點從R0移動到R1.發(fā)射天線高度為9 m，發(fā)射頻率為1.8 GHz，接收天線高度為1.5 m.地面相對介電常數(shù)εr=15，電導(dǎo)率σ=7，墻面相對介電常數(shù)εr=3，電導(dǎo)率σ=0.005 S/m.本文的計算結(jié)果和實測值[5]以及文獻(xiàn)[15]中預(yù)測值的對比如圖5(看1063頁)所示。

圖4 雅典市的簡化市區(qū)平面圖

圖5(看1063頁)為預(yù)測的路徑損耗，其中橫坐標(biāo)是接收天線沿圖4中街道運行的距離，而不是收發(fā)天線間的距離。路徑損耗計算采用了SP(Sum-of-Individual-Ray-Powers)方法和PS(Power-of-Complex-Sum)方法。由圖5知預(yù)測結(jié)果和觀測結(jié)果有較好的吻合，而在70 m附近一段距離測量值比模型預(yù)測值大，這是因為建筑物塊B2(見圖4)是國家圖書館，它并沒有占據(jù)整個建筑物塊，而是留出了一些空地，因此，建筑物塊B3與發(fā)射機(jī)Tx之間存在直射(LOS)路徑，而模型中假設(shè)所有的建筑物都比發(fā)射天線高，故會有一定的誤差。

圖6(看1063頁)為預(yù)測結(jié)果和觀測結(jié)果的差值，由圖6可以看出本模型的預(yù)測結(jié)果要優(yōu)于文獻(xiàn)中的預(yù)測結(jié)果[15]。PS、SP和文獻(xiàn)[15]的預(yù)測值和測量結(jié)果的平均差值分別為：-0.026 4、-0.017 2和-0.397 5；方差分別為：72.437 4、50.090 4和81.600 9.

3.2 城市“非規(guī)則”微小區(qū)射線追蹤模型

圖7為非規(guī)則城市小區(qū)建筑物的投影示意圖，各建筑物分別用阿拉伯?dāng)?shù)字來表示，建筑物1和2的各邊c、d和e分別為40 m、100 m和125 m；其余建筑物的投影為100 m×40 m的矩形；左右兩邊的建筑物分別關(guān)于y軸對稱；相鄰的建筑物之間距離也有一定的設(shè)定，建筑物8與7、1的距離為25 m；部分頂點的坐標(biāo)為R(-90,5)，M(-59, -150)，N(-27,-126).

Tx為源點，也設(shè)定為坐標(biāo)原點，Tx到A為y軸正向，Tx到H為x軸正向。墻面的導(dǎo)電率σ=0.01/ Sm，相對介電常數(shù)εr=6.05；地面導(dǎo)電率σ=0.002 S/m，相對介電常數(shù)εr=5.發(fā)射和接收天線高度分別為9 m和1.5 m，發(fā)射頻率為900 MHz，極化方向為垂直極化。共計算10次反射和2次繞射[16]。圖8(看1063頁)和圖9(看1063頁)分別為接收天線在街道B -A和G-H的路徑損耗，本模型的預(yù)測結(jié)果(PS,SP)和文獻(xiàn)中的預(yù)測結(jié)果比較一致。

圖7 非規(guī)則城市小區(qū)建筑示意圖

圖10為發(fā)射點Tx在坐標(biāo)原點，接收點在(0,-68)的路徑損耗-時延圖，圖中給出了到達(dá)接收點每條射線的時延和路徑損耗，射線預(yù)測到達(dá)時間在200～2 750 ns之間。圖10中時延最小的兩條射線直射波和經(jīng)過一次地面反射而達(dá)到的射線，這兩條射線在時延上有一個比較小的差值，在圖中不好分辨(采用放大將看到)。圖11為發(fā)射點Tx在坐標(biāo)原點，接收點在(0, -68)的到達(dá)射線方位-損耗拋面圖，由于路徑損耗均為負(fù)值，圖中每條射線的路徑損耗值均與最大的路徑損耗值相減，從而圖中的值均為正值；到達(dá)角為到達(dá)射線在xy平面投影與x軸正方向的夾角。

圖10 點(0,-68)路徑損耗-時延圖

圖11 點(0, -68)到達(dá)射線的方位-損耗剖面圖

4 結(jié) 論

在總結(jié)射線跟蹤預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，提出了一種有效的微蜂窩電波傳播預(yù)測模型。該模型基于幾何光學(xué)理論、一致性幾何繞射理論和鏡像理論，對微小區(qū)環(huán)境下輻射源周圍電場分布進(jìn)行預(yù)測，建立了一種準(zhǔn)三維射線追蹤模型。本模型針對文獻(xiàn)[7]～[9]在遮擋測試時會漏掉或多取一些面的缺點，計算點源(根節(jié)點、鏡像點和繞射點)到各個面端點的角度，根據(jù)角度判斷點源的可視范圍，并對可視面進(jìn)行遮擋測試。這一思想符合角度的z緩存區(qū)算法這一加速方法，計算準(zhǔn)確度和效率有了顯著提高。采用表面為平面多邊形的多面體面來建模，用來儲存和處理建筑物數(shù)據(jù)。實現(xiàn)了“先平面”射線跟蹤，“后空間”搜索的準(zhǔn)三維模型。

最后，對城市“規(guī)則”和“非規(guī)則”微小區(qū)射線追蹤進(jìn)行了建模和仿真，對路徑損耗、時延和到達(dá)角進(jìn)行了計算，預(yù)測結(jié)果和測量結(jié)果進(jìn)行了對比，結(jié)果比較一致。

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