游程理論下生滅過程的構(gòu)造

呂 芳， 王 燕

(洛陽師范學院 數(shù)學科學學院 河南 洛陽 471022)

0 引言

1 基本假定及記號

從而，對任意的λ>0,ξλ滿足方程組ξλ(λI-Q)=0(其中I為單位矩陣).

令EΔ=E∪{∞}為E的一點緊化. 令U={w:(0,∞)→EΔ;且?s>0,使得w(s)∈E;若w(u)=∞,則對任意v>u,w(v)=∞}.U上的坐標過程記作{c(t)}t>0，由坐標過程產(chǎn)生的σ代數(shù)σ{c(t),t>0}記作U0，σ{c(s),s≤t}記作Ut.令σ∞=inf{t>0,c(t)=∞}表示游程的生存時間.

2 過程的構(gòu)造

對于任意的λ>0,x∈EΔ，有

從而，對于任意的λ>0,x∈EΔ,有

則{Xt,t≥0}是一個取值于EΔ的過程，且它的所有軌道右連續(xù).

3 確定過程的游程系

定理2對于任意的λ>0,i,j∈E，有

定理3{rij(λ);i,j∈E}是一個預解式.即{rij(λ);i,j∈E}滿足

證明1)由于

3)由于

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