GPS網(wǎng)高程約束對(duì)二維平差精度的影響分析

康世英，張宏偉

（1.江蘇華東新能源勘探有限公司，江蘇南京210007;2.江蘇省有色金屬華東地質(zhì)勘查局814隊(duì)，江蘇鎮(zhèn)江212005）

一、引 言

在GPS網(wǎng)的二維約束平差過程中，按常規(guī)設(shè)置(僅約束控制點(diǎn)的平面網(wǎng)格坐標(biāo))時(shí)，平差結(jié)果經(jīng)常不太理想，而如果同時(shí)約束起算點(diǎn)的大地高(或高程與高程異常之和)時(shí)，平差結(jié)果將有所不同。對(duì)于是否約束的大地高的精度影響平面平差精度問題，筆者根據(jù)多年來的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，通過分析二維約束平差的轉(zhuǎn)換模型，對(duì)此進(jìn)行探討分析，并提出一些參考建議。

二、二維約束平差的轉(zhuǎn)換模型

GPS定位技術(shù)用于測量，其所得結(jié)果多為三維的基線向量，而基線向量又構(gòu)成一個(gè)GPS基線向量網(wǎng)?；€向量網(wǎng)是三維空間的，二維轉(zhuǎn)換就是提取出三維基線向量中的二維信息，構(gòu)成一個(gè)二維GPS向量網(wǎng)。

二維轉(zhuǎn)換的目的是將三維的GPS基線向量網(wǎng)變形投影至國家/地方坐標(biāo)系上去。三維基線向量轉(zhuǎn)換成二維基線向量的方法可以是在一點(diǎn)上實(shí)行位置的強(qiáng)制約束，在一條基線的空間方向上實(shí)行定向約束的三維轉(zhuǎn)換方法;也可以是在一點(diǎn)上實(shí)行位置的強(qiáng)制約束，在一條基線的參考橢球面投影的法截弧和大地線方向上實(shí)行定向約束的準(zhǔn)三維轉(zhuǎn)換方法［1-2］。

GPS基線向量的二維轉(zhuǎn)換分兩步進(jìn)行［3］。

1)GPS三維基線向量網(wǎng)的平移變換。設(shè)常規(guī)地面測量控制網(wǎng)的原點(diǎn)在國家大地坐標(biāo)系中的大地坐標(biāo)為B0、L0、H0，求得GPS網(wǎng)平移至地面測量網(wǎng)原點(diǎn)的平移參數(shù)為ΔX、ΔY、ΔZ，可得到GPS網(wǎng)中各點(diǎn)在國家大地坐標(biāo)系中的大地坐標(biāo)Bi、Li、Hi。

2)GPS網(wǎng)在國家大地坐標(biāo)系內(nèi)的二維投影變換。為使GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)在起始方位上也一致，可利用大地測量學(xué)中的赫里斯托夫第一類微分公式(式(1))，使得同一橢球面上的網(wǎng)互相匹配，最后得到GPS網(wǎng)各點(diǎn)在國家大地坐標(biāo)系內(nèi)與地面原點(diǎn)一致、起始方位一致的大地坐標(biāo)，進(jìn)一步可算得在投影平面坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)xi和yi。

對(duì)于地方獨(dú)立坐標(biāo)系而言，該坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)著一個(gè)地方參考橢球，該橢球與國家參考橢球只存在長半徑上的差異d a，可根據(jù)橢球變換的投影公式進(jìn)行投影變換得到相應(yīng)的平面坐標(biāo)，即

綜合上述分析，二維約束平差前，根據(jù)三維和二維固定點(diǎn)，將WGS-84坐標(biāo)系的三維基線向量轉(zhuǎn)換到投影平面上的二維基線向量，再進(jìn)行平差，需要至少一個(gè)三維坐標(biāo)起算點(diǎn)和一個(gè)二維坐標(biāo)起算點(diǎn)。二維約束平差將平面坐標(biāo)分量與高程分量分離，忽略了兩者之間的相關(guān)性，且對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了一定的近似，只適用于小規(guī)模的控制網(wǎng)。

三、高程誤差對(duì)三參數(shù)轉(zhuǎn)換的影響

［4］較系統(tǒng)地研究了高程誤差對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的影響，高程誤差引起的坐標(biāo)誤差主要在大地高方面，對(duì)經(jīng)、緯度方向的影響很小，通常只有幾個(gè)毫米。在不同的區(qū)域，其影響是不同的，坐標(biāo)誤差隨著經(jīng)度的減小而增大。參考文獻(xiàn)［5-6］中，通過數(shù)據(jù)試算及理論公式推導(dǎo)得出結(jié)論:若某公共點(diǎn)的地方坐標(biāo)大地高存在誤差，但求得轉(zhuǎn)換參數(shù)后，轉(zhuǎn)換出來點(diǎn)的平面坐標(biāo)不變，即使公共點(diǎn)中多個(gè)點(diǎn)的大地高有誤差，結(jié)果仍成立。本文采用文獻(xiàn)［5］中同樣的數(shù)據(jù)，更改大地高后進(jìn)行試算，發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)中所取4點(diǎn)大地高計(jì)算結(jié)果純屬巧合，其結(jié)果是有差異的，百米量級(jí)的大地高誤差，其對(duì)平面坐標(biāo)的影響達(dá)分米級(jí)，是超出工程允許誤差的，以正常高代替大地高計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)不影響待轉(zhuǎn)換點(diǎn)的平面坐標(biāo)的觀點(diǎn)是須加條件限制的，而且對(duì)待轉(zhuǎn)換點(diǎn)的影響隨著距離起算點(diǎn)的增長而增大，七參數(shù)的情況也是如此。

下面舉例試算，討論以一個(gè)三維坐標(biāo)作為起算點(diǎn)計(jì)算大地高誤差對(duì)三參數(shù)轉(zhuǎn)換的影響。非洲某GPS控制網(wǎng)(如圖1所示)，表1列出了相關(guān)數(shù)據(jù)，30號(hào)點(diǎn)取兩組大地高計(jì)算三參數(shù)，由這兩組大地高求出的轉(zhuǎn)換參數(shù)列于表2中。表3列出了對(duì)同一待定點(diǎn)(01號(hào))利用兩組轉(zhuǎn)換參數(shù)求得的當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)。從表2、表3可看出，利用同一點(diǎn)取不同的國家大地坐標(biāo)系大地高值所計(jì)算的原點(diǎn)平移參數(shù)不同，則會(huì)導(dǎo)致所計(jì)算的各點(diǎn)在國家大地坐標(biāo)系中的大地坐標(biāo)也不同。是否會(huì)對(duì)進(jìn)行二維投影變換時(shí)產(chǎn)生的平差坐標(biāo)存在影響，以下以天寶軟件二維平差進(jìn)行討論。

圖1 某工區(qū)GPS控制網(wǎng)

表1 控制點(diǎn)的WGS84坐標(biāo)和地方坐標(biāo)系平面坐標(biāo) m

表2 對(duì)應(yīng)于兩組大地高求出的三參數(shù)

表3 兩套轉(zhuǎn)換參數(shù)對(duì)同一點(diǎn)轉(zhuǎn)換結(jié)果的差異 m

四、天寶軟件的二維約束平差實(shí)例分析

1.TGO1.63下的二維約束平差

在TGO1.63中，國家/地方約束平差是在建立的國家/地方基準(zhǔn)橢球面上進(jìn)行的，將GPS觀測向量在項(xiàng)目基準(zhǔn)上進(jìn)行平差計(jì)算，通過國家/地方約束點(diǎn)的控制，計(jì)算出平差參數(shù)。不管項(xiàng)目基準(zhǔn)中設(shè)置的基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換如何改變，均不影響約束平差值(不管是二維還是三維平差)，因?yàn)镚PS網(wǎng)中基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換參數(shù)是從WGS-84轉(zhuǎn)換到地方基準(zhǔn)時(shí)產(chǎn)生的。每個(gè)轉(zhuǎn)換組有7個(gè)平差參數(shù):經(jīng)度偏差、緯度偏差、方位角旋轉(zhuǎn)、網(wǎng)尺度、距離比例、距離常數(shù)、高度常數(shù)，可以有選擇地用來定義應(yīng)用于完全約束平差期間的轉(zhuǎn)換參數(shù)。

二維約束平差時(shí)，按常規(guī)設(shè)置方法約束控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)，無約束任何網(wǎng)點(diǎn)的大地高或約束任某一網(wǎng)點(diǎn)的大地高，則平差結(jié)果不相同，對(duì)于此問題，參考文獻(xiàn)［7］也進(jìn)行了探討。筆者經(jīng)過多次反復(fù)平差對(duì)比試驗(yàn)，認(rèn)為出現(xiàn)此問題的原因與起算點(diǎn)距離測區(qū)的遠(yuǎn)近無關(guān)，而在于不約束任何一網(wǎng)點(diǎn)的大地高時(shí)，平差過程將不計(jì)算網(wǎng)尺度(默認(rèn)為1)，當(dāng)最少一點(diǎn)大地高和兩個(gè)二維平面點(diǎn)被約束時(shí)，網(wǎng)尺度值才能被計(jì)算并報(bào)告出來。約束不同網(wǎng)點(diǎn)的大地高值，對(duì)平差結(jié)果亦有影響，原因在于不同網(wǎng)點(diǎn)的大地高不同，即位置重合的起算點(diǎn)不同，平移變換參數(shù)則不同，網(wǎng)尺度也不同。若約束兩個(gè)網(wǎng)點(diǎn)的大地高值，則是取兩點(diǎn)的平均變換參數(shù);若約束3個(gè)以上網(wǎng)點(diǎn)的大地高值，則為了三維約束平差，平差結(jié)果當(dāng)然存在差別。表4列出了對(duì)圖1中控制網(wǎng)進(jìn)行二維約束平差后高程影響值的對(duì)比分析結(jié)果。

表4 高程約束與否及不同高程值二維平差坐標(biāo)對(duì)比表m

該GPS網(wǎng)無約束平差后最弱點(diǎn)(93)點(diǎn)位中誤差為 ±3.5 cm;最弱邊邊長相對(duì)中誤差為1/297 865。由此可見，GPS網(wǎng)觀測質(zhì)量良好。以30號(hào)點(diǎn)和93號(hào)點(diǎn)為平面約束點(diǎn)，執(zhí)行地方坐標(biāo)系二維約束平差，對(duì)01號(hào)點(diǎn)平差坐標(biāo)作對(duì)比分析:①不約束任一網(wǎng)點(diǎn)的大地高時(shí)，網(wǎng)尺度值為1，方位角旋轉(zhuǎn)值為-1.242 2″，純量值急劇增大，控制網(wǎng)出現(xiàn)扭曲及變形;②約束30號(hào)點(diǎn)的大地高1時(shí)，網(wǎng)尺度值為1.000 018 75，方位角旋轉(zhuǎn)值為-0.967 9″;③ 約束30號(hào)點(diǎn)的大地高2時(shí)，網(wǎng)尺度值為1.000 018 73，方位角旋轉(zhuǎn)值為-0.968 2″。

2.TBC2.60下的二維約束平差

在TBC2.6中，約束平差完成后，7個(gè)平差參數(shù)顯示在“網(wǎng)平差變換參數(shù)”中。約束任一網(wǎng)點(diǎn)的大地高與不約束任何網(wǎng)點(diǎn)的大地高，其二維約束平差結(jié)果基本一致。不約束任一網(wǎng)點(diǎn)大地高時(shí)，同樣也計(jì)算出網(wǎng)尺度，結(jié)果顯示:已經(jīng)用內(nèi)約束固定網(wǎng)的橢球高度(默認(rèn)大地高與無約束平差結(jié)果相同)。約束任一網(wǎng)點(diǎn)的默認(rèn)大地高，網(wǎng)尺度均相同，其平差結(jié)果也完全一致;改變?nèi)我痪W(wǎng)點(diǎn)的大地高，則計(jì)算出不同的網(wǎng)尺度，平差坐標(biāo)亦不同，隨著大地高誤差的增大，平差坐標(biāo)誤差也增大。表5列出了上述GPS控制網(wǎng)二維約束平差高程誤差影響值，對(duì)比分析:①內(nèi)約束固定網(wǎng)的橢球高度(30號(hào)點(diǎn)的橢球高度為1 331.474)，網(wǎng)尺度值為0.999 982 589 0;② 約束30號(hào)點(diǎn)或93號(hào)點(diǎn)的大地高值，依次加上1 m、10 m、25 m、50 m、100 m、500 m 的誤差，平差坐標(biāo)與①對(duì)比。

表5 不同起算點(diǎn)、不同高程值二維平差坐標(biāo)對(duì)比表m

五、結(jié) 論

1)在進(jìn)行二維約束平差時(shí)，必須以國家/地方坐標(biāo)系的一個(gè)已知點(diǎn)和一個(gè)已知基線的方向作為起算數(shù)據(jù)，平差時(shí)將選定的三維GPS基線向量及其方差、協(xié)方差陣轉(zhuǎn)換至國家/地方坐標(biāo)系的二維平差計(jì)算面(橢球面或高斯投影面)，形成二維GPS基線向量及其方差、協(xié)方差陣，然后在國家/地方坐標(biāo)系中進(jìn)行二維約束平差［8］。轉(zhuǎn)換后的GPS基線向量網(wǎng)與地面網(wǎng)在一個(gè)起算點(diǎn)上位置重合，在一條基線方向上方位一致。

2)在將GPS基線距離歸算到參考橢球面(或測區(qū)平均高程面)和某投影面之前，須進(jìn)行尺度改正計(jì)算，以消除“縮放”比例因子對(duì)平差成果的系統(tǒng)性影響。進(jìn)行尺度改正，則至少已知一個(gè)起算點(diǎn)的大地高，不同的大地高數(shù)據(jù)使GPS三維基線向量網(wǎng)平移變換的參數(shù)改變，網(wǎng)尺度也改變，平差結(jié)果也將發(fā)生變化。大地高不準(zhǔn)確不僅對(duì)高度平差有影響，而且對(duì)平面坐標(biāo)也有影響，對(duì)東西坐標(biāo)方向的影響大于南北坐標(biāo)方向。

3)高程有25 m誤差，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差達(dá)0.1 m，但對(duì)二維約束平差最終的影響不足1 mm，100 m量級(jí)的影響值僅僅3 mm，所以二維約束平差時(shí)，用正常高來代替大地高作為起算點(diǎn)的高程約束，是完全能夠滿足工程需要的;另外，選取不同網(wǎng)點(diǎn)作為起算點(diǎn)，對(duì)二維約束平差的影響很小，完全可以忽略不計(jì)。

4)二維約束平差適宜于小范圍的GPS控制網(wǎng)平差，對(duì)于不同的軟件執(zhí)行二維約束平差過程時(shí)，應(yīng)對(duì)大地高或高程的約束問題引起重視，比如TGO。

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