信號與系統(tǒng)仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)

呂治國

(洛陽理工學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息工程系，河南洛陽471023)

“信號與系統(tǒng)”是高等工科院校通信與電子信息類專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課程，占有較高的學(xué)分，也是信息類專業(yè)碩士研究生入學(xué)的必考課程。其中的概念和分析方法廣泛應(yīng)用于通信技術(shù)、信號與信息處理、電路與系統(tǒng)等眾多領(lǐng)域，為學(xué)生學(xué)習(xí)“通信原理”、“數(shù)字信號處理”、“數(shù)字圖像處理”等眾多后續(xù)相關(guān)課程奠定重要基礎(chǔ)。是一門承前啟后的關(guān)鍵課程，引導(dǎo)學(xué)生從電路分析領(lǐng)域到信號處理和傳輸領(lǐng)域，因此，讓學(xué)生較好地掌握該課程的基本理論知識和基本分析方法，對學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)理論知識，以及畢業(yè)后從事專業(yè)工作能力的培養(yǎng)，都具有極為重要的作用。

但是，該課程概念抽象，理論性極強(qiáng)，涉及知識面廣，主要以數(shù)學(xué)推導(dǎo)為核心，應(yīng)用的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)公式多，如可積分，可求導(dǎo)，級數(shù)，留數(shù)定理等等。計(jì)算又十分抽象、復(fù)雜、煩瑣，如卷積、積分。如果僅依靠傳統(tǒng)的黑板加粉筆教學(xué)模式和做課后習(xí)題來理解鞏固課程的教學(xué)內(nèi)容，對應(yīng)用性較強(qiáng)內(nèi)容不能實(shí)際動(dòng)手調(diào)試分析，學(xué)生很難真正理解它的本質(zhì)意義和知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，不能學(xué)以致用，教學(xué)效果也將會(huì)受到限制［1］。因此，如何把抽象的數(shù)學(xué)概念和推導(dǎo)與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來，幫助學(xué)生理解與掌握該課程中的基本原理及基本分析方法，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，是該課程教學(xué)中要解決的重要問題。因此，在信號與系統(tǒng)課程中都設(shè)置了大量的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)來鞏固和加深對信號與系統(tǒng)理論教學(xué)中重要概念和理論的理解。

MATLAB是matrix和laboratory前三個(gè)字母的縮寫，其含義為矩陣實(shí)驗(yàn)室，是MathWorks公司推出的數(shù)學(xué)類應(yīng)用軟件。經(jīng)過20多年的不斷發(fā)展與完善，MATLAB已發(fā)展成為由MATLAB語言、MATLAB工作環(huán)境、MATLAB圖形處理系統(tǒng)、MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫和MATLAB應(yīng)用程序接口五大部分組成的功能強(qiáng)大的系統(tǒng)。MATLAB由主包、三十多個(gè)擴(kuò)展功能和應(yīng)用學(xué)科性的工具箱(Toolboxes)組成。它具有頂尖的數(shù)值計(jì)算功能，強(qiáng)大的圖形可視化功能及簡單易學(xué)的科學(xué)便箋式工作環(huán)境和編程語言，深受工程技術(shù)人員和科技人員的喜愛，并成為計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的基礎(chǔ)軟件。借助于MATLAB軟件可以幫助學(xué)生完成大量的數(shù)值運(yùn)算，并將對信號與系統(tǒng)的分析進(jìn)行可視化建模，有助于對抽象理論原理的理解［2］。本文利用Matlab的GUI界面編程建立了一套信號與系統(tǒng)仿真演示系統(tǒng)，幫助學(xué)生理解相關(guān)的概念和理論。該系統(tǒng)界面友好，操作簡單，既可作為教師課堂上的教學(xué)演示，也可作為學(xué)生課后自學(xué)和復(fù)習(xí)的工具。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

該演示系統(tǒng)以信號與系統(tǒng)課程內(nèi)容聯(lián)系為框架，把課程內(nèi)容逐一放在自己的小框架內(nèi)。系統(tǒng)構(gòu)架采用模塊化方式，根據(jù)課程內(nèi)容將演示系統(tǒng)分為以下幾個(gè)主模塊，即基本信號和基本運(yùn)算，連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析，頻域分析，復(fù)頻域分析，離散時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析，Z域分析，狀態(tài)變量。每個(gè)主模塊又分別由若干子模塊組成，比如基本信號的顯示和運(yùn)算，卷積，信號的拉氏變換、傅里葉變換，Z變換;系統(tǒng)頻率特性等小單元。上下級單元模塊采用多級嵌套形式，主界面中顯示主系統(tǒng)入口，點(diǎn)擊相應(yīng)模塊標(biāo)簽菜單目錄即可進(jìn)入相應(yīng)模塊界面。主界面如圖1所示，以下就以具體的幾個(gè)小模塊為例進(jìn)行說明。

圖1 仿真系統(tǒng)主界面

1.1 信號的分解合成

任何一個(gè)周期函數(shù)在滿足一定條件下都可以分解為傅里葉級數(shù)。比如周期性的方波展開為傅里葉級數(shù)，展開公式為:

分別顯示這個(gè)式子中的前一項(xiàng)到前5項(xiàng)，比較波形變化情況，可以幫助學(xué)生非常輕松地理解傅里葉級數(shù)的意義。圖2中左圖是前5項(xiàng)疊加的結(jié)果，圖2中右圖是前2項(xiàng)疊加的結(jié)果，從圖中可以清楚地看到，取的項(xiàng)數(shù)越多，誤差越小，和原波形就越接近。

圖2 信號的分解和合成結(jié)果

1.2 信號的頻譜顯示

學(xué)生剛開始接觸頻域的信號時(shí)候，對于一個(gè)信號既能在時(shí)域顯示又能在頻域顯示感到很不理解。對于幾個(gè)在時(shí)域中混疊在一起的信號還能在頻域把他們分開更是費(fèi)解。我們把自己說的一句話輸入到電腦中，分別顯示它在時(shí)域中的樣子，還顯示它在頻域中的樣子，幫助學(xué)生們直觀地了解了同樣一個(gè)信號在不同域中的顯示情況，為后續(xù)的濾波知識打下基礎(chǔ)。圖3中左圖是語音信號的時(shí)域顯示，中圖是頻域顯示，縱坐標(biāo)是各個(gè)頻率點(diǎn)的信號幅度值，右圖也是頻域顯示，縱坐標(biāo)以分貝為單位顯示。

圖3 信號的時(shí)域頻域顯示

1.3 信號的濾波

對于幾個(gè)在時(shí)域中混疊在一起的信號還能在頻域把他們分開的原理學(xué)生一直不是很理解。針對這個(gè)抽象的原理，可以采用直觀的圖形來幫助學(xué)生理解。首先給出一個(gè)單邊指數(shù)信號f1=exp(－0.5*t)，信號的圖形如圖4中左上圖所示。然后再給出一個(gè)在時(shí)域中互相重疊的信號f=f1+f1.*fc1+f1.*fc2+f1.*fc3，fc1，fc2，fc3 是三個(gè)載波信號。該重疊信號在時(shí)域中的樣子如圖4中右上圖所示。信號f1的頻譜如圖4中的左下圖所示，而重疊信號的頻譜如圖4右下圖所示。從圖中可以看出，原信號的頻譜和在三個(gè)載波處的頻譜互不重疊，可以在頻域中分開。又根據(jù)時(shí)域信號和頻域信號攜帶信息等價(jià)的結(jié)論，就可以完全得到原信號f1的全部信息［3］。這個(gè)原理在調(diào)制解調(diào)，濾波等方面都有用到。

2 結(jié)論

基于MATLAB設(shè)計(jì)本身不能脫離MATLAB運(yùn)行環(huán)境。為了使用方便，將其生成exe可執(zhí)行文件，在 Command Window中輸入mcc–m －a語句將m文件生成exe文件和ctf文件，在未安裝MATLAB的計(jì)算機(jī)上安裝MCR組件后就可以直接運(yùn)行該程序了［4］。

本文針對信號與系統(tǒng)課程抽象繁雜，理論性較強(qiáng)難以進(jìn)行交互式教學(xué)的特點(diǎn)，在信號與系統(tǒng)教學(xué)中引入MATLAB軟件，介紹了利用MATLAB的GUI界面編程方法構(gòu)建信號與系統(tǒng)仿真演示系統(tǒng)的方法，并介紹了幾個(gè)典型的演示實(shí)例。該系統(tǒng)界面美觀，清晰，具有良好的人機(jī)交互界面。學(xué)生通過學(xué)習(xí)編程，編寫修改程序，繪制曲線，觀察波形，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生很快掌握了編程方法和解決實(shí)際問題的技巧。實(shí)踐證明該系統(tǒng)可以使抽象的概念定理和復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)簡單直觀化，并在教師學(xué)生共同地、不斷地修改下日趨成熟，最后改善了教學(xué)效果，對相關(guān)學(xué)科課程的教學(xué)也起到了促進(jìn)作用。

［1］熊慶旭.信號與系統(tǒng)中三個(gè)層次教學(xué)探索［J］.電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2009，(1):5 －7.

［2］陳垚光，毛濤濤，王正林，等.精通 MATLAB GUI設(shè)計(jì)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2008.

［3］張威.MATLAB基礎(chǔ)與編程入門［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2004.

［4］何強(qiáng)，何英.MATLAB擴(kuò)展編程［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2002.