一種分布式麥克風(fēng)陣列定位算法及性能分析

張 竹，陳建峰，程 萍

（西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，陜西 西安 710072）

分布式聲源定位系統(tǒng)已有許多應(yīng)用，如空中被動(dòng)聲定位[1]、智能雷場(chǎng)[2]、水下監(jiān)控[3]等。 而作為應(yīng)用極為廣泛的測(cè)向交叉定位[1-2]系統(tǒng)的性能與許多因素有關(guān)，如精度與實(shí)時(shí)性的平衡、抗噪聲能力等。對(duì)噪聲而言，可以通過諸如噪聲抑制算法、濾波等措施來改善。

在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，由于該方法在利用數(shù)字處理芯片實(shí)現(xiàn)的過程中，多個(gè)環(huán)節(jié)采用數(shù)字化處理，各測(cè)向節(jié)點(diǎn)存在固有的離散定向誤差，使得此方法的定位性能與節(jié)點(diǎn)數(shù)目及布局呈現(xiàn)密切的關(guān)系，并造成定位結(jié)果與真實(shí)值的偏離，稱之為“系統(tǒng)定位誤差”。由于此類誤差無(wú)法避免，因此，掌握其分布特性，對(duì)陣列布局、傳感器節(jié)點(diǎn)選取具有重要的實(shí)際意義。

以往的研究工作主要集中在對(duì)各類應(yīng)用的定位算法流程及外界噪聲干擾導(dǎo)致定位誤差的研究，在具體分析導(dǎo)致系統(tǒng)定位誤差產(chǎn)生的機(jī)理，及節(jié)點(diǎn)數(shù)量跟布局對(duì)其影響等方面的研究較少。鑒于此，本文以地面車輛聲源定位為例，分析一種基于麥克風(fēng)十字陣構(gòu)建的定位系統(tǒng)的系統(tǒng)定位誤差，及其分布特性，并引出節(jié)點(diǎn)優(yōu)選的建議。

1 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)目標(biāo)聲源是自遠(yuǎn)場(chǎng)入射的寬帶平面波，傳播介質(zhì)均勻。單個(gè)麥克風(fēng)節(jié)點(diǎn)模型如圖1所示，O為參考點(diǎn)，S為車輛聲源；α是 OS與x軸正方向的夾角，麥克風(fēng)陣元 m1、m2、m3和m4的坐標(biāo)分別為（d/2，0）、（0，-d/2）、（-d/2，0）和（0，d/2）。

圖1 麥克風(fēng)十字陣模型

單個(gè)節(jié)點(diǎn)其探測(cè)范圍有限，在有限的孔徑條件下，無(wú)法獲得較高精度的目標(biāo)空間位置信息。通過多個(gè)節(jié)點(diǎn)組網(wǎng)，不僅可以擴(kuò)大對(duì)目標(biāo)的時(shí)空探測(cè)范圍，而且可以融合多個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向信息，獲得更為準(zhǔn)確的聲源目標(biāo)位置估計(jì)。

分布式陣列網(wǎng)絡(luò)的測(cè)向交叉定位模型如圖2所示。探測(cè)區(qū)域內(nèi)有若干個(gè)節(jié)點(diǎn) M1，M2，……，Mn。 節(jié)點(diǎn) Mk（其中 k∈[1，n]）獲得的目標(biāo)方向角為α^k，各節(jié)點(diǎn)同一時(shí)刻對(duì)同一目標(biāo)的估計(jì)結(jié)果連線的交點(diǎn)即為目標(biāo)的位置。

實(shí)際應(yīng)用時(shí)，由于測(cè)量誤差等因素的影響，各節(jié)點(diǎn)估計(jì)出的方向角連線不會(huì)交匯于一點(diǎn)，而可能是一塊區(qū)域，這時(shí)就需要適當(dāng)?shù)乃惴▽?duì)車輛位置進(jìn)行估計(jì)。

圖2 測(cè)向交叉定位模型

2 定向與定位算法與分析

基于數(shù)學(xué)模型，通過兩個(gè)步驟獲得車輛聲源的位置。第一步，利用單個(gè)麥克風(fēng)十字陣列（即單個(gè)節(jié)點(diǎn)）對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定向；第二步，把各個(gè)節(jié)點(diǎn)的自身位置信息和定向信息帶入最小二乘估計(jì)算法計(jì)算得到車輛的二維位置估計(jì)。

2.1 單節(jié)點(diǎn)定向算法

在被動(dòng)聲源定向中，通常采用基于TDoA（Time Delay of Arrival）的估計(jì)技術(shù)，它由于較小的計(jì)算量和較高的精度而備受關(guān)注[5]。本文選用互功率相位CSP（Crosspower-Spectrum Phase）估計(jì)算法[6]。

在平面波傳播模型中，對(duì)于麥克風(fēng)對(duì)（mi，mg），聲源波達(dá)方向可以由下式獲得：

其中，dig、分別表示麥克風(fēng)對(duì)（mi，mg）間的距離和接收信號(hào)的相對(duì)延遲的估計(jì)值。

麥克風(fēng)對(duì)間的時(shí)延可以按下面的方法估計(jì)：

其中，

式 中 Xi（t，f）是 接 收 信 號(hào) xi（t）的 頻 譜 ，φig是 歸 一 化 互 功率譜，Rig（t，τ）是互相關(guān)函數(shù)。

以上為一個(gè)麥克風(fēng)對(duì)獲得的方向估計(jì)，因此每個(gè)十字陣可以獲得兩個(gè)目標(biāo)方向角。為了減輕運(yùn)算量，可以將兩者進(jìn)行比較，選取其中精度較高的作為該節(jié)點(diǎn)最終對(duì)目標(biāo)的方向估計(jì)α^[7]。

實(shí)際應(yīng)用中，CSP算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)導(dǎo)致函數(shù) Rig（t，τ）在延遲域內(nèi)只能整點(diǎn)采樣，即 τ=l/Fs，F(xiàn)s為采樣頻率，l為滿足公式定義域內(nèi)的所有整數(shù)。這種時(shí)延估計(jì)值具有離散性，估計(jì)精度受到采樣率的限制，并且當(dāng)采樣頻率、陣元間距一定時(shí)，計(jì)算結(jié)果精度也就確定了。

如果將實(shí)驗(yàn)條件代入式（2），可獲得 0°～360°范圍內(nèi)的全部離散角度值，并把該合集記為Ω。Ω的分布如圖3所示，可知其呈現(xiàn)關(guān)于45°、135°、225°和 315°的 對(duì) 稱 分布，且越靠近 0°、90°、180°和270°的離散角度分布越密。這種現(xiàn)象實(shí)質(zhì)上是與陣列孔徑的變化有關(guān)。

圖3 離散角度合集Ω的分布

2.2 分布式定位方法

在獲得各個(gè)節(jié)點(diǎn)計(jì)算得到的方向角之后，采用最小二乘算法對(duì)車輛進(jìn)行定位計(jì)算。假設(shè)車輛的估計(jì)位置為（，），探測(cè)區(qū)域內(nèi)共有 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)，dk（k∈[1，n]）為車輛到節(jié)點(diǎn) MkK∈[1，n]）的距離。 對(duì)于任意節(jié)點(diǎn) Mk（xk，yk），可以得到以下方程：

令：

其中C為n×1的向量，H為n×2的矩陣。利用最小二乘法[1，4-5]，可得：

3 仿真分析

3.1 仿真條件

實(shí)際中，由于CSP算法不能獲得任意精確的估計(jì)值，只能通過就近原則，從離散角度集合Ω中選取最接近的角度值作為估計(jì)結(jié)果，造成了單節(jié)點(diǎn)的定向離散誤差。這類誤差傳遞給下一步的最小二乘算法，將會(huì)進(jìn)一步造成系統(tǒng)定位誤差。本文重點(diǎn)對(duì)此類誤差的特性進(jìn)行仿真，對(duì)仿真條件做如下約定：

（1）監(jiān)測(cè)區(qū)域?yàn)?400 m×400 m的正方形；

（2）僅存在一個(gè)寬帶聲源（100 Hz～4 000 Hz）；

（3）仿真中不考慮環(huán)境噪聲對(duì)定位誤差的影響，僅分析離散定向誤差因素；

（4）待測(cè)目標(biāo)原則上可處于監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)任意位置。在仿真時(shí)，以5 m×5 m的方塊為間隔進(jìn)行平面掃描，依次計(jì)算當(dāng)目標(biāo)處于各方塊中心處時(shí)，整個(gè)定位系統(tǒng)對(duì)其定位的誤差。

3.2 仿真結(jié)果

圖4為將整塊監(jiān)測(cè)區(qū)域掃描后得到的誤差等高線示意圖，等高線附近的數(shù)字表示系統(tǒng)定位誤差的大小。節(jié)點(diǎn)坐標(biāo) M1（350 m，100 m）和 M2（450 m，300 m）。 當(dāng)車輛處于兩節(jié)點(diǎn)端射方向上時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。這是因?yàn)楫?dāng)目標(biāo)處于2個(gè)節(jié)點(diǎn)連線上時(shí)，2個(gè)節(jié)點(diǎn)計(jì)算獲得的兩個(gè)方位角剛好相等或相差180°，理論上是無(wú)法得到目標(biāo)在該線上的準(zhǔn)確位置的。實(shí)際并非如此，由于各節(jié)點(diǎn)定向離散誤差的存在，從而在式（10）求逆時(shí)造成較大病態(tài)，導(dǎo)致較大的誤差。

下面對(duì)3個(gè)節(jié)點(diǎn)和4個(gè)節(jié)點(diǎn)的布局進(jìn)行仿真。三角形分布的3個(gè)節(jié)點(diǎn)的情況如圖5所示，其中節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為M1（350m，100m）、M2（550m，100m）和 M3（450m，300m）。4 個(gè)節(jié)點(diǎn)的情況如圖6所示。其中4個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M1（350 m，100 m）、M2（550 m，100 m）、M3（350 m，300 m）和 M4（550 m，300 m）。

由圖 4、圖 5、圖 6可知，隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，系統(tǒng)定位誤差會(huì)不斷減小。多節(jié)點(diǎn)包圍的區(qū)域如Q1、Q2是定位性能比較理想的區(qū)域。

另外，各節(jié)點(diǎn)的連線端射方向及附近區(qū)域都存在較大的估計(jì)誤差，這是系統(tǒng)定位誤差的主要分布區(qū)域。

圖4 2節(jié)點(diǎn)的誤差分布圖

圖5 3節(jié)點(diǎn)的誤差分布圖

圖6 4節(jié)點(diǎn)的誤差分布圖

3.3 節(jié)點(diǎn)優(yōu)選

對(duì)節(jié)點(diǎn)數(shù)目及布局對(duì)定位誤差的影響進(jìn)行分析?，F(xiàn)有4個(gè)節(jié)點(diǎn)如圖7所示，各節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)分別為 M1（-50 m，0m）、M2（0m，-50m）、M3（0 m，50 m）和 M4（50 m，0 m）。 R 為M1、M2和 M3包圍的一塊 25 m×25 m的探測(cè)區(qū)域。

以該區(qū)域定位誤差的平均值ε為標(biāo)準(zhǔn)，比較節(jié)點(diǎn)數(shù)目不同對(duì)定位結(jié)果的影響，見表1。

圖7 節(jié)點(diǎn)分布圖

表1 節(jié)點(diǎn)數(shù)量和ε關(guān)系表

由上表易知，隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加，區(qū)域R內(nèi)的目標(biāo)定位誤差平均值降低。然而，這種情況并不是絕對(duì)的。仍以圖7為例，取4個(gè)節(jié)點(diǎn)的情況?，F(xiàn)將節(jié)點(diǎn)M4以200 m為間隔向x軸正方向平移，R內(nèi)的定位誤差平均值如表2所示。

表2 節(jié)點(diǎn)M4的位置與ε關(guān)系表

可以看出，隨著節(jié)點(diǎn)M4的遠(yuǎn)離，ε在不斷增加，當(dāng)x軸坐標(biāo)值超過250 m以后，定位效果甚至不如2個(gè)或者3個(gè)節(jié)點(diǎn)的情況。

這種現(xiàn)象是因?yàn)樽钚《嗽硎橇钭兞康墓烙?jì)誤差平方和達(dá)到最小，在單節(jié)點(diǎn)定向偏差一定的條件下，離目標(biāo)距離越遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)對(duì)定位結(jié)果的影響反而越大。所以，在車輛聲源定位時(shí)，優(yōu)先選取離目標(biāo)較近的節(jié)點(diǎn)信息進(jìn)行運(yùn)算以提高定位精度。

在實(shí)際測(cè)量中，由于車輛位置未知，不易確定哪些節(jié)點(diǎn)離目標(biāo)較近。一般可通過能量檢測(cè)或信噪比檢測(cè)等方法來解決。

本文研究了一種基于測(cè)向交叉定位法的分布式麥克風(fēng)陣列系統(tǒng)定位誤差特性，并得出以下結(jié)論：

（1）CSP定向算法得到的離散角度值呈一定規(guī)律分布，對(duì)融合算法的最終定位結(jié)果造成一定的影響；

（2）各節(jié)點(diǎn)的連線端射方向及附近區(qū)域都存在“模糊估計(jì)誤差”，這是系統(tǒng)定位誤差的主要分布區(qū)域。處于多節(jié)點(diǎn)包圍的區(qū)域內(nèi)誤差分布較小；

（3）節(jié)點(diǎn)數(shù)量和節(jié)點(diǎn)位置不同也會(huì)造成誤差大小以及分布的差別，但并非節(jié)點(diǎn)越多定位誤差越小，優(yōu)先選取離聲源目標(biāo)較近的節(jié)點(diǎn)信息進(jìn)行運(yùn)算可以提高系統(tǒng)的定位精度。

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