漸近均勻化方法在土釘支護變形中的應用

呂 弦, 馬石城

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漸近均勻化方法在土釘支護變形中的應用

呂 弦, 馬石城

(湘潭大學 土木工程與力學學院, 湖南 湘潭, 411105)

利用FLAC-3D建立模型, 結合漸近均勻化方法求得了土釘和土組合成的復合體的等效模量, 并對土釘支護的變形性能進行了分析. 通過與實測結果的對比, 驗證了采用漸近均勻化方法對土釘支護變形進行分析是可行的.

土釘支護; 均勻化方法; FLAC-3D; 基坑

土釘支護, 在我國也被稱為作土釘墻或者錨噴網支護墻, 同傳統(tǒng)意義上的錨噴支護相比, 土釘支護布置較密且沿錨桿全長注漿; 一般不施加預應力, 或直接將金屬桿打入土體, 施工簡單易行, 經濟可靠. 土釘支護是上世紀70年代發(fā)展起來的一項新的擋土技術, 它被應用于基坑開挖及邊坡穩(wěn)定[1]. 其施工過程為: 將土釘以一定的方式打入土體中, 對原位土體進行加固, 然后在基坑開挖面或邊坡表面掛上鋼筋網, 噴上混凝土[2]. 土釘墻具有造價低廉、施工速度快等優(yōu)點, 被廣泛應用于基坑維護、邊坡加固等工程中, 國內外學者對土釘墻的性狀和作用機理做了大量的研究和探索, 深化了對土釘墻的認識和理解. 隨著城市建設的加速發(fā)展, 對基坑變形的要求越來越高, 基坑支護結構設計方式由以強度控制為主轉變?yōu)橐宰冃慰刂圃O計為主.

均勻化方法在上世紀發(fā)展起來并應用于復合材料領域中, 用其分析復合材料的細觀與宏觀性能,目前在國際上較流行. 材料一般具有非均質性的特點, 均勻化理論能根據這一特點, 從宏細觀兩個尺度對材料的力學性能進行分析. 即均勻化理論可以從宏觀方面對結構的響應進行分析, 也可以從細觀方面對材料的變形及等效模量進行分析[3]. 本文結合均勻化理論對土釘支護基坑的變形進行分析.

1 均勻化理論

均勻化理論基本思想是: 從具有周期性微結構的非均質材料中選出具有代表性的一個體積單胞, 通過對代表性單胞的研究, 反映整個結構的性質, 即將材料的細觀性質與宏觀性質相結合. 通常在非均質材料中所選出的一個代表性單胞, 只是非均質材料中的一個點, 應用均勻化方法對非均質材料的研究過程中單胞的選取如圖1所示.

1.1 均勻化理論推導過程

圖1 周期性非均勻材料及單胞

對于一個代表單元體REV, 可定義其平均應力, 平均應變及本構模型為:

推導如下:

將上式寫成:

1.2 彈性常數的求解

結構在靜態(tài)時, 滿足下列基本方程:

及邊界條件:

材料的彈性常數張量分量為:

位移函數也可表示為:

在線彈性范圍內, 用虛功原理表示的控制方程為:

將式(16)代人式(15), 并考慮式(18), 經推導可求解出材料的等效彈性常數[4], 即:

2 均勻化求解及數值分析

2.1 工程概況

該工程場地的土層主要為砂質粉土和粉質粘土, 基坑垂直開挖深為9 m, 分成5步開挖完成, 每步開挖的深度為1.8 m. 土釘采用鉆孔注漿釘, 直徑100 mm, 設計長度6.1 m, 自上而下設置為5排, 與水平線之間的夾角為20°, 土釘水平間距為1.8 m, 豎向間距為1.8 m. 距離地面以下18 m處分布有地下水, 所采用參數如下.

土體的參數: 內聚力= 15 kPa, 內摩擦角= 25°,膨脹角= 25°, 密度= 1800 kg/m3, 泊松比= 0.3; 土釘參數: 等效模量eq= 3.825×104MPa, 密度= 2400 kg/m3, 泊松比= 0.3; 面層參數: 等效模量eq= 2.6×104MPa, 密度= 2 500 kg/m3, 泊松比=0.3; 重力加速度= 9.8 m/s2, 地面超載5 kPa.

2.2 均勻化求解

土釘是成一定角度打入土體中的, 為簡便計算, 將土釘在水平方向投影, 取其投影長度作為土釘在土體中的分布長度. 根據土釘的實際布置情況, 選取計算單胞(圖2)的長寬高, 其分別為1.8 m、1.8 m、5.7 m.

圖2 土釘支護單胞有限元模型

利用漸近均勻化理論對周期性復合體的線彈性有效彈性模量的求解步驟為: ① 確定周期性復合體組成部分, 并選取基體及增強體的性能參數; ② 對結構體的周期性單胞建立有限元模型, 并提取單元信息及單元節(jié)點信息; ③ 編程, 解細觀均勻化有限元問題, 得到細觀位移; ④ 將步驟③中所求得的細觀位移代入宏觀結構的有效性能常數有限元, 求解方程, 并解得宏觀有效彈性常數.

土體的變形模量隨正應力增大而增大, 為了考慮土體的這一性質, 參考Duncan-Chang模型選取土體的彈性模量. 進行均勻化計算時將基坑土層按開挖步數取5個單胞, 代人不同參數進行計算, 計算結果為: 第1步開挖到第5步開挖所選取單胞的等效模量分別為: 110.68 Mpa、129.41 Mpa、146.27 Mpa、162.01 Mpa、176.98 Mpa.泊松比均為0.3.

2.3 基于FLAC-3D的數值分析

FLAC-3D軟件是面向土木工程、交通、水利、石油及采礦工程、環(huán)境工程的通用軟件, 其在巖土工程界具有廣泛的影響. 本文應用FLAC-3D對土釘支護基坑的開挖過程進行數值模擬, 計算模型及網格劃分如圖3所示.

圖3 計算模型及網格劃分

選取一列土釘進行模擬, 即模型寬為1.8 m, 高取18 m, 長取為40 m. 土體采用Mohr-Coulomb彈性-完全塑性模型, 對于開挖后插入土釘的加固體采用彈性模型. 所選取的模型與周圍的土體之間存在一定約束, 因此模型的邊界條件選為: 最底面設為固定鉸支, 豎直向不設置約束可自由滑動, 4個側面均設置為滾動支座.

3 計算結果

本文引用漸近均勻化理論用FLAC-3D模擬基坑開挖過程, 施工過程分5步開挖, 每開挖1層后,通過變換加固區(qū)的彈性模量代替土釘的插入. 通過軟件的分析, 與實測結果進行對比, 結果如圖4所示. 從圖中可知水平位移隨離坡面的距離增大而減小, 最大值發(fā)生在開挖面.

圖4 基坑水平位移云圖

計算所得坡頂位移為9.7 mm, 實測坡頂位移為10.3 mm, 就本文分析的結果看, 實際位移略大于基于漸近均勻化理論的數值分析結果, 但總體來看, 兩者結果基本吻合.

4 結論

本文將漸近均勻化理論引入到土釘支護基坑水平位移的變形分析中, 通過本文的計算與分析, 并與實測結果對比, 結果表明均勻化方法計算釘土復合體的等效彈性模量具有可靠性.

[1] 陳肇元, 崔京浩. 土釘支護在基坑工程中的應用[M]. 2版. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2000.1-3.

[2] cecs96-97 基坑土釘支護技術規(guī)程[S]. 北京: 中國建筑出版社, 1997.

[3] 付海雄, 馬石城, 李曉全. 用漸近均勻化方法計算水泥土的等效彈性常數[j]. 湘潭大學自然科學學報, 2006, 28(1): 117-120.

[4] 謝桂蘭. 聚合物復合材料多尺度方法的研究[D]. 湘潭: 湘潭大學, 2008.

Application of homogenization theory to deformation analysis of soil nail support

LV Xian, MA Shi-cheng

(College of Civil Engineering and Mechanics, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China)

Asymptotic homogenization theory is applied to calculate equivalent elastic modulus of the reinforced area of soil nails and soil into complex. By establishing a simulation model using FLAC-3D and combining with the equivalent elastic modulus, the displacement performance of soil nailing is analyzed. Compared the results with field measured results; the method is feasible.

soil nailing; homogenization method; FLAC-3D; foundation ditch

TU 761.1

1672-6146(2012)01-0066-04

10.3969/j.issn.1672-6146.2012.01.018

2012-03-10

呂弦(1985-), 女, 研究生, 主要研究方向為土與結構的相互作用. E-mail: xy209lx@163.com

(責任編校:江 河)