平坦地面無線信道的大尺度衰落特性

王代華，宋林麗，王宇龍，孔祥善，張志杰

（1.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西 太原030051；2.中國兵器工業(yè)軟件工程與評測中心，北京100089；3.中國兵器工業(yè)集團(tuán)北方自動控制技術(shù)研究所，山西 太原030006）

0 引 言

無線信道的大尺度衰落特性是無線通信網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃和覆蓋范圍預(yù)測的重要研究內(nèi)容。長期以來，移動信道和地空信道的傳播特性［1－4］在相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域受到重視并得到廣泛研究，近地面信道由于缺乏應(yīng)用需求的推動而研究較少。近年來，隨著無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（wireless sensor network，WSN）技術(shù)的不斷發(fā)展，其在地面或低空環(huán)境下的廣泛應(yīng)用前景開始引起人們對近地面無線信道研究的重視，但當(dāng)前的研究重點仍集中于上層路由、組網(wǎng)以及接入?yún)f(xié)議［5］，涉及信道傳播特性的研究工作很少。2005年，Joshi等針對戰(zhàn)場傳感器網(wǎng)絡(luò)的短距離通信需求，測量和分析了300MHz和1900MHz無線信號的寬帶和窄帶特性，選取的天線高度為0.75m、1.15m 和1.55m［6］。隨后，Martinez－Sala等采用實驗研究的方法建立了868MHz無線信號在3種地表環(huán)境下的路徑損耗模型［7］。2008年，沈杰等對433MHz無線信號在野外環(huán)境下沿地表傳播的特性進(jìn)行了測定和分析，天線高度分別設(shè)置為25cm、45cm和1m［5］。2009年，Meng等研究了樹林環(huán)境中240MHz和700MHz無線信號的大尺度衰落特性，天線高度固定為2.15m［8］。2010年，劉卉等針對小麥的不同生長期開展了2.4GHz無線信號的傳播性能試驗，研究了天線高度在0.25～2m范圍對無線信道傳播特性的影響［9］。文韜等在橘園中測量了433MHz信號的傳播特性，天線高度設(shè)置為0.75～1.5m［10］?？梢钥闯觯m然近地面無線信道的研究工作有所開展，但當(dāng)前對2.4GHz無線信號的近地面?zhèn)鞑ヌ匦匀匀蝗狈ψ銐虻恼J(rèn)識。

在極低天線高度下，無線信號傳播對信道的考察較以往的研究要求更微觀化。地面的微小起伏都會阻擋收發(fā)信機間的傳播路徑而形成非視距（non－line－of－sight，NLOS）通信，不同地形地貌引起的陰影衰落更是千差萬別，該種環(huán)境即使能進(jìn)行有效的信號強度測量，也難以形成可借鑒的信道模型。為此，本文選取平坦地面環(huán)境作為典型研究對象，進(jìn)行了2.4GHz無線信號在該環(huán)境下的信號強度測量，得出了其大尺度衰落模型。通過與傳統(tǒng)模型的性能對比，驗證了傳統(tǒng)模型在近地面環(huán)境下不適用，從而闡明了近地面信道的復(fù)雜性，并為無線系統(tǒng)的近地面應(yīng)用提供依據(jù)。

1 地面環(huán)境及測量方法

選取中北大學(xué)校園內(nèi)的大型廣場作為試驗環(huán)境，如圖1所示。廣場長110m寬100m，地面鋪設(shè)地磚，地形平坦。廣場周圍栽種低矮樹木，間距約2m，外圍有稀疏的高大闊葉樹，遠(yuǎn)處坐落著高低不等的建筑物。在信號強度測量試驗中，發(fā)射機采用2.4GHz無線模塊，發(fā)射功率為19dBm，接收機由手持式頻譜分析儀及便攜式計算機組成。頻譜分析儀用于接收并采集信號強度數(shù)據(jù)，計算機完成數(shù)據(jù)的存儲。收發(fā)天線均采用垂直極化全向天線，通過低損耗同軸電纜與接收機或發(fā)射機連接，天線增益為2dBi。測量過程中，發(fā)射機固定在廣場的一側(cè)，保持位置不變，接收機沿兩者直線測量到距發(fā)射機100m的位置，最初10m每1m為一個測點，之后每2m作為一個測點，完成一次測量共計55個測點，每個測點采集200個信號強度樣本數(shù)據(jù)。接收機在每個測點處均保持靜止?fàn)顟B(tài)，并且測量時環(huán)境中無運動物體。共進(jìn)行三次測量試驗，選取的發(fā)射天線高度分別為3cm和1m，接收天線高度分別為1m和2m，重點進(jìn)行了不對等天線高度的信號強度測量，同時測量了收發(fā)天線高度都為1m時的信號強度以進(jìn)行性能對比。

圖1 平坦地面環(huán)境

2 測量結(jié)果與建模

針對不同天線高度的測量過程結(jié)束后，55個測點累計采集11000個樣本數(shù)據(jù)。首先檢查每個測點的樣本數(shù)據(jù)，剔除明顯偏大或偏小的奇異點。然后求取各測點處的信號強度均值，減小信道小尺度衰落的影響。最后計算各測點處的路徑損耗值，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析及建模處理，具體見2.2節(jié)。2.1節(jié)首先介紹了與平坦地面環(huán)境相關(guān)的傳統(tǒng)模型，并在2.3節(jié)中與本文所建模型進(jìn)行了性能對比。

2.1 傳統(tǒng)模型

由于所選地面環(huán)境非常平坦，自由空間（free－space）模型［11］可用來與測量結(jié)果進(jìn)行對比，其路徑損耗公式為

式中：f——無線電波頻率（單位 MHz），d——收發(fā)信機間的距離（單位km）。

無線電波在 近地面 傳播且 存在視 距（line－of－sight，LOS）路徑時，Plane－Earth模型比自由空間模型具有更好的預(yù)測效果［6，8］。Plane－Earth模型［12］將地面反射、天線高度等因素的影響考慮在內(nèi)，表示為

式中：ht，hr——發(fā)射天線高度和接收天線高度（單位m），d——收發(fā)信機間的距離（單位m）。該模型要求d＞＞ht，hr。

Egli模型是基于實測數(shù)據(jù)總結(jié)出的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，其在Plane－Earth模型基礎(chǔ)上增加了與工作頻率有關(guān)的地形修正因子，當(dāng)hr＜10m時的路徑損耗公式為［6］

式中：f——無線電波頻率（單位MHz）。

2.2 路徑損耗建模

在室外微小區(qū)和室內(nèi)信道研究中，常用對數(shù)距離路徑損耗模型來表征信道的大尺度衰落特性［13］。雖然近地面環(huán)境不同于室外微小區(qū)，但對數(shù)據(jù)初步分析表明：近地面無線信道的路徑損耗與對數(shù)距離仍遵循線性關(guān)系，因此可采用基于對數(shù)距離的路徑損耗模型對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行建模處理。

對數(shù)距離路徑損耗模型將路徑損耗表示成對數(shù)距離的線性函數(shù)，利用回歸的方法從測量數(shù)據(jù)中擬合出路徑損耗指數(shù)、臨界距離及其路徑損耗值。假設(shè)有k個樣本點，相對發(fā)射機的距離分別是d1，d2，…，dk，對應(yīng)的路徑損耗值分別是L（d1），L（d2），…，L（dk），建立雙斜率（Two－Slope）對數(shù)距離路徑損耗模型

式中：突變點db（臨界距離）將模型分為前后兩部分，L（db），L（db＋1）——突 變 點 前 后 的 路 徑 損 耗 值，n1，n2——兩部分的路徑損耗指數(shù)。ε1i，ε2i——一組均值為零標(biāo)準(zhǔn)差為σ1和σ2的高斯隨機變量。

假設(shè)珚L（di）是樣本點L（di）的回歸值，利用最小二乘法對數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，要求殘差平方和Q（b，n1，n2）達(dá)到最小

Q（b，n1，n2）是b、n1和n2的函數(shù)，通過調(diào)整這3個參量使Q（b，n1，n2）最小。因為突變點的位置b未知，回歸過程中對b從2到k－1進(jìn)行遍歷，取Q（b，n1，n2）最小時的b為突變點位置，進(jìn)而確定模型的相關(guān)參數(shù)。

單斜率（One－Slope）對數(shù)距離路徑損耗模型與雙斜率模型類似，但不需要計算突變點，表示為

式中：n——路徑損耗指數(shù)，d0——發(fā)射機近處的參考點（取1m），L（d0）——d0處的路徑損耗值。單斜率模型的殘差平方和Q（n）不需要分兩部分，可參照雙斜率模型，此處省略。

路徑損耗的散點圖及雙斜率模型的回歸直線如圖2～4所示（單斜率模型的回歸直線省略），算得的各項模型參數(shù)見表1。從圖2～4可以看出，回歸直線與測量值之間存在較好的擬合關(guān)系，表1中的統(tǒng)計參數(shù)也驗證了這一點。雙斜率模型的標(biāo)準(zhǔn)差（σ2）比單斜率模型的標(biāo)準(zhǔn)差（σ）小1.4～2.37dB。同時，雙斜率模型的相關(guān)系數(shù)（R22）也比單斜率模型的相關(guān)系數(shù)（R2）更接近于1。這說明雙斜率模型比單斜率模型有更好的預(yù)測精度。

從圖2～4還可以看出，不同天線高度的測量數(shù)據(jù)中都存在一個特定的突變點將數(shù)據(jù)分為兩段，每段對應(yīng)不同的衰減速率，而且天線高度不同突變點位置也不一樣。通常，如果收發(fā)信機存在LOS徑，突變點的位置可由下式估算［13］

天線高度ht＝hr＝1m時，由式（7）算得的突變點位置為32m，與遍歷計算結(jié)果一致。這說明在較低天線高度下式（7）仍然適用。但在ht＝3cm、hr＝2m或1m情況下，由式（7）算得的突變點位置為1.92m或0.96m，與表1中的遍歷結(jié)果存在較大差距。這是因為近地面環(huán)境下突變點離發(fā)射機很近，不能滿足式（7）的應(yīng)用條件：db＞＞ht，hr。從表1可得，突變點位置取決于天線高度，天線高度降低則突變點向發(fā)射機靠近。這是因為天線高度降低會導(dǎo)致更大的菲涅爾區(qū)被地面阻擋，分割不同衰減速率的突變點則移向發(fā)射機。

路徑損耗指數(shù)是表征信道大尺度衰落特性的關(guān)鍵指標(biāo)。由表1可得，單斜率模型的路徑損耗指數(shù)（n）的取值在1.86～2.21之間，與自由空間模型的路徑損耗指數(shù)相當(dāng)（n＝2）。顯然，這一衰減速率對近地面無線信道而言是偏低的，因為近地面無線信道比自由空間復(fù)雜的多。表1中的dmax參數(shù)同樣說明了這一點。dmax是在發(fā)射功率19dBm接收靈敏度－95dBm條件下算得的最大傳播距離。當(dāng)天線高度ht＝hr＝1m時，單斜率模型的dmax值甚至大于自由空間模型的預(yù)測值，說明單斜率模型的預(yù)測誤差很大。

表1 模型參數(shù)

對于雙斜率模型，突變點前的路徑損耗指數(shù)（n1）小于2，突變點后（n2）在2.87～3.74之間。根據(jù)突變點后的模型參數(shù)，圖5畫出了三組天線高度下的路徑損耗特性曲線?？梢钥闯?，天線高度為ht＝3cm、hr＝1m時的路徑損耗大于ht＝3cm、hr＝2m時的路徑損耗，大于ht＝hr＝1m時的路徑損耗。在100～400m距離范圍內(nèi)：當(dāng)ht固定在3cm時，hr從2m下降至1m會使路徑損耗增加3.6～3.9dB；當(dāng)hr固定在1m時，ht從1m下降至3cm會使路徑損耗增加9.3～14dB。

2.3 性能對比

圖5 不同天線高度下路徑損耗特性曲線

為了更好地描述所得雙斜率模型的性能，圖6～8對比畫出了雙斜率模型與傳統(tǒng)模型的路徑損耗特性曲線。圖6中，Plane－Earth模型與雙斜率模型的特性曲線較接近，預(yù)測差值在2.5～4.1dB之間。這是因為天線高度都為1m時，發(fā)射機與接收機之間存在LOS徑，雙徑現(xiàn)象明顯，而Plane－Earth模型就是基于雙徑傳播機制的模型［12］，所以其預(yù)測值與雙斜率模型接近。但天線高度降低后，其預(yù)測誤差明顯增大。在圖7～8中，ht由1m下降至3cm后，Plane－Earth模型在100～400m距離內(nèi)的路徑損耗預(yù)測值要比雙斜率模型高出9.9～18.8dB。這主要是因為在極低天線高度下LOS徑消失，但Plane－Earth模型并未考慮地面環(huán)境的其它傳播機制，如粗糙地面引起的散射效應(yīng)會給接收機提供額外能量［12］，這導(dǎo)致該模型的預(yù)測值偏高。相反，自由空間模型在100～400m距離內(nèi)的路徑損耗預(yù)測值普遍偏低，尤其在極低天線高度下（如圖7～8所示），其預(yù)測值比雙斜率模型低14.5～23.6dB。這說明：雖然廣場地面平坦開闊，但其近地面環(huán)境遠(yuǎn)非自由空間。Egli模型的預(yù)測效果最差，其在100～400m距離內(nèi)的路徑損耗預(yù)測值比雙斜率模型高30dB以上，說明其不適用于近地面無線信道的大尺度衰落特性表征。表1中的dmax參數(shù)也驗證了這3種傳統(tǒng)模型的不適用性。自由空間模型因未考慮天線高度的影響，其預(yù)測值不切實際。Plane－Earth模型在天線高度都為1m時的預(yù)測值較接近雙斜率模型，但在極低天線高度下（ht＝3cm），由于未慮及近地面環(huán)境的其它傳播機制而產(chǎn)生了過低的預(yù)測值，Egli模型則因地形修正因子的影響使得這一差距進(jìn)一步擴大。

圖6 雙斜率模型與傳統(tǒng)模型對比曲線（ht＝hr＝1m）

3 結(jié)束語

本文測量和分析了2.4GHz無線信號在平坦地面環(huán)境下的大尺度衰落特性。利用最小二乘法對不同天線高度下的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了線性回歸，結(jié)果表明近地面無線信道仍可用對數(shù)距離路徑損耗模型進(jìn)行大尺度衰落特性建模，且雙斜率模型的預(yù)測精度優(yōu)于單斜率模型。突變點位置取決于收發(fā)天線高度，突變點前的路徑損耗指數(shù)小于2，突變點后的路徑損耗指數(shù)在2.87～3.74之間。通過與傳統(tǒng)模型的性能對比，表明傳統(tǒng)模型在近地面環(huán)境下并不適用，進(jìn)而闡明了近地面信道傳播特性研究的緊迫性和實際意義。本文可為WSN等的近地面應(yīng)用提供信道大尺度衰落特性的依據(jù)。

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