高中生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)探析

數(shù)學(xué)從誕生發(fā)展到今天，從未滿足過已有的事實。從數(shù)的產(chǎn)生到無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，從解析幾何的產(chǎn)生到微分幾何的問世，從非毆幾何的發(fā)現(xiàn)到計算機的發(fā)明，無不凝聚著古今中外數(shù)學(xué)家們不懈的追求、探索和創(chuàng)造。數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展以及教材中數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則的形成建立和不斷完善的過程，無不需要勇于開拓、執(zhí)著追求和銳意進取的精神品質(zhì)。所以數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點決定了數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力的必要性。

一、培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力

創(chuàng)造性思維的形成主要靠直覺思維，創(chuàng)造性思維的發(fā)展更多地存在于直覺思維和發(fā)散思維之中。因此在高中學(xué)生中培養(yǎng)直覺思維能力就顯得至關(guān)重要。

（1）數(shù)形聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的能力數(shù)形聯(lián)想是解題的有效途徑之一，它的最大優(yōu)點是利用圖形的直觀性使模糊的代數(shù)問題一目了然，不拘泥于數(shù)式的繁雜運算。因此在解題時，若能對數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)圖形有直覺的理解，構(gòu)作幾何模型往往能巧妙地打開解題的突破口。同時以“形”助“數(shù)”，由“數(shù)”思“形”，數(shù)形轉(zhuǎn)化為簡化運算帶來契機。例如：已知|x|=ax+1有一個負根而沒有正根，求a的取值范圍。這是一個求方程的待定系數(shù)問題，它涉及絕對值的概念，用常規(guī)方法解決顯得比較麻煩，現(xiàn)在用數(shù)形結(jié)合的方法構(gòu)造一個直觀模型，通過直覺思維化難為易，直接可得a≥l。

（2）合理猜想，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的能力沒有大膽的猜想，就沒有大膽的發(fā)現(xiàn)，牢固的基礎(chǔ)知識和解題經(jīng)驗是形成直覺思維的基礎(chǔ)。聯(lián)想、猜測是誘發(fā)直覺思維的重要手段之一。例如在課堂練習(xí)時，設(shè)置一些富含直覺因素的習(xí)題，讓大家通過觀察，實施猜想性解題。

二、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的一個重要的組成部分，注重發(fā)散思維的訓(xùn)練，不僅可以使學(xué)生的解題思路開闊，妙法頓生，而且對培養(yǎng)學(xué)生成為勇于探索新方法、新理論的創(chuàng)新人才具有重要意義。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)著力做到：

（1）教會學(xué)生發(fā)散思維的方法：首先抓住審題，提高學(xué)生的觀察力。，解題時不僅要弄清題意中的條件和結(jié)論，注意每個細節(jié)，而且著重引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系，以及這種聯(lián)系與哪個公式、定理所揭示的事物間的聯(lián)系相符，當某個問題解決后，從縱向思考它所隱藏的一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，從橫向思考與之有某種聯(lián)系的問題用類似的方法去解決。還可思考問題的條件和結(jié)論是否可作較大的變動，更新問題、變換方式從而得到一題多問、一題多解、一題多變，使研究的問題更具典型性和綜合性。

（2）鼓勵學(xué)生廣泛聯(lián)想，找出知識問的內(nèi)在聯(lián)系：數(shù)學(xué)學(xué)科知識本身是互為聯(lián)系的，處理代數(shù)問題可以聯(lián)想到有關(guān)三角、幾何問題，從而獲得代數(shù)問題的新穎處理方法，反之，某些三角、幾何問題，也有代數(shù)的背景，可以化歸為代數(shù)問題處理。

（3）給學(xué)生留有思考的余地。為使學(xué)生思維更廣闊并多向發(fā)散，在面向全體學(xué)生的同時，體現(xiàn)因材施教原則，對教材中的有關(guān)內(nèi)容，進行延伸。

三、培養(yǎng)學(xué)生想象思維能力

想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙”。學(xué)生的想象力越豐富，對思維活動的內(nèi)容理解就越卓見。因此我們在教學(xué)中應(yīng)充分利用一切可供想象的空間，挖掘發(fā)現(xiàn)學(xué)生的想象力因素，引導(dǎo)學(xué)生由單一思維向多向思維拓展。這樣能縮短解決問題的時間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機會，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的能力。

（1）開展多種形式的實踐活動，將數(shù)學(xué)的原理與社會生活結(jié)合起來。譬如，可帶學(xué)生游覽東方明珠塔、金茂大廈，在途經(jīng)黃浦江時提出問題：“能不過河而測河寬，能不爬樓而知樓高，能不接近敵人陣地而知曉敵我之間的距離”。你們猜我用的何法？數(shù)學(xué)原理又是什么？大家從不同的角度進行思考，尋求著不同的結(jié)果，總之眾說紛紜，異彩紛呈，想象使學(xué)生進入了社會調(diào)查的過程之中，使思維呈現(xiàn)出多元態(tài)勢，訓(xùn)練了學(xué)生突破空間進行思維的能力，同時使學(xué)生將數(shù)學(xué)知識更加靈活地運用于社會生活。

（2）運用趣味數(shù)學(xué)，誘發(fā)學(xué)生的想象欲望，培養(yǎng)他們的想象力。例如在復(fù)習(xí)三角知識時，利用學(xué)生的足球熱，選編了這樣一個題目：

在足球比賽中，甲隊的邊鋒從乙隊的球門的一側(cè)帶球過人，沿平行于邊線的直線向前推進，試問：邊鋒在何處射門可命中球門的角度為最大？

由于學(xué)生喜歡足球運動，因而練習(xí)的命題抓住了學(xué)生的興趣點，學(xué)生閱讀時，不僅伴隨著理性的思考，還有興趣的激發(fā)和涌動，因此他們會主動地為解決自己感興趣的問題作不懈地探索和想象，達到培養(yǎng)學(xué)生想象能力的目的。

四、培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的能力

培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力是激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維的動力。因此，我在平時的教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維的能力，引導(dǎo)他們要勇于創(chuàng)新，敢于突破常規(guī)的思考方法和解題程式，大膽地提出新穎的見解，使他們逐步具有思維的獨創(chuàng)性，鼓勵他們對現(xiàn)成結(jié)論的批判和懷疑。在習(xí)題課的教學(xué)中，有意地安排一些似真命題，讓學(xué)生辨析、質(zhì)疑、推翻原結(jié)論得出新結(jié)論、新命題或方法，對于學(xué)生的創(chuàng)見，不管答案正確與否，教師都應(yīng)積極扶植，鼓勵學(xué)生勇于質(zhì)疑，讓學(xué)生的思維在權(quán)威和迷信的枷鎖下解放出來，破除習(xí)慣性思維的束縛，進行求異創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的批判精神。

五、通過改革考試制度和作業(yè)方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力

（1）單元教學(xué)結(jié)束，學(xué)生進行小結(jié)，把學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進行整理。整理的內(nèi)容包括知識、技能以及自己的錯誤、創(chuàng)新之處形成一個新的知識結(jié)構(gòu)，以達到深入理解、融會貫通、精煉概括、掌握知識的目的。然后讓學(xué)生嘗試出階段性練習(xí)卷（教師提出試卷要求），對練習(xí)卷中能抓住基礎(chǔ)、突出重點、控制難度的作為考試卷。測驗結(jié)束后，讓學(xué)生講評試卷，讓學(xué)生回憶試卷中主要考到哪些知識點？還有哪些知識點沒有體現(xiàn)？重點在哪里？還須作哪方面的完善？這樣一方面檢驗了學(xué)生對知識的掌握程度，更主要體現(xiàn)了學(xué)生主動性學(xué)習(xí)的原則，從而達到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的目的。

（2）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力，不僅貫徹在課堂教學(xué)之中，而且應(yīng)該貫徹在教學(xué)過程的各個環(huán)節(jié)之中。作業(yè)的布置和批改是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中一個不可忽視的重要環(huán)節(jié)，我在布置常規(guī)作業(yè)時，有意識地在作業(yè)中強化創(chuàng)造性思維培養(yǎng)，尤其要考慮一些訓(xùn)練發(fā)散性思維的題目，有時讓學(xué)生運用多種解法解出題目。同時指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合社會實踐寫數(shù)學(xué)小論文，把一些問題作為長期作業(yè)或編制一些開放性題目，使學(xué)生在問題解決的過程中體驗數(shù)學(xué)的本質(zhì)，品嘗進行創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動的樂趣。

總之，創(chuàng)造性思維不僅僅是前人思維成果的獲取，更重要的是理解知識信息和解決問題的思維過程的顯示。知識是思維的基礎(chǔ)，創(chuàng)造性思維同樣要以知識為基礎(chǔ)，作為教育工作者，既要認真地傳授知識，更要注意激發(fā)學(xué)生積極地進行創(chuàng)造性思維。未來需要我們的學(xué)生去創(chuàng)造，時代要求我們教師以前所未有的廣度、深度和高度去認識和研究創(chuàng)造性思維，積極開展創(chuàng)造性思維訓(xùn)練方法的探究和實踐，為祖國培養(yǎng)更多的高素質(zhì)的富有時代競爭力的優(yōu)秀后備人才做出貢獻。

（作者單位：江蘇省新沂市第一中學(xué)）