探索三角形全等的條件數(shù)學(xué)案例分析與反思

一、教學(xué)背景

對(duì)于全等三角形的研究，實(shí)際是平面幾何中對(duì)封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩個(gè)三角形間最簡(jiǎn)單，最常見(jiàn)的關(guān)系。它不僅是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ)，并且是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要以現(xiàn)代教育思想和教學(xué)理論為指導(dǎo)，創(chuàng)造一個(gè)有利于學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。因此教學(xué)時(shí)要關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景，關(guān)注學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)和直接經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生的自主探索和合作交流，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)情感和情緒體驗(yàn)，使學(xué)生投入到豐富多彩、充滿活力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中去，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)，讓課堂“活”起來(lái)。促使學(xué)生逐步從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，最后達(dá)到“好學(xué)”的美好境界。下面結(jié)合我在《探索三角形全等的條件》的新課教學(xué)中，談?wù)勛约旱捏w會(huì)：

二、教學(xué)片斷

（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題

小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物，其中一塊被打碎了，媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來(lái)，聰明的同學(xué)，小明該測(cè)量哪些數(shù)據(jù)呢？數(shù)據(jù)能盡可能少嗎？（由于玻璃易碎，不便于攜帶）

問(wèn)題提出后，我鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、觀察，積極主動(dòng)的進(jìn)行操作，充分交流在條件由少到多的過(guò)程中逐步探索出最后的結(jié)論。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)了分析問(wèn)題的一種方法，同時(shí)也感受到反例的作用，并讓學(xué)生在討論中體驗(yàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想。

（二）建立模型，探索發(fā)現(xiàn)

按照三角形“邊、角”元素進(jìn)行分類，師生共同歸納得出當(dāng)兩個(gè)三角形滿足以下條件時(shí)能否全等？

一個(gè)條件：一角，一邊

兩個(gè)條件：兩角；兩邊；一角一邊

三個(gè)條件：三角；三邊；兩角一邊；兩邊一角

由于初一學(xué)生還不具備獨(dú)立系統(tǒng)地推理論證幾何問(wèn)題的能力，思維受到一定的局限，考慮問(wèn)題不夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)，盡可能調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性、主動(dòng)性參與到合作探討中來(lái)，使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個(gè)性思維得以發(fā)展。

做一做：

按照下面給出的一個(gè)條件畫(huà)出三角形，并把畫(huà)出的三角形剪下來(lái)與其他同學(xué)作的比一比。

1.一個(gè)條件：

（1）一條邊為4cm的三角形

（2）一個(gè)角為30°的三角形

你發(fā)現(xiàn)了什么？

2.兩個(gè)條件

（1）三角形的一個(gè)角為30°，一條邊為6cm。

（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm；

（3）三角形的兩個(gè)角分別是：30°，60°

你發(fā)現(xiàn)了什么？

3.三個(gè)條件

只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等。

下面將研究三個(gè)條件下三角形全等的判定。今天我們先探究已知三個(gè)角和三條邊這兩種情形。

（1）已知三角形的三個(gè)角分別為30°、60°、90°，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？，把你畫(huà)的三角形與同伴進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？

（三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等）

學(xué)生得出結(jié)論后，再舉例體會(huì)。

（2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎，與同伴畫(huà)的交流，比較之后，你能得出什么結(jié)論？

（三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“SSS”。）

由上面的結(jié)論可知，只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就確定了。

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“讓學(xué)生體驗(yàn)到一種自己在親身參與和掌握知識(shí)的情感，乃是喚起青少年特有的對(duì)知識(shí)產(chǎn)生興趣的重要條件?！闭n堂教學(xué)中我站在學(xué)生的角度來(lái)思考教學(xué)方案，考慮課堂結(jié)構(gòu)，注重豐富的教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)、注重學(xué)生的親身體驗(yàn)、注重對(duì)學(xué)生開(kāi)展探究學(xué)習(xí)的指導(dǎo)、注重引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，實(shí)現(xiàn)課堂中師生、生生之間多向交流，使學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)、有效地進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓全體學(xué)生自始至終主動(dòng)積極地參與到學(xué)習(xí)的全過(guò)程之中，并不斷教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，讓他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

三、教學(xué)反思

（一）情境引入，體驗(yàn)生活數(shù)學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生“能認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值”。因此本節(jié)課的設(shè)計(jì)充分讓學(xué)生經(jīng)歷“生活——數(shù)學(xué) ——生活”的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生從生活中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的無(wú)處不在，運(yùn)用數(shù)學(xué)無(wú)時(shí)不有，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，自然地將學(xué)生的思維引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，順利的突破難點(diǎn)，為學(xué)生的有效思維營(yíng)造一個(gè)廣闊的空間。

（二）動(dòng)手操作，體驗(yàn)快樂(lè)數(shù)學(xué)

本節(jié)課的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)理念，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，盡量為學(xué)生提供“做數(shù)學(xué)”的時(shí)空，不放過(guò)任何一個(gè)發(fā)展學(xué)生智力的契機(jī)，讓學(xué)生在“做”的過(guò)程中，借助已有的知識(shí)和方法主動(dòng)探索新知識(shí)，在經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生分類、探究、合作、歸納的能力，從而使課堂教學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上。

（三）合作交流，體驗(yàn)合作數(shù)學(xué)

動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，本節(jié)課讓學(xué)生在具體的活動(dòng)中學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果，并創(chuàng)設(shè)民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學(xué)生暢所欲言，這樣學(xué)生的創(chuàng)造火花才會(huì)不斷閃現(xiàn)，個(gè)性才的以發(fā)展。

（四）教學(xué)行為與教學(xué)設(shè)計(jì)的差距

數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生發(fā)展的天地，正如數(shù)學(xué)教育家波利亞所說(shuō)的：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑，都是由自己去發(fā)現(xiàn)、探索、研究，因?yàn)檫@樣理解更深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！蔽铱傆X(jué)得，我精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的每一個(gè)細(xì)節(jié)，有牽著學(xué)生按照課前制定的程序進(jìn)行教學(xué)的弊端。因此，我認(rèn)為這節(jié)課完全可以設(shè)計(jì)得更開(kāi)放些，自行確定其研究方案，真正實(shí)現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的需求進(jìn)行教學(xué)。說(shuō)明我雖有了新的教學(xué)理念，但理論與實(shí)踐仍有差距。

華盛頓的讀書(shū)館墻壁上貼著這樣的三句話：“我聽(tīng)見(jiàn)了，就忘記了；我看見(jiàn)了，就記住了；我去做了，就理解了。”從一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了動(dòng)手操作的重要性。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是要去參與，去經(jīng)歷一個(gè)個(gè)觀察、猜想、操作、交流等探究活動(dòng)，只有這樣才能讓每個(gè)人學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

（作者單位：江蘇省儀征市香溝中心學(xué)校）