“雞兔同籠”妙解

數(shù)學(xué)課堂上，丁老師搖頭晃腦地唱曰：“今有雉（zh€歟┩猛?，上有三十五土P掠芯攀淖恪N曙敉酶骷負?？。?/p>

胖胖問：“老師，你讀的什么呀？我們是數(shù)學(xué)課呢，你怎么吟唱起詩歌來了！”

“呵呵，同學(xué)們，我唱曰的是一道古算題詩?！倍±蠋熚⑿χf。

“哈哈哈，古時候數(shù)學(xué)題原來是這樣的。真有趣！”皮皮接著說。

“現(xiàn)在，請同學(xué)們也來解解這道古算題吧?！倍±蠋熣f，“這道古算題的意思是：有若干只野雞和兔子放在同一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。問：籠中野雞和兔子各有多少只？”

同學(xué)們聽清了題目的意思，便開始思考解法。不一會兒，小手陸陸續(xù)續(xù)地舉起來了。

第一個發(fā)言的是丁丁：“老師，我是這樣想的：我首先讓雞和兔都抬起1只腳，這時地上還剩下腳94—35=59（只）；我再讓雞和兔各抬起1只腳，這時雞的兩只腳就都離地了，所以一屁股就坐地上了。”

“哈哈哈……聽話的雞一屁股坐在地上，真搞笑！”同學(xué)們都笑了。

可是丁丁沒有笑，他繼續(xù)說：“當(dāng)兔子抬起第2只腳后，每只兔子地上還有2只腳。 這時地上總共剩下腳59—35=24（只），而這24只腳都是兔子的，因為每只兔子還剩2只腳，所以兔子的只數(shù)就是24€？=12（只），那么雞的只數(shù)是35—12=23（只）。”

“妙！妙！想象豐富！看來數(shù)學(xué)課不比語文課缺少想象和幽默哦！”丁老師豎起了大姆指。

胖胖接著說：“老師，在我家餐館里，我經(jīng)?？吹桨职謿㈦u，他殺雞后都要把雞腳砍下。我這樣假設(shè)：假如把雞和兔子的腳各砍掉一半，即雞砍掉1只腳，兔子砍掉2只腳，那么還剩下腳94€？=47（只）。這時是35個頭，47只腳。因為每只兔子剩2只腳，每只雞剩1只腳，每只兔比每只雞多1只腳，所以腳比頭多的數(shù)就是兔的只數(shù)：47—35=12（只），那么雞的只數(shù)是35—12=23（只）?！?/p>

“哇，你老爸真夠殘忍的?！薄皵?shù)學(xué)問題生活化，聯(lián)系得好哦！”同學(xué)們七嘴八舌地說開了。

聰聰說：“老師，其實丁丁和胖胖用的都是假設(shè)法。我也想出了一種假設(shè)法：假設(shè)籠子里都是雞，那么共有腳35€？=70（只），已知的94只腳比70只腳多94—70=24（只）。這24只腳是兔子多出來的，因為每只兔子多2只腳，所以24里面有幾個2就有幾只兔子：24€？=12（只）。所以籠子里有12只兔，23只雞。當(dāng)然，也可以假設(shè)籠子里都是兔?！?/p>

“不錯，聰聰這種思路雖然比不上胖胖、丁丁的豐富想象，但思路清晰、明了?！倍±蠋煵粫r地評點。

明明也發(fā)表了自己的觀點：“丁老師，我不需要用什么假設(shè)法，直接列方程來解就好?！泵髅鞯慕夥ㄈ缦拢?/p>

解：設(shè)兔有x只，那么雞就有（35—x）只。

根據(jù)兔和雞共有94只腳，列方程得：

麗麗說：“我想到用畫圖的方法來解，可是數(shù)目有點大，有點麻煩。不過還是可行的?！?/p>

最后，丁老師進行小結(jié)：“看來同學(xué)們的解法很多，也很巧妙。其實這個雞兔同籠的解法大致可為分方程法、假設(shè)法、列表法、畫圖法。如果數(shù)目不大時，后兩種可行；如果數(shù)目比較大時，用方程法和假設(shè)法比較好?？傊?，我們要具體情況具體分析?！?/p>

練一練

1.雞兔同籠，共有頭48個，腳132只，雞和兔各有多少只？

2.張大媽家養(yǎng)的雞比兔多13只，兔腳比雞腳少16只，雞和兔各有多