正方形“搭橋”求面積

題目 如右圖所示，長方形的面積是40平方厘米，半圓的面積是多少平方厘米？

分析與解 一般情況下，要求半圓的面積，需要知道它的半徑是多少。根據(jù)半徑求出圓的面積后，再除以2即可。可是題中沒有告訴圓的半徑，看來，解題的關(guān)鍵是，要根據(jù)長方形的面積求出半圓的半徑。

為了便于思考，我們把上圖進行一下修改：在原圖左邊再畫一個同樣大的半圓，這樣就構(gòu)造出了一個圓（如右圖）。

仔細觀察這個構(gòu)造圖，可以發(fā)現(xiàn)，長方形的長是圓的直徑，寬是圓的半徑。我們現(xiàn)在必須要找出圓的半徑與長方形面積之間的關(guān)系。可以畫一條與長方形的長垂直的半徑，這樣就把長方形分成了兩個完全相等的正方形（如右圖），每個正方形的面積都是40€？=20（平方厘米）。由于每個正方形的邊長都是圓的半徑r，于是便能得到：r€譺=20，即r2=20。

圓的面積公式是S=€%ir2 ，我們可以將r2替換成20，于是就可以求出圓的面積是：3.14€？0=62.8（平方厘米）。（其實，這里我們并沒有求出半徑r是多少，而是直接用的r2 =20來算的 ）

最后別忘了題目要我們求的是半圓的面積，所以要用圓的面積除以2。

62.8€？=31.4（平方厘米）

練一練 如下圖，圓中三角形AOB為直角三角形，其面積為15平方厘米，兩條直角邊都是圓的半徑。求圓的面積。