一道高考填空題的變式教學(xué)案例

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是教學(xué)的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)，尤其是高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)課如何上一直是眾多中學(xué)數(shù)學(xué)教師研究的課題.

著名的認(rèn)知心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾說(shuō)過(guò)：“如果我不得不把所有的教育心理學(xué)還原為一條原理的話，那么我將會(huì)說(shuō)，影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生已知道了什么.”“數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)”也指出，只有非常重視學(xué)生已有的相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，才能實(shí)施有針對(duì)性的教學(xué).我們知道，學(xué)生進(jìn)入高三復(fù)習(xí)之前，已對(duì)數(shù)學(xué)的概念、解題的規(guī)律與方法有了一定的認(rèn)識(shí)，但他們對(duì)概念與概念、規(guī)律與規(guī)律、方法與方法之間的聯(lián)系沒(méi)有深化，缺乏對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)、整體結(jié)構(gòu)的理解.而另一方面，由于高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間的緊促，不允許我們像講解新課一樣開(kāi)展第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)，這就對(duì)復(fù)習(xí)課提出了更高的要求：既要讓學(xué)生在課堂上獲得基本解題方法的熟練掌握，又要保證復(fù)習(xí)進(jìn)度.

波利亞承認(rèn)：?jiǎn)栴}解決實(shí)質(zhì)上一個(gè)復(fù)雜的、經(jīng)常纏繞我們的過(guò)程，并且難以把這個(gè)過(guò)程細(xì)分為一個(gè)個(gè)清晰的階段，但我們總能以問(wèn)題解決為基礎(chǔ)來(lái)實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)，為學(xué)生提供能夠反映所要學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、又能夠與學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)這類(lèi)問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系，理解其中的新問(wèn)題，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)深刻的、結(jié)構(gòu)化的理解，再進(jìn)一步形成自己的、可以遷移的問(wèn)題解決策略，而且對(duì)數(shù)學(xué)形成更為積極的興趣、態(tài)度和信念.最近筆者比較多的研讀了變式教學(xué)方面的文章，認(rèn)識(shí)到變式教學(xué)應(yīng)是開(kāi)展一輪復(fù)習(xí)的一種有效手段和策略，能使學(xué)生對(duì)問(wèn)題和由問(wèn)題衍生出的新問(wèn)題有深刻的、結(jié)構(gòu)化的理解.

眾所周知，離心率是衡量圓錐曲線形狀的一個(gè)重要性質(zhì)，因此它是高考的一個(gè)?？汲Ｐ碌目键c(diǎn).因此有必要在一輪復(fù)習(xí)中加以復(fù)習(xí)鞏固.以下就是對(duì)浙江卷考題進(jìn)行變式研究的課堂部分實(shí)錄，請(qǐng)各位同行批評(píng)指正.

以為直徑的圓過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn).

學(xué)生11：（變式5 變式2的逆命題）

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最后筆者想談點(diǎn)感想.“復(fù)習(xí)課如何上好”確實(shí)是一個(gè)值得全體教師認(rèn)真探討的課題，尤其是新教師.從筆者自己親身的體會(huì)來(lái)看，新教師（特別是還沒(méi)帶過(guò)高三的新教師）想上好復(fù)習(xí)課遠(yuǎn)比新授課要難的多，一是書(shū)店有大量的經(jīng)典的眾多特級(jí)教師的教案可供參考，另一方面，復(fù)習(xí)書(shū)雖多，但基本上是知識(shí)的重復(fù)和例題的簡(jiǎn)單羅列，如果想自己設(shè)計(jì)一個(gè)課題，能力不夠更怕把握不好高考的方向，從而影響學(xué)生的前途.因此，筆者倡議有豐富高三教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老師能多寫(xiě)一些高三復(fù)習(xí)方面的案例或教學(xué)對(duì)策，也希望眾多的關(guān)心中學(xué)數(shù)學(xué)教育的專(zhuān)家、教授能給我們一些方向上的指導(dǎo)，使中學(xué)的高考復(fù)習(xí)能走上“輕負(fù)擔(dān)高質(zhì)量”的道路.

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編輯/張燁