“函數(shù)圖像”教學(xué)設(shè)計(jì)

（本課選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》八年級第十四章.）

教學(xué)目標(biāo)：

一、 知識與技能

1.學(xué)會(huì)觀察、分析函數(shù)圖像信息．

2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并利用它解決問題，提高解決問題的能力．

二、過程與方法

１.提高識圖能力、分析函數(shù)圖像信息的能力．

２.體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并利用它解決問題，提高解決問題的能力．

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

１.體會(huì)數(shù)學(xué)方法的多樣性，提高學(xué)習(xí)興趣．

２.認(rèn)識數(shù)學(xué)在解決問題中的重要作用，從而加深對數(shù)學(xué)的認(rèn)識．

教學(xué)重點(diǎn)：

觀察分析圖像信息．

教學(xué)難點(diǎn)：

分析概括圖像中的信息．

教學(xué)方法：

整節(jié)課應(yīng)以“開放、合作、探究”為基本特征，給學(xué)生思考的空間和表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在一個(gè)較為輕松的環(huán)境中去體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的樂趣，構(gòu)建充滿活力的課堂氛圍.

教具準(zhǔn)備：

多媒體演示．

教學(xué)過程：

1. 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

我們在前面學(xué)習(xí)了函數(shù)意義，并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立．但有些函數(shù)問題很難用函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來，然而可以通過圖來直觀反映.例如用心電圖表示心臟生物電流與時(shí)間的關(guān)系．

即使對于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫圖表示則會(huì)使函數(shù)關(guān)系更清晰．

我們這節(jié)課就來解決如何畫函數(shù)圖像的問題及如何解讀函數(shù)圖像信息．

2. 導(dǎo)入新課

我們先來看這樣一個(gè)問題：

正方形的邊長x與面積s的函數(shù)關(guān)系是什么？其中自變量x的取值范圍是什么？計(jì)算并填寫下表：

生：函數(shù)關(guān)系式為s=x2，因?yàn)閤代表正方形的邊長，所以自變量x＞0，將每個(gè)x的值代入函數(shù)式即可求出對應(yīng)的s值．

師:好！如果我們在直角坐標(biāo)系中，將你所填表格中的自變量x及對應(yīng)的函數(shù)值s當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，即可在坐標(biāo)系中得到一些點(diǎn)．

大家思考一下，表示s與x的對應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)有多少個(gè)？如果全在坐標(biāo)中指出的話是什么樣子？可以討論一下，然后發(fā)表你們的看法，建議大家不妨動(dòng)手畫畫看．

生：這樣的點(diǎn)有無數(shù)多個(gè)，如果全描出來太麻煩，也不可能．我們只能描出其中一部分，然后想象出其他點(diǎn)的位置，用光滑曲線連接起來．

師:很好！這樣我們就得到了一幅表示s與x關(guān)系的圖.圖中每個(gè)點(diǎn)都代表s的值與x的值的一種對應(yīng)關(guān)系.如點(diǎn)（1，1）表示x=1時(shí)，s=1.

一般地，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖像.上圖中的曲線即為函數(shù)s=x2（x＞0）的圖像．

函數(shù)圖像可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)，給我們帶來便利．

[活動(dòng)一]

活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

下圖是自動(dòng)測溫儀記錄的圖像，它反映阿城的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化而變化.你從圖像中得到了哪些信息？

活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：

１. 通過圖像進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)意義．

２. 體會(huì)圖像的直觀性、優(yōu)越性．

３. 提高對圖像的分析能力、認(rèn)識水平．

４. 掌握函數(shù)變化規(guī)律．

教師活動(dòng)：

引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)變量的對應(yīng)關(guān)系上認(rèn)識函數(shù)，體會(huì)函數(shù)意義；可以指導(dǎo)學(xué)生找出一天內(nèi)最高、最低氣溫及對應(yīng)時(shí)間，在某些時(shí)間段的變化趨勢，認(rèn)識圖像的直觀性及優(yōu)缺點(diǎn)，總結(jié)變化規(guī)律……

學(xué)生活動(dòng)：

在教師引導(dǎo)下，合作探究，歸納總結(jié)．

活動(dòng)結(jié)論：

１.一天中每時(shí)刻t都有唯一的氣溫Ｔ與之對應(yīng)．可以認(rèn)為，氣溫Ｔ是時(shí)間t的函數(shù)．

２.這天中凌晨4時(shí)氣溫最低為-3℃，14時(shí)氣溫最高為8℃．

３.從0時(shí)至4時(shí)氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時(shí)間的增加而下降.從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)，從14時(shí)至24時(shí)氣溫又呈下降狀態(tài)．

4. 這天最高氣溫與最低氣溫之差為11℃.

5.我們可以從圖像中很直觀地看出一天中氣溫變化情況及任一時(shí)刻的氣溫大約是多少．

[活動(dòng)二]

活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家. 其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上.

觀察下面的圖像，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？

活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：

書中例題是以5個(gè)問題的形式給出的，這里以開放式出現(xiàn)，這樣的設(shè)計(jì)可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的熱情和興趣，鞏固知識的同時(shí)彰顯了學(xué)生的個(gè)性，并給學(xué)生設(shè)置了充分發(fā)揮的空間，在兼顧全體學(xué)生的同時(shí)，分散了難點(diǎn).

教師活動(dòng)：

引導(dǎo)學(xué)生分析圖像、尋找圖像信息，特別是圖像中兩段平行于x軸的線段的意義．

學(xué)生活動(dòng)：

在教師引導(dǎo)下，積極思考、大膽參與、歸納總結(jié)．

活動(dòng)結(jié)論：

１. 菜地離小明家1.1千米A，小明走到菜地用了15分鐘．

２. 小明給菜地澆水用了10分鐘．

３. 菜地離玉米地0.9千米. 小明從菜地到玉米地用了12分鐘．

４. 小明給玉米地鋤草用了18分鐘．

５. 玉米地離小明家2千米. 小明從玉米地走回家用了25分鐘. 所以平均速度為2÷25=0.08（千米／分鐘）．

師：我們通過兩個(gè)活動(dòng)已學(xué)會(huì)了如何觀察和分析圖像信息，那么在觀察圖像時(shí)應(yīng)該注意什么問題呢？

生：弄清橫、縱坐標(biāo)表示的意義，自變量的取值范圍，圖像中函數(shù)隨著自變量變化的規(guī)律，抓住一些特殊點(diǎn).

[活動(dòng)三]

活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

出示相關(guān)的各類函數(shù)圖像問題.

活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：

通過各類圖像習(xí)題的訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖像的直觀性，并熟練地找到圖像中重要的信息.

例1：小明今天到學(xué)校參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，從家里出發(fā)走10分鐘到離家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分鐘；再用10分鐘趕到離家1 000米的學(xué)校．下列圖像中，能反映這一過程的是（ ） ．

例2：李林和弟弟進(jìn)行百米賽跑，李林比弟弟跑得快，如果兩人同時(shí)起跑，李林肯定贏．現(xiàn)在李林讓弟弟先跑若干米，圖中分別表示兩人的路程與李林追趕弟弟的時(shí)間的關(guān)系，由圖中信息可知，下列結(jié)論中正確的是（ ） ．

Ａ.李林先到達(dá)終點(diǎn)

Ｂ.弟弟的速度是8米／秒

Ｃ.弟弟先跑了10米

Ｄ.弟弟的速度是10米／秒

例3：下圖表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化的情況：

①汽車行駛了多長時(shí)間？它的最高時(shí)速是多少？

②汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？

③出發(fā)后8分鐘到10分鐘之間可能發(fā)生了什么情況？

④用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況。

例4：小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，途中自行車出了故障，他只好停下來修車．車修好后，因怕耽誤上課，故加快速度繼續(xù)勻速行駛趕往學(xué)校．下列行駛路程（米）與時(shí)間（分）的函數(shù)圖像中，符合小明騎車行駛情況的圖像大致是（ ）.

例5：龜兔賽跑的故事，領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但已經(jīng)來不及了，烏龜先到達(dá)了終點(diǎn)……現(xiàn)在用直線和折線分別表示二者所走的路程，t為時(shí)間，則下列圖像中：

① 哪個(gè)表示兔子，哪個(gè)表示烏龜？

② 兔子休息了多長時(shí)間？

③ 從中你能悟出什么人生道理？

④將龜兔賽跑的故事改編并畫出相應(yīng)的圖像.

3. 課時(shí)小結(jié)

本節(jié)通過兩個(gè)活動(dòng)，學(xué)會(huì)了分析圖像信息，解答有關(guān)問題．這樣我們又一次利用了數(shù)形結(jié)合的思想．

4. 課后作業(yè)

P104 練習(xí)2、3.