中考數學情境題設置分析

生活離不開數學，數學也不能脫離生活.數學試卷本身理性重于情感，單純的數學解題會使考生感到枯燥乏味.近幾年來，各地的中考數學試卷出現了大量背景新穎、貼近生活、符合實際的情境題.綜觀近年中考數學試題的設置，大致有生活應用型、社會熱點型、游戲活動型、規(guī)律型、寓言數學故事型、學科交叉型、方案策略型等方面的數學情境題.

在“以人的發(fā)展為目標”和 “關注學生的可持續(xù)發(fā)展”等新課程理念下，近幾年各地的數學中考命題已越來越注重情境題的設置.數學情境題作為溝通現實世界與學習世界的橋梁，可使學生更好適應工作情境的挑戰(zhàn)，用數學的眼光去觀察問題，培養(yǎng)“數感”和應用意識.

一、設置“生活應用型”情境題，考查學生解決實際問題的能力

近年各地中考命題設置了許多生活中生動、有趣的現實情境，如：生產策略、自然旅游、商品利潤、城市規(guī)劃等問題情境，讓學生在情境中觀察、操作，并運用數學知識解決現實問題.它有效地考查學生在新情境下能力的遷移性，將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的能力.

例1：正方形綠化場地擬種植兩種不同顏色的花卉，要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案.下面是3種不同設計方案中的一部分，請把圖1、圖2補成既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并畫出一條對稱軸；把圖3補成只是中心對稱圖形，并把中心標上字母P.（在你所設計的圖案中用陰影部分和非陰影部分表示兩種不同顏色的花卉.）

【評析：本題以城市綠化設計方案為情境，使學生體驗到數學與日常生活的密切聯系，感受到數學在生活中的作用，突出人人學有用的數學的新理念.運用數學中的軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念通過動手作圖解決.旨在考查學生對數學的理解和動手能力，解題重在基礎知識和基本技能的靈活運用.】

二、設置“社會熱點型”情境題，引導學生關注社會、增強社會責任感

近年各地中考題設置傾向于以國家和社會發(fā)展的重大熱點、焦點問題為背景，選擇的材料具有紀念性、時代性和地方特色，使學生在參與數學考試的同時，了解國家時事，滲透德育教育，在自身的情感、態(tài)度、價值觀等方面得到有效發(fā)展.

例2：如下圖是2008北京奧運會某比賽場館的平面圖，根據距離比賽場地的遠近和視角的不同，將觀賽場地劃分成、三個不同的票價區(qū).其中與場地邊緣的視角大于或等于45°，并且距場地邊緣的距離不超過30米的區(qū)域劃分為票區(qū)，票區(qū)如圖所示，剩下的為票區(qū).

（1）請你利用尺規(guī)作圖，在觀賽場地中，作出票區(qū)所在的區(qū)域；（只要求作出圖形，保留作圖痕跡，不要求寫作法.）

（2）如果每個座位所占的平均面積是0.8平方米，請估算票區(qū)有多少個座位.

【評析：本題取材于倍受全世界人注目的國家盛事——2008北京奧運會這一激動人心的大事，學生自然會受到鼓舞、充滿自豪感.把幾何作圖問題寓實際情境中，考生應從圖像和文字中弄清題意，充分提煉數學信息，利用圓、圓周角、直角三角形、圖形面積計算等有關數學知識，采用數形結合的方法建立數學模型.本題旨在提醒廣大學生關注社會熱點、市場經濟、環(huán)境保護、政策法規(guī)、城市建設等社會和國家大事.】

三、設置“游戲活動型”情境題，增加試題的趣味性

針對初中學生的心理特點，近年各地中考命題注重寓數學知識于數學游戲、數學實驗活動情境中，讓學生在玩中考，考得有趣、考得輕松，從而激發(fā)數學考試的積極性，發(fā)揮其最高水平.

例3：有一個四等分轉盤，在它的上、右、下、左的位置分別掛著“眾”“志”“成”“城”4個字牌，如下圖1.若將位于上下位置的兩個字牌對調，同時將位于左右位置的兩個字牌對調，再將轉盤順時針旋轉，則完成一次變換.下圖2、下圖3分別表示第1次變換和第2次變換.按上述規(guī)則完成第9次變換后，“眾”字位于轉盤的位置是（ ）.

A.上B.下C.左D.右

例4：漢字是世界上最古老的文字之一，字形結構體現人類追求均衡對稱、和諧穩(wěn)定的天性.如下圖1，3個漢字可以看成是軸對稱圖形.（1）請在方框中再寫出兩個類似軸對稱圖形的漢字；（2）小敏和小慧利用“土”“口”“木”3個漢字設計一個游戲，規(guī)則如下：將這3個漢字分別寫在背面都相同的3張卡片上，背面朝上洗勻后抽出一張，放回洗勻后再抽出一張，若兩次抽出的漢字能構成上下結構的漢字（如“土”“土”構成“圭”）小敏獲勝，否則小慧獲勝.你認為這個游戲對誰有利？請用列表或畫樹狀圖的方法進行分析并寫出構成的漢字進行說明.

【評析：例3以5·12抗震救災“眾志成城”4個字為題材設計轉盤活動游戲，旨在考查學生旋轉與變換中的數學知識.例4以學生熟悉的中國漢字為題材設計游戲問題，旨在考查軸對稱圖形的概念，統(tǒng)計與概率中的數學問題.這些情境使試題具有很大的趣味性，符合學生心理，能激發(fā)學生的考試積極性.】

四、設置“規(guī)律型”情境題，考查學生的直覺思維

近年各地中考卷中常會碰到一些探索規(guī)律性的試題，要求考生通過觀察、實驗、猜測、推理等思維過程后，發(fā)現問題中的規(guī)律，然后用代數式表示這個規(guī)律.解這類題應從一定依據出發(fā)， 利用非邏輯的手段，充分運用歸納、類比、聯想等方法進行發(fā)現式的探究，直接獲得猜想性結論.

例5：如圖1是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪設地面，如果鋪成一個2×2的正方形圖案（如圖2），其中完整的圓共有5個，如果鋪成一個3×3的正方形圖案（如圖3），其中完整的圓共有13個，如果鋪成一個4×4的正方形圖案（如圖4），其中完整的圓共有25個，若這樣鋪成一個10×10的正方形圖案，則其中完整的圓共有______個.

例6： 將自然數按下圖規(guī)律排列，則2008所在的位置是第____行第____列.

【評析：例5以通過用瓷磚鋪設地面有規(guī)律為情境，使學生經歷了根據特殊圖例進行歸納、建立猜想、用數學符號表示的數學探索過程，考查了學生的直覺思維能力.例6創(chuàng)設自然數排放規(guī)律，旨在讓學生通過觀察、思維分析找出排放規(guī)律，從而解決問題.】

五、設置“寓言、數學故事型”情境題，調節(jié)考生的心理壓力

數學考試卷本身理性重于情感，單純的數學解題會使考生感到枯燥乏味.近年中考中出現了以有趣的寓言、數學典故、數學故事為情境的試題.這種情境能使學生在不是迫于外界壓力的情況下，積極主動地、自由地去想象、思考、探索，并伴隨著一種積極的情感體驗.

例7： 請根據圖7中給出的信息，可得正確的方程是（ ）.

【評析：寓言——“井底之蛙”“烏鴉喝水”在語文課堂上已給學生有趣的想象，在緊張的數學考試中遇到如此圖文并茂的情境，學生更是激動不已，這種情感會表現為對知識的渴求，對客觀世界的探索欲望以及解決問題的激情.例7旨在考查相似三角形的性質，只要找出等量關系就能輕易解答.】

六、設置“學科交叉型”情境題，拓寬學生的知識面

“課程標準”要求教學與信息發(fā)展的總體趨勢相適應，著眼于學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，要求研究和把握學科間知識、技能的遷移和橫向聯系，注重學科內的綜合和學科間的整合.因此，近年中考命題不僅關注了數學知識間的聯系，而且還關注數學與現實世界、其他學科間的聯系，所選擇的素材來源于自然、社會與其他學科中更為廣泛的現象和問題.

例8：為了測量校園內水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學校數學興趣小組做了如下的探索：根據《科學》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底B點8.4米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者身高CD=1.6米，則樹（AB）的高度約為______米.（精確到0.1米.）

【評析：本題以相似三角形和科學知識在實際中的應用為綜合命題背景，這類考題打破了學科界限，能夠有效考查學生對知識的融會貫通和綜合運用能力，體現了素質教育對學生綜合能力的要求.】

七、設置“方案策略型”情境題，開拓學生創(chuàng)新意識的空間

為滿足多樣化的學習要求，方案策略設計已從最初的興趣小組、活動課，發(fā)展到越來越向數學學科教學滲透.根據現實生活中的事例，提出方案、積極地思考、推敲方案、提出解決問題的最優(yōu)化方案并解決問題.近幾年在一些試題中也越來越明顯地體現出方案策略設計的基本特征.

例9：為了加強視力保護意識，小明想在長為3.2米，寬為4.3米的書房里掛一張測試距離為5米的視力表.在一次課題學習課上，小明向全班同學征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙3位同學設計方案新穎，構思巧妙.

（1）甲生的方案：如圖1，將視力表掛在墻和墻的夾角處，被測試人站立在對角線上，問：甲生的設計方案是否可行？請說明理由.

（2）乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據平面鏡成像原理可計算得到：測試線應畫在距離墻____米處.

（3）丙生的方案：如圖3，根據測試距離為5m的大視力表制作一個測試距離為3m的小視力表.如果大視力表中“E”的長是3.5cm，那么小視力表中相應“E”的長是多少cm？

【評析：本題設置讓學生經歷了“問題情境——方案設計——求解驗證”的基本過程.乙和丙的設計非常巧妙新穎、有創(chuàng)意，整合了科學中的平面鏡成像原理和數學中三角形相似知識，開闊了學生解決問題的視野，激發(fā)了學生的思維?？忌涍^觀察、分析、作出決策，會體驗到研究問題的方法和經驗，發(fā)展了思維能力，增進應用數學的自信心.】