基于SA—GSO的小波加權多模盲均衡算法

摘要：為解決傳統(tǒng)多模盲均衡算法（MMA）在均衡高階QAM信號時存在的收斂速度慢、穩(wěn)態(tài)誤差大等問題，提出了一種基于模擬退火螢火蟲優(yōu)化的小波加權多模盲均衡算法（SA-GSO-WT-WMMA）。該算法在MMA的基礎上增加了加權項，并引入了模擬退火螢火蟲優(yōu)化（SA-GSO）算法和正交小波變換（WT），利用加權項自適應地調(diào)整算法中代價函數(shù)的模值，利用SA-GSO算法極強的全局尋優(yōu)能力來優(yōu)化均衡器的初始權向量，利用正交小波變換降低信號的自相關性，有效提高了均衡效果。水聲信道仿真實驗表明，該算法在降低穩(wěn)態(tài)均方誤差和加速收斂速度兩方面表現(xiàn)卓越。

關鍵詞：盲均衡；水聲通信；正交小波變換；人工螢火蟲群；模擬退火；加權多模

中圖分類號：TN911文獻標志碼：A

[WT]文章編號：1672-1098（2012）04-0023-07

基金項目：全國優(yōu)秀博士學位論文作者專項資金資助（200753）；安徽省高等學校自然科學基金（KJ2010A096）；安徽高校省級科研項目（KJ2011B162）；江蘇省“六大人才高峰”培養(yǎng)資助項目（2008026）資助課題；淮南職業(yè)技術學院院級科研項目（HKJ10-3）

作者簡介：高敏（1981-），女，安徽蚌埠人，講師，在讀碩士，研究方向：智能信息處理與通信系統(tǒng)。

目前，水聲通信是人們普遍接受的水下通信方式，水聲信道中的多徑傳播、高背景噪聲等因素會使信號在傳輸過程中產(chǎn)生嚴重的碼間干擾[1-5]（Inter-symbolInterference，ISI），通信質(zhì)量無法得到保證。為解決這一問題，各種均衡技術應運而生。盲均衡技術不需要像傳統(tǒng)的均衡技術那樣通過發(fā)送序列來調(diào)整均衡濾波器的參數(shù)，僅通過接收信號本身的高階統(tǒng)計信息就能實現(xiàn)均衡器參數(shù)的實時調(diào)整，不僅保證了通信質(zhì)量，還提高了通信效率[1]。高階QAM（QuadratureAmplitudeModulation）調(diào)制是現(xiàn)代通信的的重要手段，但調(diào)制階數(shù)的提高會減小信號星座點間的距離和相位差，相同條件下，系統(tǒng)產(chǎn)生的符號間干擾就會增加，增大了盲均衡的難度，如何提高這類信號的盲均衡性能成為這一領域的研究熱點[2]。文獻[3]中的常模算法（ConstantModulusAlgorithm，CMA）簡單易實現(xiàn)、穩(wěn)定性強，但無法克服受到干擾的信號在解調(diào)后存在的相位旋轉(zhuǎn)問題；文獻[4]中提到的多模盲均衡算法（Multi-ModulusBlindEqualizationAlgorithm，MMA），將接收信號的實部和虛部分開均衡，有效克服了相位旋轉(zhuǎn)問題，但仍存在收斂速度慢，穩(wěn)態(tài)誤差大等問題；文獻[5]中提出的改進多模盲均衡算法（TripleMAlgorithm，TMA），引入兩個先驗常數(shù)重新構造了算法的代價函數(shù)，并將星座匹配誤差函數(shù)（ConstellationMatchedError，CME）與代價函數(shù)相結合，形成一種瞬時雙模切換的混合算法，但收斂速度仍較慢；文獻[6]中提出的基于多模軟判決引導盲均衡算法僅對星座圖有45°旋轉(zhuǎn)的QAM信號效果較好，不適合其他形狀星座圖的信號，且軟判決需要在大量的區(qū)域判決，引入的指數(shù)運算也大大增加了計算的復雜度；文獻[7]將正交小波變換引入MMA，降低了信噪比，只能一定程度上提高均衡效果；文獻[8]提出的加權多模算法（WeightedMulti-ModulusAlgorithm，WMMA）利用判決符號的指數(shù)冪構成加權項，可以自適應調(diào)制模值，能有效降低模型誤差，但在獲取算法非凸性代價函數(shù)的全局最優(yōu)解時，仍沿用了梯度下降的思想，無法克服算法易陷入局部極值的問題，難以進一步提高均衡效果。

螢火蟲群優(yōu)化算法[9]（GlowwormSwarmOptimization，GSO）具有良好的全局隨機搜索能力，但局部搜索能力不夠強，結合具有極強局部搜索能力的模擬退火優(yōu)化算法（SimulatedAnnealing，SA），可提高算法全局和局部意義下的搜索能力。

為提高盲均衡器的性能，將模擬退火螢火蟲群優(yōu)化算法（SimulatedAnnealingOptimizationGlowwormSwarmAlgorithm，SA-GSO）和正交小波變換（WaveletTransform，WT）融入WMMA中，提出了基于模擬退火螢火蟲群優(yōu)化的正交小波加權多模盲均衡算法（AnOrthogonalWaveletTransformWeightedMulti-modulusBlindEqualizationAlgorithmBasedonSimulatedAnnealingOptimizationGlowwormSwarmAlgorithm，SA-GSO-WT-WMMA），用SA-GSO算法來尋找WMMA代價函數(shù)的全局最優(yōu)解，優(yōu)化均衡器的初始權向量，用小波變換來降低信號的自相關性。水聲仿真實驗證明，SA-GSO-WT-WMMA不僅大大降低了均衡器的穩(wěn)態(tài)均方誤差，收斂速度也明顯加快。

1模擬退火螢火蟲群優(yōu)化算法

1.1GSO算法

GSO算法[10]不要求目標函數(shù)可微可導，也不依賴于目標函數(shù)的梯度信息和全局信息，是一種具有較強魯棒性的無記憶的全局隨機搜索方案，能獲得非凸性函數(shù)的全局最優(yōu)解或近似全局最優(yōu)解。

GSO算法的基本思路是：將目標函數(shù)的最優(yōu)解作為螢火蟲群搜索空間中的“食物源”，在搜索空間中隨機分配每只螢火蟲的位置，螢火蟲離“食物源”越近，該螢火蟲的適應度函數(shù)值相應地就越大（這里的適應度函數(shù)與待優(yōu)化的目標函數(shù)之間有確定的函數(shù)關系），意味著它所攜帶的熒光素就越多，發(fā)出的光芒就越明亮，吸引其他螢火蟲向它靠攏的能力就越強。在整個尋找“食物源”的迭代過程中，每只螢火蟲不斷調(diào)整自身的位置，更新熒光素值、移動概率、鄰域，逐步逼近“食物源”，最終獲得全局最優(yōu)解或近似全局最優(yōu)解。

GSO算法的實現(xiàn)步驟基本如下：

第一階段：初始化及尋優(yōu)目標的確定。

第二階段：螢火蟲的移動階段。

1）熒光素值的更新。螢火蟲所在位置與“食物源”的距離決定了它的熒光素值，在未開始搜索時，假設每只螢火蟲的熒光素值是相同的，一旦螢火蟲被隨機分配了位置后，每只螢火蟲與“食物源”的距離就不一樣了，熒光素值也就不再一樣了。熒光素值的更新公式為

2）螢火蟲的運動。螢火蟲算法的尋優(yōu)過程中就是螢火蟲向著熒光素值高的位置以一定的規(guī)律運動的過程。螢火蟲會將其鄰域內(nèi)熒光素值最高的同伴位置作為它的移動目標，并按一定規(guī)律向目標移動。每只螢火蟲都有自己的鄰域，所謂鄰域就是其動態(tài)決策范圍內(nèi)所有的熒光素值比它高的同伴的集合。

鄰域確定公式為

路徑概率選擇公式為

位置更新公式為

動態(tài)決策域更新公式為

第三階段：確定全局最優(yōu)解。

1.2SA-GSO算法

GSO算法在運行后期，會出現(xiàn)螢火蟲在峰值附近振蕩徘徊的現(xiàn)象，局部搜索能力不高，搜索到的解精度較低；SA作為一種啟發(fā)式隨機搜索方法，在捕獲最優(yōu)解的過程中，不僅能接受優(yōu)化解，還能有限度地接受惡化解，可從概率意義上找到目標函數(shù)全局最優(yōu)或近似全局最優(yōu)的解，在尋優(yōu)過程中能有效避免陷入局部最優(yōu)，具有較強的局部搜索能力，將兩種算法有機結合，能提高算法全局和局部意義下的搜索能力。算法實現(xiàn)的流程如圖1所示。

模擬退火螢火蟲群優(yōu)化算法是對在尋找“食物源”過程中位置最佳的螢火蟲個體進行模擬退火操作，經(jīng)過模擬退火操作[11]后的作為新解，操作前的作為原解，根據(jù)Metropolis準則決定新解的棄留。

接受新解的概率公式為

2SA-GSO-WT-WMMA

將模擬退火螢火蟲群優(yōu)化算法引入正交小波加權多模盲均衡算法，其原理框圖如圖2所示。

2.1WT-WMMA

2.2SA-GSO-WT-WMMA

雖然WMMA較MMA，在均衡效果上有了很大改善，但該算法的代價函數(shù)仍是多模態(tài)的，獲取代價函數(shù)極值采用的也仍是梯度下降思想，很容易陷入局部極值，影響收斂效果。將SA-GSO算法引入WT-WMMA中，利用SA-GSO算法超強的全局搜索能力來獲取WT-WMMA中多模態(tài)代價函數(shù)的極值，能獲得代價函數(shù)的全局最優(yōu)或近似最優(yōu)解，優(yōu)化了均衡器的初始權向量，提高了均衡性能。

2.3適應度函數(shù)的確定

在WTMMA中，代價函數(shù)取得最小值時對應的均衡器權向量即為均衡器最佳的初始權向量，而螢火蟲優(yōu)化算法的特點是螢火蟲總是向熒光素值高的地方移動，熒光素值越高意味著其適應度值越大，故WTMMA中的代價函數(shù)J WMMA和螢火蟲的適應度函數(shù)F之間的關系為

顯然，式（21）將尋找均衡器的最佳初始權向量的問題轉(zhuǎn)化成了尋找最大適應度值所對應的螢火蟲位置問題。

3仿真實驗

從圖3（e）中明顯看出，SA-GSO-WT-WMMA的穩(wěn)態(tài)均方誤差（MSE）比GSO-WT-WMMA小近1dB，比WT-WMMA小近3dB，比WT-MMA小近4dB，MSE得到了有效控制；SA-GSO-WT-WMMA的收斂速度比WT-WMMA和WT-MMA明顯加快。由圖3a～圖3d可知，SA-GSO-WT-WMMA的輸出星座圖最為清晰、緊湊，恢復出的傳輸信號最準確。

4結束語

WMMA中的加權項在均衡器系數(shù)的迭代更新過程中，能夠自適應地改變，同等條件下均衡效果更好，結合WT降低信號自相關性后，均衡效果進一步提高。GSO算法與SA有機結合后，提高了算法的尋優(yōu)能力，提高了尋優(yōu)結果的精度，用該算法來搜尋WT-WMMA中代價函數(shù)的全局最優(yōu)解，能有效逃離局部極值，均衡器性能再一次得到提高。從仿真結果中，能明顯看出SA-GSO-WT-WMMA的卓越性，收斂速度加快的同時穩(wěn)態(tài)均方誤差也得到了有效的控制，這點對水聲通信的研究有著重要的參考價值。

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（責任編輯：何學華，吳曉紅）