不等式專題練習(xí)

一、填空題

1.已知a=x2—x，b=x—2，則a與b的大小關(guān)系為_____________.

2.如果正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是__________.

3.若a>0，b>0，a+b=2.則下列不等式：①ab≤1；②a+b≤2；③a2+b2≥2；④1a+1b≥2.其中成立的是__________.（寫出所有正確命題的序號）.

4.已知0

5.已知x>0，求2—3x—4x的最大值為__________.

6.已知0

7.已知函數(shù)y=x+1x—1，x∈（1，+∞）的值域是_____________.

8.已知x>0，y>0且1x+9y=1，使不等式x+y≥m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.

9.若x+y—1=0（x>0，y>0），則y+1x+1的取值范圍是__________.

10.已知點(diǎn)（3，1）和點(diǎn)（—4，6）在直線 3x—2y+m=0 的兩側(cè)，則 m的取值范圍為__________.

11.已知x≥1，x—y+1≤0，2x—y—2≤0 則x2+y2的最小值是_______.

12.已知a≥0，b≥0，a+b=1，則a+12+b+12的范圍是__________.

13.當(dāng)x∈（1，2）時，不等式x2+mx+4<0恒成立，則m的取值范圍是__________.

14.若關(guān)于x的方程4x+a·2x+a+1=0有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍__________.

二、解答題

15.（1）求y=x2+7x+10x+1（x>—1）的值域；（2）求函數(shù)y=x2+5x2+4的值域.

16.過點(diǎn)（1，2）的直線l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交與A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最小時，求直線l的方程.

17.如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個更大的三角形花園APQ，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，且

PQ過點(diǎn)C，其中AB=30米，AD=20米.記三角形花園APQ的面積為S.

（Ⅰ）當(dāng)DQ的長度是多少時，S最?。坎⑶骃的最小值.

（Ⅱ）要使S不小于1600平方米，則DQ的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

18.某工廠要制造A種電子裝置45臺，B電子裝置55臺，為了給每臺裝配一個外殼，要從兩種不同的薄鋼板上截取，已知甲種薄鋼板每張面積為2平方米，可作A的外殼3個和B的外殼5個；乙種薄鋼板每張面積3平方米，可作A和B的外殼各6個，用這兩種薄鋼板各多少張，才能使總的用料面積最小？

19.已知不等式2x—1>m（x2—1）.（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式對任意x∈R恒成立？

（2）若對于m∈[—2，2]，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

20.已知關(guān)于x的不等式（kx—k2—4）（x—4）>0，其中k∈R.當(dāng)k變化時，試求不等式的解集.

參考答案

一、填空題

1. a>b.

2. ab≥9.

3. ①③④.

4. 1.

5. 2—43.

6. 4.

7. [3，+∞）.

8. （—∞，16].

9. （12，2）.

10. （—7，24）.

11. 5.

12. [2+62，2].

13. m≤—5.

14. a≤2—22.

二、解答題

15.（1）[9，+∞）（2）[52，+∞）

16.解析：設(shè)截距式方程為：xa+yb=1，由題意，a>0，b>0代入（1，2）得：1=1a+2b≥21a·2b得ab≥8，當(dāng)1a=2b時取等號，即a=2，b=4時.故面積S=12ab≥4，當(dāng)a=2，b=4時面積最小.此時直線為：2x+y—4=0.

17.解：（Ⅰ）設(shè)DQ=x米（x>0），則AQ=x+20，

∵QDDC=AQAP，∴x30=x+20AP，∴AP=30（x+20）x

則S=12×AP×AQ=15（x+20）2x=15（x+400x+40）≥1200，當(dāng)且僅當(dāng)x=20時取等號

（Ⅱ）由S≥1600，得3x2—200x+1200≥0解得0

答：（Ⅰ）當(dāng)DQ的長度是20米時，S最小，且S的最小值為1200平方米.

（Ⅱ）要使S不小于1600平方米，則DQ的取值范圍是0

18.解：設(shè)用甲、乙兩種薄鋼板各x張，y張，

則可做A種外殼3x+6y個，B種外殼5x+6y個，所用鋼板的總面積為z=2x+3y.依題得線性約束條件為：

3x+6y≥455x+6y≥55x，y∈N+

作出線性約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域依圖可知，目標(biāo)函數(shù)取得最小值的點(diǎn)為（5，5），且最小值zmin=25

19.解：（1）令f（x）=mx2—2x+1—m，原題等價于f（x）<0對任意實(shí)數(shù)恒成立的實(shí)數(shù)m的取值.

①若m=0則f（x）=2x—1>0，不是對任意實(shí)數(shù)恒成立.

②m≠0時，f（x）=mx2—2x+1—m圖像開口向下m<0且判別式=4—4m（1—m）<0顯然不成立.所以不存在實(shí)數(shù)m，使不等式對任意x屬于全體實(shí)數(shù)恒成立.

∴不存在

（2）設(shè)f（m）=（x2—1）m—（2x—1）

要使f（m）<0在[—2，2]上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)

f（2）<0f（—2）<0

∴—1+72

20.當(dāng)k=0時，A=（—∞，4）；

當(dāng)k>0且k≠2時，A=（—∞，4）∪（k+4k，+∞）；

當(dāng)k=2時，A=（—∞，4）∪（4，+∞）；

當(dāng)k<0時，A=（k+4k，4）.