用邁克爾遜干涉儀測量He-Ne激光波長的測量不確定度分析

王 潮，李霄洋，王麗香

(北京工業(yè)大學(xué)，北京 100024)

邁克爾遜干涉實驗是物理實驗中常見的測量單色光波長的方法。但在實際測量中，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)用邁克爾遜干涉儀測得的波長值會比真實值偏大一些。這種誤差往往被認為是由于數(shù)干涉環(huán)條紋變化的數(shù)目不精確而造成的，也因此而忽視了該種誤差產(chǎn)生的更深層次的原因。測量讀數(shù)誤差應(yīng)是隨機誤差，不應(yīng)總是使λ值的測量結(jié)果偏大。所以實驗中應(yīng)當(dāng)還存在著通常被所忽略了的系統(tǒng)誤差。只有找到系統(tǒng)誤差的來源，并對其進行修正或合理地估算，才可能得到正確的測量結(jié)果。

1 邁克爾遜干涉實驗的基本原理與裝置

圖1所示為邁克爾遜干涉實驗的原理與裝置圖。He-Ne激光經(jīng)擴束鏡會聚后產(chǎn)生點光源S，其發(fā)出的光經(jīng)過分束板G1和補償板G2，分別被相互垂直的固定反射鏡M1和可移動反射鏡M2反射，然后在毛玻璃屏E處相遇并相互干涉。在E處所觀察到的干涉條紋相當(dāng)于點光源S1和S2相互干涉所產(chǎn)生的非定域干涉條紋，為一系列明暗相間的同心圓環(huán)。點光源S1和S2分別為S在和M2中的像(是M1經(jīng)半反半透層K形成的虛像)。

設(shè)M1'和M2之間的距離為d，則S1和S2之間的距離為2d。反射鏡M2移動的距離為λ/2時，毛玻璃屏上的條紋中心處會涌出或吞入一個條紋。設(shè)M2移動的距離為Δd時吞吐的條紋數(shù)目為Δk，則He-Ne激光的波長為

圖1 邁克爾遜干涉實驗原理與裝置圖

2 由于實驗光路調(diào)整誤差而導(dǎo)致的波長測量值偏大

在理想的光路狀態(tài)下，反射鏡M1與M2應(yīng)相互垂直，點光源S1和S2的連線經(jīng)過觀察屏E上的條紋中心，并且S1S2應(yīng)當(dāng)與M2的移動方向(導(dǎo)軌方向)平行。因此，當(dāng)M2移動的距離為Δd時，S1和S2距離條紋中心O點處的光程差變化為Δδ=2Δd。但在實際操作中，M1與M2不完全垂直，S1和S2的連線不完全平行于導(dǎo)軌方向，這樣就導(dǎo)致毛玻璃屏上的條紋中心會有所偏移，如圖2所示。設(shè)點光源S2的理想位置為S2，條紋中心的理想位置為O。而S2的實際位置為S2'，實際條紋中心位置為O'。當(dāng)M2移動的距離為Δd時，S'2移動2Δd 到 S2'位置(沿導(dǎo)軌方向)，條紋中心移動到O″位置。此時與條紋中心處Δk個條紋變化相對應(yīng)的實際光程差變化為

則所測He-Ne激光的波長應(yīng)為

若仍用(1)式計算，則會使測量結(jié)果偏大。

在本實驗中，如果分束板G1到反射鏡M1之間的距離為7 cm，分束板到毛玻璃屏之間的距離為17 cm，點光源S到分束板之間的距離為10 cm，則S1到毛玻璃屏的距離約為41 cm。設(shè)由于光路調(diào)節(jié)不夠理想而導(dǎo)致的條紋中心偏移量為2 cm，則S與S'的連線與導(dǎo)軌方向的夾角為12≈0.05rad≈2.9°。由此導(dǎo)致的相對測量誤差為，波長的測量誤差為 Δλ =632.8 nm ×0.13%≈0.8 nm。在實際測量中，條紋中心的偏移量一般不至于達到2 cm這樣大的程度。因此，由于光路調(diào)節(jié)不夠理想會導(dǎo)致波長的測量值偏大，但是這個因素只影響到測量結(jié)果的第四位有效數(shù)字，往往可以忽略不計。

減小該誤差的手段包括:(1)在調(diào)節(jié)光路時在毛玻璃屏上標(biāo)記出條紋中心的理想位置，在測量時記下條紋中心的偏移量，以及光源的位置等參數(shù)，估算θ值的大小，以及由此引起的Δλ的增大量，并對結(jié)果進行修正。(2)在調(diào)節(jié)光路時盡量在條紋比較稀疏(d趨于0)時調(diào)節(jié)條紋的中心位置到理想位置，但是在測量時可以在d值較大(條紋較密)處測量，這樣可以盡量減小θ值以及條紋中心的偏移量，減小系統(tǒng)誤差。

3 由于殘留的螺紋空程差而導(dǎo)致的波長測量值偏大

邁克爾遜干涉儀有設(shè)計非常精密的測微系統(tǒng)，使得其對反射鏡M2位置的測量能估讀到0.000 01 mm位，這是普通的螺旋測微裝置(估讀到0.001 mm)所不能具備的。如此精密的機械傳動系統(tǒng)，在使用時首先對其進行刻度校準(zhǔn)顯得尤為重要。為了消除螺紋的空程差，通常校準(zhǔn)刻度的方法是:在調(diào)節(jié)好光路觀察到干涉條紋后，先旋轉(zhuǎn)一下微調(diào)鼓輪到零位，然后沿同一方向旋轉(zhuǎn)粗調(diào)手輪使指針對齊到刻度窗口上的任意一條刻劃線，然后就可以沿同一方向旋轉(zhuǎn)微調(diào)鼓輪進行測量和記錄數(shù)據(jù)。人們通常都認為此時的螺紋空程差已被消除。但是在實際測量中發(fā)現(xiàn)，見表1，每隔50個條紋變化記錄一次M2位置時所得到的測量數(shù)據(jù)，前幾組的數(shù)據(jù)間隔往往會明顯大于后面所測數(shù)據(jù)的間隔，而且隨著所記錄數(shù)據(jù)的增加，數(shù)據(jù)間隔會逐漸減小，最后趨于穩(wěn)定(只存在隨機的上下浮動)。于是設(shè)想在刻度剛剛校準(zhǔn)時可能由于儀器齒輪磨合方面的原因仍然會有一些殘留的螺紋空程差沒有消除干凈。

表1 用邁克爾遜干涉儀測量He-Ne激光波長實驗中殘留螺紋空程差對實驗數(shù)據(jù)的影響

從表1的數(shù)據(jù)可以看出，前3個數(shù)據(jù)的間隔都比其他相鄰數(shù)據(jù)的間隔要大一些，而且呈現(xiàn)出逐漸回落的趨勢。后面的數(shù)據(jù)基本上呈現(xiàn)出隨機變化的特點。逐差值也呈現(xiàn)出愈來愈小的態(tài)勢。而這一現(xiàn)象，在大量重復(fù)多次測量的數(shù)據(jù)中都有所體現(xiàn)。所以，為了干凈徹底地消除螺紋的空程差，在校準(zhǔn)好刻度并進行讀數(shù)、記錄數(shù)據(jù)之前，最好再將微調(diào)鼓輪沿同一方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)3～4圈(M2的位移為0.01 mm/圈)后再開始記錄數(shù)據(jù)。在具體實驗中，對所測的數(shù)據(jù)如上處理之后發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)誤差大幅度減小，隨機誤差成為測量結(jié)果誤差的主要來源。

4 用邁克爾遜干涉儀測量He-Ne激光波長的實驗數(shù)據(jù)以及測量不確定度估算

在徹底消除殘留的螺紋空程差，并且精確調(diào)節(jié)實驗光路以避免條紋中心偏移所帶來的誤差的情況下，實驗測得的數(shù)據(jù)見表2。

數(shù)據(jù)處理如下:

實驗誤差主要來源于隨機誤差，系統(tǒng)誤差可以忽略不計。

表2 用邁克爾遜干涉儀測量He-Ne激光波長(d=2～3 cm)

5 結(jié) 論

通過以上分析可以看出，在用邁克爾遜干涉儀測量He-Ne激光波長的實驗中，殘留螺紋空程差的影響是使測量結(jié)果偏大的最主要的原因，必須有效地加以去除?？梢栽谛?zhǔn)刻度之后沿相同方向旋轉(zhuǎn)微調(diào)鼓輪3～4圈后再記錄數(shù)據(jù)來消除殘留的螺紋空程差。實驗光路的調(diào)節(jié)誤差也會對測量結(jié)果有一些影響，會使測量結(jié)果偏大。在實驗中可以通過對條紋中心偏移所產(chǎn)生的誤差進行結(jié)果修正來消除系統(tǒng)誤差，或者在操作中盡量避免條紋中心偏移，把系統(tǒng)誤差降低到與隨機誤差相比較可以忽略不計的程度。

［1］鄧金祥，劉國慶，原安娟，等.大學(xué)物理實驗［M］.北京:北京工業(yè)大學(xué)出版社，2011:248-254

［2］“10邁克爾遜干涉儀的調(diào)節(jié)與使用”.懷化學(xué)院實驗中心普通物理實驗網(wǎng)上學(xué)習(xí)系統(tǒng)［DB/OL］.http://syzx.hhtc.edu.cn/.

［3］姜壬欣.逐差法和Origin 7.0軟件在大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)處理中的比較［J］.大學(xué)物理實驗，2012(4):83-87.