數(shù)學(xué)思想滲透理念下的試題設(shè)計(jì)新構(gòu)思

[摘 要] 新理念下的試題設(shè)計(jì)要由關(guān)注知識(shí)到既關(guān)注知識(shí)又關(guān)注思維，從而提高實(shí)踐能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。試題設(shè)計(jì)既要注重激活思維，滲透數(shù)學(xué)思想方法，也要積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，滲透生活數(shù)學(xué)的思想。在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)試題中巧妙滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生解決問題能力是實(shí)施素質(zhì)教育的一個(gè)突破口，可以為進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)打下較好的基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思想；滲透；設(shè)計(jì)；創(chuàng)新；能力。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)試題一般都較程式化、呆板，試題的形式、類型及內(nèi)容單一，學(xué)生或生搬硬套，或依葫蘆畫瓢，并不會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，能力的培養(yǎng)和技能的形成大打折扣，更談不上什么創(chuàng)新能力了。所以，新理念下的試題設(shè)計(jì)要由關(guān)注知識(shí)到既關(guān)注知識(shí)又關(guān)注思維，從而提高實(shí)踐能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。試題設(shè)計(jì)既要注重激活思維，滲透數(shù)學(xué)思想方法，還要積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，滲透生活數(shù)學(xué)的思想。

數(shù)學(xué)思想就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想方法是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，也是學(xué)生智能發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的重要因素。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)地滲透數(shù)學(xué)思想方法是實(shí)施素質(zhì)教育的一個(gè)突破口，可以為進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)打下較好的基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)試題也不例外。下面就如何在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)試題中巧妙滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生解決問題能力談?wù)劰P者的看法。

一、試題滲透分類的思想方法

數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的正確、合理分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性，數(shù)學(xué)知識(shí)的分類有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和建構(gòu)。我們應(yīng)從小培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)事物進(jìn)行分類思考的意識(shí)，我們在設(shè)計(jì)試題時(shí)要把這種分類的思想滲透在試題中。

如一年級(jí)的“分類”：

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

分法一：（ ），（ ）。

分法二：（ ），（ ）。

分法三：（ ），（ ）。

這道題要考查學(xué)生多方面觀察物體、發(fā)現(xiàn)問題，多角度思考問題，分析問題的能力。學(xué)生要對(duì)各種杯子進(jìn)行分類，首先要對(duì)杯子進(jìn)行全面、仔細(xì)地觀察；其次要能找出哪些杯子具有相同的特點(diǎn)，并把具有相同特點(diǎn)的杯子分在一起，表示同一類；還要懂得分類有不同的標(biāo)準(zhǔn)，能按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，完成三種分法。這樣的試題對(duì)于提高學(xué)生正確、科學(xué)、有序地進(jìn)行分類，提高孩子思維的嚴(yán)密性有著重要的作用。

又如，五年級(jí)的逛公園購票 （團(tuán)體票每人2.5元）

1.剛好有10人，選擇下列哪些購票方式比較省錢？

（1）如果其中有6個(gè)大人和4個(gè)兒童，選擇（ ）種方案。

（2）如果其中有4個(gè)大人和6個(gè)兒童，選擇（ ）種方案。

（3）如果其中有5個(gè)大人和5個(gè)兒童，選擇（ ）種方案。

A單獨(dú)購票 B團(tuán)體購票 C兩種都可以

2.通過上面的選擇過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？如果剛好有100人，要選擇省錢方案，你覺得應(yīng)該分為幾種情況來考慮？

要選擇購票方式，先要對(duì)10人的不同情況進(jìn)行分類思考：當(dāng)大人比兒童人數(shù)多時(shí)票價(jià)情況，當(dāng)大人與兒童同樣多時(shí)的票價(jià)情況以及大人比兒童少時(shí)的票價(jià)情況。從而得出結(jié)論：當(dāng)大人比兒童多時(shí)要按團(tuán)體購票方案省錢；當(dāng)大人比兒童少時(shí)按單獨(dú)購票方案省錢；當(dāng)大人兒童同樣多時(shí)兩種方案都可以。

設(shè)計(jì)試題時(shí)，如果我們能有意識(shí)地滲透這種分類的思想和分類討論的方法，那么學(xué)生就能養(yǎng)成有序、有條理地思考的習(xí)慣，今后他們在考慮問題才能全面、周到、不重復(fù)也不遺漏。

二、試題滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合能化繁為簡，化抽象為具體，是學(xué)生子解決問題的有效的辦法。在試題中如果能讓孩子體驗(yàn)到數(shù)形結(jié)合為自己解決問題帶來的愉悅感受，那么數(shù)形結(jié)合的思想就能深深滲透到學(xué)生的心中。

比如教完六年級(jí)“分?jǐn)?shù)乘法”這個(gè)單元后，筆者出了這樣一道題：

1.將甲、乙兩根竹竿插入池塘。已知甲、乙露出水面的部分一樣長。甲露出全長的，乙露出全長的，那么原來兩根竹竿哪一根更長？（把你的思考過程寫出來，也可以用圖表示）

這道題如果用常規(guī)的思維方式去思考較為困難，我們在提示中讓學(xué)生用圖示說明，其實(shí)是為學(xué)生的解題指明了方向。學(xué)生在動(dòng)手畫圖用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的過程中體會(huì)到了畫圖的方法真好，今后在解決問題遇到困難時(shí)就很容易想到數(shù)形結(jié)合的方法。

又如，在教學(xué)環(huán)形問題時(shí)，孩子們常常因找不準(zhǔn)內(nèi)外圓的半徑而發(fā)生錯(cuò)誤。于是筆者設(shè)計(jì)了這樣一道題：一個(gè)圓形花壇，直徑4米，在它的周圍建一條寬1米的環(huán)形小路，小路的面積是多少？許多孩子在解題時(shí)都列出（4÷2）2×3.14-[（4+1）÷2]2×3.14這樣的算式，在講評(píng)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生們畫個(gè)草圖，孩子們通過畫圖就能很快理解應(yīng)該用內(nèi)圓直徑加兩個(gè)路寬等于外圓的直徑，從而順利獲得解決問題的真確方法，也體會(huì)到了數(shù)形結(jié)合的妙用。

讓學(xué)生在平時(shí)的練習(xí)和測試中常常感受到畫圖給自己帶來的成功體驗(yàn)，數(shù)形結(jié)合的意識(shí)就會(huì)不斷增強(qiáng)，這對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展起著不可估量的作用。

三、試題滲透轉(zhuǎn)化的思想方法

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的重要策略，我們不僅要在課堂中適當(dāng)?shù)貪B透這種思想方法，而且也要常常設(shè)計(jì)一些需要借助轉(zhuǎn)化的方法來解決問題的試題，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法在解決問題的過程中的有效性。

如在四年級(jí)的半期試卷中我為孩子們設(shè)計(jì)了這樣一道題：

11111111×11111111=？同學(xué)們，這么多1相乘一定很復(fù)雜吧？解決這么復(fù)雜的問題可以怎么辦呢？有個(gè)好方法，試一試你就會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的。你可以先把它轉(zhuǎn)化為簡單的問題來思考：

想1×1=

11×11=

111×111=

……

現(xiàn)在你能求出11111111×11111111的積嗎？

從剛才的解決問題中我們知道，解決復(fù)雜問題可以化繁為簡 ，找到規(guī)律再解決 。

在試題中常常滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，就能豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)他們面對(duì)問題時(shí)能主動(dòng)展開聯(lián)想，調(diào)用舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來幫助解決問題，在不斷的解決問題過程中體驗(yàn)到成功的喜悅。

四、試題滲透符號(hào)化思想

符號(hào)思想是用符號(hào)化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)）來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，將所有的數(shù)據(jù)實(shí)例集為為一體，把復(fù)雜的語言文字?jǐn)⑹鲇煤啙嵜髁说姆?hào)或字母公式表示出來，便于記憶，便于比較，便于運(yùn)用。因此，我們從小就應(yīng)該培養(yǎng)孩子用數(shù)學(xué)符號(hào)來表達(dá)思維過程的習(xí)慣。

如教完一年級(jí)的“數(shù)學(xué)樂園”后，筆者設(shè)計(jì)了這樣的一道題：

小朋友們站成一行。從左數(shù)，蘭蘭站在第4個(gè)，從右數(shù)，蘭蘭站在第6個(gè)。這一行共有多少人？（小朋友也可以用畫圖的方法幫助思考哦?。?/p>

這道題要考查學(xué)生對(duì)幾個(gè)(基數(shù))與第幾個(gè)(序數(shù))含義的理解，學(xué)生既可以用實(shí)物代替人來體驗(yàn)，又可以推理判斷，也可以用算式來表示，還可以畫圖來幫助理解。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)可以用基本圖形的約定符號(hào)“Δ”或“⊙”或“□”等來表示小朋友的隊(duì)行及蘭蘭所在的位置，用這樣的符號(hào)幫助理解數(shù)量關(guān)系較方便快捷，也很好理解。從而可以直觀地判斷出蘭蘭從左起是第四個(gè)，后面還有5個(gè)，共9人。通過畫一畫，學(xué)生很快地解決了問題。在解決問題的過程中就能意識(shí)到應(yīng)用符號(hào)化語言來解決問題可以更直觀、形象。

五、試題滲透歸納的思想方法

數(shù)學(xué)歸納法是由特殊性前提推理引出一般性結(jié)論的方法。如果我們能經(jīng)常在試題中滲透歸納的思想方法，讓學(xué)生在解題過程中積累觀察、猜想、聯(lián)想、推理等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于提高學(xué)生思維能力和實(shí)踐能力是有重要意義的。

如在學(xué)習(xí)四年級(jí)的“運(yùn)算定律”這一單元后，筆者設(shè)計(jì)了下面這道題：

開動(dòng)腦筋想一想，你能從下面給出的等式中找到什么規(guī)律么？如果能請(qǐng)你用自己的方法驗(yàn)證一下。

28×41=82×14 48×21=84×12 13×62=31×26

學(xué)生通過認(rèn)真觀察、對(duì)比，發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律并不是學(xué)過的乘法交換律，再通過提出猜想——舉例驗(yàn)證——完善規(guī)律——得出結(jié)論四個(gè)活動(dòng)過程，歸納出新的數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)以致用，并推廣運(yùn)用到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是《數(shù)學(xué)課程課標(biāo)》的要求，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的策略，能夠幫助學(xué)生在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、日常生活中養(yǎng)成數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣。經(jīng)常運(yùn)用歸納的思想方法，可以幫助學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，總結(jié)規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律來解決問題。

六、試題滲透生活數(shù)學(xué)的思想

數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，寓于現(xiàn)實(shí)，用于現(xiàn)實(shí)。把所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到生活中去，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從他們的生活實(shí)際出發(fā)，在數(shù)學(xué)與生活之間架起橋梁。所以，我們在測試中應(yīng)充分體現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問題思想。

如在三年級(jí)的試卷中，筆者曾設(shè)計(jì)過這樣一道題：

以下（ ）最適合用步距來度量。

A B C D

A衣柜的高度 B兩棟樓之間的距離

C 課桌的寬度 D 牛奶盒的高度

解決這道題需要學(xué)生了解生活中的測量標(biāo)準(zhǔn)以及對(duì)測量工具使用的判斷。同時(shí)也讓學(xué)生知道，除了我們常見的直尺，米尺，軟尺，卷尺等測量工具外，我們身邊很多的東西都可以代替它們進(jìn)行測量，例如步距、手肘距、手掌寬等。用學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)作為實(shí)例進(jìn)行試題設(shè)計(jì)，能積累豐富的生活中測量的經(jīng)驗(yàn)，還能夠讓學(xué)生感受到生活中處處都有數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)能更好地為我們服務(wù)。

總之，試題設(shè)計(jì)要有利于知識(shí)的鞏固，技能的形成，還要在試題中體現(xiàn)對(duì)學(xué)生思維能力和解決問題能力的培養(yǎng)。試題要用學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)作為實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生情感動(dòng)力。要在試題中滲透數(shù)學(xué)思想方法，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓試題為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力打開一扇窗。

責(zé)任編輯 唐 河