讓主題圖展現(xiàn)“生長(zhǎng)”活力

課標(biāo)指出：力求從學(xué)生的生活情境與童話世界出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、學(xué)生感興趣的事物，提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力，使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。于是，各種教材積極響應(yīng)，主題圖應(yīng)運(yùn)而生。筆者認(rèn)為，主題圖是一種重要的教學(xué)資源，是編者反復(fù)斟酌、精挑細(xì)選才確定的，承載著豐富的教育功能和發(fā)展功能。如何深入挖掘主題圖的內(nèi)涵，充分發(fā)揮主題圖的價(jià)值，讓主題圖展現(xiàn)“生長(zhǎng)”活力，值得每個(gè)教師認(rèn)真思考和研究。下面以“乘法分配律”的教學(xué)為例，談?wù)劰P者的一些想法和做法。

一、 用主題圖“催生”新知

選編主題圖一般是為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激活學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，是為了引出新知，建構(gòu)新的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生“親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用”的過(guò)程。為此，教師要準(zhǔn)確把握編者意圖，讓主題圖為引進(jìn)新知、“催生”新知服務(wù)。如蘇教版四年級(jí)（下冊(cè)）在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，出示了如下的單元主題圖。

這幅圖緊密聯(lián)系學(xué)生經(jīng)常參加的購(gòu)物情境，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而自然地、巧妙地引進(jìn)新知——乘法分配律。在選擇主題圖時(shí)，編者有意選擇購(gòu)買(mǎi)服裝，這非常有利于學(xué)生直觀地理解“分”別算和“配”套算兩者總錢(qián)數(shù)相等的算法，從事理上形象地理解算理。為此，教師要充分發(fā)揮主題圖的引領(lǐng)功能，用它來(lái)激活學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，讓其自主探索算法，感悟到其中隱含著的規(guī)律，以“催生”新知。除了要讓學(xué)生會(huì)用兩種方法解答教材所提出的問(wèn)題外，還要引導(dǎo)其借助主題圖形象地理解算理，直觀地理解“分”和“配”的含義，因?yàn)樾W(xué)生的抽象思維水平在很大程度上要依賴于形象或表象的支撐，筆者出示了下圖。

既可以“分”別算（橫看）：先算5件夾克衫的價(jià)錢(qián)，65×5，再算5條褲子的價(jià)錢(qián)，45×5，最后把夾克衫和褲子的價(jià)錢(qián)合并，65×5+45×5.“配”套算（豎看）：先把1件夾克衫與1條褲子配成1套，算出1套衣服的價(jià)錢(qián)，65+45，再算出5套衣服的價(jià)錢(qián)，（65+45）×5.從圖中明顯看出，不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求買(mǎi)5件夾克衫與5條褲子一共要付多少元，即5個(gè)65的和與5個(gè)45的和一共是多少，所以（65+45）×5=65×5+45×5，從而形象地說(shuō)明了算理。

為了幫助學(xué)生增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，積累和儲(chǔ)備表象，以“催生”新知，筆者還引導(dǎo)其計(jì)算買(mǎi)6件短袖衫和6件夾克衫一共要付多少元，如果把1件短袖衫和1條褲子配成1套，那么買(mǎi)4套這樣的衣服一共要付多少元等，以啟發(fā)學(xué)生借助圖說(shuō)明兩種不同列式的算理。豐富的感性認(rèn)識(shí)和鮮明的活動(dòng)體驗(yàn)有力地“催生”了新知，學(xué)生從中明顯地感到有規(guī)律存在，呼之欲出。

這樣，就能讓學(xué)生既很直觀地理解“分”，又很形象地領(lǐng)悟“配”，為后面的抽象概括提供了強(qiáng)有力的原型支撐，使學(xué)生清晰地儲(chǔ)存形象，順利地提取并靈活地運(yùn)用表象。學(xué)生以后一旦見(jiàn)到形如乘法分配律的算式，就很容易再現(xiàn)主題圖中“分”與“配”的情境，并借此進(jìn)行思考，即使規(guī)律暫時(shí)遺忘，仍可借助表象重新探索獲得。

二、 用主題圖“創(chuàng)生”新知

在驗(yàn)證猜想時(shí)，許多教師讓學(xué)生類(lèi)比列舉了較多的體現(xiàn)乘法分配律外形特征的算式，并引導(dǎo)其通過(guò)計(jì)算和比較，看結(jié)果是否相等。筆者認(rèn)為，這樣做還不夠，因?yàn)閷W(xué)生只是通過(guò)計(jì)算從外形上發(fā)現(xiàn)兩邊結(jié)果相等，還未從本質(zhì)上探明為什么兩邊得數(shù)會(huì)相等。所以，既要研究“外形”，又要探究“內(nèi)理”。筆者在學(xué)生舉例驗(yàn)證時(shí)，就啟發(fā)他們借助主題圖的變形——數(shù)形圖說(shuō)理。如在學(xué)生舉出（75+45）×6=75×6+45×6時(shí)，讓學(xué)生具體說(shuō)明算式每步的意義：等號(hào)左邊（75+45）×6表示求6個(gè)（75+45）的和一共是多少，等號(hào)右邊75×6、45×6分別表示6個(gè)75的和、6個(gè)45的和各是多少，75×6+45×6表示求6個(gè)75的和與6個(gè)45的和一共是多少，并啟發(fā)學(xué)生用數(shù)形圖表示如下：

75 75 75 75 75 75………6個(gè)75的和

45 45 45 45 45 45………6個(gè)45的和

“分”別算（橫看），列式為：75×6+45×6 ，“配”套算（豎看），列式為：（75+45）×6。不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求6個(gè)75的和與6個(gè)45的和一共是多少，所以（75+45）×6=75×6+45×6，與買(mǎi)衣付錢(qián)同理，從而直觀地驗(yàn)證了猜想，形象地說(shuō)明了算理。

此外，筆者還進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生借助主題圖計(jì)算：當(dāng)褲子單價(jià)為45元，夾克衫單價(jià)為65元時(shí)，買(mǎi)c套衣服的總價(jià)，從而得到（45+65）×c=45×c+65×c；當(dāng)褲子單價(jià)為m元，夾克衫單價(jià)為n元時(shí)，買(mǎi)c套衣服的總價(jià)，從而得到（m+n）×c=m×c+n×c，引領(lǐng)學(xué)生逐步向抽象概括過(guò)渡。

當(dāng)學(xué)生運(yùn)用不完全歸納法得出乘法分配律的字母表達(dá)式（a+b）×c=a×c+b×c后，筆者仍引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形圖說(shuō)理（見(jiàn)下圖）?！胺帧眲e算（橫看），列式為：a×c+ b×c，“配”套算（豎看），列式為：（a+b）×c。不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求c個(gè)a的和與c個(gè)b的和一共是多少，所以（a+b）×c= a×c+ b×c.

a a a a a…a ………c個(gè)a的和

b b b b b…b ………c個(gè)b的和

這樣，從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性，學(xué)生逐步經(jīng)歷了“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，不但知其然，而且知其所以然，不但發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，而且積累了研究規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)。實(shí)踐證明，有形象的主題圖作原型支撐，有豐富的活動(dòng)體驗(yàn)作保障，學(xué)生容易“創(chuàng)生”新知，建構(gòu)新知模型，容易靈活運(yùn)用新知，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

三、 用主題圖“再生”新知

筆者認(rèn)為，學(xué)生借助主題圖概括出并理解了（a+b）×c= a×c+ b×c還不夠，因?yàn)樗皇浅朔▽?duì)加法的分配律，而且是最簡(jiǎn)單、最基本的表達(dá)式。在實(shí)際教學(xué)時(shí)，還應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生借助主題圖對(duì)規(guī)律進(jìn)行合理的聯(lián)想和必要的擴(kuò)展，以“再生”新知：（1）多個(gè)數(shù)的和乘同一個(gè)數(shù)還可以運(yùn)用乘法分配律嗎？如買(mǎi)圖上5件短袖衫、5條褲子和5件夾克衫，一共要付多少元？（2）乘法對(duì)減法有分配律嗎？如買(mǎi)圖上5件夾克衫比買(mǎi)5條褲子多付多少元？（3）（a+b-c）×d=a×d+b×d-c×d嗎？如買(mǎi)圖上5件夾克衫和5條褲子的總價(jià)比買(mǎi)5件短袖衫多用多少元……筆者就曾引導(dǎo)學(xué)生分組選擇其中一兩個(gè)問(wèn)題，借助主題圖、數(shù)形圖和舉例驗(yàn)證進(jìn)行研究，讓他們?cè)俅谓?jīng)歷上述探究過(guò)程，以獲得更深的體驗(yàn)和更多的發(fā)現(xiàn)。這樣，不但豐富和深化了學(xué)生對(duì)乘法分配律內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)，使其全面、透徹地理解和掌握規(guī)律，而且還幫助學(xué)生進(jìn)一步積累了研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)與方法，使其獲得充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)了自主探究新知的能力，讓主題圖彰顯了“再生”的活力。

此外，當(dāng)學(xué)生不會(huì)熟練地、自如地運(yùn)用規(guī)律時(shí)，筆者仍啟發(fā)他們根據(jù)算式用主題圖說(shuō)事、說(shuō)理。如把計(jì)算125×6+75×6說(shuō)成一件上衣125元、一條褲子75元，買(mǎi)6件上衣和6條褲子一共要付多少元。學(xué)生立刻想到就是求買(mǎi)6套衣服一共要付多少元，從而迅速用（125+75）×6進(jìn)行簡(jiǎn)算。把計(jì)算45×102說(shuō)成一條褲子45元，買(mǎi)102條這樣的褲子一共要付多少元，學(xué)生很容易想到先求買(mǎi)100件所付的錢(qián)數(shù)，再求買(mǎi)2件所付的錢(qián)數(shù)，最后把兩次錢(qián)數(shù)相加，即45×102=45×100+45×2。當(dāng)然，編成其他相關(guān)事例也行。這樣，就讓主題圖始終“植根”于學(xué)生的腦中，不斷為抽象思維服務(wù)，從而迅速地、自覺(jué)地、靈活地運(yùn)用規(guī)律。