在體驗中發(fā)展 在思辨中提升

董正彬

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》實驗教材把“找規(guī)律”作為內(nèi)容結(jié)構(gòu)中的一個重要方面。蘇教版王林主編在介紹第二學(xué)段的內(nèi)容時指出：“找規(guī)律”單元的重點在“找”上，而不是規(guī)律的“應(yīng)用”，不是做競賽題。通過增加找規(guī)律的機會和活動，讓學(xué)生不斷拓寬獲取數(shù)學(xué)知識的渠道，感受數(shù)學(xué)思考的合理性，激發(fā)找規(guī)律的興趣，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、抽象、概括能力，體驗參與特定的數(shù)學(xué)活動，認(rèn)識或驗證對象的特征，獲得經(jīng)驗。因此，我個人認(rèn)為，“找規(guī)律”教學(xué)重在體驗、貴在思辨。

一、體驗——“找規(guī)律”的前提

有這樣一則故事：漁王老了，他把自己一輩子辛苦總結(jié)出來的經(jīng)驗，諸如怎樣織網(wǎng)容易捕到魚，怎樣劃船不會驚動魚，怎樣識潮汐、辨魚汛等等，統(tǒng)統(tǒng)教給了他的兒子，希望他的兒子也能成為“漁王”。然而，事與愿違，漁王兒子的捕魚技術(shù)很平庸。漁王錯在哪呢？錯就錯在他僅僅是“告訴”，而沒有讓他的兒子自己摸爬滾打，去獲得自身的經(jīng)驗教訓(xùn)。

同樣，在“找規(guī)律”教學(xué)中，我們應(yīng)該讓學(xué)生調(diào)用各種感官去體驗、去感受、去經(jīng)歷“找”的過程，在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與知識結(jié)構(gòu)之間架起一道無形的橋梁。在教學(xué)過程中，通過教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，喚起學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，在豐富的素材中初步感受規(guī)律；搭建平臺，組織學(xué)生動手操作實踐，讓他們的眼、耳、口、手、腦等多種感官都參與到學(xué)習(xí)活動中來，在猜測、探究、交流中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1.體驗的基礎(chǔ)是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)問題情境是學(xué)生掌握知識、形成能力、發(fā)展思維品質(zhì)的重要源泉，是溝通現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、具體問題與抽象概念之間的橋梁。一個良好的數(shù)學(xué)問題情境，能調(diào)動學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗、感受和興趣，激活學(xué)生的思維，激發(fā)其內(nèi)驅(qū)力，使學(xué)生進(jìn)入問題者的角色，真正進(jìn)入學(xué)習(xí)活動之中。老師要能對教材進(jìn)行適度開發(fā)，創(chuàng)設(shè)非常好的問題情境：如彩票中獎號碼、夢想劇場中的座位和青島兩日游的日期選定等。這些問題情境的創(chuàng)設(shè)讓數(shù)學(xué)不再枯燥，其溝通了數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生探究的欲望。

2.體驗的重點是放手讓學(xué)生動手操作

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)“讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中體驗和理解數(shù)學(xué)”。學(xué)生的學(xué)習(xí)往往經(jīng)歷“具體感知—抽象概括—實際應(yīng)用”這樣一個過程，壓縮或省略學(xué)生的體驗與思考，直接得出結(jié)論或提供答案，雖然少走了彎路，卻失去了無法替代的經(jīng)歷過程，只能是舍本逐末。老師在教學(xué)中為學(xué)生提供“找”的機會和活動，引導(dǎo)學(xué)生用不同方法“找”規(guī)律，學(xué)生經(jīng)歷了“怎樣找（觀察或操作）—用什么方法找（看一看、寫一寫、圈一圈）—找到的是什么規(guī)律”這一過程?？梢哉f，學(xué)生沒有體驗，就很難從教師的講授和得出的結(jié)論中獲取其中蘊含的數(shù)學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

二、思辨——“找規(guī)律”的根本

數(shù)學(xué)活動是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動?！罢乙?guī)律”時要讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證等數(shù)學(xué)活動的同時，獨立思考與合作交流。在推測、思考中發(fā)現(xiàn)和探索規(guī)律，并深入地理解規(guī)律，發(fā)展初步的合情推理和演繹推理能力。在學(xué)生面臨“心求通而未能，口欲言而弗達(dá)”的“悱憤”狀態(tài)時，教師要適時地引導(dǎo)學(xué)生把探究過程整理、復(fù)述，讓學(xué)生運用內(nèi)部語言進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，通過口頭語言進(jìn)行表象加工，完成從感性到理性的認(rèn)識過程。如學(xué)生感知各類物體的擺放順序后，要注意引導(dǎo)學(xué)生把觀察到的規(guī)律用簡潔、準(zhǔn)確的語言清楚地表達(dá)出來，幫助學(xué)生將形象思維抽象為數(shù)學(xué)知識。學(xué)生通過思考，自主去探究各種策略，總結(jié)出畫一畫、單雙數(shù)列舉、計算等方法，在解決問題中，理解、感受數(shù)學(xué)思想、觀念、過程和方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

1.自主探究學(xué)習(xí)讓思辨成為可能

學(xué)生的思維是建立在實踐操作和探究的基礎(chǔ)上的，沒有自主探究，就不能形成自己獨特的思考，也就談不上思辨。改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是這次課程改革的重點之一。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式?！罢乙?guī)律”重在“找”，這樣就為學(xué)生自主探究搭建了一個很好的平臺。教師通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，給學(xué)生足夠的時間和空間，經(jīng)歷觀察、猜測、驗證、推理等活動過程，在獨立思考中發(fā)現(xiàn)，在合作交流中總結(jié)，真正改善了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

2.思維提升是“找規(guī)律”教學(xué)的歸宿

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是以數(shù)學(xué)知識為載體促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展?！皩W(xué)習(xí)”不是簡單的信息積累，是新舊知識、經(jīng)驗的相互作用，及由此引發(fā)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組，而這個重組，離不開“思辨”。俗話說：“內(nèi)行看門道，外行看熱鬧。”在“找規(guī)律”教學(xué)中，不能讓學(xué)生只顧情境的熱鬧、活動的好玩，或是在老師的要求下充當(dāng)一回“操作工”，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力，把活動和思維結(jié)合起來。如老師指導(dǎo)學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上想象，并通過“教教老師”引導(dǎo)學(xué)生用口頭語言進(jìn)行表象加工，完成從感性到理性的完整認(rèn)識。通過改變數(shù)列的長度和起點，讓學(xué)生一次次探索驗證，在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上啟發(fā)思考，逐步提升學(xué)生的思維。另外，老師還應(yīng)該適當(dāng)安排變式練習(xí)，如俄羅斯方塊落下的幾種情形、一排座位中有過道后有多少種不同的選法等，為學(xué)生的思維發(fā)展拓展更大的空間。?