一種任意方向的橢圓生成方法

丁宇辰

摘要：繪制橢圓時，通常是直接調用編程工具自帶的函數或過程，且平行于x軸或y軸方向，對于任意方向的橢圓則不能直接繪出。本文利用Bezier曲線的生成原理，提出一種任意方向的橢圓繪制方法。

關鍵詞：Bezier曲線；橢圓

中圖分類號：TP391文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2012)01-0133-02

A Method of Any Direction of Drawing Ellipse

DING Yu-chen

(School of Computer Engineering, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167, China)

Abstract: When plan ellipse, usually called directly programming tool that comes with a function or procedure, and parallel to the x axis or y axis, the ellipse cannot be directly drawn in any direction. This paper use of Bezier curve generation principle, present a ellipse drawing methods in any direction.

Key words: Bezier curves; Ellipse

在一些高級語言（如VC、VB、C、C++等）中繪制橢圓通常是調用現成的函數或過程，但用這種方法繪制的橢圓，其長軸只能是沿屏坐標系的x軸或y軸，即平行于x軸或y軸。對于任意方向的橢圓，則不能直接繪出，需要進行一系列的變換，過程繁瑣且不方便。本文介紹用Bezier曲線的生成原理來繪制任意方向的橢圓的方法，該方法簡單易于實現。

偽碼過程描述如下：

vcellipse(int m,int n,int a,int b,int angle)

{…//變量定義

int dpoint (4,2)//定義數組，表示控制多邊形的頂點

int bezierx(N);beziery(N)//定義曲線上的點

If angle=0 or angle=180 then //如果是水平方向的橢圓，求控制多邊形的頂點

dpoint (1,1)= m+a…

dpoint (4,2)= n-b

else if angle=90 then//如果是垂直方向的橢圓，求控制多邊形的頂點

dpoint (1,1)= m-b…

dpoint (4,2)= n+a

else

dpoint (1, 1) = (-b0 + deta) / (2 * a0)/ /計算其它方向的控制多邊形頂點…

dpoint (4,2)= -dpoint(2, 2) + 2 * n end if

for i=1 to N//計算bezier曲線上的點

t=t+ε//ε是一個微小的量

bezierx(i)= (-t ^ 3 + 3 * t ^ 2 - 3 * t + 1) * dpoint(1, 1) + (3 * t ^ 3 - 6 * t ^ 2 + 3 * t) * dpoint(2, 1) + (-3 * t ^ 3 + 3 * t ^ 2) * dpoint(3, 1) + t ^ 3 * dpoint(4, 1)

beziery(i)= (-t ^ 3 + 3 * t ^ 2 - 3 * t + 1) * dpoint(1, 1) + (3 * t ^ 3 - 6 * t ^ 2 + 3 * t) * dpoint(2, 1) + (-3 * t ^ 3 + 3 * t ^ 2) * dpoint(3, 1)+ t ^ 3 * dpoint(4, 1)

next i

for i=1 to n

Line(bezierx(i),beziery(i), bezierx(i+1),beziery(i+1))//利用畫線方法輸出曲線

next i

｝

4結束語

本文提出一種繪制任意方向橢圓的一種方法,這種方法編程簡單，易于實現。在精度要求不是很高的場合下,所用的方法基本能達到要求。

參考文獻：

[1]杜曉增.計算機圖形學基礎[M].北京：機械工業(yè)出版社, 2007：119-121.

[2]周天祥，楊勛年.快速繪制Bezier曲線.計算機輔助設計與圖形學學報, 2002,14(6): 501-502.

[3]徐雨明，文雙春.Bezier曲線遞歸分割算法的研究.衡陽師范學院學報, 2007,28(6)：114-115.