基于MATLAB大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

趙立萍 楊昕卉 尹龍承 左桂鴻 張軍

摘要 通過兩個(gè)MATLAB擬合曲線的教學(xué)實(shí)例，探討MATLAB在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過程中的輔助作用，減小人為誤差，提高工作效率，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生利用現(xiàn)代教育技術(shù)的能力。

關(guān)鍵詞 MATLAB；大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)；數(shù)據(jù)處理

中圖分類號(hào)：O4-39文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1671-489X(2012)12-0122-03

Data Processing of College Physics Experiment based on MATLAB//Zhao Liping, Yang Xinhui, Yin Longcheng, Zuo Guihong, Zhang Jun

Abstract The supporting role of the MATLAB in the data processing of college physics experiment was discussed by two teaching examples of MATLAB fitting curve in order to reduce human error, to improve the efficiency and the ability of the knowledge understanding and the application of Modern Educational Technology.

Key words MATLAB; college physics experiment; data processing

Authors address Mudanjiang Teachers College, Mudanjiang, Heilongjiang, China 157012

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)是理工科學(xué)生的一門重要公共基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課程，是學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后受到系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)技能訓(xùn)練的開端，在提高和培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰ι嫌兄鴺O其重要的作用[1]。具體地說，培養(yǎng)學(xué)生周密設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、精確科學(xué)測量、準(zhǔn)確數(shù)據(jù)計(jì)算和處理的能力。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法的選擇直接影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確度，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中通常采用的數(shù)據(jù)處理方法有列表法、作圖法、逐差法和最小二乘法等，在數(shù)據(jù)處理的過程中一般是人工計(jì)算或作圖來完成，要求學(xué)生能夠熟練掌握和應(yīng)用這些基本的數(shù)據(jù)處理方法。然而由于人工計(jì)算和作圖能夠引入一定的人為誤差，會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確度，且計(jì)算和作圖過程繁瑣落后。利用MATLAB輔助處理大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能夠減小這些人為誤差，既是提高數(shù)據(jù)處理速度和質(zhì)量的需要，也是提高學(xué)生實(shí)踐動(dòng)手能力和現(xiàn)代信息技術(shù)運(yùn)用能力的需要。如何合理有效地利用MATLAB語言處理普通物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是一個(gè)值得探討的問題。

1 MATLAB語言特點(diǎn)及應(yīng)用現(xiàn)狀

MATLAB[2]以其功能強(qiáng)大、界面友善、語言自然、開放性強(qiáng)的特點(diǎn)，成為應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析、設(shè)計(jì)、仿真及教學(xué)不可缺少的基礎(chǔ)軟件，是通用的科學(xué)計(jì)算、數(shù)值仿真及數(shù)據(jù)可視化的重要工具。它提供了強(qiáng)大的科學(xué)運(yùn)算，靈活的程序設(shè)計(jì)流程，高質(zhì)量的圖形可視化與界面設(shè)計(jì)，豐富的交互式仿真集成環(huán)境，以及與其他程序和語言便于接口的功能。目前，在國外大學(xué)，MATLAB已經(jīng)融入理工科專業(yè)內(nèi)容之中，包括數(shù)學(xué)、物理、信號(hào)與系統(tǒng)、電子線路、自動(dòng)控制和分析化學(xué)等。在工程上MATLAB是一種工程師進(jìn)行產(chǎn)品研制、開發(fā)和分析的必備軟件。MATLAB在我國本科教學(xué)中還屬于一個(gè)較新的事物，還缺乏很多相關(guān)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及政策和硬件上的支持，但在碩士和博士的科學(xué)研究領(lǐng)域中有著較為普遍的應(yīng)用。

2 利用MATLAB處理普通物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

在具體利用MATLAB輔助處理大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，可以通過數(shù)學(xué)模型的建立和參數(shù)改變，采集直接測量數(shù)據(jù)輸入到計(jì)算機(jī)中，就可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)擬合實(shí)驗(yàn)曲線求得待測物理量，或是通過人機(jī)互動(dòng)得到待測物理量，這樣能夠直接觀測到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，減小實(shí)驗(yàn)處理過程中的人為誤差，并提高工作效率，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)的能力。

2.1 利用MATLAB擬合直線

以板式電勢差計(jì)測量干電池電動(dòng)勢和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)為例，實(shí)驗(yàn)原理如圖1所示。各物理量之間的關(guān)系：①。顯然1/U02與R成線性關(guān)系，其中U02=Lx·(Es/Ls)，是標(biāo)準(zhǔn)電阻Rs的端電壓。由①式的斜率和截距可求得干電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻：②；③。

由直接測量數(shù)據(jù)（表1）求出1/U02（表2），在坐標(biāo)紙上用作圖法繪制1/U02與R之間的變化關(guān)系曲線，取其上任意兩點(diǎn)求得斜率（k=0.093 07 V-1Ω-1）和截距（b=0.978 0 V-1），進(jìn)而得到干電池電動(dòng)勢[Ex=1/(k·Rs)=1.074 4 V]和內(nèi)阻（Rx=b/k-Rs=0.508 2 Ω）。然而由于在坐標(biāo)紙上手工作圖時(shí)描點(diǎn)和連線以及數(shù)據(jù)讀取時(shí)誤差較大，所以斜率和截距是依據(jù)作圖法大致得到的數(shù)值，存在較大的誤差，而且很費(fèi)時(shí)費(fèi)力，工作繁瑣。

根據(jù)該物理模型，利用MATLAB編制實(shí)現(xiàn)上述功能的程序擬合直線，并求解待測量，就會(huì)合理高效得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果，且減小實(shí)驗(yàn)處理過程中的人為誤差。MATLAB程序[3]

運(yùn)行結(jié)果顯示，k=0.092 1 V-1Ω-1；b=0.981 7 V-1；Ex =1.086 0 V；Rx=0.661 4 Ω。實(shí)驗(yàn)曲線如圖2，其中k為擬合直線的斜率，b為擬合直線的截距，Ex為待測干電池的個(gè)電動(dòng)勢，Rx為待測干電池的內(nèi)阻。

2.2 利用MATLAB擬合曲線

對(duì)于手工作圖來說，擬合曲線要比擬合直線復(fù)雜得多，下面以單色儀定標(biāo)為例進(jìn)行分析。單色儀定標(biāo)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中光學(xué)部分實(shí)驗(yàn)，通常采用汞燈作為光源，測量鼓輪讀數(shù)與已知的各個(gè)波長的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并在坐標(biāo)紙上手工繪制出單色儀定標(biāo)曲線，從而可以確定鼓輪讀數(shù)對(duì)應(yīng)的未知出射光波長。具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)詳見表3。

傳統(tǒng)手工作圖都是根據(jù)表3單色儀定標(biāo)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上繪制出單色儀的定標(biāo)曲線。這種手工繪制的曲線，無論是在作圖過程中，還是在坐標(biāo)紙上由鼓輪讀數(shù)給出相應(yīng)出射光的波長值的過程中，由于有人為因素的影響，必定會(huì)帶來較大的人為誤差。利用MATLAB語言的基本繪圖語句和多項(xiàng)式擬合函數(shù)等編寫程序，能夠擬合出以鼓輪讀數(shù)N為縱坐標(biāo)，波長λ為橫坐標(biāo)的單色儀定標(biāo)曲線，并實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互過程，即由某一鼓輪讀數(shù)N給出相應(yīng)出射光的波長λ。

實(shí)現(xiàn)上述功能的MATLAB程序[4]執(zhí)行后能擬合出單色儀定標(biāo)曲線（如圖3所示），同時(shí)命令行中還會(huì)顯示“請(qǐng)輸入鼓輪讀數(shù)（10.562-14.238范圍）：N=”，此時(shí)按要求輸入鼓輪讀數(shù)N后按回車，將會(huì)出現(xiàn)鼓輪讀數(shù)N對(duì)應(yīng)的出射光波長數(shù)值，完成人機(jī)交互過程。例如，輸入鼓輪讀數(shù)為13.000，則會(huì)顯示波長為440.070 0。

3 結(jié)論

通過兩個(gè)教學(xué)實(shí)例可以看出，在繪制實(shí)驗(yàn)曲線、計(jì)算和求待測物理量等方面，MATLAB程序輔助處理大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以大大減少計(jì)算工作量，減小由于作圖和計(jì)算而引起的人為誤差，得到相對(duì)準(zhǔn)確的擬合曲線，體現(xiàn)了MATLAB語言在物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過程中的優(yōu)越性，同時(shí)也能促進(jìn)學(xué)生對(duì)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的原理、操作和數(shù)據(jù)處理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)、動(dòng)手能力、分析能力和解決問題的能力，達(dá)到更好的教學(xué)效果。

但這種方法只能減小誤差，并不能避免誤差。MATLAB處理大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不能完全取代人工計(jì)算和作圖，在計(jì)算或作圖過程中仍然要以人工處理為主，MATLAB程序處理為輔，兩者相輔相成。因?yàn)橥耆蕾囉?jì)算機(jī)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，容易使學(xué)生忽視逐差法和最小二乘法等數(shù)據(jù)處理方法的實(shí)質(zhì)，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。總之，MATLAB處理普通物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)只能是一種輔助手段。

參考文獻(xiàn)

[1]楊秀娟.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課堂教學(xué)改革的幾點(diǎn)探索[J].中國教育創(chuàng)新導(dǎo)刊,2008(14):70.

[2]朱衡君.MATLAB語言及實(shí)踐教程[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005(1):32-68.

[3]趙立萍.基于MATLAB板式電勢差計(jì)測量的數(shù)據(jù)處理[J].牡丹江師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2010(4):26-27.

[4]趙立萍.基于MATLAB的單色儀定標(biāo)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理[J].牡丹江師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版.2011(2):18-19.