巴霍姆之死

劉文

19世紀(jì)俄國(guó)文學(xué)巨匠列夫·托爾斯泰在《一個(gè)人需要很多土地嗎？》這本小冊(cè)子中敘述了這樣一個(gè)故事。

巴霍姆到草原去購(gòu)買土地。賣地的酋長(zhǎng)出了一個(gè)奇怪的地價(jià)：誰(shuí)出1 000盧布，誰(shuí)就可以得到土地，只要他在日出時(shí)從規(guī)定的地點(diǎn)出發(fā)，在日落前返回原出發(fā)地，那么他所走過(guò)的線路圈起的土地就全部歸屬于他。但是，如果他在太陽(yáng)落山前趕不回原出發(fā)地，那么走得再多也得不到半點(diǎn)土地，同時(shí)那1 000盧布也就算白花了。

巴霍姆覺(jué)得這個(gè)條件對(duì)自己有利，于是就付了1 000盧市，接受了這筆買賣。他決心拿出吃奶的勁兒，跑出最遠(yuǎn)的路，獲得盡可能多的土地。

第二天，太陽(yáng)剛剛從地平線升起，巴霍姆就趕忙在草原上大踏步向前走去。他走啊，走啊，走了足足有10公里，這才朝左拐彎；接著又走了很久，才再向左拐彎；然后他又走了2公里，這時(shí)，天色不早了，他也早已累得不行了，可是離清晨出發(fā)的地方還足有15公里，于是他不得不馬上改變方向，徑直朝出發(fā)地點(diǎn)拼命跑去。最后，巴霍姆總算在日落之前趕回了原地，但他卻絲毫未能撈到便宜。因?yàn)樗麆诶圻^(guò)度，跑到出發(fā)地點(diǎn)后，還未站穩(wěn)，就兩腿一軟，口吐鮮血死了。

托爾斯泰寫這個(gè)故事，是為了諷刺有些人要財(cái)不要命的貪婪本性。

我們?cè)谧x這個(gè)故事時(shí)，不僅會(huì)對(duì)巴霍姆因貪心丟了自己的命而感嘆萬(wàn)分，同時(shí)還會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果他多掌握一些數(shù)學(xué)知識(shí)，是可以少跑些路卻多圍一些土地的。

實(shí)際上，在這一天中，巴霍姆走過(guò)的路線如圖1所示，是一個(gè)梯形，他所走過(guò)的路程是這個(gè)梯形的周長(zhǎng)。從圖1中可以看出，梯形ABCD的周長(zhǎng)是：AB+BC+CD+DA。

由已知，AB=10公里，CD=2公里，DA=15公里。

在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理，可求得直角邊DE的長(zhǎng)。

由于BC=DE，DE==≈12.7（公里），因此巴霍姆一共走了10+12.7+2+15=39.7（公里）。

而梯形ABCD的面積是76.2平方公里。

我們可以知道，在平面上周長(zhǎng)相等的n邊形中，正n邊形所圍的面積最大。比如，若四邊形ABCD不是梯形而是一個(gè)正方形，那么當(dāng)邊長(zhǎng)是9公里時(shí)，其面積可達(dá)81平方公里，而這時(shí)它的周長(zhǎng)只有36公里。也就是說(shuō)，如果巴霍姆走過(guò)的線路可以圍成一個(gè)正方形，那么他起碼可以少走3.7公里，但卻多圍出4.8平方公里的土地。

實(shí)際上，在平面上一切等周長(zhǎng)的封閉圖形中，圓所圍成的面積最大。

因此，如果巴霍姆所走的線路是一個(gè)以5公里為半徑的圓，那么，這個(gè)圓所圍的面積是78.5平方公里，而這個(gè)圓的周長(zhǎng)只有31.4公里。也就是說(shuō)，他少走8.3公里所圍出的地比他原來(lái)圍的地可以多出2.3平方公里。

如果巴霍姆走的線路是一個(gè)以6公里為半徑的圓，那么，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是37.7公里，面積是113.0平方公里。即巴霍姆可以少走2公里的路，但多得到36.8平方公里的士地。

巴霍姆如果多懂些數(shù)學(xué)知識(shí)，少一些貪婪，也許他能幸免一死吧？