機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用和外延

陳芋鑫

機(jī)械能守恒定律是運(yùn)動(dòng)學(xué)當(dāng)中一個(gè)十分重要的定律，熟練地掌握和運(yùn)用這個(gè)定律可十分方便地解決運(yùn)動(dòng)學(xué)中的一些問(wèn)題，達(dá)到事半功倍的效果。

一、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

1、機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容。機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容可以表述為：對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，如果除系統(tǒng)內(nèi)部的重力和彈力之外，沒(méi)有其他外力和內(nèi)力做功，則這一系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

2、機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式。對(duì)不同的物理過(guò)程可以應(yīng)用不同的表達(dá)形式：① E1=E2；即前后狀態(tài)系統(tǒng)的機(jī)械能的總量相等。②ΔEk=-ΔEp；即系統(tǒng)動(dòng)能的增量等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少量。③ΔEA=-ΔEB；即A物體增加的機(jī)械能等于B物體減少的機(jī)械能。機(jī)械能守恒定律中的V，h都是相對(duì)量，速度V必須相對(duì)同一慣性參考系，而高度h零點(diǎn)的選擇對(duì)機(jī)械能守恒的計(jì)算不產(chǎn)生影響。

3、機(jī)械能守恒的條件。①物體系統(tǒng)只受重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力(現(xiàn)階段僅為彈簧的彈力)時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能守恒。②物體系統(tǒng)除受重力和彈力外還受其他力作用，但其他力一直對(duì)系統(tǒng)不做功，此系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

4、對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解和應(yīng)用。這個(gè)定律的研究對(duì)象是一個(gè)系統(tǒng)。運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決問(wèn)題時(shí)，首先要選定一個(gè)適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)為研究對(duì)象，其次要分析在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)、外各力對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體做功的情況，看看是否滿足機(jī)械能守恒定律的條件——“除系統(tǒng)內(nèi)部的重力和彈力之外，沒(méi)有其他外力和內(nèi)力做功”。如果條件滿足，方可在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用此定律對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。多數(shù)同學(xué)常常習(xí)慣于以牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)來(lái)分析、解答問(wèn)題，而用能量守恒的觀點(diǎn)處理、分析問(wèn)題的意識(shí)或能力不夠。恰恰，有時(shí)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律較難以解決的題型，用機(jī)械能守恒卻可輕以得以解決。

(1)由于組成機(jī)械能的勢(shì)能是系統(tǒng)具有的，因而機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象是物體系統(tǒng)。

(2)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，只須考慮相互作用的物體系統(tǒng)的初、末狀態(tài)的機(jī)械能，而不須中間過(guò)程的復(fù)雜變化的討論，使處理的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

(3)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)，相互作用的物體間的力可以是恒力，亦可以是變力。

例題：如圖所示，長(zhǎng)為2L的輕桿上端及其正中央固定兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，桿豎直立在光滑的水平面上，桿原來(lái)靜止，現(xiàn)讓其自由倒下。設(shè)桿在倒下過(guò)程中著地端始終不離開(kāi)地面，則A著地時(shí)的速度為[ ]

分析思路]桿立在光滑水平面上，受到擾動(dòng)后將倒下，在倒下過(guò)程中，因O點(diǎn)位置不變可以看做是桿的下端用光滑鉸鏈將其固定在水平面。即地面給桿有力的作用，但該力并不對(duì)它們做功。在桿向下傾倒的過(guò)程中，系統(tǒng)只有重力做功，滿足機(jī)械能守恒的條件。但作為組成系統(tǒng)的A球、B球它們各自的機(jī)械能并不守恒，這一點(diǎn)也是學(xué)生易出現(xiàn)的錯(cuò)誤。在桿倒下的過(guò)程中A、B兩球通過(guò)桿產(chǎn)生相互作用，并且相互作用力分別對(duì)A、B球做功，顯然兩者做功的代數(shù)和為零。由于A、B球由同一桿相連，因而滿足圓周運(yùn)動(dòng)的同軸問(wèn)題，具有共同的角速度。

[解題方法]相互作用的A、B兩球，雖然存在著內(nèi)力做功問(wèn)題，但做功代數(shù)和為零，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)中角速度相同時(shí)，線速度與半徑成正比解題。

解題： 將A、B球視為系統(tǒng)。此系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：

mgL+2mgL=■mV■■+■mV■■ （1）

系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受地面豎直向上的彈力，重力亦在豎直方向上，因此落地時(shí)其速度只可能豎直向下，沒(méi)有水平分量。它們繞共同軸O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度相同，有：

V■=2V■（2）

由（1）（2）式聯(lián)立得： V■=■■，故選D答案。

二、機(jī)械能守恒定律的外延

機(jī)械能守恒定律只是能量轉(zhuǎn)化和守恒定律的體現(xiàn)形式之一。事實(shí)上，一切形式的能都是可以相互轉(zhuǎn)化的，在絕大多數(shù)情況下，物體在克服摩擦力和阻力做功過(guò)程中機(jī)械能減少。減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪芰浚ɡ缥矬w的內(nèi)能）。轉(zhuǎn)化過(guò)程中，各種形式的能的總和保持不變，即：能量既不能創(chuàng)生、也不能消失，只能由一種形式的能轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的能，這就是能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。

在一個(gè)系統(tǒng)中，如果有系統(tǒng)以外的力對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體做了正功，即有其他形式能轉(zhuǎn)化成了系統(tǒng)的機(jī)械能，則系統(tǒng)的機(jī)械能會(huì)增加。如外力對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的物體做了負(fù)功，即系統(tǒng)內(nèi)的物體克服外力做功，使系統(tǒng)的一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成其他形式能，系統(tǒng)的機(jī)械能會(huì)減少。如果有系統(tǒng)內(nèi)部的耗散力（如摩擦力）做了功，則也會(huì)使一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，從而使系統(tǒng)機(jī)械能減少。

機(jī)械能守恒定律與所學(xué)的知識(shí)結(jié)合起來(lái)有許多綜合性的應(yīng)用，是運(yùn)動(dòng)學(xué)中十分重要的規(guī)律，為解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題提供了很好的工具，只要多總結(jié)，一定能夠熟練的運(yùn)用它。

（作者單位：深圳市寶安第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）