ＤＥＭ重采樣坡度衰減分析

張小諾，王宇，白天路

摘要：通過數(shù)字高程模型（ＤＥＭ）重采樣發(fā)現(xiàn)，隨著水平分辨率的降低，地形也隨著趨向平緩，坡度信息不斷丟失，地面表達能力逐步下降。利用１∶１０ ０００數(shù)字地形圖生成５ ｍ水平分辨率ＤＥＭ，以此為基準重采樣生成１０、２０、４０ ｍ水平分辨率的ＤＥＭ，提取各水平分辨率ＤＥＭ的坡度。對提取的５ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的坡度進行鄰域分析，提取１０、２０、４０ ｍ水平分辨率DEM的最大坡度，以此求取其與直接由相對應水平分辨率ＤＥＭ提取的坡度的差值，并對坡度差值進行頻率統(tǒng)計分析，同時分析了剖面曲率在重采樣過程中的變化。結果表明，隨著ＤＥＭ水平分辨率的降低，坡度平均值不斷降低，較小坡度的頻率逐漸增大，較大坡度的頻率逐漸減小。ＤＥＭ水平分辨率較高時，坡度差值分布集中于較小坡度差值處，且范圍集中；DEM水平分辨率越低，坡度差值分布曲線愈加分散，且集中于較大坡度差值處。DEM水平分辨率越高，剖面曲率曲線分布越廣，DEM水平分辨率越低，曲線分布越窄，且變得集中，其中剖面曲率較高部分損失嚴重。

關鍵詞：重采樣；坡度衰減；頻率統(tǒng)計；剖面曲率

中圖分類號：ＴＰ７９文獻標識碼：Ａ文章編號：0439－８114（２０12）14－3088-04

Analysis on Slope Attenuation Caused by DEM Re-sampling

ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｏ－ｎｕｏ，ＷＡＮＧ Ｙｕ，ＢＡＩ Ｔｉａｎ－ｌｕ

（Ｈｅｎａｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｓｕｒｖｅｙ ＆ Ｄｅｓｉｇｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００７，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｕｓｉｎｇ １∶１０ ０００ ｄｉｇｉｔａｌ ｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃ ｍａｐｓ， ｄｉｇｉｔａｌ ｅｌｅｖａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ （ＤＥＭ） ｗｉｔｈ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ５ ｍ ＤＥＭ ｗａｓ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ， ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗｈｉｃｈ ＤＥＭ ｗｉｔｈ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ １０， ２０ ａｎｄ ４０ ｍ ｗａｓ ｒｅ－ｓａｍｐｌｅｄ． Ｔｈｅ ｓｌｏｐｅｓ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ＤＥＭ ｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ． Ｎｅｉｇｈｂｏｒｉｎｇ ｒｅｇｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｗａｓ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｏｎ ＤＥＭ ｗｉｔｈ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ５ ｍ； ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｖａｌｕｅ ｏｎ ｔｈｅ １０， ２０ ａｎｄ ４０ ｍ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｗａｓ ｅｘｔｒａｃｔｅｄ ｓｏ ｔｈａｔ ｉｔｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｓｌｏｐｅ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ｅｘｔｒａｃｔｅｄ ｆｒｏｍ ＤＥＭ ｗｉｔｈ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｆｏｒ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ｏｆ ｓｌｏｐｅ ｄｅｃｒｅａｓｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ＤＥＭ ｄｅｃｒｅａｓｅｄ； ａｎｄ ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ｓｍａｌｌ ｓｌｏｐｅ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｗｈｉｌｅ ｏｆ ｌａｒｇｅ ｓｌｏｐｅ ｄｅｃｒｅａｓｅｄ． Ｗｈｅｎ ＤＥＭ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｗａｓ ｈｉｇｈ， ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｓｍａｌｌ ｓｌｏｐｅｓ． Ｔｈｅ ｌｏｗｅｒ ＤＥＭ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ， ｔｈｅ ｍｏｒｅ ｄｉｓｐｅｒｓｅ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅｓ， ａｎｄ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｌａｒｇｅ ｓｌｏｐｅ． Ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｒ ＤＥＭ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ， ｔｈｅ ｗｉｄｅｒ ｔｈｅ ｐｒｏｆｉｌｅ ｃｕｒｖａｔｕｒｅ ｃｕｒｖｅｓ ｗａｓ， ａｎｄ ｖｉｃｅ ｖｅｒｓａ； ｍｏｒｅｏｖｅｒ， ｔｈｅ ｃｕｒｖｅｓ ｗａｓ ｍｏｒｅ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｅｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｈｉｇｈｅｒ ｐｒｏｆｉｌｅ ｃｕｒｖａｔｕｒｅ ｗａｓ ｓｅｒｉｏｕｓｌｙ ｌｏｓｔ．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｒｅ-ｓａｍｐｌing； ｓｌｏｐｅ ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ； ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ； ｐｒｏｆｉｌｅ ｃｕｒｖａｔｕｒｅ

坡度是描述地形特征信息的重要指標，不但可表達地形起伏的形態(tài)和結構，而且是水文模型、滑坡監(jiān)測與分析、土壤侵蝕和土地利用規(guī)劃等地學分析模型的基礎數(shù)據(jù)。坡度一般基于數(shù)字高程模型（Ｄｉｇｉｔａｌ ｅｌｅｖａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ，ＤＥＭ）通過一定的計算模型得到，計算公式為Ｓ＝ａｒｃｔａｎ，其中ｆｘ為南北方向的高程變化率，ｆｙ為東西方向的高程變化率［１］。利用ＤＥＭ自動提取地面坡度在國民經(jīng)濟建設和工程建設中發(fā)揮著越來越重要的作用，ＤＥＭ重采樣是獲取不同尺度空間數(shù)據(jù)的主要方法，然而這個過程會對地形產(chǎn)生平滑作用，使得ＤＥＭ坡度隨著水平分辨率降低發(fā)生衰減［２，３］，不能表達實際的地形起伏，因而無法準確提取與坡度有關的地形因子［４］。

由于地圖制圖對地面的平滑作用，陜西省于２００６年利用１∶５０ ０００比例尺ＤＥＭ對大于２５°以上可退耕還林地進行了詳查試驗，檢驗誤差高達１７％［２］。為使低水平分辨率ＤＥＭ坡度能如實反映地形起伏，湯國安等［５］通過對坡度圖譜的研究認為可以完成不同比例尺之間分級坡度的統(tǒng)計學轉換，楊勤科等［６］通過濾波處理對高水平分辨率ＤＥＭ進行綜合，得到與低水平分辨率ＤＥＭ相似的地形起伏。ＤＥＭ水平分辨率的增大，表面上是地形變得平滑，內在的是相關性的變化［７］。常用的方法是對坡度在統(tǒng)計學意義上變換，坡度的變換應充分考慮到其在不同地形特征及不同水平分辨率的變化情況，坡譜方法無法反應坡度空間特征，而地形起伏度和坡度的定量關系還有待研究［８］。

選用為典型的丘陵溝壑區(qū)的黃土高原延河流域的某二級支流為研究區(qū)域，經(jīng)統(tǒng)計表明該區(qū)域約有５０％的地面坡度大于３０°，對于研究坡度衰減和地形的變化具有較好的代表意義。根據(jù)高水平分辨率ＤＥＭ重采樣對多種水平分辨率ＤＥＭ進行柵格頻率統(tǒng)計?？紤]到剖面曲率可以表達地面坡度沿最大坡降方向的變化率，其對區(qū)域地形有很好的指示作用［９］，選用其作為參考地形指標。初步討論了不同水平分辨率ＤＥＭ坡度分級頻率和對應水平分辨率DEM坡度差值頻率的分布情況，分析了剖面曲率在重采樣過程中的變化，旨在探討ＤＥＭ重采樣中坡度衰減以及地形變化的情況，為進一步分析坡度衰減和地形之間的聯(lián)系作前期研究。

１數(shù)據(jù)基礎

利用１∶１０ ０００數(shù)字地形圖生成的５ ｍ水平分辨率ＤＥＭ，記作ＤＥＭ５，進行重采樣生成水平分辨率為１０、２０和４０ ｍ的ＤＥＭ，分別記作ＤＥＭ１０、ＤＥＭ２０及ＤＥＭ４０。

用不同水平分辨率ＤＥＭ提取的坡度和剖面曲率，分別記作ｓｌｏｐｅ５、ｓｌｏｐｅ１０、ｓｌｏｐｅ２０、ｓｌｏｐｅ４０和ｐｒｏｃｕｒ５、ｐｒｏｃｕｒ１０、ｐｒｏｃｕｒ２０、ｐｒｏｃｕｒ４０。

２研究方法

基于ＤＥＭ提取坡度，統(tǒng)計其在不同水平分辨率上的最大值、最小值、平均值和標準差，并以０．１°為分級單位進行頻率統(tǒng)計，分析各ＤＥＭ坡度隨水平分辨率的降低發(fā)生的衰減。

計算由ｓｌｏｐｅ５經(jīng)鄰域分析后提取的１０、２０、４０ ｍ水平分辨率最大坡度與由１０、２０、４０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ直接提取的坡度的差值，得到對應柵格單元上坡度最大值與經(jīng)重采樣發(fā)生衰減后實際值的坡度差值，記作ｄｉｆｆ１０、ｄｉｆｆ２０和ｄｉｆｆ４０。以０．１°為坡度差值的分級單位統(tǒng)計柵格頻率，分析原始ＤＥＭ坡度和重采樣后ＤＥＭ坡度之間差值的分布情況。

根據(jù)不同ＤＥＭ提取剖面曲率，并對其進行分級頻率統(tǒng)計，得到不同水平分辨率ＤＥＭ的剖面曲率頻率統(tǒng)計圖，由此來分析重采樣過程中由于坡度衰減而導致的地形平滑的情況。

３結果與分析

３．１不同水平分辨率ＤＥＭ的坡度頻率統(tǒng)計結果

基于高水平分辨率ＤＥＭ進行重采樣生成低水平分辨率ＤＥＭ時，誤差在空間上呈聚集分布，會對坡度產(chǎn)生顯著影響［１０］。由表１可知，隨著水平分辨率的降低，坡度的最大值不斷下降，從５ ｍ水平分辨率的７２．１６°減少到４０ ｍ水平分辨率的４４．５７°。柵格單元尺寸的增大，包含在其中的屬性值不斷趨于平均，使得坡度較大而頻率較小的部分損失相對較多。由圖１的頻率統(tǒng)計可知，ｓｌｏｐｅ５中坡度大于５０°的頻率占２．０２７％，坡度大于６０°的頻率僅占０．０５５％，因此這部分的坡度損失較大。５ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的坡度最小值為０．０１°，隨著水平分辨率的減小，最小值略有提高，但增幅不大；ｓｌｏｐｅ５中坡度小于１°的頻率為０．１９％，ｓｌｏｐｅ４０中坡度小于１°的頻率為０．３７％，變化較小。坡度的平均值隨著水平分辨率減小不斷減小，反映整體地形逐漸趨于平緩，且水平分辨率越低，減小的程度越大。坡度的標準差隨水平分辨率的降低逐漸減小，也同時反映了地形的簡單化，高水平分辨率ＤＥＭ包含的地形信息豐富，水平分辨率越低，地形信息丟失越大。

由圖１的坡度頻率統(tǒng)計可知，５ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的坡度在０．１°的分級統(tǒng)計近似于正態(tài)分布，頻率峰值位于坡度為３２°附近，達到０．３１％，整個頻率曲線平滑，表明相鄰級別的頻率變化較小，呈均勻分布狀態(tài)。１０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的坡度頻率峰值也位于坡度３１°附近，達到０．３５％，較５ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的坡度頻率變化不大，頻率曲線略有起伏，相鄰級別頻率在坡度為６０°以后發(fā)生間斷，坡度相鄰級別開始不連續(xù)。２０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的頻率在坡度為３０°左右時達到最大值０．４０％，頻率曲線起伏明顯，相鄰分級在坡度為５０°時開始不連續(xù)。４０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的頻率在坡度為２５°附近達到峰值０．５１％，頻率曲線相鄰級別之間變化劇烈，起伏較大，從坡度４０°開始坡度相鄰級別變得不連續(xù)。

值得注意的是，５、１０、２０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的坡度頻率曲線在坡度３７°附近相交于一點，坡度＜３７°時，相同坡度對應的頻率隨水平分辨率的降低而增大，坡度＞３７°時，相同坡度對應的頻率隨水平分辨率的降低而減小。

３．２不同水平分辨率ＤＥＭ的坡度差值累積頻率統(tǒng)計結果

以５ ｍ水平分辨率ＤＥＭ為基準，與重采樣后其他水平分辨率ＤＥＭ坡度的差值進行統(tǒng)計比較，如表２所示，坡度差值的最大值相差不大，在坡度差值最小值部分中ｄｉｆｆ１０出現(xiàn)負值，表明在重采樣過程中，１０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的某些地形坡度高于５ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的，累積頻率統(tǒng)計為６．９４％，隨著水平分辨率的繼續(xù)降低，這種現(xiàn)象消失。坡度差值的平均值由１０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的６．２０°變到４０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的２９．９0°，可知隨著ＤＥＭ柵格單元的增大，坡度減小的程度隨之增大。

由以坡度差值０．１°為分級單位對柵格進行頻率統(tǒng)計的圖２可知，ｄｉｆｆ１０中坡度差值為０的頻率最大，占到１．２９％，其次是在２．７°出現(xiàn)波峰１．００％，接下來呈現(xiàn)連續(xù)而均勻的下降趨勢。坡度差值頻率曲線較為集中，主要分布在０～１５°，這部分累積頻率達到８４．７％，表明在重采樣過程中１０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的坡度對于地形的平滑作用較小。

ｄｉｆｆ２０中坡度差值為１４°時達到頻率峰值０．５４％，ｄｉｆｆ４０中坡度差值為３１°時達到頻率峰值０．４６％，而ｄｉｆｆ１０中坡度差值為０時的頻率峰值為１．２９％，表明隨著柵格單元的增大，地形的平滑現(xiàn)象愈加明顯，坡度的損失程度越大。頻率曲線的集中程度也隨著柵格單元的增大變得分散，ｄｉｆｆ２０的頻率曲線分布在５°～３０°時累積頻率達到９０．２％，ｄｉｆｆ４０的頻率曲線分布在１０°～４０°時累積頻率達到８５．１％，同時坡度差值的集中范圍也向著增大趨勢變化，進一步表明水平分辨率越低，坡度的衰減越嚴重。

３．３不同水平分辨率ＤＥＭ的剖面曲率頻率統(tǒng)計結果

剖面曲率表達了地形沿最大坡降方向的變化率，重采樣中坡度的變化直接導致其隨水平分辨率的增大而發(fā)生改變。如剖面曲率統(tǒng)計如表３所示，５ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的剖面曲率分布范圍較廣，從７８．８６到－４３．６１，標準差也較大。１０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的剖面曲率的分布范圍從３０．３９到－１６．１４，同時標準差也有所下降。２０和４０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ由于坡度損失嚴重，剖面曲率的分布范圍更加集中。平均值保持不變，表明該區(qū)域凸向地形和凹向地形在數(shù)量上近于平均分布。對剖面曲率進行柵格單元的頻率統(tǒng)計，如圖３所示，各水平分辨率ＤＥＭ剖面曲率頻率呈近正態(tài)分布，其中５ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的剖面曲率為０時頻率達到峰值３４．１５％，隨著水平分辨率的降低，地形趨于平緩，１０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的剖面曲率為０時的頻率達到峰值４４．２％，２０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的為６５．４％，４０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的為８８．５％。根據(jù)坡度頻率統(tǒng)計圖１可知，５ ｍ水平分辨率ＤＥＭ坡度集中于３２°附近，較大坡度的頻率很低，在重采樣過程中，這部分信息很容易就被綜合掉，使得ＤＥＭ隨著柵格單元的增大而向平坦地形發(fā)展，由此導致剖面曲率較小時其頻率隨水平分辨率的降低而增大，而在剖面曲率較大時其頻率隨水平分辨率的降低而減小。

４小結

通過對各水平分辨率ＤＥＭ的坡度、坡度差值及剖面曲率對比分析可知：①原始５ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的高頻坡度部分損失隨水平分辨率的降低增大，原因在于高頻坡度部分本身很少，在重采樣過程中極易被綜合，位于３２°附近的坡度在整個區(qū)域中占有率較大，隨水平分辨率降低的變化也是逐漸減小?？傮w上ＤＥＭ坡度信息隨著水平分辨率的降低而減小，在平坦地區(qū)的頻率逐漸增大。②坡度差值的頻率統(tǒng)計顯示，重采樣后ＤＥＭ的水平分辨率越高，其坡度差值越小，且分布比較集中；水平分辨率越低，坡度差值也逐漸增大，分布范圍越來越分散，表明受重采樣的影響也愈大，坡度衰減相對比較嚴重。③剖面曲率頻率統(tǒng)計顯示，各水平分辨率ＤＥＭ的剖面曲率主要集中于０處，水平分辨率越高，剖面曲率分布越分散，水平分辨率越低，剖面曲率分布越集中，表明高水平分辨率ＤＥＭ的地形復雜，包含信息豐富，低水平分辨率ＤＥＭ在重采樣過程中的綜合作用使得地形逐漸趨于平坦，因而在剖面曲率較低的部分其頻率分布更為集中。

ＤＥＭ重采樣時坡度的衰減與地形具有緊密聯(lián)系，地形突變地區(qū)坡度變化較大，地形平坦或連續(xù)地區(qū)坡度變化較為緩慢，如何將地形因子與坡度衰減結合起來，研究兩者之間的相關性，以便更好地分析坡度衰減的機理是以后的工作方向。

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