小灤河谷地土壤侵蝕速率的定量測(cè)算

張麗云 蔡湛 李慶辰 劉平宇

摘要：野外調(diào)查和地貌學(xué)、生物學(xué)分析表明，發(fā)生水土流失的坡面上生長(zhǎng)的獨(dú)樹或樹叢定點(diǎn)記錄了坡面水土流失的全過程，可以作為定量測(cè)算坡面侵蝕速率的標(biāo)志。因坡面侵蝕而懸空的樹干基部高出當(dāng)前地面的垂直距離，即為其生長(zhǎng)期間坡面侵蝕的厚度；而樹木的年輪記錄提供了時(shí)間尺度。據(jù)此，測(cè)算出河北省承德市小灤河谷地?zé)o成片森林覆蓋的亞黏土坡面，在１６８１～２０１0年期間的平均侵蝕速率為２．１ ｍｍ／ａ；而有沖溝發(fā)育的風(fēng)沙土坡面，在１９６１～２０１0年期間的平均侵蝕速率達(dá)２４.0 ｍｍ／ａ。

關(guān)鍵詞：坡面侵蝕速率；水土流失；土壤侵蝕；小灤河谷地

中圖分類號(hào)：Ｐ５５１；Ｓ１５７．１；Ｓ７１４．７（２２２） 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Ａ文章編號(hào)：0439－８114（２０12）14－2964-04

Quantitative Estimation of Soil Erosion Rate in Xiaoluanhe River Valley

ＺＨＡＮＧ Ｌｉ－ｙｕｎ１，ＣＡＩ Ｚｈａｎ１，ＬＩ Ｑｉｎｇ－ｃｈｅｎ１，ＬＩＵ Ｐｉｎｇ－ｙｕ２

（１． Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， Ｈｅｂｅｉ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ ０５００１１，Ｃｈｉｎａ；

２． Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ Ｐｒｅｓｃｈｏｏｌ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｃｏｌｌｅｇｅ， Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ ０５０２２８， Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｆｉｅｌｄ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ａｎｄ ｇｅｏｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ， ｂｉｏｌｏｇｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｇｒｏｖｅ ｏｒ ｔｒｅｅ ａｌｏｎｅ ｇｒｏｗｉｎｇ ｏｎ ｔｈｅ ｓｏｉｌ ａｎｄ ｗａｔｅｒ ｌｏｓｓ ｓｌｏｐｅ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｌｏｐｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｅｒｏｓｉｏｎ ｒａｔｅ． Ｔｈｅ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｆｒｏｍ ｃｕｒｒｅｎｔ ｓｌｏｐｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｔｏ ｔｈｅ ｉｍｐｅｎｄｉｎｇ ｔｒｕｎｋ ｂａｓｅ ｗａｓ ｔｈｅ ｅｒｏｓｉｏｎ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｓｌｏｐｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅｉｒ ｇｒｏｗｔｈ ｐｅｒｉｏｄ． Ａｎｄ ｔｒｅｅ ｇｒｏｗｔｈ ｒｉｎｇ ｐｒｏｖｉｄｅｄ ａ ｔｉｍｅ ｓｃａｌｅ． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｌｙ， ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅ ｏｆ ａｎ ａｖｅｒａｇｅ ｅｒｏｓｉｏｎ ｒａｔｅ ｏｎ ｃｌａｙ ｓｌｏｐｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｗｉｔｈｏｕｔ ｆｏｒｅｓｔ ｃｏｖｅｒ ｉｎ Ｘｉａｏｌｕａｎｈｅ Ｒｉｖｅｒ vａｌｌｅｙ， Ｃｈｅｎｇｄｅ ｃｉｔｙ， Ｈｅｂｅｉ ｐｒｏｖｉｎｃｅ ｉｎ １６８１～２０１0 ｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ａｓ ２．１ ｍｍ／ａ； ａｎｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓａｎｄ ｃｌａｙ ｓｌｏｐ ｓｕｒｆａｃｅ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｆｒｏｍ ｇａｌｌｙ， ｔｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ｅｒｏｓｉｏｎ ｒａｔｅ ｉｎ １９６１～２０１0 ｗａｓ ２４ ｍｍ／ａ．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｓｌｏｐｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｅｒｏｓｉｏｎ ｒａｔｅ； ｓｏｉｌ ａｎｄ ｗａｔｅｒ ｌｏｓｓ； ｓｏｉｌ ｅｒｏｓｉｏｎ； Ｘｉａｏｌｕａｎｈｅ Ｒｉｖｅｒ ｖａｌｌｅｙ

坡面侵蝕是流域水土流失的主要形式，由此產(chǎn)生的地表泥沙和養(yǎng)分流失除了造成土壤貧瘠和石漠化外，還引起下游河道的淤塞和水庫(kù)淤積，因而是當(dāng)今人類面臨的一種最普遍、持續(xù)性最強(qiáng)的地質(zhì)災(zāi)害，被稱為“蠕動(dòng)的災(zāi)難”，已成為中國(guó)乃至全球所面臨的重大環(huán)境問題，因而受到地質(zhì)、地貌、土壤學(xué)界的高度重視，并引起農(nóng)業(yè)、水利、環(huán)保部門的密切關(guān)注，所以開展了多方面的深入研究［１－３］。但是，由于坡面侵蝕包括難以捕捉和適時(shí)觀測(cè)的重力崩塌、滑坡、泥石流等突發(fā)過程與積少成多、不便記錄的雨滴濺蝕［４］、雨水沖刷、凍融蠕動(dòng)、雪蝕、風(fēng)蝕、溶蝕及生物作用等緩慢漸進(jìn)過程，而且受到土地利用方式、植被類型與蓋度等多重因素的影響［５，６］，所以長(zhǎng)期以來(lái)國(guó)內(nèi)外主要是借助基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)和過程模擬并涉及多因子的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、理論模型和隨機(jī)模型對(duì)其進(jìn)行研究［７］，探索土壤侵蝕速率。但由于國(guó)外模型主要是基于坡度小于１５°的緩坡耕地和在大西洋、地中海氣候條件下建立的［５，８－１１］，不適合以２５°左右陡坡侵蝕為主、地處東亞季風(fēng)氣候區(qū)、雨熱同期且多暴雨、沙隨水行［１２］的中國(guó)國(guó)情。國(guó)內(nèi)的有關(guān)研究主要集中在黃土高原、云貴高原等地區(qū)［６，１３－１７］，并引進(jìn)了磁化率、同位素檢測(cè)參數(shù)指標(biāo)等輔助手段，也獲得了一些成熟模式和較為系統(tǒng)的觀測(cè)、試驗(yàn)數(shù)據(jù)［１４－１６，１８，１９］。但這些模式的建立多數(shù)基于某一試驗(yàn)區(qū)的設(shè)定條件［４，２０，２１］，而且模型選取參數(shù)或因子的數(shù)量及所占比重（或權(quán)重）也因研究者所從事的學(xué)科或領(lǐng)域不同而差別較大，所以多數(shù)模型難以全面、準(zhǔn)確地模擬自然狀態(tài)下流域坡面土壤侵蝕的客觀過程；即便是經(jīng)過檢驗(yàn)，適合當(dāng)?shù)厍闆r或符合某地客觀實(shí)際的模型也多數(shù)移植困難，會(huì)因自然條件的差異而在別的地區(qū)“水土不服”，難以應(yīng)用［２２］。一些基于河流水體Ｎ、Ｐ、Ｋ等養(yǎng)分觀測(cè)數(shù)據(jù)的水土流失模型，僅利用了信息量的２％（即溶解狀態(tài)的養(yǎng)分流失量不到養(yǎng)分流失總量的２％）［２３］，而多數(shù)水文站（點(diǎn)）的河流泥沙數(shù)據(jù)僅有懸移質(zhì)含量，缺少推移質(zhì)和跳躍組分的含量［２４］，而用截留坑攔截的推移質(zhì)泥沙也只有原投放量的６３％［５］，所以其所得結(jié)果也偏移較大。近年的人工降雨試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅砻?，降雨造成的坡面土壤侵蝕主要發(fā)生在地表細(xì)溝形成階段以后［１９，２０］，但在自然狀態(tài)下，細(xì)溝開始出現(xiàn)時(shí)的原始坡面已侵蝕殆盡。因此，基于人工降雨試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷钠旅媲治g過程在自然界無(wú)法標(biāo)定原點(diǎn)，也難以據(jù)此推算坡面土壤侵蝕速率。

不過，盡管影響坡面侵蝕的因子眾多，且在不同地區(qū)各有消長(zhǎng)，坡面侵蝕形成的水土流失過程也極其復(fù)雜［５］、充滿變數(shù)，但其最終形成的侵蝕結(jié)果卻是十分明顯和確定的。它們?cè)诘孛采狭粝铝饲逦男螒B(tài)特征和空間尺度（如沖溝等），可供后來(lái)者進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算，而標(biāo)定這種侵蝕形態(tài)發(fā)育過程的起始原點(diǎn)，確定過程的持續(xù)時(shí)間段即時(shí)間刻度，則成為了流域坡面侵蝕速率研究的關(guān)鍵?；谶@一認(rèn)識(shí)，我們?cè)噲D借助坡面上殘存的樹木作為其生長(zhǎng)期間坡面侵蝕的原點(diǎn)標(biāo)志和時(shí)間刻度，來(lái)定量分析和計(jì)算坡面水土流失的數(shù)量，以期獲得流域坡面侵蝕速率的定量數(shù)據(jù)。

１研究區(qū)概況

小灤河谷地位于河北省北部壩緣山地區(qū)，地處承德市西北１４０ ｋｍ的木蘭圍場(chǎng)國(guó)家森林公園內(nèi)。整個(gè)谷地寬淺開闊，谷底海拔高程１ ０６０ ｍ。谷地兩側(cè)為由太古界片麻巖和后期形成的火山巖、花崗巖等巖漿巖組成的中山山脈，比高達(dá)６００～８００ ｍ。在谷地兩側(cè)坡麓有黃土、風(fēng)沙土等第四紀(jì)松散沉積物覆蓋，并發(fā)育有地表沖溝等微地貌形態(tài)。

小灤河谷地地處東亞中溫帶半濕潤(rùn)大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，四季分明，雨熱同期。受海拔高度和地貌格局的共同影響，區(qū)內(nèi)氣候又具有迎風(fēng)坡山地氣候的特點(diǎn)，夏季來(lái)自太平洋的水汽含量較高的暖濕氣團(tuán)在這里遇阻抬升，形成明顯的地形雨，使區(qū)域內(nèi)的年降水量達(dá)５６０ ｍｍ，明顯高于周邊地區(qū)，成為多雨中心。相對(duì)豐沛的降水使區(qū)域內(nèi)的地表徑流豐富，并匯聚于谷底，形成常年性河流。

灤河支流小灤河自北而南貫穿谷地，屬常年性河流，河床寬淺，曲流發(fā)育，河面寬度１０～４０ ｍ，水深０．８～１．０ ｍ，水情穩(wěn)定，流速平穩(wěn)，水量豐沛［25］。為開發(fā)小灤河水資源，２００８年在谷地中的老窩鋪修建了庫(kù)容為９．８×１０５ ｍ３的?、蛐退畮?kù)一座。

得益于良好的環(huán)境條件，區(qū)域內(nèi)林木植被長(zhǎng)勢(shì)良好，林相整齊且相連成片［25］。尤其是自清代１６８１年開始皇家“木蘭秋狝”以來(lái)，對(duì)木蘭圍場(chǎng)實(shí)施“禁封”［26］；加之新中國(guó)建立后，木蘭圍場(chǎng)的國(guó)有林場(chǎng)對(duì)區(qū)域內(nèi)天然次生林的積極管護(hù)，使區(qū)域內(nèi)的自然植被得到較好的保護(hù)，因而在谷地兩側(cè)坡面多有白榆（Ｕｌｍｕｓ ｐｕｍｉｌａ Ｌ．）、油松（Ｐｉｎｕｓ ｔａｂｕｌａｅｆｏｒｍｉｓ Ｃａｒｒ．）、落葉松［Ｌａｒｉｘ ｇｍｅｌｌｉｎｉ（Ｒｕｐｒ．）Ｒｕｐｒ．］、山楊（Ｐｏｐｕｌｕｓ ｄａｖｉｄｉａｎａ Ｄｏｄｅ）、白樺（Ｂｅｔｕｌａ ｐｌａｔｙｐｈｙｌｌａ Ｓｕｋ）等高大喬木生長(zhǎng)，個(gè)別樹齡在５００ a以上。其中不乏樹干基部懸空、僅靠幾支樹根支撐托起的參天大樹。其雖經(jīng)數(shù)百年的風(fēng)雨洗禮，但仍枝葉繁茂、生機(jī)盎然，見證并記錄了河谷兩側(cè)山場(chǎng)坡面水土流失的歷史進(jìn)程。

２材料與方法

２．１調(diào)查點(diǎn)地貌

在小灤河谷地兩側(cè)邊坡上，森林覆蓋率達(dá)８６．６％，既有茂密的原始次生林相連成片，也有單株獨(dú)樹孤立生長(zhǎng)。其中原始次生林中古樹參天、林木葳蕤，林下枯枝落葉層厚達(dá)２０ ｃｍ以上，受到保護(hù)的山場(chǎng)坡面基本無(wú)水土流失發(fā)生。而獨(dú)樹所在的坡面多數(shù)產(chǎn)生水土流失，可見到地表發(fā)育的沖溝，部分地點(diǎn)的古樹周圍坡面被侵蝕降低，使樹木生長(zhǎng)在不足２ ｍ２的土臺(tái)上。更有甚者，個(gè)別古樹甚至連根部下面的沙土也被侵蝕掏空，僅靠幾根斜插的樹根支撐起樹干的基部。側(cè)面望去，如同樹干上、下均分出枝杈，一頭向上伸向藍(lán)天，一頭向下扎入地下，十分有趣。也正是這種有趣的現(xiàn)象，使其成為當(dāng)?shù)仄旅嬖谠摌渖L(zhǎng)期間遭受侵蝕的“記錄器”。

２．２方法

調(diào)查在小灤河谷地兩側(cè)坡面上水土流失明顯的地貌部位進(jìn)行，共涉及１００株獨(dú)樹或樹叢，其中對(duì)具有區(qū)域代表性、且有準(zhǔn)確年齡數(shù)據(jù)的１株油松、２株白榆的樹干基部距地面的距離進(jìn)行了測(cè)量，以求得在這些樹木生長(zhǎng)期間區(qū)域坡面的侵蝕深度。為了使資料更加完整，也將下墊面條件與小灤河谷地類似、位于太行山北段平山縣蛟潭莊鎮(zhèn)腔子村花崗片麻巖分水嶺上的１株麻櫟（Ｑｕｅｒｃｕｓ ａｃｕｔｉｓｓｉｍａ Ｃａｒｒ．）的觀測(cè)數(shù)據(jù)補(bǔ)充進(jìn)來(lái)。

２．２．１油松位于五道溝黑林子沖溝邊沿，樹高２５ ｍ，依據(jù)其輪枝數(shù)出樹齡為５０ ａ。樹下地表組成物質(zhì)為粉沙土，沖溝下切深度１．２ ｍ，目前朝向沖溝一側(cè)的樹根已暴露于空氣中并枯死，且明顯細(xì)于朝向溝壁一側(cè)的樹根，樹木僅靠朝向溝壁一側(cè)的樹根和垂直下扎的主根生長(zhǎng)與固定。

２．２．２白榆１ 位于五道溝黑林子村旁，樹高１５ ｍ，胸徑１．２ ｍ，樹冠面積４０ ｍ２，為一樹齡３３０ ａ的古榆，目前樹干基部面積２ ｍ２的黃土臺(tái)高出周圍坡面０．７ ｍ。

２．２．３白榆２ 位于距五道溝村西１ ｋｍ處的坡面上，樹高１０ ｍ，胸徑０．５ ｍ，樹冠面積１６ ｍ２，樹齡１１０ ａ（據(jù)２００９年采伐鄰樹的樹茬年輪測(cè)算），目前受到５條根系支撐的樹干基部高出沖溝溝底（現(xiàn)地面）０．５ ｍ。

２．２．４麻櫟位于太行山北段平山縣蛟潭莊鎮(zhèn)腔子村東、海拔高度１ ０５０ ｍ的花崗片麻巖分水嶺上，樹高２０ ｍ，胸徑１．２ ｍ，樹冠３００ ｍ２，樹齡１ ０００ ａ，樹干基部高出周圍地面０．２ ｍ。

３結(jié)果與分析

３．１灤河流域自然坡面侵蝕的速度

依據(jù)目前樹干基部高出所在地面的高度，可以測(cè)算出在被觀測(cè)樹木生長(zhǎng)期間，小灤河流域自然坡面侵蝕的速度。

3．1．１近５０年來(lái)的水土流失強(qiáng)度以黑林子油松記錄的數(shù)據(jù)測(cè)算，Ｖ１＝１ ２００ ｍｍ／５０ ａ＝２４ ｍｍ／ａ；即在１９６１～２０１0年期間，小灤河谷地沙土坡面沖溝侵蝕下切速率為每年２４ ｍｍ。

3．1．２近１００年來(lái)的水土流失強(qiáng)度以白榆２記錄的數(shù)據(jù)測(cè)算，Ｖ２＝５００ ｍｍ／１１０ ａ≈４．５ ｍｍ／ａ；即在１９０１～２０１0年期間，小灤河谷地坡面侵蝕速率平均約為每年４．５ ｍｍ。

3．1．３近３００年來(lái)的水土流失強(qiáng)度以白榆１記錄的數(shù)據(jù)測(cè)算，Ｖ３＝７００ ｍｍ／３３０ ａ≈２．１ ｍｍ／ａ；即在１６８１年至２０１０期間，小灤河谷地坡面侵蝕速率平均約為每年２．１ ｍｍ。

3．1．４近１ ０００年來(lái)的水土流失強(qiáng)度以腔子村麻櫟記錄的數(shù)據(jù)測(cè)算，Ｖ４＝２００ ｍｍ／１ ００1 ａ≈０．２ ｍｍ／ａ；即在１０１０～２０１０年期間，華北山地基巖地區(qū)坡面侵蝕（降低）的平均速率約為每年０．２ ｍｍ。

３．２可靠性分析

上述調(diào)查與測(cè)算的數(shù)據(jù)具有地貌學(xué)和生物學(xué)方面的依據(jù)。

3．2．１地貌學(xué)依據(jù)野外調(diào)查表明，在自然狀態(tài)下，散落在地表的種子，不論是從飛鳥上掉落的還是從母樹上自然跌落的，受到重力的影響，總是滾落到自然坡面上相對(duì)平緩或低洼的部位停留下來(lái)，并可能在那里生根發(fā)芽生長(zhǎng)發(fā)育。因此，樹木開始發(fā)芽生長(zhǎng)的位置一定不是當(dāng)時(shí)坡面的相對(duì)凸出部分，也就是說，樹木所記錄的其生長(zhǎng)期間坡面侵蝕數(shù)量是其下限（即最小值）。而相對(duì)平坦或凹進(jìn)的坡面位置正是降水所產(chǎn)生的坡面徑流最容易匯合并形成股流從而造成坡面侵蝕的位置或區(qū)域，因而也是坡面侵蝕最強(qiáng)烈的區(qū)域。因此，樹木的生根發(fā)芽之處即標(biāo)定了其所在坡面在其生命期間遭受侵蝕之初的原始起點(diǎn)。

3．2．２生物學(xué)依據(jù)樹木的種子在生根發(fā)芽之后，其種子和枝芽之間將形成樹干的基部，而且在日后樹木的生長(zhǎng)發(fā)育過程中，樹干的基部不會(huì)隨著樹齡的增加而長(zhǎng)高；因此，其作為樹木生長(zhǎng)初期地面高程的原始標(biāo)點(diǎn)是合適的。在日后的坡面侵蝕后退過程中，隨著坡面侵蝕程度的加劇，樹木周圍甚至樹下的沙土被逐漸侵蝕掏空，扎入地下的樹根露出地表，并承擔(dān)起支撐樹干基部的責(zé)任，形成前述觀察到的有趣景觀，成為本項(xiàng)研究的素材。觀察表明，樹根在發(fā)育過程中，以橫向增粗為主，其縱向伸長(zhǎng)僅限于根梢末端。因此，懸空的樹根并不會(huì)改變樹干基部的原有高度。

４小結(jié)與討論

上述調(diào)查和測(cè)算的坡面侵蝕速率結(jié)果表明，小灤河谷地兩側(cè)為第四紀(jì)松散沉積物組成的坡面，在沒有被成片森林覆蓋的區(qū)域，自１６８１～２０１０年期間的３３０年時(shí)間里，發(fā)生了強(qiáng)烈的水土流失。坡面侵蝕量平均為２．１ ｍｍ／ａ。而且侵蝕速率有逐漸增加的趨勢(shì)；尤其是自１９０１年以來(lái)，在發(fā)育沖溝的區(qū)域，坡面侵蝕的速率更是高達(dá)4.５ ｍｍ／ａ，說明失去林被保護(hù)的自然坡面水土流失在加劇。而在黏性較差的沙質(zhì)土坡面上，一旦沖溝形成，其水土流失速率驚人，坡面侵蝕速率在１９６１年以來(lái)，可高達(dá)２４ ｍｍ／ａ。由第四紀(jì)松散沉積物組成的裸露自然坡面高于裸露基巖山梁的侵蝕降低速率（其數(shù)值為０．２ ｍｍ／ａ），也高于太行山中段基巖山地中陡崖的后退速率（其數(shù)值為１．３５ ｍｍ／ａ）［２7，２8］。

本研究發(fā)現(xiàn)了小灤河谷地自然坡面發(fā)育過程中的生物記錄，即殘存于侵蝕坡面上的獨(dú)樹或樹叢，可以作為標(biāo)定坡面侵蝕原點(diǎn)的標(biāo)志，并可以依據(jù)樹木年輪，定量測(cè)算該樹生長(zhǎng)期間當(dāng)?shù)仄旅娴那治g量。

通過觀測(cè)生長(zhǎng)于坡面不同位置（坡頂、坡腰、坡腳）的樹木記錄的坡面侵蝕量，還可以進(jìn)一步研究坡面在后退過程中形態(tài)的變化、坡面縱斷面上不同區(qū)域的侵蝕強(qiáng)度變化以及在坡麓發(fā)生堆積的部位和臨界坡度（如在小灤河谷地兩側(cè)坡麓上觀察到了樹干被埋住０．５～１．５ ｍ的現(xiàn)象），并據(jù)此推算坡腳的堆積量和測(cè)算坡面侵蝕后退過程中產(chǎn)生的推移質(zhì)和懸移質(zhì)、溶解質(zhì)的比例（另文發(fā)表），以解決在傳統(tǒng)的流域侵蝕產(chǎn)沙估算方法中物質(zhì)測(cè)量方面的難題［５］。

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