淺議數(shù)學(xué)模型在綜合逐步結(jié)轉(zhuǎn)分步法下的成本還原中的應(yīng)用

彭琛 朱艷清

一、研究意義

綜合逐步結(jié)轉(zhuǎn)分步法下的成本還原是成本會(huì)計(jì)教學(xué)中的難點(diǎn)，通過(guò)文字表述的方法，因其涉及多個(gè)步驟的還原且又存在多種還原方法，使得講授者難以表達(dá)，聽(tīng)者較難理解和掌握。通過(guò)引入數(shù)學(xué)模型，使講授者易于表達(dá)，另外，聽(tīng)講者容易掌握。

二、方法介紹

成本還原是指將完工產(chǎn)品中的半成品的綜合成本，逐步分解還原為以原始成本項(xiàng)目即直接材料、直接人工和制造費(fèi)用反映的產(chǎn)品成本。成本還原一般采用倒序法進(jìn)行，就是從最后步驟起，將產(chǎn)成品逐步分解、還原到第一步驟的原始成本項(xiàng)目。

下面以某種只需三個(gè)步驟完成成本核算的產(chǎn)品為例介紹該辦法，見(jiàn)表1。

假如某種產(chǎn)品的生產(chǎn)需由三個(gè)步驟依次加工完成，各步驟本期生產(chǎn)的產(chǎn)品依次結(jié)轉(zhuǎn)到下個(gè)生產(chǎn)步驟。由表1可知，第一步驟轉(zhuǎn)入到第二步驟的半成品成本合計(jì)數(shù)D1和第二步驟轉(zhuǎn)入第三步驟中的成本項(xiàng)目A2是不相等的；同樣的，第二步驟轉(zhuǎn)入到第三步驟的半成品成本合計(jì)數(shù)D2和第二步驟轉(zhuǎn)入第三步驟中的成本項(xiàng)目A3是不相等的。還原步驟為從最后一個(gè)步驟開(kāi)始，需要先把A3→a2+b2+c2；再把a(bǔ)2→a1+b1+c1；最后得出原始成本項(xiàng)目為直接材料（a1）；直接人工（b1+b2+B3）；制造費(fèi)用（c1+c2+C3）。

下面分別利用兩種方法進(jìn)行還原：

（一）按總額比例還原

即按所耗半成品總成本占上步驟完工半成品總成本的比例進(jìn)行成本還原的方法。

基本假設(shè)：產(chǎn)成品成本中所耗半成品還原后的各項(xiàng)費(fèi)用是以本月所產(chǎn)半成品的各項(xiàng)費(fèi)用，分別乘以相同的成本還原率計(jì)算求出，因此兩者的各項(xiàng)費(fèi)用之間的比例關(guān)系不變。

以上可以解釋為：

第一步還原成本還原率：α=A3/D2=a2/A2=b2/B2=c2/C2

得到： a2=A2×α；b2=B2×α；c2=C2×α

第二步還原成本還原率：β=a2/D1=a1/A1=b1/B1=c1/C1

得到： a1=a2×β；b1=b2×β；c1=c2×β

結(jié)論：表中第3行中的分項(xiàng)數(shù)據(jù)與第2行中的分項(xiàng)數(shù)據(jù)縱向?qū)Ρ染褪浅杀具€原率α；表中第5行中的分項(xiàng)數(shù)據(jù)與第4行中的分項(xiàng)數(shù)據(jù)縱向?qū)Ρ染褪浅杀具€原率β。

（二）按結(jié)構(gòu)比重還原

即按上步驟各成本項(xiàng)目占全部成本的比重進(jìn)行成本還原的一種方法。

基本假設(shè)：因?yàn)楫a(chǎn)成品成本中所耗用的半成品的成本結(jié)構(gòu)構(gòu)成比率是固定的，與產(chǎn)成品領(lǐng)用半成品的數(shù)量無(wú)關(guān)。

也就是說(shuō)：

第一步還原成本還原率：α1=A2/D2；α2=B2/D2；

α3=C2/D2

得到：a2=A3×α1；b2=A3×α2；c2=A3×α3

第二步還原成本還原率：β1=A1/D1；β2=B1/D1；

β3=C1/D1

得到：a1=a2×β1；b1=a2×β2；c1=a2×β3

結(jié)論：表中第2行和第4行橫向?qū)Ρ确謩e是第一步和第二步成本項(xiàng)目各自的成本還原率。

比較：第一種方法中：例如a2=A2×A3/D2第二種方法中：例如a2=A3×A2/D2

這樣很直觀的看到：無(wú)論是哪種方法，結(jié)果都是一樣的。

三、實(shí)務(wù)案例（用總額比例法還原）

例：某產(chǎn)品成本需要經(jīng)過(guò)三個(gè)步驟完工，第三步驟還原前完工產(chǎn)品的總成本為495000元：分別是直接材料為375000元，直接人工為70000元，制造費(fèi)用為50000元。第二步驟本月轉(zhuǎn)入第三步驟的半成品成本合計(jì)為356160元：分別是直接材料為228480元，直接人工為72000元，制造費(fèi)用為55680元。第一步驟轉(zhuǎn)入第二步驟半成品成本合計(jì)為240000元：分別是直接材料為145000元，直接人工為50000元，制造費(fèi)用為45000元。

第一步還原成本還原率為α=375000/356160=1.05；第一步還原半成品項(xiàng)目分別為：直接材料=22480×1.05=239904；直接人工=72000×1.05=75600；制造費(fèi)用=55680×1.05=59496。第二步還原率為β=239904/240000=0.9996；第二步還原半成品項(xiàng)目分別為：直接材料=145000×0.9996=144942；直接人工=50000×0.9996=49980；制造費(fèi)用=45000×0.9996=44982。最后得出還原后的各原始項(xiàng)目成本分別是直接材料為144942元；直接人工為195580元；制造費(fèi)用為154478元；總成本為495000元。

參考文獻(xiàn)

[1]邱海菊，等.成本會(huì)計(jì)[M].南京:南京大學(xué)出版社，2010:153-156.

作者簡(jiǎn)介：彭?。?981-），女，江西萍鄉(xiāng)，碩士研究生，經(jīng)濟(jì)師；朱艷清（1985-），女，江西萍鄉(xiāng)，碩士研究生，助教。

(責(zé)任編輯：陳岑)