如何把數(shù)學(xué)建模的思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)課堂

苗丹 陳昊

摘要數(shù)學(xué)建模是將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，是解決實(shí)際問(wèn)題的常用方法。本文結(jié)合數(shù)學(xué)建模發(fā)展歷程、大學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀及將數(shù)學(xué)建模思想融入課堂的必要性，給出了數(shù)學(xué)建模的思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的幾點(diǎn)建議。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)建模融入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂

教學(xué)作為一門(mén)重要的基礎(chǔ)學(xué)科，它被應(yīng)用在不同領(lǐng)域上，滲透到了社會(huì)生活的方方面面?？茖W(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，大大拉近了數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的距離，在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)建模的思想不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，還能幫助學(xué)生更好的理解和掌握數(shù)學(xué)中的抽象概念定理，從而起到事半功倍的作用。

1 數(shù)學(xué)建模的發(fā)展歷程

數(shù)學(xué)作為一門(mén)重要的基礎(chǔ)學(xué)科和一種精確的科學(xué)語(yǔ)言，是以一種抽象的形式出現(xiàn)的。這種極為抽象的形式有時(shí)會(huì)掩蓋數(shù)學(xué)豐富的內(nèi)涵，并可能對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用形成障礙。不論用數(shù)學(xué)方法解決哪類(lèi)實(shí)際問(wèn)題，還是與其他學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要和關(guān)鍵的一步是將研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法表述出來(lái)，在實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)間架設(shè)一個(gè)橋梁，這就是所謂的數(shù)學(xué)模型。

很早的時(shí)候數(shù)學(xué)便對(duì)模型有了研究，最初是對(duì)模式的研究：是所有一元二次方程的模式，把形如這樣若干個(gè)具有某種共性的具體模式又可以歸結(jié)為一類(lèi)，形成一個(gè)模型?！毒耪滤阈g(shù)》中把所討論的數(shù)百個(gè)問(wèn)題歸并為若干個(gè)模型。20世紀(jì)80年代初，數(shù)學(xué)建模教學(xué)進(jìn)入我國(guó)的大學(xué)課堂，經(jīng)過(guò)20多年的發(fā)展，現(xiàn)在大多數(shù)本科院校和許多專(zhuān)科院校都開(kāi)設(shè)了各種形式數(shù)學(xué)建模課程和講座，為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力開(kāi)辟了一條有效的途徑。從1994年起，由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽起，十幾年來(lái)，這項(xiàng)競(jìng)賽的規(guī)模逐年擴(kuò)大，至今為止，已成為社會(huì)和學(xué)界普遍關(guān)注的一項(xiàng)大學(xué)生科技活動(dòng)。

隨著科技的發(fā)展以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的深入，數(shù)學(xué)建模越來(lái)越被人們所認(rèn)同，把數(shù)學(xué)建模的思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)課堂也成為很多大學(xué)進(jìn)行教育教學(xué)改革的著眼點(diǎn)。

2 大學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀及將數(shù)學(xué)建模思想融入課堂的必要性

大學(xué)數(shù)學(xué)是大部分院校重要的基礎(chǔ)課程，對(duì)其他專(zhuān)業(yè)課程起著不可或缺的支撐作用。但目前，許多高校專(zhuān)業(yè)課教師普遍認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，不能滿足其專(zhuān)業(yè)課的需要。造成這種狀況的原因主要有這樣幾方面：首先，我們現(xiàn)有的大學(xué)數(shù)學(xué)教程相對(duì)日后其在專(zhuān)業(yè)課中的應(yīng)用，它的內(nèi)容偏難、理論要求高。作為基礎(chǔ)課，數(shù)學(xué)類(lèi)的課程一般在大學(xué)一二年級(jí)開(kāi)設(shè)，課時(shí)量不多，剛?cè)雽W(xué)的大學(xué)生還習(xí)慣中學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，做題練習(xí)再做題，而此時(shí)沒(méi)有那么多的時(shí)間進(jìn)行這樣的反復(fù)訓(xùn)練，再加上內(nèi)容抽象難理解，并且理論要求高，這就會(huì)導(dǎo)致自學(xué)能力較差的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡情緒。其次，現(xiàn)有的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在實(shí)際教學(xué)中實(shí)際應(yīng)用少，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。都說(shuō)理論源于實(shí)踐，沒(méi)有實(shí)踐的理論就很空洞、難于理解，教師在授課過(guò)程中偏重理論與習(xí)題的講解，很少涉及數(shù)學(xué)的知識(shí)背景和實(shí)際應(yīng)用，使學(xué)生感覺(jué)學(xué)了數(shù)學(xué)無(wú)實(shí)際應(yīng)用。再次，很多教師對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的理解不深，缺少對(duì)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題必要的引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)不能舉一反三學(xué)以致用，動(dòng)手能力差，再放到其他學(xué)科的中加以應(yīng)用就更加困難。

針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)建模融入課堂已經(jīng)是大勢(shì)所趨。數(shù)學(xué)教育不能僅僅是按部就班的靜態(tài)傳授，更應(yīng)該注重對(duì)學(xué)科精神的領(lǐng)會(huì)，只有這樣，學(xué)生遇到實(shí)際問(wèn)題才不至于束手無(wú)策，才能有所創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)。首先來(lái)講，數(shù)學(xué)建模對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革有重要影響。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程注重的是通過(guò)分析、推理與計(jì)算去求解已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型，再用相關(guān)的方法去處理，使學(xué)生形成思維定勢(shì)，無(wú)法拓寬思路，從而限制了學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模針對(duì)實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言及方法去抽象和概括事物的本質(zhì)，構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型，側(cè)重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革最終目標(biāo)是要把數(shù)學(xué)真正用于生活，從某種意義上說(shuō)，如果把數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種過(guò)程，這個(gè)過(guò)程將為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供很好的方向。其次，數(shù)學(xué)建模是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性的驅(qū)動(dòng)力。通過(guò)數(shù)學(xué)建模，能夠使學(xué)生了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處，了解學(xué)好數(shù)學(xué)的優(yōu)勢(shì)，這樣必將促進(jìn)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的積極性。再次，數(shù)學(xué)建模的思想和方法滲透入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂有助于提高數(shù)學(xué)教師的教學(xué)質(zhì)量，特別是為年輕教師個(gè)人教學(xué)風(fēng)格的培養(yǎng)創(chuàng)造了條件。

3 將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)課堂的幾點(diǎn)建議

3.1 在教學(xué)中注重引入數(shù)學(xué)建模案例

數(shù)學(xué)的教學(xué)，不僅要使學(xué)生學(xué)到許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，而且應(yīng)該在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，使他們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，領(lǐng)會(huì)知識(shí)的精神實(shí)質(zhì)，知識(shí)的來(lái)龍去脈，在數(shù)學(xué)文化熏陶中茁壯成長(zhǎng)。為此，我們要結(jié)合數(shù)學(xué)課程，使學(xué)生了解到他們所學(xué)那些看來(lái)枯燥無(wú)味似乎又天經(jīng)地義的概念、定理，并不是憑空想象創(chuàng)造出來(lái)的，它們有現(xiàn)實(shí)的來(lái)源和背景，數(shù)學(xué)建模案例的引入就是要達(dá)到這樣一個(gè)目的。

數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂不是一朝一夕就能夠做到的，我們要在日常的教學(xué)中一點(diǎn)一滴的注入。例如，在高等數(shù)學(xué)函數(shù)與極限這部分教學(xué)中，我們可以引入指數(shù)模型、蜘蛛網(wǎng)模型、科赫雪花模型；在線性代數(shù)中我們也可以引入投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型、動(dòng)物繁殖的規(guī)律問(wèn)題、交通流量問(wèn)題、世界人口預(yù)測(cè)問(wèn)題、化學(xué)方程式配平問(wèn)題；在概率統(tǒng)計(jì)中可以引入摸球問(wèn)題、相遇問(wèn)題、生日相同問(wèn)題、合理配置問(wèn)題、預(yù)測(cè)產(chǎn)品銷(xiāo)售額、土地和品種對(duì)收獲是有顯著影響等模型。

以上是針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)中幾門(mén)基礎(chǔ)課程列出的一些數(shù)學(xué)建模案例，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這些模型與我們生活息息相關(guān)，把數(shù)學(xué)知識(shí)嵌入這些有意思的實(shí)際問(wèn)題中，不僅可以讓學(xué)生感受所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的用處，也能活躍他們的思維。

3.2 將數(shù)學(xué)建模思想融入到課后作業(yè)中

課后作業(yè)是學(xué)生進(jìn)一步理解和鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容的重要環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的課后作業(yè)是布置章節(jié)后的配套習(xí)題，大多是課堂例題的變式訓(xùn)練，很少有和實(shí)際比較接近的實(shí)際問(wèn)題，根本無(wú)法培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新能力。只有把理論用到實(shí)踐中去，解決了實(shí)際問(wèn)題才能達(dá)到理解、深化、鞏固所學(xué)理論知識(shí)的效果。因此，我們要在課后作業(yè)中融入數(shù)學(xué)建模思想。

例如，在講授連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理后，留下作業(yè)為在一塊不平的地面上，是否可以找到一個(gè)是適當(dāng)?shù)奈恢枚鴮⒁粡埖首拥乃哪_同時(shí)著地？這樣開(kāi)放性的題目，學(xué)生在課后可以通過(guò)小組討論、試驗(yàn)等方式認(rèn)識(shí)問(wèn)題，最終以書(shū)面的形式提交作業(yè)。考慮實(shí)際問(wèn)題的開(kāi)放性，可以每一章或者結(jié)合幾章的內(nèi)容安排實(shí)際問(wèn)題作為學(xué)生的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想方法來(lái)解決。為了發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，也可以在每章教學(xué)開(kāi)始時(shí)就提出該作業(yè)，讓學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)知識(shí)，這樣既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還能培養(yǎng)自學(xué)能力。由于實(shí)際問(wèn)題的開(kāi)放性，學(xué)生們配合完成，能夠培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、創(chuàng)新思維，還可以提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和合作意識(shí)。

3.3 將數(shù)學(xué)建模思想融入課程考核中

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)考試大多是閉卷考試，主要考察學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)概念、結(jié)論和方法的掌握情況。由于考試時(shí)間的限制，試題中很少加入應(yīng)用題，即使有實(shí)際問(wèn)題，也是很簡(jiǎn)單的，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力沒(méi)有合理的評(píng)價(jià)?；谶@樣的想法，數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)該融入課程考核中，在試題中適當(dāng)設(shè)置開(kāi)放性試題，采用分組提交項(xiàng)目報(bào)告的形式，根據(jù)每個(gè)人在小組項(xiàng)目中的貢獻(xiàn)度給出考核分?jǐn)?shù)。這樣的考核方式和以前的閉卷考試相比，考察能力全面但不好監(jiān)控。為了讓課程考核更加合理，建模思想融入要循序漸進(jìn)。最初，我們可以閉卷考試和數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目考核相結(jié)合，等學(xué)生建立了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣再轉(zhuǎn)向完全的項(xiàng)目考核。

3.4 開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模的興趣小組，鼓勵(lì)參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

數(shù)學(xué)建模思想的滲透要點(diǎn)滴積累，用數(shù)學(xué)建模來(lái)成功解決實(shí)際問(wèn)題，需要搜集資料、查閱文獻(xiàn)、數(shù)據(jù)采集、小組討論等等步驟，這些如果都放在課上，課時(shí)量不夠，會(huì)影響正常的教學(xué)。為了平衡這樣的矛盾，又要給對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，可以開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模興趣小組、組織數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

興趣小組的組建不必拘于某個(gè)班級(jí)或某個(gè)專(zhuān)業(yè)，可以在全校范圍內(nèi)開(kāi)展，配備專(zhuān)門(mén)的老師進(jìn)行定期指導(dǎo)。小組定期組織數(shù)學(xué)建模的相關(guān)活動(dòng)，根據(jù)人員特點(diǎn)進(jìn)行分工配合完成，逐漸培養(yǎng)和提高學(xué)生的自學(xué)能力、分工協(xié)作團(tuán)隊(duì)合作能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是學(xué)生數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用能力、邏輯思維能力、語(yǔ)言表達(dá)能力的綜合體現(xiàn)。競(jìng)賽對(duì)學(xué)生的要求相對(duì)更高一些，為了使更多的學(xué)生參與其中，我們可以在本校內(nèi)或幾個(gè)學(xué)校之間舉辦小型的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，鼓勵(lì)廣大學(xué)生踴躍參加，通過(guò)這種方式，也可以為國(guó)家級(jí)的競(jìng)賽選拔人才。

4 結(jié)束語(yǔ)

在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，不僅能培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各個(gè)方面知識(shí)解決問(wèn)題的能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)、科技寫(xiě)作、創(chuàng)新精神、團(tuán)隊(duì)合作等多方面能力，從而提高學(xué)生的整體綜合素質(zhì)。以上僅是將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的幾點(diǎn)建議，如何將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)有待于我們所以大學(xué)數(shù)學(xué)教師繼續(xù)深入探討、研究和實(shí)踐的大的系統(tǒng)工程，需要更多的人參與進(jìn)來(lái)。