“問題驅(qū)動”模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張杰

目前，我校正在推廣“問題驅(qū)動”的教學(xué)模式，此模式強(qiáng)調(diào)充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和解決問題的能力。問題驅(qū)動中的“問題”指的是課本中的知識點(diǎn)，以問題的方式呈現(xiàn)出來，“驅(qū)動”指的是驅(qū)動學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)活動中來。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用問題驅(qū)動有利于培養(yǎng)學(xué)生問題意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。當(dāng)學(xué)生懷著強(qiáng)烈的問題意識進(jìn)行學(xué)習(xí)、探究時(shí)，可以從具有挑戰(zhàn)性的創(chuàng)造中獲得積極愉悅的感情體驗(yàn)，有助于強(qiáng)化求知欲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機(jī)，改變學(xué)生過分依賴教師、書本的學(xué)習(xí)習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程主體作用的發(fā)揮，為發(fā)展創(chuàng)新能力奠定基礎(chǔ)。筆者在前一段時(shí)間的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動中，經(jīng)常運(yùn)用問題驅(qū)動進(jìn)行教學(xué)活動，對調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒、開發(fā)學(xué)生智力、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力都具有一定的作用。

下面結(jié)合一個(gè)具體教學(xué)案例來談?wù)剢栴}驅(qū)動在教學(xué)實(shí)踐中的做法和感受。

案例：高中數(shù)學(xué)必修1“函數(shù)單調(diào)性”的教學(xué)。

（1）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

為了預(yù)測北京奧運(yùn)會開幕式當(dāng)天的天氣情況，數(shù)學(xué)興趣小組研究了2002年到2007年每年這一天的天氣情況。圖1是北京今年8月8日一天24小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖。

圖1

引導(dǎo)學(xué)生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考。

問題1：觀察圖1，能得到什么信息？

預(yù)案：①當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及達(dá)到的時(shí)刻；②在某時(shí)刻的溫度；③某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低。

教師指出：在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的。

問題2：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？

預(yù)案：水位高低、降雨量、燃油價(jià)格等。

歸納：從函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)這些例子反映的就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小。

設(shè)計(jì)意圖：由生活情境引入新課，激發(fā)興趣。

（2）歸納探索，形成概念

對于自變量變化時(shí)，函數(shù)值是變大還是變小，是函數(shù)的重要性質(zhì)，稱為函數(shù)的單調(diào)性，同學(xué)們在初中對函數(shù)的性質(zhì)就有了一定的認(rèn)識，但是沒有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義。

①借助圖像，直觀感知

問題3：分別作出函數(shù)y＝x+2，r＝－x+2，y＝x2，y＝的圖像，并且觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)值的變化規(guī)律？

預(yù)案：①函數(shù)y＝x+2，在整個(gè)定義域內(nèi)y隨x的增大而增大；②函數(shù)y＝－x+2，在整個(gè)定義域內(nèi)y隨x的增大而減??；③函數(shù)y＝x2，在[0，+∞）上y隨x的增大而增大，在（－∞，0）上y隨x的增大而減小；④函數(shù)y＝，在（0，+∞）上y隨x的增大而減小，在（－∞，0）上y隨x的增大而減小。

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述（增函數(shù)、減函數(shù)），同時(shí)明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)。

問題4：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)呢？

預(yù)案：如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越小，我們說函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為減函數(shù)。

教師指出：這種認(rèn)識是從圖像的角度得到的，是對函數(shù)單調(diào)性的直觀、描述性的認(rèn)識。

設(shè)計(jì)意圖：從圖像直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識。

②抽象思維，形成概念

問題5：如何從解析式的角度說明y＝x2在[0，+∞）上為增函數(shù)？

預(yù)案：①在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)1和2，由12<22可得y＝x2在[0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)；②仿①有無窮多組成立，即得y＝x2在[0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)；③任取x1，x2∈[0，+∞），且x1

對于學(xué)生錯誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進(jìn)行辨析，使學(xué)生認(rèn)識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量x1，x2。

設(shè)計(jì)意圖：把對單調(diào)性的認(rèn)識由感性上升到理性認(rèn)識的高度，完成對概念的第二次認(rèn)識。事實(shí)上也給出了證明單調(diào)性的方法，為第三階段的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

問題6：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎？（師生共同探究，得出增函數(shù)的嚴(yán)格定義，然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義）。

（3）鞏固概念

例1.判斷下列說法是否正確

①已知f(x)＝，因?yàn)閒(－1)

②若函數(shù)f(x)滿足f(2)

③若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2]和(2，3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，3)上為增函數(shù)；

④因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝在區(qū)間(－∞，0)和(0，+∞)上都是減函數(shù)，所以函數(shù)在(－∞，0)U(0，+∞)上為減函數(shù)。

通過例題反思，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：①單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性；②有的函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)（如一次函數(shù)），有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)（如二次函數(shù)），有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間（如常值函數(shù)）；③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A，B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在A U B上是增（或減）函數(shù)。

思考：如何說明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過對例題的辨析，加深學(xué)生對定義的理解，完成對概念的第三次認(rèn)識。

結(jié)合上面的教學(xué)案例，筆者認(rèn)為科學(xué)有效的以問題驅(qū)動學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)做好以下幾個(gè)方面：

一、問題驅(qū)動要善于適時(shí)提問

教育家陶行知先生曾說：“發(fā)明千千萬萬，起點(diǎn)是一問”。在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要善于引發(fā)問題，把學(xué)生置于一系列問題情境之中，使其產(chǎn)生求知欲和主動探索的精神，從而主動積極地進(jìn)行思維。

二、問題驅(qū)動要善于創(chuàng)設(shè)情景

前蘇聯(lián)教育學(xué)者馬秋斯金曾提出：“問題情境是問題教學(xué)理論的核心”。問題情境是在討論過程中、在獨(dú)立地進(jìn)行問題研究時(shí)，在計(jì)算工作上等教學(xué)實(shí)踐活動中形成的。當(dāng)問題情境處于學(xué)生認(rèn)識潛力的最近發(fā)展區(qū)，使學(xué)生能運(yùn)用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，獨(dú)立地探索新知識時(shí)，這時(shí)運(yùn)用問題驅(qū)動就特別有效。

三、問題驅(qū)動要善于聯(lián)系實(shí)際

由于數(shù)學(xué)與生活是息息相關(guān)的，因此教師在精心創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，構(gòu)思疑問時(shí)，可以把教學(xué)內(nèi)容與生活實(shí)際、社會熱點(diǎn)論題和實(shí)事報(bào)道等結(jié)合起來，設(shè)計(jì)一些有新意、有難度的問題。

四、問題驅(qū)動要善于設(shè)置懸念

“學(xué)起于思，思源于疑”。數(shù)學(xué)教學(xué)從學(xué)生問題開始，又使學(xué)生在解決問題中得到發(fā)展和創(chuàng)新。教學(xué)過程中教師可根據(jù)教學(xué)需要在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)學(xué)生不易回答的懸念或者有趣的故事，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，起到啟示誘導(dǎo)的作用。

五、問題驅(qū)動要善于難點(diǎn)設(shè)問

教學(xué)內(nèi)容能否成功地傳授給學(xué)生，很大程度上取決于教師對教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的把握。數(shù)學(xué)教材中有些重點(diǎn)和難點(diǎn)枯燥乏味，艱澀難懂，如果純粹地由教師講解，學(xué)生可能很難理解或只是一知半解。如果教師在教學(xué)時(shí)設(shè)置恰當(dāng)?shù)囊蓡枺寣W(xué)生設(shè)身處地投入到問題的活動操作中，不僅解決了問題，同時(shí)也提高了學(xué)生的思維，能起到事半功倍之效。

六、問題驅(qū)動要善于錯處突破

英國心理學(xué)家貝恩布里奇說過：“差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的。”運(yùn)用問題教學(xué)法時(shí)就可從易出錯處開始教學(xué)。教師在教學(xué)中設(shè)計(jì)一些學(xué)生易出錯的問題，先讓學(xué)生去嘗試，去“碰壁”和“跌跤”，讓學(xué)生充分“暴露問題”，然后順其錯誤認(rèn)真剖析，不斷引導(dǎo)，使學(xué)生恍然大悟，留下深刻印象。

以上所述是本人運(yùn)用問題驅(qū)動在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的一些具體做法。當(dāng)然，在運(yùn)用時(shí)還應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：(1)過多淺易的問題，如“是不是”“懂不懂”等或自問自答，會使教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)難于突出，是不可取的；(2)要處理好知識與能力的關(guān)系。融會貫通的知識是能力的載體，沒有必要的知識也談不上能力；(3)發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要。為此需著力培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題提煉成一定的數(shù)學(xué)模型，再從數(shù)學(xué)理論上進(jìn)行分析的能力。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要善于運(yùn)用問題驅(qū)動，利用具有探究性或挑戰(zhàn)性的問題引導(dǎo)教學(xué)，不僅可以激活學(xué)生的思維，有利于學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的遷移，觸類旁通，增大學(xué)習(xí)的容量和空間，而且也有利于充分調(diào)動學(xué)生積極性，激發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，變被迫學(xué)習(xí)為主動參與教學(xué)，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，享受學(xué)習(xí)知識的樂趣。